第06講 有理數(shù)的減法（6種題型）（原卷版）

第06講有理數(shù)的減法（6種題型）【知識梳理】一．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運(yùn)算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計算．二．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計算簡化．三、有理數(shù)加減法混合運(yùn)算技巧（1）把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；（2）去括號時注意符號，能省掉的“”號要省掉；（3）多觀察，巧妙利用運(yùn)算律簡便計算．【考點(diǎn)剖析】題型一：有理數(shù)減法法則的直接運(yùn)用例1、計算：(1)(－32)－(+5)；(2)(+2)－(－25)．【變式1】計算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－3eq\f(1,2)－5eq\f(1,4).【變式2】(1)2－(－3)；(2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)；(3)．題型二：有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用例2.上海某天的最高氣溫為6℃，最低氣溫為－1℃，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差為()A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃【變式1】如果家用電冰箱冷藏室的溫度是4℃，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22℃，那么冷凍室的溫度是（）A．18℃ B．﹣26℃ C．﹣22℃ D．﹣18℃題型三：應(yīng)用有理數(shù)減法法則判定正負(fù)性例3.已知有理數(shù)a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，試判定a－b的符號．【變式1】若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的絕對值與相反數(shù)相等，則a﹣b的值是（）A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．2或6題型四：加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算例4.將下列式子寫成省略括號和加號的形式，并用兩種讀法將它讀出來．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)題型五：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算例5.計算：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq\f(1,5)＋(－6eq\f(2,5))＋(－4)＋|－3|；(2)－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)－(－12eq\f(2,3))－14＋(－11eq\f(2,15))；(3)eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(3,8))．【變式1】計算，能用簡便方法的用簡便方法計算.（1）26－18+5－16；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）(3)(4)（5）（6）【變式2】計算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17；（3）（4）（5）；（6）題型六：利用有理數(shù)加減運(yùn)算解決實(shí)際問題例6.下表是某水位站記錄的潮汛期某河流一周內(nèi)的水位變化情況(“＋”號表示水位比前一天上升，“－”號表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好達(dá)到警戒水位．單位：米).星期一二三四五六日水位變化0.20.81－0.350.130.28－0.36－0.01(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它們位于警戒水位之上還是之下，與警戒水位的距離分別是多少？(2)與上周末相比，本周末河流的水位是上升還是下降了？【變式1】小蟲從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來回爬行，向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬行的各段路程依次為：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（單位：cm）小蟲最后是否回到出發(fā)地O？為什么？小蟲離開O點(diǎn)最遠(yuǎn)時是多少？在爬行過程中，如果每爬行1cm獎勵1粒芝麻，則小蟲一共可以得到多少粒芝麻？【變式2】某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自A地出發(fā)到收工時所走路線（單位：千米）為：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5.（1）問收工時距A地多遠(yuǎn)？（2）若每千米路程耗油0.2升，問從A地出發(fā)到收工時共耗油多少升？【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）在生產(chǎn)圖紙上通常用來表示軸的加工要求，這里表示直徑是，和是指直徑在加到加之間的產(chǎn)品都屬于合格產(chǎn)品．現(xiàn)加工一批軸，尺寸要求是，則下面產(chǎn)品合格的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）某地一天中午12時的氣溫是，14時的氣溫升高了，到晚上22時氣溫又降低了，則22時的氣溫為（

）A． B． C． D．3．（2022秋·浙江寧波·七年級校聯(lián)考期中）如果x是有理數(shù)，那么下列各式中一定比0大的是（）A． B． C． D．4．（2022秋·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）在一次數(shù)學(xué)活動課上，數(shù)學(xué)老師將共十個連續(xù)的整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上，打亂順序，然后讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)任意抽取兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上．寫出的結(jié)果依次是甲：；乙：；丙：1；?。海敲吹闹挡豢赡苁牵?/p>

）A．2 B．6 C． D．5．（2022秋·浙江·七年級校考期中）在數(shù)軸上點(diǎn)表示，與相距3.5個單位的點(diǎn)表示（

）A．5.5和 B．和1.5 C．1.5 D．6．（2022秋·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）某天一潛水員下海，他從水面潛入水下18米，后因海水中的洋流，上升了8米，在洋流過去后，他下潛到預(yù)定的水下35米的位置，則該潛水員在洋流過程后，下潛了（

）A．9米 B．10米 C．17米 D．25米7．（2023秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）手機(jī)移動支付給生活帶來便捷．右圖是張老師2022年12月26日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（

）A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元8．（2023秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）比大1的數(shù)（）A． B． C． D．9．（2022秋·浙江溫州·七年級?？茧A段練習(xí)）若，則括號內(nèi)的數(shù)是（

）A． B． C． D．10．（2023春·浙江衢州·七年級?？茧A段練習(xí)）在數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8前添加“＋”，“－”并依次計算，所得結(jié)果可能的最小非負(fù)數(shù)是0，算式可以列為：．若在數(shù)1，2，3……，n前添加“＋”，“－”并依次運(yùn)算，使所得結(jié)果可能的最小非負(fù)數(shù)是0，則數(shù)n不可能是（

）A．2020 B．2021 C．2023 D．2024二、填空題11．（2023秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）如圖是小強(qiáng)與他媽媽的對話，小強(qiáng)說：買筆記本花了元……，則小強(qiáng)記不清怎么使用的零花錢有___________元．12．（2023秋·浙江金華·七年級?？计谀┤鐖D是一臺冰箱的顯示屏，則這臺冰箱冷藏室與冷凍室的溫差為______．13．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）若，求的相反數(shù)＝__．14．（2022秋·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，數(shù)軸上一點(diǎn)A向左移動2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動5個單位長度到達(dá)點(diǎn)C，若點(diǎn)C表示的數(shù)為1，則A點(diǎn)表示的數(shù)為_________________．15．（2021秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）小毛同學(xué)的作業(yè)本上出現(xiàn)了一個錯誤的等式，請你直接在算式中添“括號”或“絕對值”或“負(fù)號”（不限定個數(shù)），使等式成立：___________16．（2023秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）整數(shù)a、b、c滿足，其中且，則的最小值是________．17．（2022秋·浙江衢州·七年級?？计谥校?shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是，那么與相距2個單位長度的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是______．18．（2022秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N分別表示數(shù)m，n，則點(diǎn)M，N之間的距離為．已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且，則線段BD的長度為______．三、解答題19．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向西騎行3km到達(dá)B村，然后向東騎行9km到達(dá)C村，最后回到郵局．(1)以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较?，?個單位表示1km，在該數(shù)軸上表示A，B，C三個村莊的位置；(2)C村離A村有多遠(yuǎn)？(3)郵遞員一共騎行了多少千米？20．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）已知，求的值．21．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）已知a，b、c三數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．22．（2022秋·浙江杭州·七年級校考期中）杭州某公交自行車服務(wù)點(diǎn)一共有停車樁20個．某日上午6點(diǎn)整，服務(wù)點(diǎn)共停放了14輛公交自行車．6點(diǎn)以后，各時間段存取自行車輛次記錄如下表：（單位：輛）6：00～8：008：00～10：0010：00～12：0012：00～14：0014：00～16：00取車1271198存年68996(1)求當(dāng)天6：00到16：00點(diǎn)，這個服務(wù)點(diǎn)自行車被取用的次數(shù)；(2)求16點(diǎn)整，該服務(wù)點(diǎn)還停放著幾輛公交自行車．23．（2022秋·浙江寧波·七年級校聯(lián)考期中）“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學(xué)思想．如：表示3與差的絕對值，實(shí)際上也可以理解為3與在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩個點(diǎn)之間的距離．進(jìn)一步地，數(shù)軸上兩個點(diǎn)A，B所對應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為．利用此結(jié)論，回答以下問題：(1)數(shù)軸上和5這兩點(diǎn)之間的距離為．(2)若x表示一個實(shí)數(shù)，的最小值為．(3)直接寫出所有符合條件的x，使得，則x的值為．24．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）計算：(1)4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）(2)3）+5+（﹣8）；(3)2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2）(4)﹣0.6﹣0.08+﹣2﹣0.92+2．25．（2022秋·浙江寧波·七年級校