人教八年級數(shù)學(xué)上冊整式的乘法與因式分解《因式分解》公開課教學(xué)課件

提公因式法第十四章

整式的乘法與因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解因式分解的概念以及因式分解與整式乘法的關(guān)系。2、會用提公因式法分解因式。3、通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。重點用提公因式法分解因式。難點如何確定多項式中的公因式以及提取公因式注意事項。探索與思考運用已知知識填空，觀察4）5）6)結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么：1）p(a+b+c)=2）(x+2)(x-2)=3）(a+b)2=4）pa+pb+pc=5)x2-4=6）a2+2ab+b2=pa+pb+pcx2-4a2+2ab+b2p(a+b+c)(x+2)(x-2)(a+b)2都是多項式化為幾個整式的積的形式因式分解像這樣把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。(x+1)(x-1)(a+b)2x2-1a2+2ab+b2因式分解因式分解整式分解因式分解和整式乘法是相反方向的變形：整式分解練一練指出下列整式哪些是整式乘法，哪些是因式分解x2－9y2=(x+3y)(x-3y)2x(x-4y)=2x2-8xy(5a-2)2=25a2-20a+4x2+6x+9=(x+3)2(a-4)(a+4)=a2-16m2-9=(m+3)(m-3)因式分解整式分解整式分解因式分解整式分解因式分解探索與思考想想下面這個多項式有什么特點？pa+pb+pc=各項都有一個公共因式p

各項都有一個公共的因式p

，把因式

p叫做這個多項式的公因式。p(a+b+c)公共因式p是pa+pb+pc除以p的商提取多項式各項公因式：就是將多項式寫成公因式和另一個因式乘積的形式，這種分解因式方法叫提公因式法。練一練

【解題關(guān)鍵】先判斷多項式的公因式，再提取公因式，最后檢查核實，應(yīng)保證含有多項式的因式中再無公因式。

最大公約數(shù)4畫橫線的兩項都含有字母a和b，其中a的最低次數(shù)為1，b的最低次數(shù)為2公因式為：

【名師點撥】別忘記最后核實括號內(nèi)的多項式是否還有公因式。練一練

【解題關(guān)鍵】先判斷多項式的公因式，再提取公因式，最后檢查核實，應(yīng)保證含有多項式的因式中再無公因式。

沒有最大公約數(shù)小結(jié)提公因式法的注意事項：1）定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。2）定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母。3）定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪。4）查結(jié)果：最后檢查核實，應(yīng)保證含有多項式的因式中再無公因式。

練一練思考下列各多項式的公因式是什么？3x+6xyab-2aca5-a3

(m+n)2+2(m+n)9m2n-6mn-6x2y-8xy2

3xaa3(m+n)3mn-2xy課堂測試將下列式子分解因式：(1)8m2n+4mnp(2)12xyz-15x2y2(3)p(a2+2b2)-q(a2+2b2)(4)-x3y3-3x2y2-xy

課堂測試1．把多項式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的結(jié)果()A．8（7a-8b）（a-b）B．2（7a-8b）2C．8（7a-8b）（b-a）D．-2（7a-8b）【答案】C【解析】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)運用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故選：C.課堂測試變式1-1若分解因式2x2＋mx＋15＝(x－5)(2x－3)，則（）A．m＝－7B．m＝7C．m＝－13D．m＝13【答案】C【解析】∵(x－5)(2x－3)=2x2﹣13x+15，∴m=﹣13．故選C．課堂測試變式1-2把多項式(m+1)(m﹣1)+(m+1)提取公因式m+1后，余下的部分是(

)A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2m+1【答案】C【詳解】（m+1）（m﹣1）+（m+1）＝（m+1）（m﹣1+1）＝m（m+1），故選C．課堂測試2．長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_____．

課堂測試

課堂測試（提高）3．試說明817-279-913必能被45整除.817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-3