浙江省臺(tái)州市山海協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

絕密★考試結(jié)束前2024學(xué)年第一學(xué)期臺(tái)州市山海協(xié)作體期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題命題：三門二高林杰城峰中學(xué)郭雨霞審題：黃巖二高金樂凡考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.不存在2.在長(zhǎng)方體中，若，即向量在基底下的坐標(biāo)為，則向量在基底下的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.已知雙曲線的焦距為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.4.已知向量，是平面的兩個(gè)不共線向量，非零向量是直線l的一個(gè)方向向量，則“，，三個(gè)向量共面”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知P是直線l：上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則四邊形PACB的外接圓的面積的最小值為（）A. B. C. D.6.橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是（）A. B. C. D.7.數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，曲線被稱為“四葉玫瑰線”（如圖所示）．給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C關(guān)于直線對(duì)稱；②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過2；③存在一個(gè)以原點(diǎn)為中心、邊長(zhǎng)為正方形，使曲線C在此正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③8.如圖，在三棱錐中，點(diǎn)為的重心，點(diǎn)在上，若，，，則下列說法正確的是（）A.若點(diǎn)為的重心，則B.若，則四點(diǎn)不共面C.若三棱錐各條棱長(zhǎng)均等于，則相對(duì)棱之間的距離均等于D.若與平面交于點(diǎn)，且，則為定值二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.已知直線l：，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.當(dāng)直線l與直線平行時(shí)，B.當(dāng)直線l與直線垂直時(shí)，C.當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，直線，恒過點(diǎn)D.原點(diǎn)到直線l的距離最大值為10.如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（）A.三棱錐的體積為定值B.若為的中點(diǎn)，則直線平面C.若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段中點(diǎn)，則異面直線與所成角正弦值是D.直線與平面所成角的正弦的最大值為11.已知點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.若，且N是中點(diǎn)，則C.若的面積為1，則點(diǎn)P在第一象限的坐標(biāo)為D.若，則的最小值為1非選擇題部分三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．13.已知，，且，，，則______．14.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是_____________．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知，．（1）若直線l過點(diǎn)，且點(diǎn)A，B到l的距離相等，求直線l的方程；（2）在y軸上存在一點(diǎn)P，使得的值最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．16.已知圓：過點(diǎn)，直線：和：均平分圓．（1）求圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于點(diǎn)，且，求直線的一般式方程．17.動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離和它到定直線：的距離的比是，動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為曲線．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；（2）已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)的值．18.如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，，，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，說明理由？19.已知橢圓C：，若點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．（