黃金卷07（新高考八省專用）-【贏在高考黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（參考答案）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考八省卷）黃金卷07（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678CBACBABC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ABCBCDABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．14．914四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．(本小題滿分13分）【解】（1）因為，由正弦定理可得，………1分且，即，整理可得，………3分且，則，可得，即，………4分且，所以.………5分（2）因為的面積為，則，……………6分又因為，可得，………8分由正弦定理，可得，其中為的外接圓半徑，則，即，可得，則，………10分由余弦定理可得，即，解得，………12分所以的周長為.………13分（本小題滿分15分）【解】（1）零假設(shè)為：游客對“村超”的滿意度與年齡互相獨立，即游客對“村超”的滿意度與年齡無關(guān)聯(lián)，，………3分依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即認(rèn)為游客對“村超”的滿意度與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于．………………5分（2）由題可知，參與調(diào)查的游客都對“村超”給出滿意評價的概率為，…6分則，隨機(jī)變量可取，………7分，，，，………11分所以的分布列為：01230.0270.1890.4410.343………13分?jǐn)?shù)學(xué)期望．………15分17．（本小題滿分15分）【解】（1）解：存在，當(dāng)E為AC的中點時，AD∥平面，………1分理由如下：如圖所示：取的中點F，連接EF，DF，∵DF是的中位線，

∴，………2分又

，∴

，∴四邊形DFEA是平行四邊形，………4分∴AD∥EF，又面，面

，∴AD∥平面．………6分（2）∵四邊形是矩形，∴，，又∵平面平面，∴面，………7分∵，∴

，………8分∵側(cè)面是菱形，，∴是正三角形，∵E是AC的中點，∴，………9分以為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則，，………10分設(shè)平面的一個法向量為，由，得，令，則，，∴，………12分又平面的一個法向量，………13分

∴，∴平面與平面的夾角的余弦值是.………15分18．（本小題滿分17分）【解】（1）當(dāng)時，，則，………1分故，………3分故在處的切線方程為………4分（2），………5分當(dāng)時，令，解得或，令，解得，故此時在單調(diào)遞增，在的單調(diào)遞減，………6分當(dāng)時，在上恒成立，故此時在單調(diào)遞增，……………7分當(dāng)時，令，解得或，令，解得，故此時在單調(diào)遞增，在的單調(diào)遞減，………8分當(dāng)時，，故在的單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，…………9分當(dāng)時，令，解得，令，解得，故此時在的單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，………10分（3），令，則，………12分記，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，當(dāng)時恒成立，………15分要使有兩個零點，則由兩個交點，故，解得………17分19．（本小題滿分17分）【解】（1）因為當(dāng)垂直于軸時，，而直線與Γ相切，則，解得，………2分又橢圓的離心率為，則橢圓的半焦距，，………4分所以的方程為.………5分（2）（i）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為：，由消去得：，由直線與橢圓相切，得，整理得，………7分于是圓心到直線的距離，………8分則的面積為，………………9分設(shè)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，因此當(dāng)時，取得最大值，此時，………11分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，由（1）知，，由，得，則.對于線段上任意點，連接并延長與圓交于點，則是圓上與最近的點，當(dāng)為線段的中點時，取得最大值，所以.………13分（ii）因為均存在，設(shè)點，且，設(shè)是集合中到的最近點，根