黃金卷03（新高考八省專用）-【贏在高考黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（考試版）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考八省專用）黃金卷03（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．3．在日常生活中，我們發(fā)現(xiàn)一杯熱水放在常溫環(huán)境中，隨時(shí)間的推移會(huì)逐漸變涼，物體在常溫環(huán)境下的溫度變化有以下規(guī)律：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時(shí)間，即分鐘后的溫度滿足稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度.若，現(xiàn)有一杯的熱水降至大約用時(shí)1分鐘，那么水溫從降至大約還需要（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．8分鐘 B．9分鐘 C．10分鐘 D．11分鐘4．已知向量不共線，，其中，若三點(diǎn)共線，則的最小值為（

）A．5 B．4 C．3 D．25．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）.A． B． C． D．6．已知函數(shù)在與上的值域均為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知是橢圓的左，右焦點(diǎn)，A，B是橢圓C上的兩點(diǎn)．若，且，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)滿足（為的導(dǎo)函數(shù)），且，則（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．現(xiàn)有十個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，它們分別與關(guān)于點(diǎn)對稱.已知的平均數(shù)為，中位數(shù)為，方差為，極差為，則這組數(shù)滿足（

）A．平均數(shù)為 B．中位數(shù)為C．方差為 D．極差為10．在中，內(nèi)角所對的邊分別為且，則（

）A． B．若，則C．若，則面積的最大值為 D．若，則11．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，對任意，都有，且，則（

）A． B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù) D．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．的展開式中，其中不含x的項(xiàng)為．13．已知，，則.14．如圖，平面四邊形中，為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)移動(dòng)至點(diǎn)，且，則三棱錐的外接球的表面積為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為，已知，.(1)求數(shù)列an(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.16．（15分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，為棱上一點(diǎn)．(1)若是的中點(diǎn)，求證：直線平面；(2)若，且二面角的平面角的余弦值為，求三棱錐的體積17．（15分）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若，，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．18．（17分）已知點(diǎn)，，點(diǎn)P在以AB為直徑的圓C上運(yùn)動(dòng)，軸，垂足為D，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為W，過點(diǎn)的直線l交W于點(diǎn)E、F.(1)求W的方程；(2)若直線l的傾斜角為，求直線l被圓C截得的弦長；(3)設(shè)直線AE，BF的斜率分別為，，證明為定值，并求出該定值.19．（17分）某汽車公司最新研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠(yuǎn)里程）的測試.現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下的頻率分布直方圖：(1)估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)由頻率分布直方圖計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的近似值為49.75.根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程X近似地服從正態(tài)分布，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差S.（?。├迷撜龖B(tài)分布，求；（ⅱ）假設(shè)某企業(yè)從該汽車公司購買了20輛該款新能源汽車，記Z表示這20輛新能源汽車中單次最大續(xù)航里程位于區(qū)間（250.25，399.5）的車輛數(shù)，求E（Z）；參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，.(3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在x軸上從原點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都，客戶每擲一次硬幣，遙控車向右移動(dòng)一次，若擲出正面，則遙控車向移動(dòng)一個(gè)單位，若擲出反面，則遙控車向右移動(dòng)兩個(gè)單位，直到遙控車移到點(diǎn)（59，0）（