黃金卷07（新高考八省專用）-【贏在高考黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷（解析版）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷（新高考八省卷）黃金卷07（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】方法一：因為，而，所以．故選：C．方法二：因為，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．故選：C．2．若復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為復數(shù)，其在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，所以,解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故選B．3．已知向量，若反向共線，則實數(shù)的值為（

）A． B．3 C．3或 D．或7【答案】A【解析】因為，所以.因為共線，所以，解得或.又反向共線，代入驗證可知時為同向，舍去.而滿足條件，所以，故選.4．若，則（

）A．或2 B．或 C．2 D．【答案】C【解析】或=2，故選C.5．已知口袋中有3個黑球和2個白球（除顏色外完全相同），現(xiàn)進行不放回摸球，每次摸一個，則第一次摸到白球的情況下，第三次又摸到白球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設事件表示“第二次摸到白球”，事件表示“第三次又摸到白球”，依題意，在第一次摸到白球的情況下，口袋中有3個黑球和1個白球（除顏色外完全相同），所以，，，，則所求概率為.故選：B6．已知定義在R上的函數(shù)滿足，為偶函數(shù)且，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】因為為偶函數(shù)，所以，所以．又，所以，所以，所以函數(shù)的一個周期為4，所以．故選A．7．如圖，為圓錐底面圓的一條直徑，點為線段的中點，現(xiàn)沿將圓錐的側面展開，所得的平面圖形中為直角三角形，若，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖所示，作出展開圖，可得為銳角，故，由，可得，即為等邊三角形，所以，則圓錐的側面積為，底面積，所以圓錐的表面積為.故選：B．8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，A是雙曲線C的左頂點，以為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于P，Q兩點，且，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．2【答案】C【解析】方法一：依題意，易得以為直徑的圓的方程為.又由雙曲線，易得雙曲線C的漸近線方程為.當時，如圖，設，則.聯(lián)立，解得或，所以，.又因為，所以軸.所以，.所以，所以.因為，所以.同理，當時，亦可得.故雙曲線C的離心率為，故選C.方法二（極化恒等式）：易得坐標原點O為線段PQ的中點，且，所以，所以，所以，故選C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．小明在今年“十一”假期隨家人到杭州游玩，恰逢亞運盛會，在10月2日下午女子跳水1米板決賽開賽前，小明隨機調(diào)查了若干名前來觀看本場比賽觀眾的年齡，并將調(diào)查所得數(shù)據(jù)制作成了如圖所示的餅圖，則關于這組數(shù)據(jù)的說法正確的是（

）

A．平均數(shù)約為38.6 B．中位數(shù)約為38.75C．第40百分位數(shù)約為35.6 D．上四分位數(shù)約為42.6【答案】ABC【解析】對于A，由餅圖可知，平均數(shù)為：故A正確；對于B，，故中位數(shù)在這一組，設中位數(shù)為，則，解得，故B正確；對于C，，故第40百分位數(shù)在這一組，設第40百分位數(shù)為，則，解得，故C正確；對于D，上四分位數(shù)即第75百分位數(shù)，，故第75百分位數(shù)在這一組，設第75百分位數(shù)為，則，解得，故D錯誤；故選：ABC10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．，B．不等式的解集為，C．為的一個零點D．若A，B，C為內(nèi)角，且，則或【答案】BCD【解析】A選項，由圖象可知：，代入得：，即，又，.,代入得：，即，，解得：Z)，由圖象可知：周期，解得,.故A錯誤.B選項，由得：，由正弦曲線得：，Z)，故B正確.C選項，，所以，是的一個零點，故C正確.D選項，因為是三角形的內(nèi)角，且所以，或，即，或，因此，，或，故D正確.故選：BCD.11．已知拋物線，過的焦點作直線，若與交于兩點，，則下列結論正確的有（

）A．B．C．或D．線段中點的橫坐標為【答案】ABD【解析】拋物線的焦點在軸上，過作直線，可知，則，得，A選項正確；拋物線方程為，直線的方程代入拋物線方程，得.設，由韋達定理有，，，得，解得或，，則或，C選項錯誤；則，線段中點的橫坐標為，D選項正確；，，B選項正確.故選：ABD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在的展開式中，的系數(shù)為.【答案】【解析】因為的展開通項公式為，的展開通項公式為，所以取，得的系數(shù)為.13．若函數(shù)的圖像關于原點對稱，則m＝．【答案】/【解析】因為的圖像關于原點對稱，則為奇函數(shù)，且為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，即，，則，則．14．如圖1所示，古箏有多根弦，每根弦下有一個雁柱，雁柱用于調(diào)整音高和音質(zhì).圖2是根據(jù)圖1繪制的古箏弦及其雁柱的簡易平面圖.在圖2中，每根弦都垂直于x軸，相鄰兩根弦間的距離為1，雁柱所在曲線的方程為，第n根弦（，從左數(shù)首根弦在y軸上，稱為第0根弦）分別與雁柱曲線和直線l：交于點和，則.（參考數(shù)據(jù)：取.）【答案】914【解析】由題意可知：，則，可得，兩式相減可得：，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（本小題滿分13分）設的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.(1)求；(2)若的面積為，求的周長.【解】（1）因為，由正弦定理可得，………1分且，即，整理可得，………3分且，則，可得，即，………4分且，所以.………5分（2）因為的面積為，則，……………6分又因為，可得，………8分由正弦定理，可得，其中為的外接圓半徑，則，即，可得，則，………10分由余弦定理可得，即，解得，………12分所以的周長為.………13分16．（本小題滿分15分）“村超”是貴州省榕江縣舉辦的“和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽”的簡稱，為了解不同年齡的游客對“村超”的滿意度，某組織進行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取年齡超過40周歲的游客和年齡不超過40周歲的游客各100人作為樣本，每位參與調(diào)查的游客都對“村超”給出滿意或不滿意的評價．調(diào)查結果如下表．年齡滿意度合計滿意不滿意不超過40周歲6040100超過40周歲8020100合計14060200(1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，可以認為游客對“村超”的滿意度與年齡有關嗎？(2)若將頻率視為概率，該組織從某日所有游客中隨機抽取3名游客進行現(xiàn)場采訪，記抽取的3名游客中對“村超”滿意的人數(shù)為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．附：．0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【解】（1）零假設為：游客對“村超”的滿意度與年齡互相獨立，即游客對“村超”的滿意度與年齡無關聯(lián)，，………3分依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即認為游客對“村超”的滿意度與年齡有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于．………………5分（2）由題可知，參與調(diào)查的游客都對“村超”給出滿意評價的概率為，…6分則，隨機變量可取，………7分，，，，………11分所以的分布列為：01230.0270.1890.4410.343………13分數(shù)學期望．………15分17．（本小題滿分15分）已知三棱柱，側面是邊長為2的菱形，，側面四邊形是矩形，且平面平面，點D是棱的中點．(1)在棱AC上是否存在一點E，使得平面，并說明理由；(2)當三棱錐的體積為時，求平面與平面夾角的余弦值．【解】（1）解：存在，當E為AC的中點時，AD∥平面，………1分理由如下：如圖所示：取的中點F，連接EF，DF，∵DF是的中位線，

∴，………2分又

，∴

，∴四邊形DFEA是平行四邊形，………4分∴AD∥EF，又面，面

，∴AD∥平面．………6分（2）∵四邊形是矩形，∴，，又∵平面平面，∴面，………7分∵，∴

，………8分∵側面是菱形，，∴是正三角形，∵E是AC的中點，∴，………9分以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，則，，………10分設平面的一個法向量為，由，得，令，則，，∴，………12分又平面的一個法向量，………13分

∴，∴平面與平面的夾角的余弦值是.………15分18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)在處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性；(3)若有兩個不同的零點，，求的取值范圍．【解】（1）當時，，則，………1分故，………3分故在處的切線方程為………4分（2），………5分當時，令，解得或，令，解得，故此時在單調(diào)遞增，在的單調(diào)遞減，………6分當時，在上恒成立，故此時在單調(diào)遞增，……………7分當時，令，解得或，令，解得，故此時在單調(diào)遞增，在的單調(diào)遞減，………8分當時，，故在的單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，…………9分當時，令，解得，令，解得，故此時在的單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，………10分（3），令，則，………12分記，則，當時，，當時，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，當時恒成立，………15分要使有兩個零點，則由兩個交點，故，解得………17分19．（本小題滿分17分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓Γ：的離心率為，直線l與Γ相切，與圓O：相交于A，B兩點.當l垂直于x軸時，.(1)求Γ的方程；(2)對于給定的點集M，N，若M中的每個點在N中都存在距離最小的點，且所有最小距離的最大值存在，則記此最大值為.（?。┤鬗，N分別為線段AB與圓O上任意一點，P為圓O上一點，當?shù)拿娣e最大時，求；（ⅱ）若，均存在，記兩者中的較大者為.已知，，均存在，證明：.【解】（1）因為當垂直于軸時，，而直線與Γ相切，則，解得，………2分又橢圓的離心率為，則橢圓的半焦距，，………4分所以的方程為.………5分（2）（i）當?shù)男甭蚀嬖跁r，設的方程為：，由消去得：，由直線與橢圓相切，得，整理得，………7分于是圓心到直線的距離，………8分則的面積為，………………9分設，求導得，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，因此當時