2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)二模試題匯編《方程與不等式》含答案

試題PAGE1試題廣東省深圳市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識點分層匯編-02方程與不等式一．選擇題（共15小題）1．（2024?龍華區(qū)二模）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程（）A．10x=40x+6 B．10x=2．（2024?羅湖區(qū)二模）某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率，設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x2）＝315 C．560（1﹣2x）＝315 D．560（1﹣x）2＝3153．（2024?寶安區(qū)二模）不等式2x﹣3≥3x+1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．4．（2024?南山區(qū)二模）成語“朝三暮四”講述了一位老翁喂養(yǎng)猴子的故事，老翁為了限定猴子的食量分早晚兩次投喂，早上的糧食是晚上的34，猴子們對于這個安排很不滿意，于是老翁進行調(diào)整，從晚上的糧食中取2千克放在早上投喂，這樣早上的糧食是晚上的43，猴子們對這樣的安排非常滿意．設(shè)調(diào)整前早上的糧食是x千克，晚上的糧食是A．x=43yx+2=C．x=34y5．（2024?福田區(qū)二模）如圖，若設(shè)從2019年到2021年我國海上風(fēng)電新增裝機容量的平均增長率為x，根據(jù)這個統(tǒng)計圖可知，x應(yīng)滿足（）A．x=14.5%+54.5%+452.3%B．14.5%（1+x）2＝452.3% C．1.98（1+x）2＝16.9 D．1.73（1+x）2＝3.066．（2024?寶安區(qū)二模）龍泉窯是中國歷史上的一個名窯，宋代六大窯系，某龍泉窯瓷器工廠燒制龍泉青瓷茶具，每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成，用1千克瓷泥可做3個茶壺或9只茶杯，現(xiàn)要用6千克瓷泥制作這些茶具，設(shè)用x千克瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套，則可列方程為（）A．6×3x＝1×9（6﹣x） B．1×3x＝6×9（6﹣x） C．3x＝9（6﹣x） D．3x＝6（6﹣x）7．（2024?福田區(qū)二模）請欣賞我國古典文學(xué)名著《西游記》描述孫悟空追妖精的數(shù)學(xué)詩：悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？解釋：孫悟空順風(fēng)去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里，逆風(fēng)返回時4分鐘走了600里．若設(shè)孫悟空的速度為x里/分鐘，風(fēng)速為y里/分鐘，則可列方程組（）A．4x+y=6004x?y=1000B．4(x+y)=6004(x?y)=1000C．4x+y=10004x?y=600D．4(x+y)=10008．（2024?龍崗區(qū)二模）深圳寶安國際機場是深圳對外交往的重要平臺，旅客從市民中心前往寶安機場有兩條線路，路線一：走深南大道經(jīng)寶安大道，全程是30千米，但交通比較擁堵；路線二：走深南大道轉(zhuǎn)京港澳高速，全程是36千米，平均速度是路線一的43倍，因此到寶安機場的時間比走路線一少用5分鐘．設(shè)走路線一到達寶安機場需要xA．43×30xC．30x=49．（2024?龍崗區(qū)二模）寒冷的冬天，在大風(fēng)的加持下，人們會感覺格外冷，這種因風(fēng)引起，使體感溫度較實際氣溫低的現(xiàn)象被稱作風(fēng)寒效應(yīng)．風(fēng)寒指數(shù)是對風(fēng)寒效應(yīng)的度量．當(dāng)溫度為﹣10℃時，風(fēng)寒指數(shù)w與風(fēng)速v的關(guān)系如圖所示，若風(fēng)速v大于10，則風(fēng)寒指數(shù)w的取值范圍為（）A．w＞7 B．w＜0 C．w＜7 D．w＜1410．（2024?鹽田區(qū)二模）已知不等式組x?a＞1x+1＜b的解集是﹣1＜x＜0，則（a+bA．﹣1 B．1 C．0 D．202411．（2024?龍華區(qū)二模）一元一次不等式組x+1≥02x＜4A． B． C． D．12．（2024?寶安區(qū)二模）現(xiàn)有x輛載重6噸的卡車運一批重y噸的貨物，若每輛卡車裝5噸，則剩下2噸貨物；若每輛卡車裝滿后，最后一輛卡車只需裝4噸，即可裝滿所有貨物．根據(jù)題意，可列方程（組）（）A．5x+2＝6（x﹣1）+4 B．5x+2＝6x﹣4 C．5x?y=2y?6(x?1)=413．（2024?光明區(qū)二模）把不等式組x+3＞22x?1A． B． C． D．14．（2024?福田區(qū)二模）甲乙兩地間公路長300千米，為適應(yīng)經(jīng)濟發(fā)展，甲地通往乙地的客車的速度比原來每小時增加了40千米，時間縮短了1.5小時．若設(shè)客車原來的速度為每小時x千米，則下列方程中符合題意的是（）A．300x?40=300xC．300x=30015．（2024?鹽田區(qū)二模）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長x尺，則可列方程為（）A．12（x+4.5）＝x﹣1 B．12（x+4.5）＝xC．12（x+1）＝x﹣4.5 D．12（x﹣1）＝二．填空題（共10小題）16．（2024?寶安區(qū)二模）關(guān)于x的方程x2+mx+6＝0的一個根為﹣2，則另一個根是．17．（2024?福田區(qū)二模）如圖1，“幻方”源于我國古代夏禹時期的“洛書”．把“洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方、三階幻方中，要求每行、每列及對角線上的三個數(shù)的和都相等．小明在如圖2的格子中填入了代數(shù)式，若它們能滿足三階幻方要求，則x+y﹣3＝．18．（2024?南山區(qū)二模）若a，b是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，則a2﹣3a﹣b＝．19．（2024?龍華區(qū)二模）已知m是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個根，則2m2+4m的值為．20．（2024?寶安區(qū)二模）若x＝1是一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一個根，則m的值是．21．（2024?福田區(qū)二模）若關(guān)于x的一元一次不等式組x?1＞0x＜a有2個整數(shù)解，則a22．（2024?光明區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是．23．（2024?南山區(qū)二模）分式方程4x?2=224．（2024?坪山區(qū)二模）已知α是方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，則代數(shù)式2024﹣2α2+2α的值是．25．（2024?南山區(qū)二模）已知一元二次方程x2﹣5x+2m＝0有一個根為2，則另一根為．三．解答題（共5小題）26．（2024?龍華區(qū)二模）投壺是中國古代的一種弓箭投擲游戲，弓箭投入壺內(nèi)、壺耳會得到不同的分?jǐn)?shù)，落在地上不得分．小龍與小華每人拿10支箭進行游戲，游戲結(jié)果如下：投入壺內(nèi)投入壺耳落在地上總分小龍3支4支3支27分小華3支3支4支24分（1）求一支弓箭投入壺內(nèi)、壺耳各得幾分？（2）小麗也加入游戲，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小麗贏得了比賽，則她至少投入壺內(nèi)幾支箭？27．（2024?福田區(qū)二模）某商店需要購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如下表：甲乙進價（元/件）1435售價（元/件）2045（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1680元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金小于5320元，且銷售完這批商品后獲利大于1660元，請問有幾種購貨方案？并求出其中獲利最大的購貨方案．28．（2024?羅湖區(qū)二模）2023年“爾濱”厚積薄發(fā)，旅游業(yè)火爆出圈，某紀(jì)念品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀(jì)念品，用900元購進的A種紀(jì)念品與用1200元購進的B種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件B種紀(jì)念品的進價比每件A種紀(jì)念品的進價多5元．（1）求A、B兩種紀(jì)念品每件的進價分別為多少元？（2）若該紀(jì)念品經(jīng)銷店A種紀(jì)念品每件售價18元，B種紀(jì)念品每件售價25元，這兩種紀(jì)念品共購進500件，且這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于1700元，求A種紀(jì)念品最多購進多少件．29．（2024?福田區(qū)二模）某茶葉店用21000元購進A等級茶葉若干盒，用6000元購進B等級茶葉若干盒，所購A等級茶葉比B等級茶葉多8盒，已知A等級茶葉的每盒進價是B等級茶葉每盒進價的3倍．（1）求A，B兩種等級茶葉的每盒進價分別為多少元？（2）當(dāng)購進的所有茶葉全部售完后，茶葉店再次以相同的進價購進A，B兩種等級茶葉共90盒，但購茶的總預(yù)算控制在3萬元以內(nèi)．若A等級茶葉的售價是每盒450元，B等級茶葉的售價是每盒150元，則A，B兩種等級茶葉分別購進多少盒時可使利潤最大？最大利潤是多少？30．（2024?坪山區(qū)二模）解方程：x2﹣2x＝2x+1．

廣東省深圳市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識點分層匯編-02方程與不等式參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．（2024?龍華區(qū)二模）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程（）A．10x=40x+6 B．10x=【解答】解：設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則第二次分錢的人數(shù)為（x+6）人，依題意得：10x故選：A．2．（2024?羅湖區(qū)二模）某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率，設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x2）＝315 C．560（1﹣2x）＝315 D．560（1﹣x）2＝315【解答】解：設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：560（1﹣x）2＝315，故選：D．3．（2024?寶安區(qū)二模）不等式2x﹣3≥3x+1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：2x﹣3≥3x+1，移項得：2x﹣3x≥1+3，合并同類項得：﹣x≥4，系數(shù)化1得：x≤﹣4．在數(shù)軸上表示為：故選：D．4．（2024?南山區(qū)二模）成語“朝三暮四”講述了一位老翁喂養(yǎng)猴子的故事，老翁為了限定猴子的食量分早晚兩次投喂，早上的糧食是晚上的34，猴子們對于這個安排很不滿意，于是老翁進行調(diào)整，從晚上的糧食中取2千克放在早上投喂，這樣早上的糧食是晚上的43，猴子們對這樣的安排非常滿意．設(shè)調(diào)整前早上的糧食是x千克，晚上的糧食是A．x=43yx+2=C．x=34y【解答】解：∵調(diào)整前早上的糧食是x千克，晚上的糧食是y千克，且早上的糧食是晚上的34∴x=3∵老翁從晚上的糧食中取2千克放在早上投喂后，∴早上糧食為（x+2）千克，晚上糧食為（y﹣2）千克，∵調(diào)整后早上的糧食是晚上的43∴x+2=4∴可列方程組x=3故選：B．5．（2024?福田區(qū)二模）如圖，若設(shè)從2019年到2021年我國海上風(fēng)電新增裝機容量的平均增長率為x，根據(jù)這個統(tǒng)計圖可知，x應(yīng)滿足（）A．x=14.5%+54.5%+452.3%B．14.5%（1+x）2＝452.3% C．1.98（1+x）2＝16.9 D．1.73（1+x）2＝3.06【解答】解：依題意得：1.98（1+x）2＝16.9．故選：C．6．（2024?寶安區(qū)二模）龍泉窯是中國歷史上的一個名窯，宋代六大窯系，某龍泉窯瓷器工廠燒制龍泉青瓷茶具，每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成，用1千克瓷泥可做3個茶壺或9只茶杯，現(xiàn)要用6千克瓷泥制作這些茶具，設(shè)用x千克瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套，則可列方程為（）A．6×3x＝1×9（6﹣x） B．1×3x＝6×9（6﹣x） C．3x＝9（6﹣x） D．3x＝6（6﹣x）【解答】解：設(shè)用x千克瓷泥做茶壺，則用（6﹣x）千克瓷泥做茶杯，根據(jù)題意得：6×3x＝9（6﹣x）．故選：A．7．（2024?福田區(qū)二模）請欣賞我國古典文學(xué)名著《西游記》描述孫悟空追妖精的數(shù)學(xué)詩：悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？解釋：孫悟空順風(fēng)去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里，逆風(fēng)返回時4分鐘走了600里．若設(shè)孫悟空的速度為x里/分鐘，風(fēng)速為y里/分鐘，則可列方程組（）A．4x+y=6004x?y=1000B．4(x+y)=6004(x?y)=1000C．4x+y=10004x?y=600D．4(x+y)=1000【解答】解：設(shè)孫悟空的速度為x里/分鐘，風(fēng)速為y里/分鐘，則可列方程組為：4(x+y)=10004(x?y)=600故選：D．8．（2024?龍崗區(qū)二模）深圳寶安國際機場是深圳對外交往的重要平臺，旅客從市民中心前往寶安機場有兩條線路，路線一：走深南大道經(jīng)寶安大道，全程是30千米，但交通比較擁堵；路線二：走深南大道轉(zhuǎn)京港澳高速，全程是36千米，平均速度是路線一的43倍，因此到寶安機場的時間比走路線一少用5分鐘．設(shè)走路線一到達寶安機場需要xA．43×30xC．30x=4【解答】解：設(shè)走路線一到達寶安機場需要x分鐘，則走路線二到寶安機場需要（x﹣5）分鐘，根據(jù)題意，得43故選：D．9．（2024?龍崗區(qū)二模）寒冷的冬天，在大風(fēng)的加持下，人們會感覺格外冷，這種因風(fēng)引起，使體感溫度較實際氣溫低的現(xiàn)象被稱作風(fēng)寒效應(yīng)．風(fēng)寒指數(shù)是對風(fēng)寒效應(yīng)的度量．當(dāng)溫度為﹣10℃時，風(fēng)寒指數(shù)w與風(fēng)速v的關(guān)系如圖所示，若風(fēng)速v大于10，則風(fēng)寒指數(shù)w的取值范圍為（）A．w＞7 B．w＜0 C．w＜7 D．w＜14【解答】解：由圖象可知，風(fēng)寒指數(shù)w與風(fēng)速v的關(guān)系是w=?7∴v=107（14﹣∵風(fēng)速v大于10，∴107（14﹣w解得w＜7．故選：C．10．（2024?鹽田區(qū)二模）已知不等式組x?a＞1x+1＜b的解集是﹣1＜x＜0，則（a+bA．﹣1 B．1 C．0 D．2024【解答】解：由x﹣a＞1得：x＞a+1，由x+1＜b得：x＜b﹣1，∵解集為﹣1＜x＜0，∴a+1＝﹣1，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，則原式＝（﹣2+1）2024＝（﹣1）2024＝1，故選：B．11．（2024?龍華區(qū)二模）一元一次不等式組x+1≥02x＜4A． B． C． D．【解答】解：由x+1≥0得：x≥﹣1，由2x＜4得：x＜2，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，故選：A．12．（2024?寶安區(qū)二模）現(xiàn)有x輛載重6噸的卡車運一批重y噸的貨物，若每輛卡車裝5噸，則剩下2噸貨物；若每輛卡車裝滿后，最后一輛卡車只需裝4噸，即可裝滿所有貨物．根據(jù)題意，可列方程（組）（）A．5x+2＝6（x﹣1）+4 B．5x+2＝6x﹣4 C．5x?y=2y?6(x?1)=4【解答】解：根據(jù)每輛卡車裝5噸，則剩下2噸貨物，可得y﹣5x＝2，即y＝5x+2，根據(jù)每輛卡車裝滿后，最后一輛卡車只需裝4噸，即可裝滿所有貨物，可得y﹣6（x﹣1）＝4，∴得一元一次方程為5x+2＝6（x﹣1）+4或者方程組為y?5x=2y?6(x?1)=2故選：A．13．（2024?光明區(qū)二模）把不等式組x+3＞22x?1A． B． C． D．【解答】解：x+3＞2①2x?1由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，∴不等式組的解集為：﹣1＜x≤2，在數(shù)軸上表示如下：故選：B．14．（2024?福田區(qū)二模）甲乙兩地間公路長300千米，為適應(yīng)經(jīng)濟發(fā)展，甲地通往乙地的客車的速度比原來每小時增加了40千米，時間縮短了1.5小時．若設(shè)客車原來的速度為每小時x千米，則下列方程中符合題意的是（）A．300x?40=300xC．300x=300【解答】解：由題意，得300x故選：C．15．（2024?鹽田區(qū)二模）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長x尺，則可列方程為（）A．12（x+4.5）＝x﹣1 B．12（x+4.5）＝xC．12（x+1）＝x﹣4.5 D．12（x﹣1）＝【解答】解：設(shè)木長x尺，根據(jù)題意可得：12故選：A．二．填空題（共10小題）16．（2024?寶安區(qū)二模）關(guān)于x的方程x2+mx+6＝0的一個根為﹣2，則另一個根是﹣3．【解答】解：∵設(shè)方程x2+x+m＝0的根為x1，x2，∴x1x2＝6，∵﹣2是方程x2+mx+6＝0的一個根，∴﹣2x2＝6，∴x2＝﹣3，故答案為：﹣3．17．（2024?福田區(qū)二模）如圖1，“幻方”源于我國古代夏禹時期的“洛書”．把“洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方、三階幻方中，要求每行、每列及對角線上的三個數(shù)的和都相等．小明在如圖2的格子中填入了代數(shù)式，若它們能滿足三階幻方要求，則x+y﹣3＝﹣4．【解答】解：由題意得：?1+x+x解得：x=?∴x+y﹣3＝﹣2+1﹣3＝﹣4，故答案為：﹣4．18．（2024?南山區(qū)二模）若a，b是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，則a2﹣3a﹣b＝2020．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣2022＝0的兩根，∴a2﹣2a﹣2022＝0，a+b＝2，∴a2﹣2a＝2022，∴a2﹣3a﹣b＝a2﹣2a﹣（a+b）＝2022﹣2＝2020，故答案為：2020．19．（2024?龍華區(qū)二模）已知m是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個根，則2m2+4m的值為6．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個根，∴m2+2m﹣3＝0，∴m2+2m＝3，∴2m2+4m＝2（m2+2m）＝2×3＝6．故答案為：6．20．（2024?寶安區(qū)二模）若x＝1是一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一個根，則m的值是0．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣1＝0得1+m﹣1＝0，解得m＝0，即m的值為0．故答案為：0．21．（2024?福田區(qū)二模）若關(guān)于x的一元一次不等式組x?1＞0x＜a有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是3＜【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x＜a，∵不等式組有2個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為2、3，則3＜a≤4，故答案為：3＜a≤4．22．（2024?光明區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是a＜1．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×a＝4﹣4a＞0，解得：a＜1，∴a的取值范圍是：a＜1．故答案為：a＜1．23．（2024?南山區(qū)二模）分式方程4x?2=2x的解是【解答】解：4x?2方程兩邊同乘x（x﹣2），去分母得4x＝2（x﹣2），解這個整式方程得x＝﹣2，檢驗：把x＝﹣2代入x（x﹣2）≠0，∴x＝﹣2是分式方程的解．故答案為：x＝﹣2．24．（2024?坪山區(qū)二模）已知α是方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，則代數(shù)式2024﹣2α2+2α的值是2020．【解答】解：∵α是方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，∴α2﹣α﹣2＝0，∴α2﹣α＝2，∴2024﹣2α2+2α＝2024﹣2（α2﹣α）＝2024﹣2×2＝2020．故答案為：2020．25．（2024?南山區(qū)二模）已知一元二次方程x2﹣5x+2m＝0有一個根為2，則另一根為3．【解答】解：設(shè)方程的另一根為α，則α+2＝5，解得α＝3．故答案為：3．三．解答題（共5小題）26．（2024?龍華區(qū)二模）投壺是中國古代的一種弓箭投擲游戲，弓箭投入壺內(nèi)、壺耳會得到不同的分?jǐn)?shù)，落在地上不得分．小龍與小華每人拿10支箭進行游戲，游戲結(jié)果如下：投入壺內(nèi)投入壺耳落在地上總分小龍3支4支3支27分小華3支3支4支24分（1）求一支弓箭投入壺內(nèi)、壺耳各得幾分？（2）小麗也加入游戲，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小麗贏得了比賽，則她至少投入壺內(nèi)幾支箭？【解答】解：（1）設(shè)一支弓箭投入壺內(nèi)、壺耳分別得x分，y分，根據(jù)題意，得3x+4y=273x+3y=24解得x=5y=3答：一支弓箭投入壺內(nèi)、壺耳分別得（5分），（3分）；（2）設(shè)小麗投入壺內(nèi)a支箭，則投入壺中（8﹣a）支，根據(jù)題意，得5a+3（8﹣a）＞27，解得a＞3∵小麗投入壺內(nèi)箭的支數(shù)為整數(shù)，∴她至少投入壺內(nèi)2支箭．27．（2024?福田區(qū)二模）某商店需要購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如下表：甲乙進價（元/件）1435售價（元/件）2045（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1680元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金小于5320元，且銷售完這批商品后獲利大于1660元，請問有幾種購貨方案？并求出其中獲利最大的購貨方案．【解答】解：（1）設(shè)甲種商品購進x件，乙種商品購進y件，依題意得：x+y=200(20?14)x+(45?35)y=1680解得：x=80y=120答：甲種商品購進80件，乙種商品購進120件．（2）設(shè)甲種商品購進m件，則乙種商品購進（200﹣m）件，依題意得：14m+35(200?解得：80＜m＜85，又∵m為非負整數(shù)，∴m可以為81，82，83，84，∴該商店共有4種購貨方案．設(shè)銷售完這批商品后獲利w元，則w＝（20﹣14）m+（45﹣35）（200﹣m）＝﹣4m+2000，∵﹣4＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝81時，w取得最大值，即甲種商品購進81件、乙種商品購進119件時，該商店銷售完這批商品后獲利最大．28．（2024?羅湖區(qū)二模）2023年“爾濱”厚積薄發(fā)，旅游業(yè)火爆出圈，某紀(jì)念品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀(jì)念品，用900元購進的A種紀(jì)念品與用1200元購進的B種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件B種紀(jì)念品的進價比每件A種紀(jì)念品的進價多5元．