2025年江蘇揚(yáng)州高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷試題（含答案）

第=page88頁(共6頁)2025年揚(yáng)州市普通高中學(xué)業(yè)水平合格性模擬考試數(shù)學(xué)試卷(考試時(shí)間75分鐘，試卷滿分100分)一?選擇題：本大題共28小題，每小題3分，共84分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合A=?6,?4,3,6，B={x|3?x<x}，則A∩B=(

)A.3,6 B.?4,3 C.?6 D.62.命題“?x∈R,xA.?x∈R,C.?x∈R,x2?x>0 D.?x∈R,x2?x>0A.|a|>|b| B.a(c2+1)>b(c2+1)4.下列函數(shù)圖象中，為偶函數(shù)的是(

)A.B.C. D.5.已知2m=3，2n=5，則2A.53 B.2 C.8 D.6.已知函數(shù)f(x)=x2?1,x?0x,x>0，若f(a)=3A.3 B.2 C.9 D.?2或7.已知冪函數(shù)fx的圖象過點(diǎn)3,27，則f2的值為(

)A.8 B.4 C.2 D.18.若sin(π+α)=12，則cosA.?12 B.?32 9.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移π3個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為A.y=cosx B.y=sin(x+π310.設(shè)M是△ABC邊BC的中點(diǎn)，若AM=λAB+μAC，則λ+μA.14 B.12 C.1 11.某同學(xué)離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程，圖中d軸表示該學(xué)生離學(xué)校的距離，t軸表示所用的時(shí)間，則符合學(xué)生走法的只可能是(

)A.B.C. D.12.已知復(fù)數(shù)z滿足z3?4i=2+3i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限13.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D則下列直線中與平面AEC平行的是(

)

A.AD1 B.AA1 C.BD114.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2，b=4，sinA=12，則c=A.4 B.33 C.3 15.

一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個(gè)半徑為1的半圓，則該圓錐的體積為(

)A.324π B.312π16.函數(shù)f(x)=log0.5A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2] D.(1,+∞)17.若x>1，則4x+A.4B.6C.8D.918.如圖，在正方體ABCD?A1異面直線AC與B1D1所成的角為A.π6 B.π4C.π3 19.設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面α內(nèi)，“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件20.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex?x?2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間是(

)x?10123e0.3712.727.3920.09x+212345A.(?1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)21.已知一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn的平均數(shù)為3，中位數(shù)為4，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，yA.3，4 B.3，5 C.4，4 D.4，522.在△ABC中，AB=(1,3)，AC=(1,k)，若△ABC為直角三角形，則k的值為(

)A.?13 B.0 C.?13或0 D.?23.甲、乙兩人獨(dú)立破譯某個(gè)密碼，若每人成功破譯密碼的概率均為0.3，則密碼不被破譯的概率為(

)A.0.09 B.0.42 C.0.49 D.0.5124.設(shè)函數(shù)f(x)=loga(ax+1)+b(a>0,a≠1)A.與a的取值有關(guān)，且與b的取值有關(guān) B.與a的取值有關(guān)，且與b的取值無關(guān)

C.與a的取值無關(guān)，且與b的取值有關(guān) D.與a的取值無關(guān)，且與b的取值無關(guān)25.為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個(gè)結(jié)論：①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[300,500)的頻率為0.45；②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；③樣本的中位數(shù)為480萬元．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)

A.0 B.1 C.2 D.326.若某次乒乓球練習(xí)中，乒乓球發(fā)球后先后擊中己方桌面O和對(duì)方桌面A，且OA長為60英寸，球在OA中點(diǎn)B處到達(dá)最高點(diǎn)，高度為43英寸，乒乓球網(wǎng)位于OA上靠近A的三等分點(diǎn)C處，網(wǎng)高為6英寸，球恰好沿著網(wǎng)的上邊界越過，其軌跡圖象如下：則最合適擬合軌跡圖象的函數(shù)模型為(

)A.f(x)=43sin(π60x) B.27.如圖，已知點(diǎn)A(?2,0)，B(2,0)，點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)，且C(?1,2)，D(1,2)，則PA?PB的最小值為A.?2B.0C.1D.228.已知sinθ?cosθ=75A.17或7 B.17或?17 C.7或?7 二、解答題（本大題共2小題，共16分）29.(本小題滿分8分)

已知f(x)=2cosx(sinx?3cosx)+3．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間30.(本小題滿分8分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AC⊥PBPB=2AB=2PD．(2)若四棱錐P?ABCD的體積為12，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．2025年揚(yáng)州市普通高中學(xué)業(yè)水平合格性模擬考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分建議說明：1.本參考答案給出的解法供參考，如果考生的解法與本參考答案不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分建議制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2.參考答案右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。3.評(píng)分只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。一、選擇題（28小題，每小題3分，共84分）題號(hào)12345678910答案ABBCDDAABC題號(hào)11121314151617181920答案DACDABCDAC題號(hào)2122232425262728答案DCCDDABB二、解答題（2題，共16分）29.（本小題滿分8分）解析：(1)因?yàn)閒(x)=2cosx(所以最小正周期為T=π，……………………3分令π2+2kπ≤2x?π3≤3π2+2kπ，k∈Z，解得5π12+kπ≤x≤11π12+kπ，k∈Z，

則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[5π12（本小題滿分8分）解析：(1)證明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．

∵AC⊥PB，且BD∩PB=B，BD?平面PBD，PB?平面PBD，

∴AC⊥平面PBD．……………1分

∵PD?平面PBD，∴AC⊥PD．……………2分

又∵AB=AD且∠BAD=60°，∴BD=AB，∵PB=2AB=2又∵AC與BD相交，AC?平面ABCD，BD?平面ABCD，

∴PD⊥平面ABCD；…………………