五年級數(shù)學(xué)上冊八用字母表示數(shù)釘子板上的多邊形教案蘇教版

Page3釘子板上的多邊形教材第108～109頁的內(nèi)容。1．使學(xué)生在操作、視察、揣測、驗證等活動中，發(fā)覺在釘子板中圍出的多邊形與它的邊所經(jīng)過的釘子數(shù)，以及多邊形內(nèi)部釘子數(shù)的關(guān)系，會用含有字母的式子表示發(fā)覺的規(guī)律。2．使學(xué)生在探究規(guī)律、發(fā)覺規(guī)律和表達(dá)規(guī)律的過程中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)抽象的意義，培育比較、分析和簡潔推理的實力，增加發(fā)覺問題、提出問題的意識，積累數(shù)學(xué)活動閱歷。重點：發(fā)覺、得出多邊形的面積與邊上釘子數(shù)和多邊形中間釘子數(shù)之間的規(guī)律。難點：類比推導(dǎo)出一般規(guī)律。課件。課件出示1個釘子板上的多邊形。說明：每相鄰的4枚釘子構(gòu)成一個正方形，邊長是1，面積是1個面積單位。提問：這個圖形有幾個面積單位？你是怎么知道的？溝通：(1)面積公式計算；(2)分割數(shù)方格。師：你能再圍一個面積和剛才不一樣的多邊形嗎？在圍的過程中想一想，多邊形的面積可能和什么有關(guān)呢？學(xué)生動手圍一圍，同桌相互說一說怎樣求出面積的。師：多邊形的面積和哪里的釘子數(shù)有關(guān)？(學(xué)生舉手回答。)師：面積與釘子數(shù)之間是否存在肯定的規(guī)律呢？我們這節(jié)課就來探討釘子板上的多邊形的面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。師：想一想，我們可以怎樣來探討？(提出猜想—驗證猜想—概括結(jié)論。)1．探究多邊形內(nèi)有1枚釘子的狀況。(1)個例發(fā)覺，形成猜想。課件出示教材第108頁釘子板上的多邊形圖及表格。師：每個多邊形各有多少個面積單位？邊上的釘子數(shù)各有多少枚？先數(shù)一數(shù)，再算一算，把結(jié)果填入表中。(學(xué)生獨立完成表格，集體核對。)師：核對結(jié)果，你有什么發(fā)覺？老師引導(dǎo)學(xué)生得出：①多邊形邊上的釘子數(shù)越多，面積越大。②多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。師：假如用S表示面積單位的個數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，你能用含有字母的式子表示這一發(fā)覺嗎？(2)舉例驗證，明確前提。引導(dǎo)：由剛才這四個圖形，有了這樣的發(fā)覺，這一發(fā)覺是否也適用于釘子板上的其他圖形，我們還要舉例驗證。要求：在釘子板上圍一些內(nèi)部有2枚或3枚釘子的多邊形，驗證剛才的發(fā)覺。師：看來剛才的發(fā)覺并不適合釘子板上的全部圖形，究竟怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢？它們有什么共同的特點？細(xì)致視察，把你的發(fā)覺說給同桌聽聽。指名溝通：多邊形中間只有1枚釘子。(3)歸納概括，形成結(jié)論。師：看來要使這一發(fā)覺成立，還要加一個前提，誰能把這個規(guī)律完整地說一說？(學(xué)生舉手回答，老師補(bǔ)充。)總結(jié)：當(dāng)多邊形里面只有1枚釘子時，多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。師：假如把多邊形邊上的釘子數(shù)用n來表示，完善字母表達(dá)式。總結(jié)：看來釘子板上的多邊形的面積不僅和多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還和多邊形里面的釘子數(shù)有關(guān)。正因為面積和兩個量都有關(guān)系，所以我們探討的時候得先確定一個量(里面的釘子數(shù))。2．探究多邊形內(nèi)有2枚釘子的狀況。師：當(dāng)多邊形內(nèi)有2枚釘子時會有怎樣的規(guī)律呢？同學(xué)們也像剛才那樣圍一些內(nèi)部有2枚釘子的多邊形，數(shù)一數(shù)，算一算，多邊形有幾個面積單位？多邊形邊上的釘子數(shù)有幾枚？把結(jié)果填入表中。過程指導(dǎo)：也像剛才那樣，把釘子數(shù)除以2，再和面積進(jìn)行比較?？纯从惺裁匆?guī)律。師：假如含有用字母的式子來表示這一規(guī)律，應(yīng)當(dāng)怎么寫？學(xué)生獨立探究，發(fā)覺規(guī)律。溝通：當(dāng)多邊形內(nèi)有2枚釘子時，多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)除以2再加1。同桌互說規(guī)律，學(xué)生獨立完成。板書：S＝n÷2＋1。3．推想多邊形內(nèi)有2枚以上釘子的狀況。師：比較這兩個規(guī)律，你覺得多邊形內(nèi)有3枚釘子、4枚釘子時會有怎樣的規(guī)律？師：假如你能干脆推想出規(guī)律，那就寫出你的猜想，然后舉例驗證；假如不能，那也像剛才那樣先圍出圖形內(nèi)有3枚、4枚釘子的多邊形，再數(shù)一數(shù)、算一算，看看有什么規(guī)律。溝通規(guī)律：當(dāng)多邊形內(nèi)有3枚釘子時，S＝n÷2＋2；當(dāng)多邊形內(nèi)有4枚釘子時，S＝n÷2＋3。4．歸納推理，形成一般公式。當(dāng)多邊形內(nèi)有m枚釘子時，S＝n÷2＋m－1。師總結(jié)：今日我們通過對多邊形內(nèi)有1枚、2枚、3枚、4枚釘子的多邊形的探討，發(fā)覺多邊形的面積單位數(shù)與多邊形邊上的釘子數(shù)n、多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)m之間的關(guān)系：S＝n÷2＋m－1。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？學(xué)生對于方法結(jié)構(gòu)相識不深。可以在探討多邊形內(nèi)有1枚釘子的狀況后，讓學(xué)生回顧一下，剛剛我們是怎么來探討的？有了這樣的方法結(jié)構(gòu)，自然可以遷移到探討多邊形內(nèi)有多個釘子的狀況。多邊形內(nèi)有1枚釘子的狀況，學(xué)生不明白為何要這樣探討，大部分都是老師強(qiáng)加的。所以可以多添一個環(huán)節(jié)，學(xué)生發(fā)覺規(guī)律后，舉例驗證，是否全部的狀況都符合。這時有學(xué)生會舉出反例，通過對比，就可以發(fā)覺