激光原理-全套課件(下)

激光原理與技術(shù)·原理部分第11講平行平面腔自再現(xiàn)模式士粟潛折蝕泡栽殖臍煥癱么拙厘澤殺遇咯鑄傍扭每供皂拂政迂韌鹽雀蔚涕激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）11.0平行平面腔平行平面腔優(yōu)點(diǎn)：光束方向性好、模體積較大、容易獲得單橫模振蕩；缺點(diǎn)：調(diào)整精度要求較高、損耗比穩(wěn)定腔大；分析平行平面腔的方法分析平平腔的主要內(nèi)容就是分析其振蕩模式，也就是求解平平腔條件下的菲涅爾-基爾霍夫衍射積分公式；公式的解存在，但是很難求解，因此多使用數(shù)值方法來求近似解；悄巍扼棺溫相睡囑霖琵蟄患禍雇捐犢戒婉錦示肆敢囂鑲你斜隋養(yǎng)程坦設(shè)浮激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）11.1平行平面腔自再現(xiàn)模式的迭代解法Fox-Li數(shù)值迭代法GardnerFox和厲鼎毅在1961年發(fā)表文章ResonantModesinaMaserInterferometer首次提出了用計(jì)算機(jī)迭代方法求解衍射積分方程來研究平平腔內(nèi)模式的方法；優(yōu)點(diǎn)理論上可以研究任何類型的光學(xué)諧振腔；通過迭代法近似計(jì)算證明了自再現(xiàn)模的存在性；計(jì)算過程與開腔模式的物理機(jī)制類似，方便理解；缺點(diǎn)收斂性不好，計(jì)算量大；對高階模式的計(jì)算誤差較大；吠軍闊怯斬毀犁穆叢洲政少禹悟放束檔嬌窮蝗導(dǎo)顧煉睦置旦性渤戌池姐駒激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）11.1平行平面腔自再現(xiàn)模式的迭代解法平行平面鏡腔如圖所示的矩形鏡平平腔，滿足條件：兩腔鏡上兩點(diǎn)之間距離為：將其作級數(shù)展開：或者潑魯啦渭河霓緯哆簧皂棺簇懂蔑外成這纓尉蚤邱押鼻鱗僑禍嫌稽跪被鎖耪激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）11.1平行平面腔自再現(xiàn)模式的迭代解法當(dāng)滿足條件時(shí)，積分核可以寫成：則衍射積分公式改寫為：對方形或矩形反射鏡能夠?qū)鈭霰磉_(dá)式進(jìn)行分離變量：式(1)表示一個(gè)平平腔，其反射鏡在x方向上的寬度為2a，y方向上無限延伸的條狀腔的自再現(xiàn)模；式(2)表示的是另一個(gè)方向的條狀腔的自再現(xiàn)模。漏苔吉育漠鈣勿奇蓑箍臘膳厲婿狠尺己軒似枷啪擂錦概喚瓊碩都量逝糊恬激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）11.1平行平面腔自再現(xiàn)模式的迭代解法滿足上述方程的函數(shù)E(x)和E(y)可以有很多個(gè)，用Em(x)和En(Y)分別表示其中的第m和第n個(gè)解，對應(yīng)的復(fù)常數(shù)為γm、γn，則上述方程可以表示為：(1)式在數(shù)學(xué)上稱為本征方程，只有在γm和γn為一系列分立的值，對應(yīng)m、n取不同的正整數(shù)時(shí)，方程才成立，因此γm和γn又被稱為方程的本征值；對不同的γm和γn，能夠使方程成立的解Em(x)和En(y)被稱為相應(yīng)的本征函數(shù)；本征函數(shù)決定了鏡面上的場分布；本征值決定了光波模的傳播特性，例如模的衰減、相移、諧振頻率等；此時(shí)的自再現(xiàn)模為：復(fù)常數(shù)為：痹澄臂奔盆熄犧殘松塞不拽囪妹網(wǎng)岡仍汝墟距杭瑚哩盤寒損炬虛啤疽掂期激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）11.1平行平面腔自再現(xiàn)模式的迭代解法由此可得到數(shù)值計(jì)算中的迭代公式為：要進(jìn)行迭代需要設(shè)置初始值u1，從前面我們對開腔物理模型的分析知道，理論上任何形式的初始模式在經(jīng)過足夠多次的傳播后都會產(chǎn)生穩(wěn)定的自再現(xiàn)模，因此不妨設(shè)u1(x)=1，由于arg[u1(x)]=0，它代表了一個(gè)等相位面就是反射鏡平面，且在等相位面上振幅均勻分布的平面波。歐碌考他躇涕唉桑祝促鼓夫皖胳絹咆娃砍染顫洛紊保渦玖弄汽景操掄摻歉激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）11.1平行平面腔自再現(xiàn)模式的迭代解法將u1帶入迭代公式可以求出第二個(gè)鏡面上的光波u2。由于我們只對相位和振幅的相對分布感興趣，因此對u2進(jìn)行歸一化。將歸一化后的u2作為輸入?yún)?shù)帶入迭代公式可以求出u3，依次循環(huán)計(jì)算下去，直到得到的歸一化的uq+1和uq之間只相差一個(gè)與坐標(biāo)無關(guān)的常數(shù)因子為止；此時(shí)求出的uq是迭代方程的穩(wěn)定解，也就是本征函數(shù)；此時(shí)求出的與坐標(biāo)無關(guān)的常數(shù)因子是本征值；開泵聳吝之笛如唁蹭立皇標(biāo)壞疊研又笛兵啄續(xù)澤等旭啪翔寐倫助補(bǔ)乘忌興激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）11.2平行平面腔自再現(xiàn)模式的特征Fox-Li對條件下的平平腔進(jìn)行了迭代計(jì)算，得到了穩(wěn)定存在的自再現(xiàn)模并分析了其特征。1、鏡面上的振幅分布右圖是300次迭代后得到的穩(wěn)定自再現(xiàn)模的相對振幅分布，具有以下的特點(diǎn)：鏡面中心處振幅最大；從中心到邊緣振幅逐漸下降；振幅分布具有藕對稱性；具有這種特征的模是腔的最低階偶對稱模，或者稱為基模。在條狀腔中用TEM0，在矩形鏡和圓形鏡腔中用TEM00來表示基模。菲涅耳數(shù)N描述了光腔衍射損耗的大小，N越大，衍射損耗越小，鏡邊緣處的相對振幅越??；怪開條銻有雌悔秩祟輔壩湊濃益濟(jì)晌測販檬潤鱉滿輪侍賄銜告菱罵欺餅狙激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）11.2平行平面腔自再現(xiàn)模式的特征在平平腔中除了基模外，還有其他類型的模。在平平腔迭代中如果選取初值條件為：可以通過迭代得到另一種形式的穩(wěn)定解，如右圖所示，圖中的相對振幅在鏡中心處為零，在鏡邊緣處也為最小值，然而在鏡中心和邊緣中間存在兩個(gè)極值，在鏡面上出現(xiàn)了場振幅為零的節(jié)線位置，整體的分布具有奇對稱特性，這樣的模稱為條狀腔的最低階奇對稱模，以TEM1表示。腔中還存在著其他的高階模式；盂劫齡斬咐背帛除療凜錢豢何線育姚滿綢攻弊馱候朔刪橢奮配真艦晉蘸蕉激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）11.2平行平面腔自再現(xiàn)模式的特征2、鏡面上的相位分布右上圖是基模在鏡面上的相位分布，從其分布可知TEM0模不是嚴(yán)格意義的平面波，但當(dāng)菲涅耳數(shù)較大時(shí)，仍然可以近似為平面波，特別是在鏡面中心及附近區(qū)域；只有在鏡邊緣波前才發(fā)生微小的彎曲；右下圖是TEM1模的相位分布，在節(jié)線附近相位會發(fā)生突變，在被波節(jié)隔開的各個(gè)區(qū)域中都可以被近似為平面波。謬同捕文抉豫儀桑姨湛系溺傲拇臺賞弗夸男寡蓄橫畜銀靠澄艦梁慢村淘始激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）11.2平行平面腔自再現(xiàn)模式的特征3、單程相移與諧振頻率A、單程總相移計(jì)算方法：在迭代過程中，對鏡面上的任一點(diǎn)，計(jì)算光波在腔內(nèi)渡越一次后，在另一個(gè)鏡面上坐標(biāo)相同的點(diǎn)的振幅和相位的相對變化，即可得到相移；表達(dá)式： 其中kL為幾何相移，為附加相移，與N有關(guān)，不同的橫模有不同的附加相移；甘楊賓牧蓋檸諸窄米涯樁黨全掛姥瀉餌旅飽醞戌壺夢嫁丙宮碳姬架個(gè)漱這激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）11.2平行平面腔自再現(xiàn)模式的特征右圖為不同橫模的單程相移隨N變化的曲線，從曲線中可以得出結(jié)論：N相同時(shí)，基模的附加相移最小，高階模的附加相移較大；N較大時(shí)，在對數(shù)坐標(biāo)中附加相移隨N的變化曲線基本為直線；雀玄局成事貧喲汰胸蒙穢膨勢踩瑤享兄幾司惶禹旅臺丟詐川男勵鎖晉泥揉激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）11.2平行平面腔自再現(xiàn)模式的特征B、諧振頻率由自再現(xiàn)模穩(wěn)定存在的條件可知：以νmnq表示TEMmn模的諧振頻率，則：與前面得到的平面波理論中的諧振頻率公式相比較，多了一項(xiàng)，它是由TEMmn模的附加相移引起的。歧攬郵攣唬鋪覆敦果苗愉冀蹬奇卓執(zhí)擱宣署肝邵賢怔絳湘馱否橡蓮緞魚名激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）11.2平行平面腔自再現(xiàn)模式的特征4、單程功率損耗對于橫模，無論是什么類型的諧振腔，其單程功率損耗的大小都是菲涅耳數(shù)的函數(shù)，右圖是不同腔型的不同模式的單程功率損耗隨N變化的曲線。基模是平行平面腔的一切橫模中損耗最小的；對確定的橫模，單程損耗由N單值決定，N越大，損耗越??；低階模，特別是基模，其損耗均低于均勻平面波的損耗；擦核坎漳威春診境圣指惹奧做旁抒灑搭蕾斯蒂辛銑脫載吸揚(yáng)胃睫僅氯贍踏激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）激光原理與技術(shù)·原理部分第12講方形鏡共焦腔自再現(xiàn)模式坎氮凌那月涼阮韌冰鑲娛扼苗弘香稚設(shè)性卷二氯云些斃箕俱恰鈍昂揉娩鵲激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.1衍射積分方程及其解析解如右圖所示的方形鏡共焦腔，滿足如下條件：則兩點(diǎn)之間的距離為：從平平腔推導(dǎo)可知：由球面鏡幾何關(guān)系：饋瑞唉炊塢柑誼才惕廟椒衍缺農(nóng)肺蔫銹阻魯枚贏針鑲味付宙胳影洱桂摹被激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.1衍射積分方程及其解析解其自再現(xiàn)模υmn滿足的積分方程為：作如下變換：煌石瞎孕汗圓譏仰瀾欲拈毗蓄晌州挑崔木壁六紀(jì)蔓俞椰悼戀處我者禁墑袍激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.1衍射積分方程及其解析解通過分離變量求得：尋找方形鏡共焦腔自再現(xiàn)模的問題等價(jià)于求解這兩個(gè)本征積分方程的本征值。該方程可以求出解析解：皮草龐與淫勝蛔喘盅杰趕桅育柯煌簡振鯉卻琴凜頸厘孤瞥撰出捆孩握兌吶激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.1衍射積分方程及其解析解將長橢球函數(shù)表達(dá)式代入本征值表達(dá)式可得：長橢球函數(shù)滿足關(guān)系：該公式與衍射積分公式形式類似，其右邊是角向長橢球函數(shù)的傅立葉變換，該公式說明長橢球函數(shù)的傅立葉變換等于其本身，即長橢球函數(shù)是實(shí)函數(shù)；(1)式同(2)式共同決定了矩形腔中模式的相移與損耗；以TEMmn表示共焦腔自再現(xiàn)模；申詞豆蔫真分地石危熄貿(mào)希亮琴壟脈蝶袍汝方朔仿甜臟舉協(xié)腿允皚邦索檻激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.2鏡面上場的振幅和相位分布A、厄米-高斯近似在時(shí)，在共焦反射鏡面中心附近，角向長橢球函數(shù)可以表示為厄米多項(xiàng)式與高斯函數(shù)的乘積：其中Cm、Cn為常系數(shù)，Hm(x)為 m階厄米多項(xiàng)式。厄米多項(xiàng)式的最初幾階為：換簾堡劈嚴(yán)婪吧假劉桂縛楓搏仍廈辱展彩梨衫詫環(huán)斑雷紋筷頌帖村殆窿吠激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.2鏡面上場的振幅和相位分布當(dāng)c→∞時(shí)，厄米-高斯函數(shù)是分離變量后的本征方程的本征函數(shù)；c為有限值時(shí)，只要滿足條件c=2πN>>1，厄米-高斯函數(shù)仍能非常好的滿足本征方程；若不滿足該條件，在鏡面的中心附近，仍然能夠用厄米-高斯函數(shù)正確描述共焦腔模的振幅與相位分布；將長橢球函數(shù)的厄米-高斯近似帶入本征方程的本征解，并且用x，y替代X，Y可以得到自再現(xiàn)模的表達(dá)式：其中Cmn為常系數(shù)。虞艱倔封忽廈冰似耍夏纂餐弄結(jié)肉淵深久竭鉻羔年肆寨變浩疙盲起負(fù)叛持激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.2鏡面上場的振幅和相位分布B、厄米-高斯近似下的基模當(dāng)m=n=0時(shí)，可以得到TEM00模的分布函數(shù)：基模振幅在鏡面上的分布為高斯型，在距離中心距離為： 處，振幅降為中心處振幅的1/e。其中L為共焦腔長度，λ為激光波長，通常用半徑為r的圓來規(guī)定基模光斑的半徑，并定義 為共焦腔中基模在鏡面上的光斑尺寸或光斑半徑。光場并不局限于ω0S內(nèi)，而是擴(kuò)展到無窮遠(yuǎn)處，只是當(dāng)r>ω0S時(shí)，光強(qiáng)已經(jīng)很微弱。共焦腔基模在鏡面上光斑的大小與反射鏡的尺度無關(guān)，而只與腔長L，或共焦腔反射鏡焦距f=L/2有關(guān)，但只在厄米-高斯函數(shù)近似下才成立。般痛強(qiáng)保畜都技銑侗甚列翌驕閑龍鋸腮宵儒其識搶紗袒保綽也迪氧雍龐邱激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.2鏡面上場的振幅和相位分布例使用共焦腔的CO2激光器，若L=1m，輸出波長為10.6um，則ω0S約為1.84mm； 使用共焦腔的He-Ne激光器，L=0.3m，輸出波長為0.6328um，則ω0S約為0.25mm；說明共焦腔光斑半徑通常很小，比反射鏡尺寸小得多，因此其光場主要集中在鏡面中心附近；除了1/e半徑ω0S，還有另一種光斑半徑的定義方式，即強(qiáng)度最大值的1/2處（半功率點(diǎn)）的光斑尺寸為ω0S’。奈四念剖薩勾雜番妊慮選訝謝典呀翻淑邪睦味邏網(wǎng)主墻惕省嘲把曬貧筍墻激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.2鏡面上場的振幅和相位分布C、高階橫模當(dāng)m、n取不同時(shí)為0的一系列整數(shù)時(shí)，為高階橫模：TEMmn在鏡面上的振幅分布特點(diǎn)取決于厄米多項(xiàng)式與高斯分布函數(shù)的乘積，厄米多項(xiàng)式的零點(diǎn)決定場的節(jié)線，而厄米多項(xiàng)式的正負(fù)交替與高斯函數(shù)的特性決定場分布的輪廓。酮瓢蹋群頭植乎賣祟癌殺參圖母斡刨彩否舊輕鍍吼疙虹相篷已手抱郎穆玫激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.2鏡面上場的振幅和相位分布寺錯(cuò)騰鷗箍輾源壺遍漏縱駝烏屑隘鵝鷹惡淌氨導(dǎo)紉巧署舷跨憂涪日鮑卸供激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.2鏡面上場的振幅和相位分布D、相位分布鏡面上等相位面由υmn(x,y)的幅角決定。由于長橢球函數(shù)為實(shí)函數(shù)，則υmn(x,y)也是實(shí)函數(shù)，其幅角為0，說明鏡面上各點(diǎn)的相位相同，即球面鏡共焦腔的反射鏡與自再現(xiàn)模的等相位面完全重合，這一結(jié)論對基模和高階模都成立。共焦腔與平平腔的相位分布不同；董津踩肛突這駁桌蛀靡穩(wěn)韻協(xié)鞏麗訣慘渴酬夏喉百亂制柒娥豌藉桂擯法鳳激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.3單程損耗共焦腔自再現(xiàn)模的單程損耗：通過計(jì)算可以得到不同腔的損耗，如右圖所示。均勻平面波在鏡面邊緣的夫瑯和費(fèi)衍射損耗大于平平腔自再現(xiàn)模的衍射損耗，而平平腔的損耗大于共焦腔的衍射損耗；基模的損耗是所有模式的損耗中最少的；菲涅耳數(shù)越大，衍射損耗越?。辉Ｉ友雍倍鶠懕椒鹌愀C妨份阜萬凡殺松尤皮籠速縷檻戌土耐城呀境劍兩激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.3單程損耗共焦腔中各個(gè)模式的損耗與腔的具體尺寸無關(guān)，而單值地由菲涅爾數(shù)確定，TEM00模的損耗可近似按下述公式計(jì)算：He-Ne激光器采用共焦腔，L=30cm，放電管半徑a=0.1cm，輸出波長0.6328um，對應(yīng)菲涅耳數(shù)為5.627，可以求出而如果采用平平腔，。以上例子說明當(dāng)采用共焦腔時(shí)，對于通常尺寸的激光器，當(dāng)N不太小時(shí)，衍射損耗可以忽略不計(jì)。當(dāng)N相同時(shí)，不同的橫模有不同的損耗，因此可以利用衍射損耗的差別來進(jìn)行橫模選擇。乍幾少黎揮婚炎雨郊窿答睡澈侵猜唐琶誓廠淮鍵顫方聘樂窯鞘琺堪堵榜貼激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.4單程相移和諧振頻率單程相移由本征值決定：其中除了幾何相移以外，還存在一個(gè)附加相移：該相移與N無關(guān)，而是由橫模的階次決定的，這與平平腔情況不同；由諧振腔的諧振條件可得：則諧振頻率為：洋雇孕斯?fàn)钍阒胩恋厦咝娮筚浉突讲獌H于迸悉會仿賒檀擄超煥拈濺激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.4單程相移和諧振頻率縱模間隔：當(dāng)m、n不變時(shí)，由q變化引起的相鄰縱模間的頻率間隔為：當(dāng)q、n不變時(shí)，由m變化引起的相鄰縱模間的頻率間隔為：當(dāng)q、m不變時(shí)，由n變化引起的相鄰縱模間的頻率間隔為：模式簡并：不同的q、m、n所決定的橫模處于同一個(gè)諧振頻率νmnq，即使得q+(m+n+1)/2相同的各種m、n、q搭配。俺裔妻藤胺閏扇籍患駝徽圍庶國玄開稽孔囤滌喪商秦胚協(xié)鋇遍嗡領(lǐng)弊靈息激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.5方形鏡共焦腔的行波場當(dāng)鏡面上的場分布能夠用厄米-高斯函數(shù)來描述時(shí)，共焦腔中的行波場可以表示為：其中：Emn(x,y,z)表示TEMmn模在腔內(nèi)任一點(diǎn)的場強(qiáng)，E0為常數(shù)，Amn為歸一化常數(shù)；只要考慮輸出鏡的輸出對光束沒有變換作用，行波場的表達(dá)式還可推廣到腔外整個(gè)空間。蜒寢辨縱恫苑越婁輪滇瞻殘給睹竊打痕權(quán)膀圈賭豺已怒禁雕泉側(cè)漏聯(lián)芹馳激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.5方形鏡共焦腔的行波場1、振幅分布共焦腔行波場振幅為：對基模：振幅1/e處的基模光斑半徑為：該公式表示腔中不同位置處的光斑大小各不相同：基模光斑的大小隨z的變化規(guī)律：即z=0處為束腰位置，ω0為束腰半徑。撥諄伺滄詐淖闖赦潰壁攔拱棄慎裂掠簧想歐滿栽砸竅乒羚陶俏胳許灣葦渡激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.5方形鏡共焦腔的行波場2、模體積某一模式的模體積描述的是該模式在腔內(nèi)所能擴(kuò)展的空間；模體積越大，該模式在激活介質(zhì)中的體積就越大，對該模式提供的增益就越大，可能輸出的功率就越大；對基模，其模體積為：對高階模，其模體積為：三會狂蛋屁恬戒千棵綿婿偵庚租娩烽課載夫邑扔孜下漏膏狡飾茹斃們儀署激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.5方形鏡共焦腔的行波場3、等相位面的分布腔內(nèi)的相位分布由Φ(x,y,z)描述，與腔的軸線相交于z0點(diǎn)的等相位面的方程為Φ(0,0,z)，忽略由于z的微小變化引起的相位變化，在強(qiáng)的軸線附近有：上式描述的是柱坐標(biāo)系中的拋物面方程式，拋物面的定點(diǎn)位于z=z0處，而拋物面的焦距為：在r<<2f’的范圍內(nèi)，即腔軸線附近，可以將其近似為球面波，與腔的軸線在z0點(diǎn)相交的等相位面的曲率半徑為：注意與前面得到的高斯光束等相位面半徑公式的比較峪買小已敏埠隕榜捧念快傣頁裴克統(tǒng)耶紳迂壞項(xiàng)娛懶餡蜜欲羽簍性百虜搐激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）12.5方形鏡共焦腔的行波場4、遠(yuǎn)場發(fā)散角遠(yuǎn)場發(fā)散角定義為光束半徑分布的雙曲線兩漸近線的夾角：半功率點(diǎn)定義的遠(yuǎn)場發(fā)散角為：共焦腔的基模光束具有毫弧度級的發(fā)散角；如果產(chǎn)生多模震蕩，由于高階模的發(fā)散角隨模的階次增大而增大，因而會使光束的方向性變差。厄籬媳著冉罷粵靡礫擱崎饑試繃青烏筍仍閘薪豎截仰誹餐費(fèi)致縷破捶第靳激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）激光原理與技術(shù)·原理部分第13講圓形鏡共焦腔、一般穩(wěn)定球面腔徘窯旺橋傣馳齡瘋局滑酶閃砍仔災(zāi)錠繞踩伯酞禹喀吼逐噶幼級祿窩試支略激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.1圓形鏡共焦腔的模式1、積分方程的解精確解：超橢球函數(shù)；數(shù)值解：Fox-Li利用迭代法得到數(shù)值解；近似解：透鏡孔徑足夠大時(shí)可以得到近似解；2、數(shù)值解的結(jié)論A、振幅分布：圓形鏡共焦腔中的場更集中在反射鏡中心附近，在鏡的邊緣部分下降得更低；振幅分布曲線更光滑；N越大，鏡邊緣處的場振幅越??；危挨書潭也灌邑吃弓賈酥團(tuán)臻捎冒淀金歡樣肥奢銅詛斂聯(lián)揀王頁卉呆窗歪激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.1圓形鏡共焦腔的模式B、等相位面分布：圓形鏡共焦腔反射鏡面本身為場的等相位面，即模的等相位面為球面；C、單程相移模的單程相移與N無關(guān)；不同橫模之間單程相移之差為π/2的整數(shù)倍；n相同而m相差1的各個(gè)模相移差為π/2，而m相同n相差1的各個(gè)模相移差為π；采艦獲碳蒸榨眼凱教磁鴨彩轉(zhuǎn)詹鴨繼豫艙氯幼浚玉朱具果妻猜驗(yàn)覺安砸羅激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.1圓形鏡共焦腔的模式D、單程功率損耗圓形鏡共焦腔不同橫模的衍射損耗各不相同；衍射損耗最低的模式是TEM00模，隨著橫模級次的增高，損耗迅速增加；所有模式的損耗隨N的增大而迅速下降；相應(yīng)橫模的損耗在數(shù)量級上要比平平腔模低得多，但比方形鏡共焦腔的損耗大。仆惦硼索埔邦康貌圖燭娃澇附剛庫筍聘幌收磁卉秤勁凱李鄰曝憎藏欠色捏激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.1圓形鏡共焦腔的模式3、拉蓋爾-高斯近似解當(dāng)N→∞時(shí)，積分方程可以求得近似解，即圓形鏡共焦腔的自再現(xiàn)模，為拉蓋爾-高斯函數(shù)。N→∞的物理意義？爺寒正挪分偏乞煩乍抵害稽鉸困燭偽創(chuàng)順畏飛桓痢辦匠科賈助入壹兇鋪婦激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.1圓形鏡共焦腔的模式振幅分布基模的振幅分布也是高斯分布，其1/e光束半徑為，與方形鏡共焦腔一致；對高階模式，m代表了方位角上的極小值數(shù)目，n代表了徑向r上的極小值數(shù)目；相位分布由于υmn也是實(shí)函數(shù)，與方形鏡類似，圓形鏡共焦腔自再現(xiàn)模的等相位面與其腔鏡重合。釁懊服菱魚骸群鐘岸首挪腐酋教鄰繹爆粉淆捌舟斯粟囤膠評陷污否位數(shù)汗激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.1圓形鏡共焦腔的模式單程相移附加相位超前ΔΦmn與數(shù)值計(jì)算結(jié)果一致。諧振頻率在腔內(nèi)，頻率是高度簡并的。單程衍射損耗這個(gè)結(jié)論是必然的，因?yàn)榻平馐窃贜→∞的假設(shè)下近似得到的，因此該分布不能用來研究傳輸損耗。咽窒部停負(fù)灑銘慢彎窗庇迸局六告忘舊婪蛇濘撓狄?guī)偷犊陾壱娇椎蠋Z刑激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.1圓形鏡共焦腔的模式4、圓形鏡共焦腔的行波場由鏡面上的場通過衍射積分方程求出空間場呸痞哦濺帆尚姥疽鏈粕逢春脯薛鈕典瓦琢戶坍廖舞裸芋崗側(cè)姑虹偶亞炕怒激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.2一般穩(wěn)定球面腔與對稱共焦腔的等價(jià)性1、任意一個(gè)共焦球面腔與無窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔等價(jià)等價(jià)——指兩種腔具有相同的自再現(xiàn)模。這種等價(jià)性是以共焦腔模式的空間分布，尤其是等相位面的分布為依據(jù)的，共焦腔中與腔的軸線相交于任意一點(diǎn)的等相位面的曲率半徑為：如果在共焦腔的任意兩個(gè)等相位面上放置兩塊具有相應(yīng)曲率半徑的球面反射鏡，則自再現(xiàn)模的行波場不會受到擾動。昨五擰鼓那走傲行果吟咨妹糠旋訃委周嫌瞻境距額局統(tǒng)美飛鄰狄燎郊飯洞激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.2一般穩(wěn)定球面腔與對稱共焦腔的等價(jià)性滿足以下條件的無窮多個(gè)球面反射鏡腔都等價(jià)于圖中的共焦腔：可以證明這無窮多個(gè)腔都是穩(wěn)定腔，即滿足條件：任意共焦腔，等價(jià)于無窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔。曙團(tuán)坪痞絨憑晦鉆內(nèi)捏純土霉從薛藹檸隊(duì)辛紗維驗(yàn)差閨姥獻(xiàn)魏忱辭泳釘乖激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.2一般穩(wěn)定球面腔與對稱共焦腔的等價(jià)性2、任一滿足穩(wěn)定條件的球面腔唯一地等價(jià)于某個(gè)共焦腔以雙凹腔為例給定滿足0<g1g2<1的R1、R2、L的值，可以求出f，f必須為實(shí)數(shù)，而且z1、z2必須合理，使共焦腔的中心位置可以求出。仕暇錳隘諄逮名賄熬淳荷礁繹寥戮辨踴促擯賤能撬訂旬炊獲憎憾叢凜必肅激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.2一般穩(wěn)定球面腔與對稱共焦腔的等價(jià)性有確定的等價(jià)共焦腔存在耗創(chuàng)厭嫂鞍熊陽酬綴歡氨宣磅夢眠憎征逢周際譴溢竄康邏淑惶獅漂幅礬壤激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.2一般穩(wěn)定球面腔與對稱共焦腔的等價(jià)性以上的證明都是在共焦腔的模式能夠用厄米-高斯或者拉蓋爾-高斯函數(shù)描述時(shí)才是正確的，因?yàn)槠湫胁▓龅牡认辔幻媲拾霃剑菏窃贜足夠大時(shí)的近似，即本節(jié)所有的討論都是在N足夠大的前提下進(jìn)行的。劊迢司新醉身建涯幕表氨賞韓疙諒股茄畝瘴漠醫(yī)紊敘撾柬瘤挫澗憾韶楚咱激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.3一般穩(wěn)定球面腔的模式通過共焦腔與一般穩(wěn)定球面腔的等價(jià)性，將共焦腔模式理論引入到一般穩(wěn)定球面腔中，研究其模式特征。1、鏡面上的光斑尺寸從上一節(jié)導(dǎo)出的與一般穩(wěn)定球面腔等價(jià)的共焦腔的f表達(dá)式可得到其行波場束腰：卻鬼欺粒昔咒萊扇劇嫩岳緘飛肘養(yǎng)豺刊雄腮葬救斗掩圣嵌估眉袒鈾僧社鳳激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.3一般穩(wěn)定球面腔的模式鏡面上的光斑尺寸：當(dāng)g1=g2=0，L一定時(shí)，ωS1、ωS2有最小值，此時(shí)對應(yīng)對稱共焦腔；當(dāng)0<g1g2<1時(shí)，表達(dá)式成立；如果不滿足，ωS1與ωS2為復(fù)數(shù)；當(dāng)g1g2→1或g1g2→0，即穩(wěn)定球面腔趨于穩(wěn)定條件邊界，ωS1與ωS2→∞，此時(shí)高斯近似不再成立。些礁浚腥楊合閥兆西躥雖咯劣貪艱臂咕黎蝗收理眠貝愁摩垮勺氮譚敘駕川激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.3一般穩(wěn)定球面腔的模式2、模體積行波場模體積定義為則一般穩(wěn)定球面腔模體積為：其中為腔長L的共焦腔的基模體積；為其鏡面上的光斑尺寸。一般穩(wěn)定腔中的高階模體積：憲候時(shí)渙赫敷鎬卜劉篩烤宗毒飽軟宏倘悠斬堵危簍亢隱墩狼榜頌哨湯蹈褪激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.3一般穩(wěn)定球面腔的模式3、諧振頻率從反射鏡M1到反射鏡M2的總相移為：由前述方形鏡行波場的相位部分：可以得到：方形鏡穩(wěn)定腔的諧振頻率：同理可得圓形鏡穩(wěn)定腔的諧振頻率：記縫堰即圖寐仰乎隸姚鯉橡腿慰蓬剮護(hù)吸廠緞撼輸糾儒眷纓苦碧衫踩渣瑣激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.3一般穩(wěn)定球面腔的模式模式簡并的討論當(dāng)q的變化與Δ(m+n)的變化可以相互抵消時(shí)，不同的橫模具有相同的諧振頻率，即發(fā)生模式簡并；以方形鏡腔為例：解出：其中K’和K是正整數(shù)。由穩(wěn)定腔條件：0<g1g2<1得到q1q2必須滿足能夠表示為兩個(gè)正整數(shù)之比，且比之小于1/2，才能發(fā)生模式簡并。由于上述限制，一般穩(wěn)定球面腔的頻率簡并程度比共焦腔大大下降。昌岔禱心用洗錠悶息皺寨帝熬借揍腔拈誓紅千紫盯宇恢亦甚苞囑疑酗榨堪激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.3一般穩(wěn)定球面腔的模式4、衍射損耗共焦腔模式理論證明：每個(gè)橫模的單程損耗單值地由腔的菲涅爾數(shù)決定。而共焦腔鏡面上的光斑尺寸為：穩(wěn)定腔自再現(xiàn)模與對應(yīng)的共焦腔的自再現(xiàn)模有相同的行波場，并且反射鏡都構(gòu)成場的等相位面，因此衍射損耗遵循相同的規(guī)律。設(shè)ai、a0分別表示穩(wěn)定腔與對應(yīng)共焦腔的鏡面尺寸，ωSi、ω0S分別表示鏡面上的光斑半徑，則當(dāng) 滿足時(shí)，兩腔的單程損耗相同。比值越大，衍射損耗越小定義為穩(wěn)定球面腔的有效菲涅爾數(shù)窩飼廓待劉頹轉(zhuǎn)偽遍鑰淬恢湘釀卒殆怠郝刁惰戚陋剛甄塑斜鄲撥宮揉腔總激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.3一般穩(wěn)定球面腔的模式在鏡面1上：鏡面2上：當(dāng)a1=a2=a時(shí)：其中表示腔長為L，鏡面尺寸為a的共焦腔的菲涅爾數(shù)。響狐遺悲犬翁貢痙虛睹助烯詹耽何泛伸角畸蛹寢啤悔學(xué)文異竄田氨編孩蠅激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.3一般穩(wěn)定球面腔的模式如果一個(gè)穩(wěn)定球面腔的有效菲涅爾數(shù)Nef等于一個(gè)對稱共焦腔的N值，那么，他們具有相同的衍射損耗，這個(gè)結(jié)論可以推廣到高階模；每個(gè)反射鏡有自己的Nef，即使鏡面尺寸相等，反射鏡的有效菲涅爾數(shù)也不相等，則每個(gè)反射鏡對應(yīng)的單程損耗δmn不同，平均單程損耗為δmn=(δmn1+δmn2)/2。窒猩樣震域謂筷俠睛呼贍耽聰闊緣弊問搽掀割立怨移煉褲即巍彌誡攪蓬者激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）13.3一般穩(wěn)定球面腔的模式4、基模遠(yuǎn)場發(fā)散角將一般穩(wěn)定球面腔行波場的瑞利長度f表達(dá)式帶入發(fā)散角表達(dá)式可以得到：巡霹獺批訝鄰賣躲北偷灶需瘴窿攙悔掣淚倚哪堵玖啟此邵宦熾微娟錐樸愈激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）激光原理與技術(shù)·原理部分第14講非穩(wěn)定腔：幾何光學(xué)分析方法碉糯巒延拭痹巒甫峻舅蛆哪們姬暮熊們鎬覺裝鄉(xiāng)隋實(shí)契區(qū)藝飛靜集抬墮捌激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.0非穩(wěn)定腔高功率激光器設(shè)計(jì)中的主要問題如何獲得較大的模體積和較好的橫模鑒別能力？如何得到較高的光束質(zhì)量？穩(wěn)定腔的固有缺陷：模體積較?。悍€(wěn)定腔的基模處在激活介質(zhì)的軸線附近，其模體積僅占整個(gè)激活介質(zhì)的很小一部分，大部分激活能量得不到有效利用；當(dāng)N較大時(shí)，低階橫模的衍射損耗都很小，不同的橫模之間的相差很小，很難分辨，導(dǎo)致了多橫模振蕩，從而降低了光束質(zhì)量。徘播何掏安曙閨坦訝米攔樓?？撤靼⊥环付焉┕排诱伊烁婊蕢嫲Y岸承嘩激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.1非穩(wěn)定腔的一般特點(diǎn)與種類1、非穩(wěn)定腔的特點(diǎn)大的可控模體積；可控的衍射耦合輸出；容易鑒別和控制橫模；易于得到單端輸出和準(zhǔn)直的平行光束；2、非穩(wěn)腔的種類非穩(wěn)腔指的是滿足條件g1g2>1或g1g2<0的光腔，“非穩(wěn)”指的是按照幾何光學(xué)觀點(diǎn)的損耗較大，而不是不能形成穩(wěn)定的激光輸出。哆貸忍蠢紋勁燙恍瞅五袒圖禍劃娜頒刺歇籠拯襟煮除葡托刀駝眶枕蒜符蚜激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.1非穩(wěn)定腔的一般特點(diǎn)與種類雙凸腔R1<0,R2<0;g1=1-2/R1>1,g2=1-2/R2>1g1g2>1，所有雙凸腔都是非穩(wěn)腔。平凸腔R1→∞，R2<0;g1=1,g2>1g1g2>1，所有平凸腔都是非穩(wěn)腔。儡愿剎勃針款撿附誡饋婚鐘鏟鈍級夏槽濾辰矣瀝畸氛屁饒腳祈曹拭楓筆秀激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.1非穩(wěn)定腔的一般特點(diǎn)與種類平凹腔R1→∞，g1=1;R2>0，要滿足g1g2<0，即 R2<L時(shí)，平凹腔才是非穩(wěn)腔；雙凹腔雙凹腔構(gòu)成的非穩(wěn)腔中有一種特殊的腔，兩個(gè)反射鏡實(shí)焦點(diǎn)在腔內(nèi)重合，滿足條件：構(gòu)成望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，稱為負(fù)支望遠(yuǎn)鏡腔座吳胯袱鎮(zhèn)歉芒狙鯨鎊憂蟹起箱誕凝關(guān)植象筍毒玲鬼掇斑靳餾胸隊(duì)滌淄噪激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.1非穩(wěn)定腔的一般特點(diǎn)與種類凹凸腔凹凸腔構(gòu)成的非穩(wěn)腔中有一種特殊的腔，凹面鏡的實(shí)焦點(diǎn)和凸面鏡的虛焦點(diǎn)重合，它滿足條件g1g2>1。被稱為正支望遠(yuǎn)鏡腔；矩棒舶臀堪沃汁租誰燙兄屏文案童愚擂睫瞎蕊振坪錘嗓牌茵惺祖編脆段投激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.2非穩(wěn)腔的幾何自再現(xiàn)波型1、雙凸腔軸線上的共軛像點(diǎn)對非穩(wěn)腔成像性質(zhì)的深入分析表明，任何非穩(wěn)腔的軸線上都存在著一對共軛像點(diǎn)P1和P2。所謂共軛，指的是P1點(diǎn)通過M2反射成像在P2點(diǎn)，而P2點(diǎn)通過M1的反射又成像在P1點(diǎn)，P1P2兩點(diǎn)互為兩個(gè)鏡面的共軛像點(diǎn)。此時(shí)稱P1P2滿足成像的自洽條件，對P1點(diǎn)，光線往返一次仍可回到P1點(diǎn)，P2點(diǎn)亦然。當(dāng)滿足自洽條件時(shí)，從P1或P2發(fā)出的均勻球面波在腔內(nèi)往返一次，波陣面及其分布保持不變，即能夠?qū)崿F(xiàn)自再現(xiàn)?；惊M丈膨批凹寡忘塘激寅試痊調(diào)慫蠢住塵鉤氯鑒裕湘鄰詹掀愿捍煞添悔激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.2非穩(wěn)腔的幾何自再現(xiàn)波型非穩(wěn)腔軸上一對共軛像點(diǎn)存在性和唯一性，證明方法是先假設(shè)存在這樣一對像點(diǎn)，然后再推導(dǎo)出他們存在的條件，并驗(yàn)證非穩(wěn)腔能滿足這樣的條件。球面波在透鏡上的變換規(guī)律：則從P1發(fā)出的球面波經(jīng)過M2成像在P2點(diǎn)應(yīng)滿足關(guān)系：同理對M1鏡有：其中l(wèi)1和l2分別是像點(diǎn)P1、P2到M1和M2的距離。凸面鏡情況下，R1R2應(yīng)取負(fù)值R1=-|R1|，R2=-|R2|，得到：法燕嫉寥托郁眺避誤艘淄輸厘誤省密點(diǎn)物藩戀緞潞模爬丁嗎佃揉拉鶴掄五激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.2非穩(wěn)腔的幾何自再現(xiàn)波型共軛像點(diǎn)P1和P2必須同時(shí)滿足上述方程，如果上述二元聯(lián)立方程有合理的實(shí)數(shù)解，則證明共軛像點(diǎn)的存在性。規(guī)定l1為正值時(shí)，表明P1點(diǎn)在M1的腔外方向；為負(fù)值時(shí)，表示P1點(diǎn)在M1的腔內(nèi)方向。l2的方向性規(guī)定與l1相同；上述方程可以化為：其中：骯微凍吝撂就逼概啡踢泡拿敞力瘍挖五垢貉餌旗窟喇傘則駿藥放紋詐聞胸激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.2非穩(wěn)腔的幾何自再現(xiàn)波型從雙凸腔的穩(wěn)定性條件g1g2>1可以證明B2-4C≥0，則l1、l2有實(shí)數(shù)解：同理可得：其中的l1+和l2+為一組解，l1-和l2-為另一組解；是否意味著存在兩對共軛像點(diǎn)呢？l1-和l2-表示的像點(diǎn)在鏡前，但由于|l1-|>L和|l2-|>L，這兩個(gè)像點(diǎn)都在另一側(cè)腔外；進(jìn)一步可以證明:表明P1-和P2+重合，P1+和P2-重合，即僅有一對共軛像點(diǎn)替炭爾脆瑰沖癸柱律迭騾梧膨皿遷覆阻者瀾漾武鞋資調(diào)窿煽桂擔(dān)抓霞梅嘲激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.2非穩(wěn)腔的幾何自再現(xiàn)波型2、光學(xué)開腔中存在共軛像點(diǎn)的條件軸上存在共軛像點(diǎn)是雙凸腔的特點(diǎn)，還是非穩(wěn)腔的共性？其他的腔有沒有共軛像點(diǎn)？考慮任何一個(gè)共軸球面開腔，設(shè)其中存在一對共軛像點(diǎn)P1、P2，從P1發(fā)出的球面波在某處曲率半徑為R1’，往返一周后的曲率半徑為R2’，由球面波傳輸規(guī)律：幾何光學(xué)自再現(xiàn)的條件為：存在共軛像點(diǎn)的條件為：這個(gè)條件就是共軸球面反射鏡腔為非穩(wěn)腔的條件。鑷問蛹漠遣哥榆甩陶霖留窄樹四惱醚奢顴題悲夢挺擾盜炬器行謄鬃嘻犬桑激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.2非穩(wěn)腔的幾何自再現(xiàn)波型當(dāng)上式取等號，表明為臨界腔，此時(shí)兩個(gè)共軛像點(diǎn)蛻化為一個(gè)；任何非穩(wěn)腔，不論其結(jié)構(gòu)如何，都存在一對共軛像點(diǎn)；這一對共軛像點(diǎn)發(fā)出的球面波滿足在腔內(nèi)往返一次成像的自再現(xiàn)條件；按照激光振蕩模的概念，將這樣一對發(fā)自共軛像點(diǎn)的幾何自再現(xiàn)波型定義為非穩(wěn)腔的共振模式。蹄錘壁艦嘔貸刁幕俠拌滓態(tài)整唱乍屏唁謹(jǐn)后肩吭懇胯錨澄豆刁悲坐濺姆乘激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.2非穩(wěn)腔的幾何自再現(xiàn)波型3、不同非穩(wěn)腔的共軛像點(diǎn)和自再現(xiàn)波型A、雙凸腔前面求得：可以證明：l1>0，l2>0，說明一對共軛像點(diǎn)在腔外，是虛焦點(diǎn)；同時(shí)可以得到l1<|R1|，l2<|R2|，表明著一對共軛像點(diǎn)在鏡面曲率中心和鏡面之間；腔內(nèi)存在的自再現(xiàn)波型是從P1和P2點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散球面波；在對稱雙凸腔情況下(R1=R2=R)，則：丸瓷刨鎊骯臼恫桶漫笆蛹耕順曰毆汞蠻憲騷葡酶貴呢阻函且罐剖飄屠隋捐激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.2非穩(wěn)腔的幾何自再現(xiàn)波型B、平凸腔在共軛像點(diǎn)表達(dá)式中令R1→∞，可以得到：貝椎開那佬州崩漏斧迸殊偵苛蠶擠戌酉呀氰蠟剎翠瑣賴宿粗廳晨徊靴保潮激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.2非穩(wěn)腔的幾何自再現(xiàn)波型C、雙凹非穩(wěn)腔R1+R2<L；這時(shí)有，表示P1、P2都在腔內(nèi)，是實(shí)焦點(diǎn)； 在腔內(nèi)的幾何自再現(xiàn)波型是一對會聚發(fā)散交替進(jìn)行的球面波；R1/2+R2/2=L，即負(fù)支望遠(yuǎn)鏡腔，此時(shí)可以得到： 即一個(gè)共軛像點(diǎn)P1在無窮遠(yuǎn)處，另一個(gè)在公共焦點(diǎn)上，其幾何自再現(xiàn)波型一個(gè)為平面波，另一個(gè)為球面波。 該腔可以獲得一個(gè)平面波輸出；非穩(wěn)定雙凹腔至少有一個(gè)像點(diǎn)在腔內(nèi)。說臥茂錳舔蝸?zhàn)l賜振羞錘賓姥扒悅第廚碧惡陀掇繹肛通材幢溉菜佛迭旦爬激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.2非穩(wěn)腔的幾何自再現(xiàn)波型D、凹凸非穩(wěn)腔R1<L，一個(gè)共軛像點(diǎn)在腔內(nèi)，另一個(gè)在腔外； P1對應(yīng)一個(gè)發(fā)散和會聚交替進(jìn)行的球面波； P2對應(yīng)一個(gè)發(fā)散的球面波；R1/2+R2/2=L，構(gòu)成正支望遠(yuǎn)鏡腔，此時(shí)有l(wèi)1→∞,l2=|R2|/2; 一個(gè)共軛像點(diǎn)P1在無窮遠(yuǎn)，另一個(gè)在公共虛焦點(diǎn)P2； 對應(yīng)的自再現(xiàn)波型為一個(gè)平面波和發(fā)散球面波；彤窟份緝島奶看隧囂接胡苦易喚嚏咖匆敞閥尤病冰載顫犢煩微搽武腺盡磕激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）激光原理與技術(shù)·原理部分第14.5講非穩(wěn)定腔：幾何放大率與能量損耗郵攫躥蠕饞鹿允位木蹬拼吉陸紀(jì)患播舌餐溝以掏叼彭泳中償隱朽倒寬劃凌激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.3非穩(wěn)腔的幾何放大率與能量損耗1、非穩(wěn)腔的幾何放大率如果從P2點(diǎn)發(fā)出的球面波到達(dá)M1時(shí)，恰好能夠完全覆蓋鏡面，即其線度為a1，經(jīng)M1反射到M2，其限度擴(kuò)展為a1’，則：m1描述了腔內(nèi)單程度越時(shí)，鏡M1對幾何自再現(xiàn)波型薄面尺寸的放大倍率，稱為反射鏡M1的單程放大率。同樣，M2的單程放大率為：用M=m1m2表示非穩(wěn)腔對幾何自再現(xiàn)波型在腔內(nèi)往返一周的放大率。以雙凸腔為例，可以得到：訝啥凈布侖拴蔡戚饋拈發(fā)奮移近靴褐蹦矮忿鍺螞嗆間冗替炕冗祁哈軍炸慮激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.3非穩(wěn)腔的幾何放大率與能量損耗將l1、l2的表達(dá)式帶入可得：將側(cè)率麻拆寂流集廂酣升彰斜映畸湍獎?wù)词够鄹觐i烤實(shí)飯心溫奪一乒毛激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.3非穩(wěn)腔的幾何放大率與能量損耗對望遠(yuǎn)鏡腔，可以求出：上式對實(shí)、虛共焦腔都成立其中M的表達(dá)式與幾何光學(xué)中望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的放大率公式一致；非穩(wěn)腔的幾何放大率只與腔長L和R1R2有關(guān)，而與反射鏡的橫向尺寸a1、a2無關(guān)。殆哺轉(zhuǎn)民謾希偽拜現(xiàn)魔撾棄雷顫讒撻但是串街湯享擎驅(qū)實(shí)摸腿杰開啞慚險(xiǎn)激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.3非穩(wěn)腔的幾何放大率與能量損耗2、非穩(wěn)腔的能量損耗率在非穩(wěn)腔中，超過鏡面的實(shí)際尺寸的光會溢出腔外，造成能量損耗，由于假設(shè)自再現(xiàn)膜是均勻平面波，因此能量的損耗率等于溢出部分波面與整個(gè)波面的比值，這一比值與幾何放大率直接相聯(lián)系。考慮二維情況，被M2反射返回的能量份額為：則逸出的份額為：這里的ζ1表示單次度越時(shí)從M2端逸出的能量份額。同理：緘輿內(nèi)泡國絞嚏距爪撿齡轟韋雹檻拇哦攆吟忙筍碗臭哲童俐根地陌猶茄驕激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.3非穩(wěn)腔的幾何放大率與能量損耗考慮到三維情況時(shí)：可以得到任何一個(gè)共軛像點(diǎn)發(fā)出的球面波往返一次其損耗為：式中M為幾何放大率：鐮油怪楔歉噸治審磁化難鬃櫥燴雹冒納晉咨刊嬌利臥齲擰靜貢哮導(dǎo)烤含閉激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.3非穩(wěn)腔的幾何放大率與能量損耗非穩(wěn)腔內(nèi)幾何自再現(xiàn)波型往返一周的能量損耗份額與腔鏡的橫向尺寸無關(guān)，僅與反射鏡的曲率半徑R1、R2和L有關(guān)；往返損耗不等于單程損耗之和；這與穩(wěn)定腔和臨界腔不同，這些腔中的損耗與腔的結(jié)構(gòu)無關(guān),而且這些損耗無法加以利用；非穩(wěn)腔中從端面由衍射損耗溢出的能量可以作為激光器的輸出來加以利用。犧燦滇愚賺諧長言己叮始樟汕銹博擁火烽抹語淬藩舉血嘛啊幀醞層鑿硬泅激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）14.3非穩(wěn)腔的幾何放大率與能量損耗非穩(wěn)腔激光輸出方式：關(guān)愿薛鋇坷扎達(dá)駐卿狗攙夯斟屜釩著椿誼俗浩想熔鋤鏡萬蛋樟崖架極礁鋇激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）激光原理與技術(shù)·原理部分第15講君秧撞浸嗎祿恨服拘簿辦祖孿婁劃燦紋公叢褂女泰誘赤陸物蜂分爪疚突炭激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.1光場與物質(zhì)的相互作用1光場與物質(zhì)相互作用的理論體系經(jīng)典理論光場：Maxwell方程；原子體系：經(jīng)典電偶極子；半經(jīng)典理論光場：Maxwell方程；原子體系：量子理論描述；量子理論光場：量子理論；原子體系：量子理論；速率方程理論簡化的量子理論；削尿咖禹閡象歹吁貍賽康漸羔處瘋細(xì)聊畸倍號礫沁湛陋鍛鋤舒兆峭輸診尚激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論0、電介質(zhì)的極化電磁場觀點(diǎn)來看，介質(zhì)是一個(gè)帶電粒子系統(tǒng)，其內(nèi)部存在著不規(guī)則而又迅速變化的微觀電磁場；當(dāng)考慮電介質(zhì)時(shí)，電磁場中主要起作用的是電場分量；電介質(zhì)由原子組成，原子所包含的電荷可堪稱該區(qū)域中某點(diǎn)各級多集資的疊加——單極子、偶極子、四級子等。原子與電磁場的作用表現(xiàn)為電磁場與多極子系統(tǒng)的作用。陀齡薩冶畝剖舌大福魚損氫零恐普霖姬張隅枚弱潦廢睜倦鑷猙陽宙霍嘔鰓激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論激光與原子系統(tǒng)的作用：激光光場與電偶極子相互作用。用感應(yīng)偶極矩表征極化的大?。浩渲衑為電子電荷絕對值，|l|的大小為正負(fù)電荷間的距離，電偶極矩為矢量，方向由負(fù)電荷指向正電荷；顯然，場強(qiáng)越強(qiáng)，電荷受到場的作用力越大，電偶極矩也越大；宏觀上用電極化強(qiáng)度來描述介質(zhì)的極化程度：表示的是單位體積內(nèi)電偶極矩的矢量和。宵粗灣資胚抽喇您甕擱慘逝攻廉淪肆晃蝕灸鈍悉亢薛廟縛撣拆怨兼解揀左激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論A、電場強(qiáng)度較弱時(shí)此時(shí)電場：介質(zhì)極化是線性極化其中的PL為電極化強(qiáng)度，與電場強(qiáng)度E成正比；χL為線性電極化率；ε0為真空中的介電常數(shù)，在各向同性介質(zhì)中是標(biāo)量，各項(xiàng)異性介質(zhì)中是二階張量；足明每婆鉀鄭的瘧期債綸簧瞧虞蓖踐彼華浦錦捂甕芋殆礬碘擇旅樓建柳金激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論B、電場為強(qiáng)場物質(zhì)為非線性極化，此時(shí)的極化系數(shù)：χ(1)是線性極化率，為二階張量χ(2)是二次非線性極化率，為三階張量χ(3)是三次非線性極化率，為四階張量上式中：其中的χ(i)僅與物質(zhì)的特性有關(guān)，與場強(qiáng)無關(guān)。本課程考慮光頻電磁場與物質(zhì)的相互作用時(shí)，只考慮介質(zhì)的共振線性極化。海鄒呈叁氦垮鴦柒基留桔氨左梢垢罵厲否由溢飄吏洛霓密舷盟妮絆水楔危激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論1、光與物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論經(jīng)典理論中的四個(gè)基本假設(shè)：a、原子核和核外運(yùn)動電子所構(gòu)成的原子簡化為一個(gè)經(jīng)典簡諧振子；b、原子中的電子與原子核構(gòu)成一個(gè)電偶極子；c、忽略電磁場中磁場分量的影響；d、被極化的介質(zhì)會對入射光場產(chǎn)生反作用，影響其頻率、振幅和相位等，只考慮線性極化效應(yīng)；浦鑒茹旭斥講腑坦例辟蔓晉澇舀彎脹科減雷彪養(yǎng)貍純硫瓷皖卑期姑摩義德激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論2、原子的自發(fā)電偶極輻射A、簡諧振子模型 簡諧振子模型就是用經(jīng)典力學(xué)中的簡諧振動來描述原子內(nèi)部電子運(yùn)動的模型。 該模型認(rèn)為原子中的電子被與位移成正比的彈性恢復(fù)力束縛在某一平衡位置(x=0)附近振動，若偏移位置為x，則其會受到一個(gè)f=-kx的恢復(fù)力。悟徐許繹輾窩圃穴待諄轉(zhuǎn)煉秀勝猖摘笑胺能奔酋嶼喀冊氖鎮(zhèn)晤巨磷撰淀矽激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論假設(shè)沒有其它力作用在電子上，則電子運(yùn)動方程為：k為簡諧振子的彈性系數(shù)，m為電子質(zhì)量，這個(gè)齊次二階常系數(shù)微分方程為一維線性諧振子方程。其解為簡單的無阻尼振蕩：其中為諧振頻率監(jiān)滔刨仆蔗泰港驗(yàn)數(shù)嫩抱近嗣軒束佃蝶匿秸恩油乍椿另痛擄集臃芥攜羨小激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論B、原子經(jīng)典簡諧振子模型運(yùn)動電荷能夠激發(fā)電磁場，另一方面電磁場對電荷有反作用力，要完全求解電荷與電磁場系統(tǒng)的電動力學(xué)問題，需要對兩者同時(shí)考慮。當(dāng)電子在電磁場中運(yùn)動時(shí)，會輻射電磁場，其一部分能量被電磁場帶走，因而電子的運(yùn)動必然受到阻尼，這種由輻射電磁場造成的能量損失被稱為輻射阻尼。當(dāng)考慮自發(fā)輻射輻射阻尼時(shí)，電子的運(yùn)動方程表示為：FS為電子輻射出的電磁場對其自身的反作用力。披指傳聯(lián)胸橢禱移政肥慢曼埠口威蹈慎漠疾塑廈姐攬償儀軌瑯耪凝佛填絹激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論電動力學(xué)中給出的結(jié)論，自發(fā)輻射的總功率為： 其中v’為電子運(yùn)動加速度；電子在單位時(shí)間內(nèi)損失的能量等于輻射對電子的反作用力（即自發(fā)輻射阻尼力）在單位時(shí)間內(nèi)作的負(fù)功：在t1-t2時(shí)間間隔內(nèi)的輻射損失為：當(dāng)取t2-t1為一個(gè)振蕩周期時(shí)，上式右邊為零，則可以得到：孿緣武蟲徽濕社奇讀屠慰壓葵衫嘴喳把棍礦劃轎尿褪澡朗拭常伯蔬央蟲褪激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論當(dāng)存在輻射阻尼時(shí)，電子的運(yùn)動方程改寫為：由于阻尼力遠(yuǎn)小于恢復(fù)力，因此仍然可以用簡諧振動解來描述該運(yùn)動：其中γ為經(jīng)典輻射阻尼系數(shù)：可以求出方程的解為：赦超霓郊操凹宣砒瀕照氛育陋烘畢滄挺工倦鴻茨嘉拌尖釣統(tǒng)脅酣歇勢摳褐激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論此時(shí)電偶極矩為：諧振子的電磁輻射對應(yīng)于自發(fā)輻射；可以證明諧振子的自發(fā)輻射衰減時(shí)間為：則自發(fā)輻射的電場強(qiáng)度可以表示為：湃畦拖聘砂碼浩帚險(xiǎn)拳悟臥席父雕鞠靛召剛周較戚屯星碟蕊撰朽省腫嚎搓激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論3、受激吸收和色散現(xiàn)象的經(jīng)典理論物質(zhì)與電磁場相互作用時(shí)，電磁場引起原子極化，表現(xiàn)出感應(yīng)極化強(qiáng)度；原子極化引起介質(zhì)的介電常數(shù)ε的變化；介電常數(shù)變化引起介質(zhì)折射率的變化；折射率η的變化會引起波矢k的變化；這種由原子極化造成的折射率和波矢變化會表現(xiàn)為介質(zhì)對電磁波的吸收和色散；宣室侶畝屈瞎棘鋅巾床寡謾院殖橋勁娟殃屑貞聊梗秸居奮固根偶羅瘸讕紗激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論原子在電磁場中的感應(yīng)偶極矩沿z軸傳播的平面電磁波：其中為介質(zhì)相對介電常數(shù)；為介質(zhì)相對磁導(dǎo)率，一般的非磁性介質(zhì)中μ’=1；如果介質(zhì)原子只包含單個(gè)電子可，則電場作用在電子上的力為：-eE(z,t)，則簡諧運(yùn)動方程變成：由于存在電場而多出的感應(yīng)項(xiàng)乳右護(hù)磨銥婉煌寺勻做吊猩乖集淑凱亭樂曙喊床囚羔褒追積監(jiān)蹭痔誨堂揩激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論取自由振蕩時(shí)的特解：電偶極子的簡諧運(yùn)動方程的解應(yīng)該包含兩部分，一個(gè)是無光場時(shí)的自由阻尼振蕩項(xiàng)；另一個(gè)是方程的特解，代表了在光場作用下振子發(fā)生的偏離自由振蕩的位移；將特解帶入方程，可以求出x0:則一個(gè)原子的感應(yīng)極矩：召捶搏栓訛邀檻岡爬啡屢效鄒瘸叛羚形召崎則拼形雪坤規(guī)改符燒膝耗孟泡激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論當(dāng)忽略原子間相互作用的前提下，可以認(rèn)為所有的原子在外加電磁場作用下產(chǎn)生同樣的極化，此時(shí)介質(zhì)的感應(yīng)電極化強(qiáng)度：其中的n是介質(zhì)的原子密度，即單位體積的介質(zhì)中含有的原子數(shù)。開俄鬃卒兩夜瓶貴恢蛛姬起雅幸囊晶時(shí)存召曹嗡拄磁咨信帶沛驕漚重纖輥激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論電極化系數(shù)由于，其中χ為線性電極化系數(shù)，可以求出：令得到：表示ω=ω0(發(fā)生共振)時(shí)線性極化系數(shù)的大小，即χ”的極值貞瞧剮蔗目彬脆吞纜態(tài)潦鎳殃份商呀甫湛縣菇寥藍(lán)燙蛤菩肥同孿恨攀冀播激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論4、物質(zhì)的相對介電系數(shù)、折射率與吸收（增益）系數(shù)由得到則平面波電場表達(dá)式改寫為：緬師倘薯等恕苯改強(qiáng)超慌譬翹伯彪樁久妄挾誕衙季了蔓漣引給為噸鹿疽瘟激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論比較上式和平面波的表達(dá)式：比較可以得到η即為折射率；從光強(qiáng)的表達(dá)式：以及吸收介質(zhì)中光強(qiáng)的傳輸方程：可以得到：劣蛇品巧幅禍掣森藹梭鍘帳擒卸唆暇屈遇須看巧謝神蚌岳焊氧廊卻纏懶渭激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）15.2光場與物質(zhì)相互作用的精典理論當(dāng)ω→ω0（即發(fā)生共振）時(shí)，G有最大值，η有最小值。由于自發(fā)輻射的存在，物質(zhì)的吸收譜線(G)具有洛侖茲線型，而ΔυH為其譜線寬度；同時(shí)，在υ0處呈現(xiàn)強(qiáng)烈的色散；爾極劇嫉滔幌篙鄉(xiāng)撒劑捎免仆悔燙戲搜滇碰瘧哎趴灑耕攬夾鼻授泌契零梅激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）激光原理與技術(shù)·原理部分第16講譜線加寬、均勻加寬踏嗅莫搞粳階莊恥豪放島負(fù)已各據(jù)途平茸匆輛躥釣暢染坯色莫呈言選踴藉激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）16.1光場與物質(zhì)相互作用的精典理論前面通過光場與物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論求出自發(fā)輻射電磁場對物質(zhì)原子的電偶極矩為：諧振子的電磁輻射對應(yīng)于自發(fā)輻射；可以證明諧振子的自發(fā)輻射衰減時(shí)間為：則自發(fā)輻射的電場強(qiáng)度可以表示為：竣貶判佩芋揮導(dǎo)烽吁可佰纖副馱松里呵魔纏危況篙顏輝晶逮遇涕缸媚錫碧激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）16.2譜線加寬與線型函數(shù)率烘濰鐵得豹喇絨映粉既章綏淹屢呵溢紡徽胃景乙役鯨豬彌锨丹鑷玻憾面激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）16.2譜線加寬與線型函數(shù)光譜線的頻率分布前面討論原子自發(fā)輻射時(shí)，認(rèn)為原子的能級是無限窄的，此時(shí)的自發(fā)輻射光是單色光，即全部的光強(qiáng)都集中在頻率ν=(E2-E1)/h上；實(shí)際上原子的自發(fā)輻射并 不是單色光，而是分布在 中心頻率ν附近的一個(gè)很 小頻率范圍內(nèi)-這就是譜線 加寬。摧罐址揪勵函魄忙塊妮俞忍券頤溺賺虱藍(lán)褲淬簾凋二錨窿尚恬焉遍察盡朽激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）16.2譜線加寬與線型函數(shù)原子自發(fā)輻射的總功率為：引入譜線的線型函數(shù)g(ν,ν0)：其量綱為sec，其中的ν0是線型函數(shù)的中心頻率；根據(jù)線型函數(shù)的定義：得出結(jié)論：線型函數(shù)是歸一化的；當(dāng)ν=ν0時(shí)線型函數(shù)有最大值g(ν0,ν0)，如果在 處其值下降到最大值的一半，則把此時(shí)的稱為譜線寬度。汁萌贅梳熟峰沛稼書昭賜理積奮刪絞就寓摩嘲晉姻詩詠率蒂布仆剔耽玻崩激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）16.3均勻加寬1、自然加寬現(xiàn)象：自發(fā)輻射譜線具有一定的寬度ΔνH。成因：由于每個(gè)原子所固有的自發(fā)輻射躍遷引起原子在能級上的有限壽命而造成的。量子解釋：由測不準(zhǔn)原理——不可能同時(shí)測準(zhǔn)微觀粒子的時(shí)間和能量：；由此可知，當(dāng)原子能級壽命→∞時(shí)，能級的寬度→0，原子的有限壽命會引起能級的展寬，從而使得發(fā)出的光子的頻率不再是單一頻率，而是有一定的頻率間隔Δν。絡(luò)晶屑弛書樊刃侗臭洞鋒咖郵或詐辰匝瘤晤冒狙占慈掖名員翌跺炯賭椎俗激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）16.3均勻加寬由阻尼諧振子模型可以得到其輻射場表達(dá)式：其輻射光功率：為了得到頻率域分布，對E作傅立葉變換，并取t從0到∞的范圍，才會有光輻射產(chǎn)生，則：梭公哺闌饋堰歇滯遷鈞恩倆俱鋪色董蚜榷鋒蹈跑務(wù)滋怨解霄義黎鐮蚊塌山激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）16.3均勻加寬則功率隨頻率的變化：根據(jù)線型函數(shù)的定義：唁煙緬吼齋烙蹲打霞爹焦邯振惜族瀑疤憊商腺柳晝簡銳棒喬嗅自駱跑沾冶激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）16.3均勻加寬洛侖茲線型由洛侖茲在研究電子諧振時(shí)最先得到的受迫振動的運(yùn)動微分方程的解，其形式如下：如果將其視為概率密度函數(shù)，則它在統(tǒng)計(jì)學(xué)中被稱為柯西分布。HendrikAntoonLorentz

AugustinLouisCauchy

祁裴豈縛囊鈉謊夕葫搏礬暇盟婿債實(shí)躊肺謹(jǐn)話屎蛹蹲基脹傀剁啄鋇藩本棵激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）16.3均勻加寬前面曾經(jīng)證明對二能級系統(tǒng)，自發(fā)輻射引起的上能級粒子數(shù)變化滿足公式：其中τ=1/A21為高能級粒子平均壽命。則躍遷輻射功率為：由阻尼諧振子公式得到的自發(fā)輻射功率為：比較兩式得到τ=1/γ。壹嘉季屠嬸流何釣厄痔吾怖徐連灘綽佑餾紅溶亭焦姬嫡布詹進(jìn)潛哈搜億忍激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）16.3均勻加寬自發(fā)輻射線寬等于自然加寬線寬，即線型函數(shù)半寬度；當(dāng)ν=ν0時(shí)，線型函數(shù)有最大值當(dāng)ν=ν’時(shí)，此時(shí)可以解出：烯卞焙事估體屆辨鼠鄙鍋謗蘸珊但葦吏么比碾勺閘格焉著引撇葛暢祥贍弓激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）16.3均勻加寬自然加寬線型函數(shù)的線寬：這個(gè)線寬唯一地由原子高能級的平均壽命決定，則用自然加寬的線寬表示的線型函數(shù)為：譜妓柬譚靖線座通戀汲歸欠瘦跌涉豆眷淋頗串崗冉吭舀俱餃菠與哀相歲熔激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）16.3均勻加寬2、碰撞加寬加寬機(jī)制：大量原子、分子之間的無規(guī)則碰撞；氣體：氣體分子或原子作無規(guī)則熱運(yùn)動，當(dāng)兩原子或分子相遇而處于足夠接近的位置，其間的相互作用會使其改變原來的運(yùn)動狀態(tài)。晶體：相鄰原子間的偶極相互作用，通過原子晶格熱馳豫無輻射躍遷或者晶格熱運(yùn)動，使運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變。秤疾篇摩窗周逗熏膝器犁肪贊晌鞘率剝蛤慣毆泛減補(bǔ)涉罐榆羔咐健霍盲邏激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）16.3均勻加寬碰撞指的是激發(fā)態(tài)的原子之間、激發(fā)態(tài)與基態(tài)原子之間相互作用而改變原來的運(yùn)動狀態(tài)；激發(fā)態(tài)原子與基態(tài)原子碰撞時(shí)，激發(fā)態(tài)原子躍遷到基態(tài)，而基態(tài)原子會躍遷到激發(fā)態(tài)，這種過程稱為橫向馳豫，會導(dǎo)致高能級粒子壽命縮短；激發(fā)態(tài)原子與其它原子之間碰撞時(shí)，會使激發(fā)態(tài)自發(fā)輻射波列的相位發(fā)生突變，從而使波列時(shí)間縮短，等效于原子壽命縮短；桃莎顫熒木銅粱罐棒郭蓬咕象畝枯襲修吩任斯侮呆詐馭污邑涎呆瘓頸邏挑激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）16.3均勻加寬由于碰撞的隨機(jī)性，原子激發(fā)態(tài)上的有限壽命只能用統(tǒng)計(jì)的方法來研究，它等價(jià)于發(fā)生碰撞的平均時(shí)間間隔；由于任何原子都是以相同的機(jī)率發(fā)生碰撞，因此由碰撞引發(fā)的高能級原子壽命減少與自然加寬中的機(jī)制是相同的，可以將碰撞加寬與自然加寬相類比；刨緘斥庇庚瘋塘鋸痔麻緯郊漚咕蔥歇捕糾維支搶寬鉸氟鍺庚跟戳海閨齡零激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）16.3均勻加寬碰撞加寬的線型函數(shù)為：其中的τL為碰撞加寬線型函數(shù)的線寬，等于單位時(shí)間內(nèi)碰撞次數(shù)的倒數(shù)，因此與壓強(qiáng)、溫度、原子碰撞截面有關(guān)。如果存在a、b兩種氣體，則：其中Nb為單位體積內(nèi)b類原子數(shù)；σab為a、b原子的碰撞截面；ma與mb為兩種原子的質(zhì)量；訂濤駐責(zé)鈉肥杏直醇舊活營儲叉野閏贓篩舍囑溫渺相佩缽十峻懶焚奎植拙激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）16.3均勻加寬當(dāng)只有一種原子時(shí)，其碰撞壽命為：氣體激光器一般由工作氣體a、輔助氣體b、c等等組成，則其碰撞壽命為：線寬的計(jì)算，通常采用經(jīng)驗(yàn)公式：其中P為氣體壓強(qiáng)；α為實(shí)驗(yàn)測得的系數(shù)；尉暖魚攀教戍僵繳昧熟猛嚙杭播件兆刊碧的衙歐恤紀(jì)藹胡泌謀鴨羨在飾道激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）16.3均勻加寬3、均勻加寬均勻加寬具有以下的特點(diǎn)：引起加寬的因素對每個(gè)原子都相同；每個(gè)原子發(fā)光時(shí)，發(fā)出整個(gè)線型，即對整個(gè)分布都有貢獻(xiàn)，每個(gè)原子在形成譜線時(shí)的作用與地位都是相同的；均勻加寬的線型函數(shù)：莫撇豺猾慕焊售頃機(jī)溫睦泊兼恃碌苔次慷灶睬拭炒載殺爆姐涕巡甭泳烽杉激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）16.3均勻加寬對于一般氣體：對于低壓氣體：在固體中，原子-晶格熱馳豫過程產(chǎn)生的無輻射躍遷會導(dǎo)致高能級原子壽命縮短，若激發(fā)態(tài)自發(fā)輻射壽命為τS，無輻射躍遷壽命為τnr，則激發(fā)態(tài)的壽命τ：這一有限壽命會導(dǎo)致譜線均勻加寬，也可以用洛倫茲線型函數(shù)描述。淺侗孤宜用水柜諱誠昧印糾什氛真隔天茹撂蔗呼辛側(cè)直舶搞患鐳秧摩督寞激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）激光原理與技術(shù)·原理部分第17講非均勻加寬、愛因斯坦三種輻射系數(shù)的修正俄郎棺很齊場發(fā)狐耿藐判巧竣役鎮(zhèn)您窟飯閡瘴又迪鈣匡圃攜袖絨羹倍剔酸激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）17.1非均勻加寬1、多普勒效應(yīng)一個(gè)發(fā)光原子的發(fā)射譜線中心頻率為ν0，當(dāng)原子相對于接收器靜止時(shí)，接收器測到的光波頻率為ν0；當(dāng)原子相對于接收器以Vz速度運(yùn)動時(shí)，接收到的光波頻率為：當(dāng)Vz<<c，對上式級數(shù)展開并取一級近似有：式中規(guī)定當(dāng)光源朝著接收器運(yùn)動，即沿著光傳播方向運(yùn)動時(shí)，Vz>0；反之Vz<0；劃紉玄啼場欲驚哈齲才猜顛幣埠勉畏猶甫向罷血躊艷極韋柔墻滲苞眉賬改激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）17.1非均勻加寬在激光器中，討論的問題是原子與光場的相互作用，因此考慮中心頻率為ν0的運(yùn)動原子和頻率為ν的單色光場相互作用。當(dāng)原子相對靜止時(shí)，感受到的光頻率為ν，當(dāng)ν=ν0時(shí)原子與光場有最大的共振相互作用，即原子的中心頻率為ν0。館初影哥靶棄豪雅郭奶敞手謝差夸饒魚撇喬關(guān)序栓歪蔬椽病砧化孜操磁炯激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）17.1非均勻加寬當(dāng)原子沿z方向以Vz運(yùn)動時(shí)，相當(dāng)于假想光源沿著遠(yuǎn)離原子運(yùn)動，于是原子感受到的光波頻率為：只有當(dāng)ν’=ν0而不是ν=ν0，才有最大的共振相互作用：說明當(dāng)時(shí)，原子與光場才有最大相互作用。原子的中心頻率本來是ν0，由于其存在z方向的運(yùn)動，其中心頻率變?yōu)?，因此可以將ν記作?’，它表示的是具有z方向運(yùn)動速度為Vz的原子的“表觀中心頻率”。穎持屋蓄迢啥雷旬繞碳授蓮廊撫桔萌吶氛醛醞環(huán)唬處推鎖奏栓杉望盜羚茅激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）17.1非均勻加寬2、原子數(shù)按中心頻率的分布考慮含有大量原子的氣體工作物質(zhì)，由于無規(guī)則的熱運(yùn)動，各個(gè)原子具有不同大小和不同方向的熱運(yùn)動速度。根據(jù)分子運(yùn)動論，其熱運(yùn)動速度服從麥克斯韋統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，即在溫度T的熱平衡狀態(tài)下，單位體積內(nèi)Z方向速度Vz~Vz+dVz內(nèi)的原子數(shù)：K為波爾茲曼常數(shù)，T為絕對溫度，n為單位體積內(nèi)原子數(shù)，m為原子質(zhì)量，n(Vz)為原子數(shù)分布。賴?；@龐枚扒記琢熟殼砷腿王休照庇緯弱藉著渴桿捕擲詛溯鯨凜媒恍劉區(qū)激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）17.1非均勻加寬考慮E2和E1能級上的原子數(shù)n2和n1：n2、n1按中心頻率的分布竿詩些冰旋俺萍狙韻石優(yōu)糞嘻坤廖窒壹嘿豈鵬捂衙哺巢砧曲股表稽攫漱鎂激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）17.1非均勻加寬令則：這是原子數(shù)按照中心頻率的分布規(guī)律。毖焦辯咋株慨祈刃葉翅印荷故假冕擱寡皆燥凍幸咨濱和抉濁造潰忽百亮坪激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）17.1非均勻加寬3、多普勒加寬自發(fā)輻射的光功率為：如果不考慮均勻加寬，每個(gè)原子自發(fā)輻射的頻率ν精確等于原子的中心頻率ν0’。頻率處在ν-ν+dν范圍內(nèi)的自發(fā)輻射光功率為：從線型函數(shù)的定義可知多普勒加寬的線型函數(shù)就是原子數(shù)按中心頻率的分布函數(shù)：該線型函數(shù)具有高斯函數(shù)的形式。欺預(yù)摟牽初夷絆苛佛管剃沂塵弧姓甕皺憂狀綴胡盡榨笆泥鐳帶臍甕寨縣敢激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）17.1非均勻加寬當(dāng)ν=ν0時(shí)有最大值：其半寬度為：也稱為多普勒線寬。則線型函數(shù)：M為分子量燈籃政鈞漾捐禮磨獲卯蛋兢藩梢火尼惋乙社難妓委齊覺拄吟敞奎蹦愁筋恕激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）17.1非均勻加寬4、非均勻加寬多普勒加寬屬于非均勻加寬不同的原子向不同的譜線發(fā)射，即不同的原子只對譜線內(nèi)與它的中心頻率響應(yīng)的部分有貢獻(xiàn)；可以分辨出譜線上的某一頻率范圍是哪一部分原子發(fā)出的。需要注意的是在固體工作物質(zhì)中，不存在多普勒加寬，但存在一系列引起非均勻加寬的其它物理因素（如位錯(cuò)、空位等晶格缺陷）。固體工作物質(zhì)的非均勻加寬的線型函數(shù)一般很難從理論上求出，只能由試驗(yàn)測定它的譜線寬度。玲弊作烙近嗅來屢玩破自寢劉霉梳斷午腆侮軋?bào)H乾恒騎糟遲杭彬襯旦冒愚激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）17.1非均勻加寬綜合加寬指的是由均勻加寬和非均勻加寬共同作用引起的原子發(fā)射譜線加寬現(xiàn)象。1、氣體自發(fā)輻射總功率：處于之間的高能級原子數(shù)：由于均勻加寬，這部分原子將發(fā)出ν的自發(fā)輻射，對P(ν)dν的貢獻(xiàn)為：則整個(gè)頻域中不同表觀中心頻率ν0’的高能級原子對整個(gè)頻域內(nèi)的功率的貢獻(xiàn)為：處于ν0’附近的原子數(shù)均勻加寬線型鋅贓秘甥閻蟄巴跨睫晉戎雇甜夏身慕瞞踐霄驕超吳灸役酌晤緒狽呈蟄懈饑激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）17.1非均勻加寬在譜線范圍內(nèi)有，可以將hν用hν0來代替：按定義：綜合加寬線型函數(shù)：A、當(dāng)時(shí)，上式只在附近才有非零值：表明只有表觀中心頻率ν0’=ν的部分原子才對譜線中的頻率為ν的部分有貢獻(xiàn)。B、當(dāng)時(shí)，，即n2個(gè)原子近似有同一個(gè)表觀中心頻率ν0，每個(gè)原子都以均勻加寬譜線發(fā)射。槽法端秩激游弦戳莊抗側(cè)糜瑩伊肘念需涉逢掠亮年閉林假瘦謠幟顛輔勤綸激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）17.1非均勻加寬2、固體固體的綜合加寬成因較復(fù)雜，沒有完整的理論描述，多是采用實(shí)測結(jié)果。在低溫時(shí)，主要表現(xiàn)為晶格缺陷，屬于非均勻加寬；在高溫時(shí)，主要表現(xiàn)為晶格熱振動，屬于均勻加寬；紅寶石晶體中非均勻加寬為主，Nd：YAG中均勻加寬為主。摩勝幽兜損雁躲鎂苫蹦彬驟蝦妊婆枕遇糊憂所潦閘腹干遏輛遷妻出冠陷山激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）17.2自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率1、愛因斯坦三種輻射系數(shù)的修正從自發(fā)輻射的定義可以得出，單位體積物質(zhì)內(nèi)原子發(fā)出的自發(fā)功率為：其中從第一章得到的愛因斯坦三系數(shù)的關(guān)系：寓懈卵戀遷遮怔龐脖結(jié)周疙劫獄法峨憲闖蔓綜碌絳碟坍鋸瀑機(jī)竟曉責(zé)人幣激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）17.2自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率由1式：譜線展寬對自發(fā)輻射無影響；由2、3式：援屑蚜唱豐瑰鑿伺隅任惱蔑火撈箔薄恫渠瞪跡忍磊哇建佳燭藝懊牲褒哲抱激光原理全套課件（下）激光原理全套課件（下）17.2自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率2、原子和連續(xù)譜光輻射場的相互作用ρν為連續(xù)光譜輻射場，其寬度Δν’遠(yuǎn)大于原子發(fā)射譜線的半寬度Δν，則受激輻射引起的高能級粒子數(shù)變化速率：同理：對應(yīng)于黑體輻射場與原子相互作用