第13講 立方根（5種題型）（解析版）

第13講立方根（5種題型）【知識(shí)梳理】一、立方根的定義如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.要點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù).開立方和立方互為逆運(yùn)算.二、立方根的特征立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.要點(diǎn)：任何數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它的符號(hào)與這個(gè)非零數(shù)的符號(hào)相同.兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).三、立方根的性質(zhì)要點(diǎn)：第一個(gè)公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.四、立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如，，，，.【考點(diǎn)剖析】題型一、立方根的概念 例1、下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的數(shù)只有0和1 D．【答案】D；【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的數(shù)只有0和±1.【總結(jié)升華】一個(gè)非零數(shù)與它的立方根符號(hào)相同；.【變式1】我們知道a+b=0時(shí)，a3+b3=0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)．（1）試舉一個(gè)例子來判斷上述猜測(cè)結(jié)論是否成立；（2）若與互為相反數(shù)，求1﹣的值．【答案】解：（1）∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴結(jié)論成立；∴即“若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)．”是成立的（2）由（1）驗(yàn)證的結(jié)果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．【變式2】已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算術(shù)平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求6a+3b的平方根．【分析】（1）運(yùn)用立方根和算術(shù)平方根的定義求解．（2）根據(jù)平方根，即可解答．【解答】解：（1）∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算術(shù)平方根是4，∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16，∴a＝5，b＝2；（2）由（1）知a＝5，b＝2，∴6a+3b＝6×5+3×2＝36，∴6a+3b的平方根為±6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根、算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義．【變式3】已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．【分析】（1）利用絕對(duì)值的定義求出a的值，利用平方根的定義求出b的值，利用立方根的定義求c的值，代入即可求出a+b的值；（2）根據(jù)ab小于0，得到ab異號(hào)，求出a與b的值，代入所求式子中計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，∵a＜b，∴a＝﹣5，b＝±2，∴a+b＝﹣5+2＝﹣3或a+b＝﹣5﹣2＝﹣7，即a+b的值為﹣3或﹣7；（2）∵abc＞0，c＝﹣2，∴ab＜0，∴a＝5，b＝﹣2或a＝﹣5，b＝2，∴當(dāng)a＝5，b＝﹣2，c＝﹣2時(shí)，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝15，當(dāng)a＝﹣5，b＝2，c＝﹣2時(shí)，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣7，∴a﹣3b﹣2c＝15或﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，涉及的知識(shí)有：絕對(duì)值及平方根、立方根的定義，求出a與b的值是解本題的關(guān)鍵．題型二、立方根的計(jì)算 例2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）【答案與解析】解：（1）（2）（3）（4）（5）【總結(jié)升華】立方根的計(jì)算，注意符號(hào)和運(yùn)算順序，帶分?jǐn)?shù)要轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)再開立方.【變式】計(jì)算：（1）______；（2）______；（3）______．（4）______.【答案】（1）－0.2；（2）；（3）；（4）.題型三、利用立方根解方程例3、求下列各式中x的值：（1）3（x﹣1）3=24．（2）（x+1）3=﹣64．【思路點(diǎn)撥】先整理成x3=a的形式，再直接開立方解方程即可．【答案與解析】解：（1）3（x﹣1）3=24，（x﹣1）3=8，x﹣1=2，x=3．（2）開立方得：x+1=﹣4，解得：x=﹣5．【總結(jié)升華】本題是用開立方的方法解一元三次方程，要靈活運(yùn)用使計(jì)算簡便．【變式1】（2022·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期中）求下列各式中x的值：【答案】x＝﹣5【分析】根據(jù)立方根定義求解即可；解：開立方得：＝﹣3，解得：x＝﹣5．【變式2】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，則＝______；（2）若－3＝213，則＝______；（3）若＋125＝0，則＝______；（4）若＝8，則＝______．【答案】（1）＝0.7；（2）＝6；（3）＝－5；（4）＝3．題型四、立方根實(shí)際應(yīng)用例4、在做物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，小明用一根細(xì)線將一個(gè)正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了．請(qǐng)問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少？【思路點(diǎn)撥】鐵塊排出的64水的體積，是鐵塊的體積，也是高為燒杯的體積.【答案與解析】解：鐵塊排出的64的水的體積，是鐵塊的體積．設(shè)鐵塊的棱長為，可列方程解得設(shè)燒杯內(nèi)部的底面半徑為，可列方程,解得6.答：燒杯內(nèi)部的底面半徑為6，鐵塊的棱長4.【總結(jié)升華】應(yīng)該熟悉體積公式，依題意建立相等關(guān)系（方程），解方程時(shí)，常常用到求平方根、立方根，要結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行取舍.本題體現(xiàn)與物理學(xué)科的綜合.【變式1】把一個(gè)長為6cm，寬為4cm，高為9cm的長方體鐵塊鍛造成一個(gè)正方體鐵塊，求鍛造后正方體鐵塊的棱長．【分析】首先根據(jù)長方體的體積公式求出鐵塊的總體積，然后根據(jù)正方體的體積公式求出正方體鐵塊的棱長．【解答】解：設(shè)正方體鐵塊的棱長為a，根據(jù)題意，長方體鐵塊的體積為6×4×9＝216，前后體積不變，故有a3＝216，解得a＝6．答：鍛造后正方體鐵塊的棱長為6cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用立方根的定義解決實(shí)際問題，解決本題的關(guān)鍵是理解熔化前后總體積不變，需注意立方體的棱長應(yīng)是體積的三次方根．題型五：立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律例5.如果＝3.9522，則＝395.22；＝39.522，則x＝1562；如果＝2.872，＝1.3333，則＝0.2872；＝﹣1333.3，則x＝﹣2370000000．【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義找出他們之間的規(guī)律即可得出答案．【解答】解：如果＝3.9522，則＝395.22，＝39.522，則x＝1562；如果＝2.872，＝1.3333，則＝0.2872；＝﹣1333.3，則x＝﹣2370000000；故答案為：395.22，1562；0.2872，﹣2370000000．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2022·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期中）已知為整數(shù)，為計(jì)算它的值，請(qǐng)你思考并回答下列問題.(1)整數(shù)1至9中，立方后，個(gè)位數(shù)字為7的是；(2),,由此可知：是位數(shù)；(3)計(jì)算，，，再求的值.【答案】(1)3(2)兩(3)73【分析】（1）根據(jù)偶數(shù)的立方的個(gè)位為偶數(shù)可排除偶數(shù)，再由5的立方的個(gè)位為5可排除5，1的立方的個(gè)位為1可排除1，3的立方的個(gè)位為7，7的立方的個(gè)位為3可排除7，9的立方的個(gè)位為9可排除9，即可得出答案；（2）根據(jù)題意可得，即可得出為兩位數(shù)；（3）分別計(jì)算603，703，803，判斷的范圍即可求解．（1）∵偶數(shù)的立方的個(gè)位為偶數(shù)，5的立方的個(gè)位為5，1的立方的個(gè)位為1，3的立方的個(gè)位為7，7的立方的個(gè)位為3，9的立方的個(gè)位為9，∴滿足條件的數(shù)是3，故答案為：3；（2）∵1000＜389017＜1000000，∴，∴為兩位數(shù)，故答案為：兩；（3）∵603=216000，703=343000，803=512000，∴，∴=73．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的計(jì)算．【變式2】先閱讀材料，再解答問題：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計(jì)算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請(qǐng)你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個(gè)數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個(gè)位數(shù)字是9，則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？【答案】（1）兩；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答；（2）先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可；（3）先利用（2）中的方法判斷出個(gè)數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（4）利用（3）中的方法確定出個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是兩位數(shù)；（2）∵125，343，729，∴59319的個(gè)位數(shù)字是9，則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9；（3）∵，且59319的立方根是兩位數(shù)，∴59319的立方根的十位數(shù)字是3，又∵59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是兩位數(shù)；∵125，343，729，∴103823的個(gè)位數(shù)字是3，則103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7；∵，且103823的立方根是兩位數(shù)，∴103823的立方根的十位數(shù)字是4，又∵103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7，∴103823的立方根是47．【點(diǎn)睛】考查了立方根的概念和求法，解題關(guān)鍵是理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)．【變式3】觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向______移動(dòng)______位．（2）已知，，則_____；______．（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是_______________________．（4）已知，，則______．【答案】（1）兩；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）-0.01【分析】（1）觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫出即可；（4）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位．故答案為：兩；右；一；（2）已知，，則；；故答案為：12.25；0.3873；（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共5小題）1．（2022秋?溫州期末）下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．﹣8沒有立方根 C．8的立方根是±2 D．4的算術(shù)平方根是2【分析】根據(jù)平方根，立方根和算術(shù)平方根的定義即可求出答案．【解答】解：A、根據(jù)平方根的定義可知4的平方根是±2，該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)立方根的定義可知﹣8的立方根是﹣2，該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)立方根的定義可知8的立方根是2，該選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知4的算術(shù)平方根是2，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，立方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用其定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2022秋?義烏市校級(jí)期中）如果≈1.333，≈2.872，那么約等于（）A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3【分析】根據(jù)立方根的定義，所求數(shù)的被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)是的被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了三位得到的，所以所求數(shù)的值是的10倍．【解答】解：∵≈2.872，∴約等于28.72．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義．3．（2021秋?蓮都區(qū)期末）實(shí)數(shù)x滿足x3＝71，則下列整數(shù)中與x最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用立方根的意義與有理數(shù)的立方的意義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一運(yùn)算，通過比較結(jié)果即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x3＝71，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，∴43與x3最接近，∴與x最接近的是4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根的意義，熟練掌握立方根的意義是解題的關(guān)鍵．4．（2018秋?拱墅區(qū)月考）4的平方根是x，﹣64的立方根是y，則x+y的值為（）A．﹣6 B．﹣6或﹣10 C．﹣2或﹣6 D．2或﹣2【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義分別求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，即x＝±2，∵﹣64的立方根是y，∴y＝﹣4，當(dāng)x＝2時(shí)，x+y＝2+（﹣4）＝﹣2，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x+y＝﹣2+（﹣4）＝﹣6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根和立方根，解題的關(guān)鍵能夠根據(jù)平方根和立方根的定義是求出xy的值．5．（2015秋?龍灣區(qū)校級(jí)期中）﹣125的立方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．沒有意義【分析】根據(jù)立方根的定義計(jì)算即可．【解答】解：＝﹣5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：．正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．二．填空題（共9小題）6．（2018秋?湖州期中）（﹣8）2的立方根是4．【分析】先求出（﹣8）2，再利用立方根定義即可求解．【解答】解：∵（﹣8）2＝64，64的立方根是4，∴（﹣8）2的立方根是4．故答案4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根和立方根的概念．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，讀作“三次根號(hào)a”．其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)．7．（2022秋?上城區(qū)校級(jí)期中）＝3，的算術(shù)平方根是．【分析】由立方根，算數(shù)平方根的概念即可計(jì)算．【解答】解：＝3，∵＝3，∴的算數(shù)平方根是，故答案為：3，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根，算數(shù)平方根的概念，關(guān)鍵是掌握：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：；如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．8．（2022秋?蒼南縣期末）如圖，有一個(gè)體積為64cm3的魔方，則魔方的表面積為96cm2．【分析】根據(jù)題意先求出棱長，然后由表面積計(jì)算公式求解即可．【解答】解：∵體積為64cm3的魔方，∴棱長為4cm，∴表面積為：4×4×6＝96cm2，故答案為：96．【點(diǎn)評(píng)】題目主要考查正方體的體積及表面積的計(jì)算方法，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．（2022秋?瑞安市期中）﹣8是a的一個(gè)平方根，則a的立方根是4．【分析】根據(jù)平方根與平方的互逆關(guān)系求得a，再根據(jù)立方根的定義求得最后結(jié)果．【解答】解：∵﹣8是a的一個(gè)平方根，∴a＝（﹣8）2＝64，∴，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根與立方根的定義，關(guān)鍵是根據(jù)平方根與平方的互逆關(guān)系求得a的值．10．（2022秋?武義縣期末）一個(gè)體積為8cm3的正方體，其棱長是2cm．【分析】根據(jù)正方體的體積公式和立方根的定義得到＝2．【解答】解：＝2，所以體積為8cm3的正方體，其棱長是2cm．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根：若一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根，記作．11．（2022秋?下城區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：＝﹣5；的平方根＝±2．【分析】利用立方根的定義以及算術(shù)平方根與平方根的定義求解即可．【解答】解：＝﹣5；∵＝4，4的平方根為±2，∴的平方根＝±2．故答案為：﹣5，±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根、算術(shù)平方根與平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋?臨平區(qū)月考）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算術(shù)平方根是4．則a＝5，b＝2．【分析】根據(jù)立方根的定義可得，4a+7＝33，即可求出a的值，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得2a+2b+2＝42，即可算出b的值，代入計(jì)算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，4a+7＝33，解得：a＝5，2a+2b+2＝42，解得：b＝2，故答案為：5，2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根及算術(shù)平方根，熟練掌握立方根及算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．13．（2022秋?寧?？h校級(jí)期中）若＝3，且（y﹣2x+1）2+＝0，則x+y+z的值為83．【分析】根據(jù)立方根的定義，偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性可求出x、y、z的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵＝3，∴x＝27，又∵（y﹣2x+1）2+＝0，∴y﹣2x+1＝0，z﹣3＝0，解得y＝53，z＝3，∴x+y+z＝27+53+3＝83，故答案為：83．【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根，偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性，理解立方根算術(shù)平方根的定義，掌握偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性是正確解答的前提．14．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）a+3的算術(shù)平方根是3．b﹣2的立方根是2，則a+3b的算術(shù)平方根為6．【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求出a、b的值，再代入計(jì)算可得．【解答】解：∵a+3的算術(shù)平方根是3，∴a+3＝9，∴a＝6，∵b﹣2的立方根是2，∴b﹣2＝8，∴b＝10，則＝＝＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和立方根的定義．三．解答題（共7小題）15．（2021秋?義烏市期末）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算術(shù)平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求6a+3b的平方根．【分析】（1）運(yùn)用立方根和算術(shù)平方根的定義求解．（2）根據(jù)平方根，即可解答．【解答】解：（1）∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算術(shù)平方根是4，∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16，∴a＝5，b＝2；（2）由（1）知a＝5，b＝2，∴6a+3b＝6×5+3×2＝36，∴6a+3b的平方根為±6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根、算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義．16．（2020秋?下城區(qū)校級(jí)期中）若實(shí)數(shù)a+9的一個(gè)平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求+的平方根．【分析】先根據(jù)平方根的定義得到a+9＝25，解得a＝16，再利用立方根的定義得到2b﹣a＝﹣8，則可求出b＝4，接著計(jì)算出+＝6，然后根據(jù)平方根的定義求解．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a+9的一個(gè)平方根是﹣5，∴a+9＝25，解得a＝16，∵2b﹣a的立方根是﹣2，∴2b﹣a＝（﹣2）3＝﹣8，即2b﹣16＝﹣8，解得b＝4，∴+＝+＝4+2＝6，∴6的平方根為±，即+的平方根為±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：．也考查了平方根．17．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)期中）若實(shí)數(shù)a，b滿足，請(qǐng)按要求解答下列問題：（1）若a，b都是整數(shù)，請(qǐng)寫出一對(duì)符合條件的a，b的值；（2）若a，b都是分?jǐn)?shù)，請(qǐng)寫出一對(duì)符合條件的a，b的值．【分析】（1）根據(jù)已知等式，利用算術(shù)平方根及立方根的定義找出滿足題意a與b的值即可；（2）根據(jù)已知等式，利用算術(shù)平方根及立方根的定義找出滿足題意a與b的值即可．【解答】解：（1）滿足題意的值為：a＝1，b＝﹣27（答案不唯一）；（2）滿足題意的值為：a＝，b＝﹣（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)月考）已知一個(gè)正方體的體積是16cm3，另一個(gè)正方體的體積是這個(gè)正方體體積的4倍，求另一個(gè)正方體的棱長和表面積．【分析】根據(jù)題意知大正方體的體積為64cm3，則其棱長為體積的立方根，可求得表面積．【解答】解：根據(jù)題意大正方體的體積為16×4＝64cm3，則大正方體的棱長為：＝4cm