2024-2025學年新教材高中數學課時分層作業(yè)24對數的概念含解析北師大版必修第一冊

PAGE1-課時分層作業(yè)(二十四)對數的概念(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up8(－2)＝9寫成對數式，正確的是()A．log9eq\f(1,3)＝－2 B．logeq\f(1,3)9＝－2C．logeq\f(1,3)(－2)＝9 D．log9(－2)＝eq\f(1,3)B[依據對數的定義，得logeq\f(1,3)9＝－2.]2．已知loga3＝2log21，則a的值為()A．2B．3C．8B[∵2log21＝1，∴l(xiāng)oga3＝1，∴a＝3.]3．已知logx8＝3，則x的值為()A．eq\f(1,2)B．2C．3D．4B[由定義知x3＝8，所以x＝2.]4．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是()A．x＝eq\f(1,9) B．x＝eq\f(\r(3),3)C．x＝eq\r(3) D．x＝9A[∵2log3x＝eq\f(1,4)＝2－2，∴l(xiāng)og3x＝－2，∴x＝3－2＝eq\f(1,9).]5．設f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ex－1，x<2,log3（x2－1），x≥2))則f(f(2))的值為()A．0B．1C．2 D．3C[∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2×e0＝2.]二、填空題6．方程log3(2x－1)＝1的解為x＝________．2[原方程同解于log3(2x－1)＝log33，所以2x－1＝3，x＝2.]7．log6[log4(log381)]＝________．0[原式＝log6[log4(log334)]＝log6(log44)＝log61＝0.]8．若loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n12[∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3.∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3三、解答題9．求下列各式中的x.(1)log2(log5x)＝1；(2)logx8＝eq\f(3,4).10．已知logab＝logba(a>0且a≠1；b>0且b≠1)，求證：a＝b或a＝eq\f(1,b).[證明]設logab＝logba＝k，則b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.∵b>0且b≠1，∴k2＝1，即k＝±1.當k＝－1時，a＝eq\f(1,b)；當k＝1時，a＝b.∴a＝b或a＝eq\f(1,b).11．使對數loga(－2a＋1)有意義的aA．a＞eq\f(1,2)且a≠1 B．0＜a＜eq\f(1,2)C．a＞0且a≠1 D．a＜eq\f(1,2)B[由對數的概念可知使對數loga(－2a＋1)有意義的a需滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0,a≠1,－2a＋1＞0，))解得0＜a＜eq\f(1,2).]12．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根為()A．－3 B．3C．－1或3 D．.1或－3B[由lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.經檢驗x＝－1是增根，所以原方程的根為x＝3.]13．若a>0，aeq\s\up6(\f(2,3))＝eq\f(4,9)，則logeq\f(2,3)a等于()A．2B．3C．4B[∵aeq\s\up6(\f(2,3))＝eq\f(4,9)，a>0，∴a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)))eq\s\up6(\f(3,2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up8(3)，設logeq\f(2,3)a＝x，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up8(x)＝a.∴x＝3.]14．方程log2(1－2x)＝1的解x＝________．－eq\f(1,2)[∵log2(1－2x)＝1＝log22，∴1－2x＝2，∴x＝－eq\f(1,2).經檢驗滿意1－2x>0.]15．已知log189＝a，log