組合數(shù)課件(2)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

6.2.4組合數(shù)

(2)1.前面我們已經(jīng)知道，解有限制條件的排列問題主要有兩種方法：（1）

法，包括特殊元素（位置）

，相鄰問題用

，不相鄰問題用

.（2）

法，即先不考慮條件的限制而求出一個(gè)總數(shù)，然后從中減去不滿足條件的種數(shù)，間接得出滿足條件的種數(shù).復(fù)習(xí)引入例1：

在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(1)有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?例題分析：（1）從100件產(chǎn)品中任意抽出3件，不需考慮順序，因此這是一個(gè)組合問題；（2）可以先從2件次品中抽出1件，再從98件合格品中抽出2件，因此可以看作是一個(gè)分步完成的組合問題；（3）從100件產(chǎn)品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品的情況，因此可以看作是一個(gè)分類完成的組合問題．課本P25例1：

在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(1)有多少種不同的抽法?解：所有的不同抽法種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中抽出3件的組合數(shù)，所以抽法種數(shù)為解：從2件次品中抽出1件的抽法有

種，從98件合格品中抽出2件的抽法有

種，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法種數(shù)為(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?課本P25例1：

在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?從100件產(chǎn)品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品兩種情況，因此根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法種數(shù)為解：方法1(直接法)：課本P25例1：

在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?抽出的3件中至少有1件是次品的抽法種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中抽出3件的抽法種數(shù)減去3件都是合格品的抽法種數(shù)，即解：方法2(間接法)：變式：把(3)中的“至少”改為“至多”，則抽法有多少種?課本P25反思?xì)w納1.有政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物這6門學(xué)科的學(xué)業(yè)水平考試成績，現(xiàn)要從中選3門考試成績.(1)共有多少種不同的選法?(2)如果物理和化學(xué)恰有1門被選，那么共有多少種不同的選法?(3)如果物理和化學(xué)至少有1門被選，那么共有多少種不同的選法?課本P25練習(xí)解：（1）所有不同的選法數(shù)就是從6門考試成績中任選3門的組合數(shù)，所有選法種數(shù)為(2)先從物理、化學(xué)中選一門，再從剩下的4門中選2門，所有選法種數(shù)為1.有政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物這6門學(xué)科的學(xué)業(yè)水平考試成績，現(xiàn)要從中選3門考試成績.(3)如果物理和化學(xué)至少有1門被選，那么共有多少種不同的選法?解法1：分兩種情況：物理、化學(xué)中只選一門和物理、化學(xué)兩門都選，所有選法種數(shù)為課本P25解法2：從中選3門考試成績，物理和化學(xué)至少有1門被選的選法種數(shù)，就是從6門考試成績中選出3門的選法種數(shù)減去從政治、歷史、地理、生物中選出3門的選法種數(shù)，即2.從7名男生5名女生中，選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種？(1)A、B必須當(dāng)選；(2)A、B都不當(dāng)選；(3)A、B不全當(dāng)選；(4)至少有2名女生當(dāng)選；解：(1)除A、B當(dāng)選外，再從其它10個(gè)人中選3人，不同的選法種數(shù)有(2)A、B

都不當(dāng)選的選法種數(shù)有解：(3)A、B不全當(dāng)選的選法種數(shù)有2.從7名男生5名女生中，選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種？(3)A、B不全當(dāng)選；(4)至少有2名女生當(dāng)選；(4)至少有2名女生當(dāng)選的選法種數(shù)有例2：從5名男同學(xué)，4名女同學(xué)中選3名男同學(xué)和2名女同學(xué)，分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)的科代表，分配的方法有多少種？解：完成這件事可以分為三個(gè)步驟：第1步，從5名男同學(xué)中選3名男同學(xué)有

種方法；第2步，從4名男女同學(xué)中選2名女同學(xué)有

種方法；第3步，將選出的5名同學(xué)分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)的科代表有

種方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，分配方法共有

種.例題反思?xì)w納1.從1、3、5、7、9中任取3個(gè)數(shù)字，從2、4、6、8中任取2個(gè)數(shù)字，可以組成

個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).解：完成這件事可以分為三個(gè)步驟：第1步，從1、3、5、7、9中任取3個(gè)數(shù)字有種方法；第2步，從2、4、6、8中任取2個(gè)數(shù)字有種方法；第3步，將取出的5個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)字有種方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，組成的五位數(shù)共有個(gè).答案：7200練習(xí)解：

選出一個(gè)男生擔(dān)任體育班委，再選出1名女生擔(dān)任文娛班委，剩下的10人中任取3人擔(dān)任其它3個(gè)班委．由分步計(jì)數(shù)原理可得到所有方法總數(shù)為2.從7名男生5名女生中，選出5人，讓他們分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等5種不同工作，但體育委員由男生擔(dān)任，文娛委員由女生擔(dān)任，共有多少種不同的選法？例題例3：已知平面M內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，平面N內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)，則這9個(gè)點(diǎn)最多能確定：(1)多少個(gè)平面？解：可分三類：第一類：平面M內(nèi)取1個(gè)點(diǎn)，N內(nèi)取2個(gè)點(diǎn)，最多可確定

個(gè)；第二類：平面M內(nèi)取2個(gè)點(diǎn)，N內(nèi)取1個(gè)點(diǎn)，最多可確定

個(gè)；第三類：平面M和平面N，共

個(gè).根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,最多可確定平面

個(gè).解：法一分三類：第一類：平面M內(nèi)取1個(gè)點(diǎn)，N內(nèi)取3個(gè)點(diǎn)，最多可確定

個(gè)；第二類：平面M內(nèi)取2個(gè)點(diǎn)，N內(nèi)取2個(gè)點(diǎn)，最多可確定

個(gè)；第三類：平面M內(nèi)取3個(gè)點(diǎn)，N內(nèi)取1個(gè)點(diǎn)，最多可確定

個(gè).根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,最多可確定平面

個(gè).例3：已知平面M內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，平面N內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)，則這9個(gè)點(diǎn)最多能確定：(2)多少個(gè)四面體？例3：已知平面M內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，平面N內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)，則這9個(gè)點(diǎn)最多能確定：(2)多少個(gè)四面體？解：法二從9個(gè)點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的取法有

種，從平面M內(nèi)的4個(gè)點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)取法有

種，從平面N內(nèi)的5個(gè)點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)取法有

種，故最多可確定四面體

個(gè).反思?xì)w納練習(xí)2.空間中有10個(gè)點(diǎn),其中有5個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi),其余點(diǎn)無三點(diǎn)共線,四點(diǎn)共面,則以這些點(diǎn)為頂點(diǎn),共可構(gòu)成四面體的個(gè)數(shù)為(

)A.205

B.110

C.204

D.200解析:方法一:可以按從共面的5個(gè)點(diǎn)中取0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)進(jìn)行分類,則得到所有的取法總數(shù)為

=205.方法二:從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)的方法數(shù)中去掉4個(gè)點(diǎn)全部取自共面的5個(gè)點(diǎn)的情況,得到所有構(gòu)成四面體的個(gè)數(shù)為=205.答案：A1.200件產(chǎn)品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法種數(shù)為(

)隨堂檢測2.(2018·全國卷Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有____種.(用數(shù)字填寫答案)

解析：方法一：根據(jù)題意，