【課件】加減消元法課件人教版（2024）+數(shù)學(xué)七年級下冊

2025年春人教版

數(shù)學(xué)

七年級下冊第十章二元一次方程組10.2.2加減消元法1.理解并掌握加減消元法的意義；(重點(diǎn))2.會用加減法解二元一次方程組.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)你會解這個方程組嗎？解析：設(shè)蘋果汁的單價為

x元，橙汁的單價為

y元，3x+2y=23，5x+2y=33.信息一：已知買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元.求蘋果汁和橙汁的單價.情境導(dǎo)入根據(jù)題意得知識點(diǎn)一

用加減法解二元一次方程組3x+5y=21，①2x–5y=-11.②怎樣解下面的二元一次方程組呢？

新知講解方法一方法二把②變形得

5y=2x+11代入①+5y和–5y

互為相反數(shù)，

試試

①+②！①②

①左邊

+②左邊

＝

①右邊

+②右邊3x+5y

+2x－5y＝105x＝10

(

3x

+

5y

)

+(

2x－5y

)

＝

21+(－11)新知講解3x+5y=21，①2x–5y=-11.②解方程：解析：由

①+②得

5x=10，將

x=2代入①，得6+5y=21，y=3.所以原方程組的解是

x=2，

y=3.x=2.新知講解3x

+

10y

=

2.8，

①15x

-

10y

=

8.

②解析：將①

+

②

得18x＝10.8，

x＝0.6.把

x＝0.6

代入

①，得3×0.6

+

10y＝2.8.解得

y＝0.1.例1.

解方程組：所以這個方程組的解是

x=0.6，

y=0.1.新知講解當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)____或____時，把這兩個方程的兩邊分別__________就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.這種方法叫作加減消元法，簡稱加減法.相反相等相加或相減新知講解加減消元法例2.請用加減法解二元一次方程組：

將

x=2代入①得2+3y=8，解析：②－①

得4x

=8.

x=2，解得

y=2.所以原方程組的解為x=2，y=2.x+3y=8,①5x+3y=16.②新知講解例3.用加減法解方程組：分析：系數(shù)變相同或相反①×3：6x+9y=36③消

x②×2：6x+8y=34④③-④x=3，y=2.新知講解2x+3y=12,①3x+4y=17.②①×3得

6x+9y=36.③所以原方程組的解是解析：③-

④得

y=2.把

y＝2代入

①，解得

x＝3.②×2得6x+8y=34.④x=3，y=2.新知講解2x+3y=12,①3x+4y=17.②加減法求二元一次方程組的技巧：同一未知數(shù)系數(shù)

相等或相反兩式相加/減找最小公倍數(shù)，系數(shù)變相同或相反否是總結(jié)新知講解解二元一次方程組的方法選擇：

1.優(yōu)先代入法：任意一個未知數(shù)的系數(shù)為1或-1時；2.優(yōu)先加減法：同一個未知數(shù)的系數(shù)相等(或相反)或成整數(shù)倍.新知講解例1.2

輛大卡車和

5

輛小卡車工作

2h可運(yùn)送垃圾

36t，3

輛大卡車和

2

輛小卡車工作

5h可運(yùn)送垃圾

80t，那么

1

輛大卡車和

1

輛小卡車一小時各運(yùn)多少噸垃圾？解析：設(shè)

1

輛大卡車和

1

輛小卡車一小時各運(yùn)

xt和

yt垃圾.②-

①

得11x=44，解得

x=4.將

x=4代入①可得

y=2.答：1輛大卡車和1輛小卡車一小時各運(yùn)4t和2t垃圾.根據(jù)題意可得方程組即2（2x+5y）

=36,5（3x+2y）

=80，4x+10y=36,①15x+10y=80.②知識點(diǎn)二

用加減法解二元一次方程組的簡單應(yīng)用新知講解1.用加減法解方程組6x+7y=－19，①6x-5y=17②應(yīng)用(

)A.①-

②消去

yB.①

-

②消去

xC.②-

①消去常數(shù)項D.以上都不對B

隨堂練習(xí)2.下面3個天平左盤中的三角形和正方形分別表示兩種不同質(zhì)量的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量是____.解析：設(shè)三角形表示的物體質(zhì)量為

x，正方形表示的物體質(zhì)量為

y.由題意，得x+y=6，x+2y=8.x=4，y=2.解得所以2x+y=10.10隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3.解方程組：解析：①+②,得60(x+y)=180,即

x+y=3.③②-①,得14(x-y)=-14,即x-y=-1.④③+④,得2x=2,x=1.把x=1代入③,得y=2.所以這個方程組的解為x=1，y=2.23x+37y=97，①37x+23y=83.②x與y系數(shù)恰好互換4.若關(guān)于x,y的二元一次方程組

的解滿足

x+y=0,求

k的值.解析：①+②,得3(x+y)=3-3k,即

x+y=1-k.因?yàn)閤+y=0,所以1-k=0，所以k=1.2x+y=1-3k，①x+2y=2.②整體法隨堂練習(xí)解析：設(shè)每節(jié)火車車廂平均裝

x

噸化肥，每輛汽車平均裝

y

噸化肥.依題意，得解得答：每節(jié)火車車廂平均裝50噸化肥，每輛汽車平均裝4噸化肥.5.某化肥廠第一次運(yùn)輸

360

噸化肥，裝載了

6

節(jié)火車車廂和

15

輛汽車；第二次運(yùn)輸

440

噸化肥，裝載了

8

節(jié)火車車廂和

10

輛汽車.每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥?x=50，y=4.6x+15y=360,8x+10y=440.隨堂練習(xí)6.小明和小麗兩人相距8km,小明騎自行車，小麗步行，兩人同時出發(fā)相向而行，經(jīng)過0.5h相遇

；若兩人同時出發(fā)同向而行

，經(jīng)過1h小明追上小麗.求小明騎行的平均速度和小麗步行的平均速度.解析：設(shè)小明騎行的平均速度為

xkm/h,小麗步行的平均速度為

ykm/h.根據(jù)題意，得0.5x+0.5y=8,x-y=8.解得x