2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第六章機(jī)械能及其守恒定律實(shí)驗(yàn)專題6第29講驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律教學(xué)案新人教版

PAGE16-第29講驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律基礎(chǔ)命題點(diǎn)課本原型試驗(yàn)一、試驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證機(jī)械能守恒定律。二、試驗(yàn)原理在只有重力做功的自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。若物體某時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v，下落高度為h，則重力勢(shì)能的削減量為mgh，動(dòng)能的增加量為eq\f(1,2)mv2，看gh和eq\f(1,2)v2在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。三、試驗(yàn)器材鐵架臺(tái)(含鐵夾)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、學(xué)生電源、紙帶、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、毫米刻度尺、重物(帶紙帶夾)。四、試驗(yàn)步驟1．將調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，接好電路。2．將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方。先接通電源，后松開(kāi)紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落，更換紙帶重復(fù)做3～5次試驗(yàn)。五、留意事項(xiàng)1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要穩(wěn)定地固定在鐵架臺(tái)上，兩紙帶限位孔調(diào)整到同一豎直平面內(nèi)，以減小摩擦阻力。2．重物要選用密度大、體積小的物體，這樣可以減小空氣阻力的影響，從而減小試驗(yàn)誤差。3．試驗(yàn)中，須保持提紙帶的手不動(dòng)，且保證紙帶豎直，待接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后，再松開(kāi)紙帶。4．測(cè)量下落高度時(shí)，為了減小測(cè)量值h的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，紙帶也不宜過(guò)長(zhǎng)，有效長(zhǎng)度可在60～80cm之間。5．不需測(cè)出物體質(zhì)量，只需驗(yàn)證eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)＝ghn即可。6．速度不能用vn＝gtn或vn＝eq\r(2ghn)計(jì)算，因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度為g，機(jī)械能當(dāng)然守恒，即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，所以速度應(yīng)從紙帶上干脆測(cè)量計(jì)算。同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺干脆測(cè)量，而不能用hn＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,n)或hn＝eq\f(v\o\al(2,n),2g)計(jì)算得到。六、數(shù)據(jù)處理1．選紙帶分兩種狀況：(1)假如依據(jù)eq\f(1,2)mv2＝mgh驗(yàn)證，應(yīng)選點(diǎn)跡清楚，打點(diǎn)成一條直線，且第1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2mm的紙帶。若第1、2兩點(diǎn)間的距離大于2mm，則可能是由于先釋放紙帶，后接通電源造成的。這樣，第1個(gè)點(diǎn)就不是運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)了，這樣的紙帶不能選。(2)假如依據(jù)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh驗(yàn)證，由于重力勢(shì)能的變更是肯定的，處理紙帶時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否接近2mm就無(wú)關(guān)緊要了，只要后面的點(diǎn)跡清楚就可選用。2．測(cè)量計(jì)算瞬時(shí)速度在起始點(diǎn)標(biāo)上0，在以后各計(jì)數(shù)點(diǎn)依次標(biāo)上1、2、3……，用刻度尺測(cè)出對(duì)應(yīng)下落高度h1、h2、h3……。利用公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計(jì)算出點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3……的瞬時(shí)速度v1、v2、v3……。3．驗(yàn)證方案方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算。計(jì)算ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，假如在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。(此方法要求所選紙帶必需點(diǎn)跡清楚且第1、2兩點(diǎn)間的距離接近2mm)方法二：任取兩點(diǎn)計(jì)算。(1)任取兩點(diǎn)A、B，測(cè)出hAB，算出ghAB。(2)算出eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)的值。(3)在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，假如ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方法三：圖象法。從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一個(gè)點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出eq\f(1,2)v2-h圖線。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。七、誤差分析1．系統(tǒng)誤差：本試驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過(guò)程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力)做功，故動(dòng)能的增加量ΔEk稍小于重力勢(shì)能的削減量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改進(jìn)的方法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力。2．偶然誤差：本試驗(yàn)在長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的誤差。減小誤差的方法是測(cè)下落距離時(shí)都從0點(diǎn)量起，一次將各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下落高度測(cè)量完，或者多次測(cè)量取平均值來(lái)減小誤差。(2024·天津高考)如圖所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止起先自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)對(duì)于該試驗(yàn)，下列操作中對(duì)減小試驗(yàn)誤差有利的是________。A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正C．精確測(cè)量出重物的質(zhì)量D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物(2)某試驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到50Hz的溝通電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長(zhǎng)，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第一個(gè)點(diǎn)。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離干脆測(cè)出，利用下列測(cè)量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有________。A．OA、AD和EG的長(zhǎng)度B．OC、BC和CD的長(zhǎng)度C．BD、CF和EG的長(zhǎng)度D．AC、BD和EG的長(zhǎng)度解析(1)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，為降低空氣阻力的影響，重物的質(zhì)量和密度要大，A正確；為減小紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦，兩限位孔要在同一豎直平面內(nèi)上下對(duì)正，B正確；驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式為mgh＝eq\f(1,2)mv2，重物的質(zhì)量沒(méi)必要測(cè)量，C錯(cuò)誤；D中做法對(duì)減小試驗(yàn)誤差無(wú)影響，D錯(cuò)誤。(2)利用紙帶數(shù)據(jù)，依據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。要從紙帶上測(cè)出重物下落的高度并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的速度，選項(xiàng)A、D的條件中，下落高度與所能計(jì)算的速度不對(duì)應(yīng)；選項(xiàng)B的條件符合要求，可以取重物下落OC段處理；選項(xiàng)C中，可以求出C、F點(diǎn)的瞬時(shí)速度，又知CF間的距離，可以利用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgΔh驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。答案(1)AB(2)BC(1)除用eq\f(1,2)v2＝gh來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律外，還可以用eq\f(1,2)veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,1)＝g(h2－h(huán)1)來(lái)驗(yàn)證，要留意速度與高度的對(duì)應(yīng)。(2)空氣阻力及摩擦阻力的存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差：本試驗(yàn)中，由于重物和紙帶在下落過(guò)程中要克服空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶的摩擦阻力做功，因此動(dòng)能的增加量ΔEk稍小于重力勢(shì)能的削減量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。1．利用如圖甲所示的裝置進(jìn)行“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的試驗(yàn)：(1)須要測(cè)量由靜止起先到某點(diǎn)的瞬時(shí)速度v與下落高度h。某同學(xué)利用試驗(yàn)得到的紙帶，設(shè)計(jì)了以下四種測(cè)量方案：A．用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，并通過(guò)v＝eq\r(2gh)計(jì)算出瞬時(shí)速度vB．用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，用秒表測(cè)出下落時(shí)間t，并通過(guò)v＝gt計(jì)算出瞬時(shí)速度vC．用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，依據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，計(jì)算出瞬時(shí)速度vD．依據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，計(jì)算出瞬時(shí)速度v，并通過(guò)h＝eq\f(v2,2g)計(jì)算出高度h以上方案中正確的是________。(2)試驗(yàn)中，測(cè)得所用重物的質(zhì)量為1.00kg。試驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清楚的紙帶(如圖乙所示)，把第一個(gè)點(diǎn)記作O，另選連續(xù)的五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E作為測(cè)量的點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量知道A、B、C、D、E各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為3.14cm、4.90cm、7.05cm、9.59cm、12.48cm。已知電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的電源的頻率為50Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.80m/s2。(計(jì)算結(jié)果取三位有效數(shù)字)①依據(jù)以上數(shù)據(jù)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下D點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度vD＝________m/s。②依據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，重力勢(shì)能的削減量等于________J。③若同學(xué)丙在測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)不慎將上述紙帶從OA之間扯斷，她僅利用A點(diǎn)之后的紙帶能否實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的目的？________(填“能”或“不能”)。④若同學(xué)丁在試驗(yàn)中打出的紙帶第一、二點(diǎn)間的距離為0.32cm，那么緣由是_______________________________________________________________。答案(1)C(2)①1.36②0.940③能④先釋放紙帶，后接通電源打點(diǎn)解析(1)試驗(yàn)中應(yīng)用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，依據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，計(jì)算出瞬時(shí)速度v，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。(2)①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下D點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度vD＝eq\f(hE－h(huán)C,2T)≈1.36m/s。②重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，重力勢(shì)能的削減量等于mghD＝1.00×9.80×9.59×10－2J≈0.940J。③假如從B到D機(jī)械能守恒，則mghBD＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，所以僅利用A點(diǎn)之后的紙帶能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。④紙帶第一、二點(diǎn)間的距離為0.32cm，大于0.2cm，緣由是先釋放紙帶，后接通電源打點(diǎn)。2．如圖甲所示是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的試驗(yàn)裝置。(g取9.80m/s2)(1)選出一條點(diǎn)跡清楚的紙帶如圖乙所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測(cè)得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg。甲同學(xué)依據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能比起先下落時(shí)削減了________J；此時(shí)重錘的速度vB＝________m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能比起先下落時(shí)增加了________J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(2)某同學(xué)利用他自己試驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出了如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________(單位為國(guó)際單位制單位)。A．19.60 B．9.80C．4.90圖線未過(guò)原點(diǎn)O的緣由是____________________________________。答案(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，后接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源解析(1)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢(shì)能減小量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)＝eq\f(27.06－12.41×10－2,4×0.02)m/s≈1.83m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×1.00×1.832J≈1.67J。(2)由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時(shí)，重錘的速度不等于零，緣由是該同學(xué)做試驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，然后才接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源。實(shí)力命題點(diǎn)試驗(yàn)改進(jìn)與創(chuàng)新1．創(chuàng)新情景2．創(chuàng)新解讀(1)摩擦阻力的問(wèn)題：用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶測(cè)速度→用光電計(jì)時(shí)器測(cè)速度(可消退紙帶摩擦力的影響)→使鋼球在真空管中自由下落，拍攝頻閃照片測(cè)速度(可減小空氣阻力的影響)(2)試驗(yàn)原理創(chuàng)新：重物自由下落→鋼球搖擺→兩個(gè)連接物體在重力的作用下運(yùn)動(dòng)。(2024·江蘇高考)某同學(xué)用如圖1所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。一根細(xì)線系住鋼球，懸掛在鐵架臺(tái)上，鋼球靜止于A點(diǎn)。光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過(guò)光電門的擋光時(shí)間t可由計(jì)時(shí)器測(cè)出，取v＝eq\f(d,t)作為鋼球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計(jì)時(shí)器示數(shù)t，計(jì)算并比較鋼球在釋放點(diǎn)和A點(diǎn)之間的勢(shì)能變更大小ΔEp與動(dòng)能變更大小ΔEk，就能驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。(1)用ΔEp＝mgh計(jì)算鋼球重力勢(shì)能變更的大小，式中鋼球下落高度h應(yīng)測(cè)量釋放時(shí)的鋼球球心到________之間的豎直距離。A．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的頂端B．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心C．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的底端(2)用ΔEk＝eq\f(1,2)mv2計(jì)算鋼球動(dòng)能變更的大小。用刻度尺測(cè)量遮光條寬度，示數(shù)如圖2所示，其讀數(shù)為_(kāi)_______cm。某次測(cè)量中，計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球的速度為v＝________m/s。(3)下表為該同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果：ΔEp(×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk(×10－2J)5.0410.115.120.029.8他發(fā)覺(jué)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認(rèn)為這是由于空氣阻力造成的。你是否同意他的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。(4)請(qǐng)你提出一條減小上述差異的改進(jìn)建議。解析(1)要測(cè)量鋼球下落的高度，應(yīng)測(cè)量起先釋放時(shí)鋼球的球心到鋼球在A點(diǎn)時(shí)球心的豎直距離，選B。(2)依據(jù)題圖2可知，遮光條的寬度為d＝1.50cm，若計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球的速度v＝eq\f(d,t)＝eq\f(1.50×10－2,0.0100)m/s＝1.50m/s。(3)由于空氣阻力的存在，鋼球下落過(guò)程中克服空氣阻力做功，因此動(dòng)能的增加量會(huì)小于重力勢(shì)能的削減量，而題中表格數(shù)值表明動(dòng)能的增加量大于重力勢(shì)能的削減量，明顯誤差不是由于空氣阻力造成的。由題圖1可知遮光條在鋼球的下面，光電門到懸點(diǎn)的距離L大于球心到懸點(diǎn)的距離l，因此測(cè)得的速度比鋼球的實(shí)際速度大，導(dǎo)致ΔEk>ΔEp。(4)分別測(cè)出光電門和球心到懸點(diǎn)的距離L和l，計(jì)算ΔEk時(shí)，將v折算成鋼球的速度v′＝eq\f(l,L)v。答案(1)B(2)1.50(1.49～1.51都算對(duì))1.50(1.49～1.51都算對(duì))(3)不同意，因?yàn)榭諝庾枇?huì)造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。(4)分別測(cè)出光電門和球心到懸點(diǎn)的距離L和l，計(jì)算ΔEk時(shí)，將v折算成鋼球的速度v′＝eq\f(l,L)v。無(wú)論試驗(yàn)怎樣改進(jìn)和創(chuàng)新，始終圍繞“機(jī)械能是否守恒”這一核心，解答的關(guān)鍵是要正確選取探討對(duì)象和探討過(guò)程，找準(zhǔn)初、末狀態(tài)的機(jī)械能。(2024·安徽高考模擬)如圖所示，兩個(gè)物體A、B分別系在一條跨過(guò)定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩兩端，B物體的側(cè)面粘貼有擋光片，擋光片的寬度為d，已知A物體、B物體(連同擋光片)的質(zhì)量均為m0，現(xiàn)要利用這個(gè)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。某同學(xué)找來(lái)一個(gè)半環(huán)形物體C，并在B物體擋光片的正下方同一條豎直線上安裝了兩個(gè)光電門甲和乙，測(cè)出兩個(gè)光電門之間的距離為h，試驗(yàn)時(shí)先接通電源，A、B靜止時(shí)，在B上輕輕放上半環(huán)形物體C，登記擋光片通過(guò)光電門甲、乙的時(shí)間分別為Δt1、Δt2，已知重力加速度為g。(1)擋光片通過(guò)光電門甲、乙的速度分別為_(kāi)_______________、________________。(2)下列試驗(yàn)要求中，必要的試驗(yàn)步驟有________。A．試驗(yàn)前A、B必需在同一高度B．試驗(yàn)前要先測(cè)出輕質(zhì)細(xì)繩的長(zhǎng)度C．試驗(yàn)前要測(cè)出半環(huán)形物體C的質(zhì)量mD．試驗(yàn)時(shí)要測(cè)出擋光片由光電門甲到乙的時(shí)間(3)本試驗(yàn)須要驗(yàn)證的表達(dá)式是_____________________________________。答案(1)eq\f(d,Δt1)eq\f(d,Δt2)(2)C(3)mgh＝eq\f(1,2)(2m0＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d2,Δt\o\al(2,2))－\f(d2,Δt\o\al(2,1))))解析(1)擋光片通過(guò)光電門甲、乙的速度分別為：v1＝eq\f(d,Δt1)、v2＝eq\f(d,Δt2)。(2)要驗(yàn)證的表達(dá)式是mgh＝eq\f(1,2)(2m0＋m)(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))，則試驗(yàn)前A、B不肯定必需在同一高度，A錯(cuò)誤；試驗(yàn)前沒(méi)必要先測(cè)出輕質(zhì)細(xì)繩的長(zhǎng)度，B錯(cuò)誤；試驗(yàn)前要測(cè)出半環(huán)形物體C的質(zhì)量m，C正確；試驗(yàn)時(shí)不須要測(cè)出擋光片由光電門甲到乙的時(shí)間，D錯(cuò)誤。(3)本試驗(yàn)須要驗(yàn)證的表達(dá)式是：mgh＝eq\f(1,2)(2m0＋m)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d2,Δt\o\al(2,2))－\f(d2,Δt\o\al(2,1))))。課時(shí)作業(yè)1．(2024·北京高考)利用圖1裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”試驗(yàn)。(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，須要比較重物下落過(guò)程中隨意兩點(diǎn)間的________。A．動(dòng)能變更量與勢(shì)能變更量B．速度變更量和勢(shì)能變更量C．速度變更量和高度變更量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開(kāi)關(guān)外，在下列器材中，還必需運(yùn)用的兩種器材是________。A．溝通電源 B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)試驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到圖2所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m，從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過(guò)程中，重物的重力勢(shì)能變更量ΔEp＝________，動(dòng)能變更量ΔEk＝________。(4)大多數(shù)學(xué)生的試驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的削減量大于動(dòng)能的增加量，緣由是________。A．利用公式v＝gt計(jì)算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計(jì)算重物速度C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D．沒(méi)有采納多次試驗(yàn)取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法探討機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2-h圖象，并做如下推斷：若圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則重物下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的推斷是否正確。答案(1)A(2)AB(3)－mghBeq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－h(huán)A,2T)))2(4)C(5)不正確，理由見(jiàn)解析解析(1)重物下落過(guò)程中重力勢(shì)能削減，動(dòng)能增加，故該試驗(yàn)須要比較重物下落過(guò)程中隨意兩點(diǎn)間的動(dòng)能增加量與勢(shì)能減小量在誤差范圍內(nèi)是否相等，A正確。(2)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器運(yùn)用的是溝通電源，A正確。須要測(cè)紙帶上兩點(diǎn)間的距離，還須要刻度尺，B正確。依據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2－0可將等式兩邊的質(zhì)量抵消，不須要天平，C錯(cuò)誤。(3)重物的重力勢(shì)能變更量為ΔEp＝－mghB，動(dòng)能的變更量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－h(huán)A,2T)))2。(4)重物重力勢(shì)能的削減量大于動(dòng)能的增加量，是因?yàn)橹匚锵侣溥^(guò)程中存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，C正確。(5)該同學(xué)的推斷依據(jù)不正確，在重物下落h的過(guò)程中，若阻力f恒定，依據(jù)mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2－0，則v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h可知，v2-h圖象就是過(guò)原點(diǎn)的一條直線。要想通過(guò)畫v2-h圖象的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必需看圖象的斜率是否接近2g。2．(2024·湖北高考模擬)如圖甲所示，用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，打出如圖乙所示的一條紙帶。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的頻率為50Hz。(1)依據(jù)紙帶所給數(shù)據(jù)，打下C點(diǎn)時(shí)重物的速度為_(kāi)_______m/s。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(2)某同學(xué)選用兩個(gè)形態(tài)相同、質(zhì)量不同的重物a和b進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)得幾組數(shù)據(jù)，畫出eq\f(v2,2)-h圖象，并求出圖線的斜率k，如圖丙所示，由圖象可知a的質(zhì)量m1________b的質(zhì)量m2。(選填“大于”或“小于”)(3)通過(guò)分析發(fā)覺(jué)造成k2值偏小的緣由是試驗(yàn)中存在各種阻力，已知試驗(yàn)所用重物的質(zhì)量m2＝0.052kg，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.78m/s2，求出重物所受的平均阻力f＝________N。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案(1)2.25(2)大于(3)0.031解析(1)C點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于BD段的平均速度，則有：vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(31.23－22.24,2×0.02)×10－2m/s≈2.25m/s。(2)依據(jù)動(dòng)能定理知：(mg－f)h＝eq\f(1,2)mv2，則有：eq\f(v2,2)＝eq\f(mg－f,m)h，知圖線的斜率k＝eq\f(mg－f,m)＝g－eq\f(f,m)，b的斜率小，知b的質(zhì)量小，所以a的質(zhì)量m1大于b的質(zhì)量m2。(3)m2＝0.052kg，k2＝9.18，解得f＝m2(g－k2)＝0.052×(9.78－9.18)N≈0.031N。3．某同學(xué)在探討性學(xué)習(xí)活動(dòng)中想利用光電門來(lái)“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”。如圖甲所示，光電門A、B固定在豎直鐵架臺(tái)上(連接光電門的計(jì)時(shí)器未畫出)，并讓A、B的連線剛好豎直。小鐵球在光電門A正上方(鐵球球心與光電門A、B在同一豎直直線上)從靜止釋放，測(cè)得小鐵球經(jīng)過(guò)光電門A、B的時(shí)間分別為Δt1、Δt2(1)題中Δt1________Δt2。(填“＜”“＞”或“＝”)(2)試驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)用20分度游標(biāo)卡尺測(cè)得小球的直徑如圖乙所示，由讀數(shù)可知，小球直徑d是________cm。(3)除了測(cè)得小球直徑d還須要測(cè)量什么物理量？答：_________________(指出物理量并用合適字母表示)。只要表達(dá)式____________________(用題中字母與g表示)成馬上可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(4)下列說(shuō)法正確的是________。A．不同次試驗(yàn)，必需保證小球釋放的位置在光電門A正上方，但上下位置可以變更B．若小球具有豎直向下的初速度，小球從光電門A到光電門B的過(guò)程機(jī)械能不守恒C．若把小鐵球換成小木球，試驗(yàn)誤差將減小D．若光電門A損壞，將沒(méi)有方法利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律答案(1)＞(2)1.270(3)光電門A、B之間的高度差h（eq\f(d,Δt2)）2－（eq\f(d,Δt1)）2＝2gh(4)A解析(1)依據(jù)Δt＝eq\f(d,v)，當(dāng)經(jīng)過(guò)光電門的速度越大時(shí)，經(jīng)過(guò)光電門的時(shí)間越短，由于小球經(jīng)過(guò)光電門A的速度小，因此其經(jīng)過(guò)A的時(shí)間長(zhǎng)，即有Δt1＞Δt2。(2)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為12mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為0.05×14mm＝0.70mm，則小球的直徑d為12.70mm＝1.270cm。(3)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，可知小球通過(guò)光電門A的速度為：vA＝eq\f(d,Δt1)，同理有：vB＝eq\f(d,Δt2)。再測(cè)出光電門A、B之間的高度差h，結(jié)合小球直徑d，若在誤差范圍內(nèi)滿意：veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2gh，即：（eq\f(d,Δt2)）2－（eq\f(d,Δt1)）2＝2gh，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(4)不同次試驗(yàn)，必需保證小球釋放的位置在光電門A正上方，但上下位置可以變更，故A正確；若小球具有豎直向下的初速度，只要沒(méi)有阻力做功，則小球從光電門A到光電門B的過(guò)程機(jī)械能仍守恒，故B錯(cuò)誤；若把小鐵球換成小木球，阻力較大，試驗(yàn)誤差將增大，故C錯(cuò)誤；若光電門A損壞，仍有方法利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒，在A處無(wú)初速度釋放即可，故D錯(cuò)誤。4．(2024·山西高考模擬)某同學(xué)用如圖甲所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，將小球a、b分別固定于一輕桿的兩端，桿水平且處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放后輕桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，已知重力加速度大小為g。(1)選擇試驗(yàn)中運(yùn)用的遮光條時(shí)，用螺旋測(cè)微器測(cè)量遮光條A的寬度如圖乙所示，其讀數(shù)為_(kāi)_______mm，另一個(gè)遮光條B的寬度為0.50cm，為了減小試驗(yàn)誤差，試驗(yàn)中應(yīng)選用遮光條________(填“A”或“B”)進(jìn)行試驗(yàn)。(2)若遮光條的寬度用d表示，測(cè)出小球a、b的質(zhì)量分別為ma、mb(b的質(zhì)量含遮光條)，光電門記錄遮光條擋光的時(shí)間為t，轉(zhuǎn)軸O到a、b球的距離分別為la、lb，光電門在O點(diǎn)的正下方，不計(jì)遮光條的長(zhǎng)度，假如系統(tǒng)(小球a、b以及桿)的機(jī)械能守恒，應(yīng)滿意的關(guān)系式為_(kāi)___________________________(用題中測(cè)量的物理量的字母表示)。答案(1)4.800(4.798～4.802均可)A(2)mbglb－magla＝eq\f(1,2)maeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lad,tlb)))2＋eq\f(1,2)mbeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))2解析(1)螺旋測(cè)微器的主尺讀數(shù)為4.5mm，分尺讀數(shù)為eq\f(0.5mm,50)×30.0＝0.300mm，所以螺旋測(cè)微器讀數(shù)為4.5mm＋0.300mm＝4.800mm(4.798～4.802mm)；光電門測(cè)速度原理是用遮光條通過(guò)光電門的平均速度代替瞬時(shí)速度，遮光條寬度越窄，通過(guò)光電門的時(shí)間越短，平均速度越接近瞬時(shí)速度，所以應(yīng)選用遮光條A。(2)b通過(guò)光電門的速度：vb＝eq\f(d,t)，此時(shí)a的速度：va＝ωla＝eq\f(vb,lb)la，依據(jù)機(jī)械能守恒定律，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量，即：mbglb－magla＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)，整理得：mbglb－magla＝eq\f(1,2)maeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lad,tlb)))2＋eq\f(1,2)mbeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))2。5．(2024·安徽高考模擬)某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，試驗(yàn)裝置如圖所示。氣墊導(dǎo)軌傾斜固定在水平桌面上，導(dǎo)軌A點(diǎn)處有一帶擋光片的滑塊，滑塊與擋光片的總質(zhì)量為M，擋光片的寬度為d，滑塊通過(guò)細(xì)線跨過(guò)光滑的定滑輪與兩個(gè)相同的鉤碼相連，連接滑塊的一段細(xì)線與導(dǎo)軌平行，每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為m。開(kāi)啟氣泵，滑塊恰好能靜止于A點(diǎn)。導(dǎo)軌上B點(diǎn)處固定一個(gè)光電門，擋光片到光電門的距離為L(zhǎng)(L小于鉤碼到定滑輪的距離)。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。(1)該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)出擋光片的寬度d＝0.952cm，則該同學(xué)用的游標(biāo)卡尺是________分度的(填“10”“20”或“50”)。(2)某時(shí)刻只撤去鉤碼2，讓滑塊從A點(diǎn)由靜止起先運(yùn)動(dòng)，已知光電門記錄擋光片擋光時(shí)間為Δt，則滑塊通過(guò)B點(diǎn)的瞬時(shí)速度為_(kāi)_______(用題目中所給的物理量符號(hào)表示)。(3)在滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，為了驗(yàn)證滑塊與鉤碼1組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，須要驗(yàn)證的關(guān)系式為_(kāi)_________________________(用題目中所給的物理量符號(hào)表示)。答案(1)50(2)eq\f(d,Δt)(3)mgL