人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案詳解

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2，－3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()A．(2，3) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(－3，2)3．對于拋物線y＝（x﹣1）2+2的描述正確的是（）A．開口向下 B．頂點坐標(biāo)為（﹣1，2）C．有最大值為2 D．對稱軸為x＝14．關(guān)于x的一元二次方程x2+x+3＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根5．如圖，線段AB繞著點O旋轉(zhuǎn)一定的角度得線段A'B'，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AB＝A'B' B．∠AOA'＝∠BOB'C．OB＝OB' D．∠AOB'＝100°6．方程（x﹣2）（x+3）＝0的兩根分別是（）A．x1＝﹣2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝﹣37．用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到（）A． B． C． D．8．把拋物線先向左平移一個單位長度，然后再向上平移3個單位長度，那么平移后的拋物線的解析式是（）A． B． C． D．9．一元二次方程（x+1）2＝4的根是（）A．x1＝﹣2，x2＝2 B．x1＝x2＝2 C．x1＝3，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝110．一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元，設(shè)兩次降價的百分率都為x，則x滿足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)2=16D．16(1+x)2=2511．某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？（）A．4 B．5 C．6 D．712．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OC＝2OB則下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac﹣2b+4＝0；④OA?OB＝，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．把方程2x2＝3x﹣1化為一般形式得：_____14．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后，得到△ACD，則圖中的旋轉(zhuǎn)角等于_____度15．中心對稱的性質(zhì)：中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分，中心對稱的兩個圖形是_____圖形．16．如圖，在二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2的圖象中，當(dāng)x＜1時，y隨著x的增大而_____．17．若是方程的一個根，則的值為____________．18．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE＝5，且∠ECF＝45°，則CF的長為_____．三、解答題19．解方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）2x2+4x﹣5＝0．20．求拋物線y＝x2+2x+3的對稱軸和頂點坐標(biāo)．21．已知關(guān)于x的方程x2+ax﹣2＝0的一個根為1，求a的值及該方程的另一根．22．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC向下平移6個單位得到的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2，并寫出點B2的坐標(biāo)；（3）分別連接B2C和C2B，判斷四邊形CBC2B2是什么特殊的四邊形（不用說明理由）；23．如圖，拋物線分別經(jīng)過點A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）直接寫出當(dāng)y＞0時，自變量x的取值范圍．24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）當(dāng)∠1＝25°時，求∠E的度數(shù)．25．某商店銷售一種玩具，每件的進(jìn)貨價為40元．經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該玩具每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件，現(xiàn)該商店決定漲價銷售．（1）當(dāng)每件的銷售價為53元，該玩具每天的銷售數(shù)量為件；（2）若商店銷售該玩具每天獲利2000元，每件玩具銷售價應(yīng)定為多少元？（3）若該玩具每件銷售價不低于57元，同時，每天的銷售量至少20件，求每件的銷售價定為多少元時，銷售該玩具每天獲得的利潤w最大？并求出最大利潤．26．如圖，已知拋物線C1：y＝a（x+2）2﹣5的頂點為P，與x軸相較于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），且點B的坐標(biāo)為（1，0）（1）求拋物線C1的函數(shù)解析式；（2）如圖，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，拋物線C3的頂點為M，當(dāng)點P，M關(guān)于點O成中心對稱時．①求點M的坐標(biāo)；②求拋物線C3的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線C3與x軸的正半軸交于點D，在直線PD的上方的拋物線C3上，是否存在點Q使得△PDQ的面積最大？若存在，求出當(dāng)點Q的橫坐標(biāo)為何值時△PDQ面積最大，若不存在請說明理由．參考答案1．D【詳解】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進(jìn)行判斷即可．解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確；故選D．考點：中心對稱圖形．2．B【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）”解答．【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-2，3）．故選B．【點睛】關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．3．D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確．【詳解】∵拋物線y＝（x?1）2＋2，∴該拋物線開口向上，故選項A錯誤；頂點坐標(biāo)為（1，2），故選項B錯誤；當(dāng)x＝1時，該函數(shù)取得最小值，最小值是y＝2，故選項C錯誤；對稱軸是直線x＝1，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4．B【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＝?11＜0，進(jìn)而可得出該方程沒有實數(shù)根．【詳解】a＝1，b＝1，c＝3，∵△＝b2?4ac＝12?4×1×3＝?11＜0，∴關(guān)于x的一元二次方程x2＋x＋3＝0沒有實數(shù)根．故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵線段AB繞著點O旋轉(zhuǎn)一定的角度得線段A'B'，∴AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，故A，B，C選項正確，∵∠AOB和∠BOB′的度數(shù)不確定，∴∠AOB′≠100°，故D選項錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程（x?2）（x＋3）＝0，可得x?2＝0或x＋3＝0，解得：x1＝2，x2＝?3，故選：D．【點睛】此題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．7．D【分析】通過配方法的步驟計算即可；【詳解】，，，，故答案選D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的配方法應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】直接根據(jù)平移的規(guī)律即可求得答案．【詳解】解：∵將拋物線先向左平移一個單位長度，然后再向上平移3個單位長度，∴平移后所得拋物線解析式為，故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．9．D【分析】把兩方程兩邊開方得到x＋1＝±2，然后解兩個一次方程即可．【詳解】（x＋1）2＝4，x＋1＝±2，所以x1＝1，x2＝?3．故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程?直接開平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．10．C【解析】解：第一次降價后的價格為：25×（1﹣x），第二次降價后的價格為：25×（1﹣x）2．∵兩次降價后的價格為16元，∴25（1﹣x）2=16．故選C．11．C【詳解】【分析】設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)第一個球隊和其他球隊打（x﹣1）場球，第二個球隊和其他球隊打（x﹣2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）場球，然后根據(jù)計劃安排15場比賽即可列出方程求解．【詳解】設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)題意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合題意，舍去），則共有6個班級參賽，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到描述語，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程．此題還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．12．B【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向向上得a＞0、對稱軸在y軸左側(cè)得b＞0、與y軸的交點在y軸負(fù)半軸得c＜0，進(jìn)而可得結(jié)論；②當(dāng)x＝1時，不能說明y的值即a＋b＋c是否大于還是小于0，即可判斷；③設(shè)B點橫坐標(biāo)為x2，根據(jù)OC＝2OB，用c表示x2，再將B點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可判斷；④根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷．【詳解】①觀察圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，所以①正確；②當(dāng)x＝1時，y＝a＋b＋c，不能說明y的值是否大于還是小于0，所以②錯誤；③設(shè)A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0），∵OC＝2OB，∴?2x2＝c，∴x2＝?c，∴B（?c，0）將點B坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋c中，c2a?bc＋c＝0∴ac?2b＋4＝0所以③正確；④當(dāng)y＝0時，ax2＋bx＋c＝0，方程的兩個根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x1?x2＝，即OA?OB＝?x1x2＝?所以④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．13．2x2﹣3x+1＝0．【分析】直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案．【詳解】將一元二次方程2x2＝3x?1化為一般形式之后，變?yōu)?x2﹣3x+1＝0，故答案是：2x2﹣3x+1＝0．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14．90【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對應(yīng)點，再確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．【詳解】∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠D＝45°，∴△ABC按逆時針方向轉(zhuǎn)動一個角度后成為△ACD，AB與AC重合，∴點A為旋轉(zhuǎn)中心，∠BAC等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角等于90°，故答案為90．【點睛】熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．一定要準(zhǔn)確確定對應(yīng)點，這樣就能知道旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角．15．全等．【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案．【詳解】中心對稱的性質(zhì)：中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分，中心對稱的兩個圖形是全等圖形．故答案為：全等．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，正確掌握中心對稱圖形是解題關(guān)鍵．16．增大．【分析】根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．【詳解】由圖象可知開口向下，對稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＜1時，y隨著x的增大而增大，故答案為增大．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由圖象可以直觀的得到結(jié)論．17．2021【解析】【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再變形后代入，即可求出答案．【詳解】∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴4m2﹣6m+2019＝2（2m2﹣3m）+2019＝2×1+2019＝2021，故答案為：2021．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此題的關(guān)鍵．18．．【分析】首先延長FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性質(zhì)得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質(zhì)易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE＝1，設(shè)AF＝x，利用GF＝EF，解得x，利用勾股定理可得CF．【詳解】如圖，延長FD到G，使DG＝BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵CE＝5，CB＝4，∴BE＝3，∴AE＝1，設(shè)AF＝x，則DF＝4?x，GF＝3＋（4?x）＝7?x，∴EF＝＝，∴（7?x）2＝1＋x2，∴x＝，即AF＝，∴DF＝4?＝，∴CF＝=故答案為：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等，構(gòu)建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．19．（1）x1＝0，x2＝2；（2）x1＝x2＝．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用公式法解方程．【詳解】解：（1）x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2；（2）△＝42﹣4×2×（﹣5）＝56，x＝＝，所以x1＝x2＝．【點睛】本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．20．拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，頂點坐標(biāo)為（﹣1，2）．【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點形式，然后寫出對稱軸和頂點坐標(biāo)即可．【詳解】解：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，所以拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，頂點坐標(biāo)為（﹣1，2）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)解析式整理頂點式形式求解更加簡便．21．a(chǎn)的值為1，該方程的另一根是﹣2．【分析】把x＝1代入已知方程得到關(guān)于a的新方程，通過解新方程來求a的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．【詳解】解：把x＝1代入x2+ax﹣2＝0，得12+a﹣2＝0，解得a＝1．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到方程的另一根為：＝﹣2．綜上所述，a的值為1，該方程的另一根是﹣2．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．22．（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）四邊形CBC2B2是平行四邊形．【分析】（1）利用點平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；（2）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可；（3）利用圖形及B2、C、C、B1的坐標(biāo)可判斷B2C平行且等于C2B，從而可判斷四邊形CBC2B2是平行四邊形．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點A1的坐標(biāo)為（1，﹣5）；（2）如圖，△A2B2C2為所作，點B2的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）；（3）四邊形CBC2B2是平行四邊形．【點睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23．（1）y＝﹣x2+x+6；（2）自變量x的取值范圍為﹣2＜x＜3．【分析】（1）設(shè)交點式y(tǒng)＝a（x＋2）（x?3），然后把C點坐標(biāo)代入其a即可；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+2）（x﹣3），把C（0，6）代入得6＝a×2×（﹣3），解得a＝﹣1，所以拋物線的解析式為y＝﹣（x+2）（x﹣3），即y＝﹣x2+x+6；（2）由圖像可得當(dāng)y＞0時，自變量x的取值范圍為﹣2＜x＜3．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．24．（1）證明見解析；（2）∠E＝110°．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE，∠DCE＝90°，由“SAS”可證△ACD≌△BCE；（2）由三角形內(nèi)角和定理可求∠ADC＝110°，由全等三角形的性質(zhì)可求∠E＝∠ADC＝110°．【詳解】證明：（1）∵將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠1＝∠2，且AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∴∠ADC＝180°﹣∠1﹣∠A＝110°∵△ACD≌△BCE，∴∠E＝∠ADC＝110°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明△ACD≌△BCE是本題的關(guān)鍵．25．（1）170；（2）若商店銷售該玩具每天獲利2000元，每件玩具銷售價應(yīng)定為60元；（3）每件的銷售價定為57元時，銷售該玩具每天獲得的利潤w最大，最大利潤為2210．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)天銷售量＝200?10×增加的銷售單價，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為x元（x＞40），則當(dāng)天的銷售量為200?10（x?50）件，根據(jù)當(dāng)天的銷售利潤＝每件的利潤×當(dāng)天銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；（3）直接利用當(dāng)天的銷售利潤＝每件的利潤×當(dāng)天銷售量，得出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而求出最值即可．【詳解】解：（1）200﹣（53﹣50）×10＝170（件），答：該玩具每天的銷售數(shù)量為170件；故答案為：170；（2）設(shè)每件玩具銷售價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得，（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝2000，解得：x1＝50，x2＝60，∵商店決定漲價銷售，∴x＝60，答：若商店銷售該玩具每天獲利2000元，每件玩具銷售價應(yīng)定為60元；（3）設(shè)每件的銷售價定為x元，根據(jù)題意得，銷售價應(yīng)滿足的條件為，解得：57≤x≤68；由題意得，w＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣1