函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)說(shuō)課課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

高一數(shù)學(xué)組

§5.6.2函數(shù)

的圖像

目錄教材分析01學(xué)情分析02教法學(xué)法03教學(xué)過(guò)程04板書(shū)設(shè)計(jì)05函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象5.64指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)3函數(shù)的概念與性質(zhì)3.3冪函數(shù)承上啟下

三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，具有豐富的實(shí)際背景，在數(shù)學(xué)、物理、天文生物和工程技術(shù)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.

教材地位與作用三角函數(shù)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第五章教材分析目錄教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)理解三個(gè)參數(shù)φ、A、ω對(duì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響的意義.教學(xué)難點(diǎn)探究φ、A、ω對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響.教材分析目錄

本節(jié)課是對(duì)一般函數(shù)圖象變換內(nèi)容的延伸和拓展，從“形”的角度上升到從“點(diǎn)的坐標(biāo)”這一代數(shù)本質(zhì)去理解圖象的變換規(guī)律．

學(xué)生具備：具有一定數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯思維能力，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.學(xué)生欠缺：數(shù)形結(jié)合能力不強(qiáng)，數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)欠缺.知識(shí)基礎(chǔ)12能力基礎(chǔ)學(xué)情分析目錄教材分析了解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的實(shí)際意義，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng);1教學(xué)目標(biāo)學(xué)情分析目錄教材分析能用控制變量法研究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，理解參數(shù)A、ω、φ在圓周運(yùn)動(dòng)中的實(shí)際意義，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與直觀想象的素養(yǎng);2理解從正弦曲線到函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的變換過(guò)程.3啟發(fā)探究三、教法學(xué)法分析

基于以上的學(xué)情分析，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)課的教法與學(xué)法如下：?jiǎn)栴}引領(lǐng)教法自主探究合作交流

歸納總結(jié)學(xué)法互動(dòng)討論信息技術(shù)輔助教學(xué)教法學(xué)法目錄教材分析學(xué)情分析筒

車(chē)教學(xué)過(guò)程目錄教材分析學(xué)情分析教法學(xué)法情景引入摩天輪教學(xué)過(guò)程目錄教材分析學(xué)情分析教法學(xué)法水面抽象模型

問(wèn)題1通過(guò)觀察函數(shù)

由三個(gè)參數(shù)所確定，只要了解這些參數(shù)的意義，知道它們的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響，就能把握這個(gè)函數(shù)的性質(zhì).該如何研究這些參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響呢？追問(wèn)1從解析式來(lái)看，函數(shù)

就是函數(shù)

在

時(shí)的特殊情形，能否借助我們熟悉的函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究參數(shù)

對(duì)函數(shù)

的影響呢？由特殊到一般追問(wèn)2三個(gè)參數(shù)同時(shí)變化時(shí)，難以觀察其圖象的變化規(guī)律，應(yīng)該如何解決？控制變量法探究新知問(wèn)題2按照剛才確定的研究思路，你計(jì)劃怎樣具體研究參數(shù)對(duì)函數(shù)

圖象的影響呢？追問(wèn)1參數(shù)的不同值表示什么含義？請(qǐng)結(jié)合筒車(chē)模型進(jìn)行說(shuō)明.追問(wèn)2不妨取，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的起點(diǎn)位于，即

時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)秒后動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是什么？追問(wèn)3如果在單位圓上將起點(diǎn)繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以單位角速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，它的縱坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是什么？探究

對(duì)函數(shù)

圖象的影響追問(wèn)4結(jié)合筒車(chē)模型分析，在上述條件下，如果動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)和出發(fā)到達(dá)同一點(diǎn)，所需時(shí)間之間的關(guān)系是怎樣的？y=sinxMxyQ1x

-φ

追問(wèn)5我們找到了兩個(gè)函數(shù)圖象上任意點(diǎn)的變化，那么如何從函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象？平移變換：左加右減追問(wèn)6根據(jù)上面的探究，你能歸納出參數(shù)對(duì)函數(shù)

圖象影響的一般化結(jié)論嗎？

強(qiáng)化訓(xùn)練例

1追問(wèn)7以上探究我們采用了怎樣的方法？

從特殊到一般控制變量法數(shù)形結(jié)合觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納問(wèn)題3類比參數(shù)對(duì)函數(shù)

圖象影響的研究過(guò)程，你計(jì)劃怎樣具體研究參數(shù)對(duì)函數(shù)

圖象的影響呢？追問(wèn)1參數(shù)的不同值表示什么含義？請(qǐng)結(jié)合筒車(chē)模型進(jìn)行說(shuō)明.追問(wèn)2從剛才探究的

出發(fā)，以為起點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)以的角速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

，它的縱坐標(biāo)與的函數(shù)關(guān)系式是什么？它需要的時(shí)間是時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的多少？探究

對(duì)函數(shù)

圖象的影響PxyQ1ωxφ

G(x,y)

縱坐標(biāo)不變追問(wèn)3如何從函數(shù)

的圖象得到函數(shù)的圖象？探究

對(duì)函數(shù)

圖象的影響追問(wèn)4根據(jù)上面的研究，你能歸納出

對(duì)函數(shù)

圖象影響的一般化結(jié)論嗎？探究

對(duì)函數(shù)

圖象的影響

例

2練習(xí)2函數(shù)y=cosx圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,所得圖象的解析式為y=cosωx,則ω的值為

.

問(wèn)題4類比參數(shù)和對(duì)函數(shù)圖象影響的研究過(guò)程，你計(jì)劃怎樣具體研究參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響呢？如何研究？

如何追問(wèn)？

結(jié)論是什么？探究

對(duì)函數(shù)

圖象的影響一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

的圖象，可以看作把y=sin(ωx+φ)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變).

總結(jié)如何從

出發(fā)通過(guò)圖象變換得到函數(shù)

的圖象？強(qiáng)化概念例

3追問(wèn)更一般地，你能總結(jié)一下從正弦函數(shù)圖象出發(fā)，通過(guò)圖象變換得到

圖象的過(guò)程與方法嗎？

先平移再伸縮：

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變先伸縮再平移

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變