壓軸題秘籍06 規(guī)律探索 帶解析

規(guī)律探索規(guī)律探索問題在中考中常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等，規(guī)律性較強，重點考查數(shù)式、坐標(biāo)和圖形的規(guī)律探索問題，涉及整式的計算、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、圓、特殊三角形、勾股定理、圖形變換等相關(guān)知識，以及類比、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想.此類題型常涉及以下問題：①探究數(shù)式規(guī)律問題；②證明數(shù)式成立問題；③探究圖形周長、面積問題；④利用函數(shù)求坐標(biāo)問題等.右圖為規(guī)律探索問題中各題型的考查熱度.題型1：數(shù)式的規(guī)律探索解題模板：類型一：周期型1.觀察下列算式：，，，，，，，……觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是______．【答案】4【分析】通過觀察給出算式的末尾數(shù)可發(fā)現(xiàn)，每四個數(shù)就會循環(huán)一次，根據(jù)此規(guī)律算出第2022個算式的個位數(shù)字即可．【詳解】解：通過觀察給出算式的末尾數(shù)可發(fā)現(xiàn)，每四個數(shù)就會循環(huán)一次，∵，∴第2022個算式末尾數(shù)字和第2個算式的末尾數(shù)字一樣為4，的末位數(shù)字是4，故答案為：4．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】如圖是一個電子青蛙游戲盤，已知．電子青蛙在邊上的處，第一步跳到處，使，第二步跳到處，使，第三步跳到處，使，……，按上述的規(guī)則跳下去，第2023步落點為，則與之間的距離為_____________．【答案】0【分析】根據(jù)上述規(guī)則，顯然6次完成一個循環(huán)．因為，則與重合，于是得到結(jié)論．【詳解】解：第一步跳到處，使，第二步跳到處，使，第三步跳到處，使，第四步跳到處，，第五步跳到處，，第六步跳到處，，與重合，∴6次一循環(huán)，則，則與重合．∴與之間的距離為0，故答案為：0．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中各點的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式1-2】將從1開始的自然數(shù)，按如圖的規(guī)律排列，在2，3，5，7，10，13，17，…處分別拐第1，2，3，4，5，6，7，…次彎，則第101次拐彎處的那個數(shù)是___________．【答案】2602【分析】拐彎處的數(shù)相鄰兩數(shù)的差是1、1、2、2、3、3、4、4、，據(jù)此規(guī)律作答即可得．【詳解】解：拐彎處的數(shù)與其序數(shù)的關(guān)系如下表：拐彎的序數(shù)01234567拐彎處的數(shù)12357101317由此可知，拐彎處的數(shù)相鄰兩數(shù)的差是1、1、2、2、3、3、4、4、，因為，所以第101次拐彎處的那個數(shù)是，故答案為：2602．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，正確找出數(shù)字之間的排列規(guī)律是解題關(guān)鍵．類型二：遞推型2.按一定規(guī)律排列的式子：，……第n個式子是___________．【答案】【分析】根據(jù)所給式子找出各部分的規(guī)律解答即可．【詳解】解：，…，分子可表示為：．，…，分母可表示為：，則第n個式子為：．故答案是：．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．此題注意分別觀察各部分的符號規(guī)律．【變式2-1】觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……根據(jù)以上規(guī)律解答以下問題：(1)寫出第5個等式：______；寫出第n個等式：______﹔(2)由分式性質(zhì)可知：，試求的值．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）類比給出的4個等式，寫出第5個等式即可，進(jìn)而得出第n個等式；（2）利用得到的規(guī)律將原式變形，再計算即可．【詳解】（1）解：；；（2）解：原式．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從簡單情形入手，找出一般規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．【變式2-2】觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個等式：____________；(2)寫出你猜想的第n個等式：____________（用含n的等式表示），并證明．【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題目中等式的特點，可以寫出第5個等式；（2）根據(jù)題目中等式的特點，可以寫出猜想，然后將等式左邊和右邊展開，看是否相等即可證明猜想．【詳解】（1）解：第5個等式是；故答案為：．（2）解：猜想：第個等式：；證明：∵左邊右邊．【點睛】本題考查數(shù)字的變化、列代數(shù)式，整式的運算，明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，寫出相應(yīng)的等式和猜想和證明是解答本題的關(guān)鍵．類型三：固定累加型3.觀察下列由連續(xù)的正整數(shù)組成的等式：第1層第2層第3層第4層……則第7層等號右側(cè)的第一個數(shù)是___________．則第層等號右側(cè)的第一個數(shù)是__________．【答案】

57

【分析】不難看出每一層等式左邊第1個數(shù)為，等式右邊的第1個數(shù)為等式左邊第1個數(shù)加上層數(shù)再加1，據(jù)此可求解．【詳解】解：∵第1層1＋2＝3第2層4＋5＋6＝7＋8第3層9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4層16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24……∴第7層等號右側(cè)的第一個數(shù)是：＋7＋1＝57，第n層等號右側(cè)的第一個數(shù)是：．故答案為：57，．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的式子總結(jié)出存在的規(guī)律．【變式3-1】觀查下列等式，探究其中的規(guī)律并回答問題：，，，，…（1）第4個等式中正整數(shù)k的值是________；（2）根據(jù)已知等式可歸納出第n個等式為__________________（n是正整數(shù)）．【答案】

9

【分析】（1）第個等式中正整數(shù)為，其中；第個等式中正整數(shù)為，其中；第個等式中正整數(shù)為，其中；故得出第個等式中正整數(shù)；（2）觀查等式左側(cè)，等式個數(shù)每增加，等式中就會增加這個等式個數(shù)的倍；故可歸納出第個等式．【詳解】解（1）第個等式中正整數(shù)為，其中；第個等式中正整數(shù)為，其中；第個等式中正整數(shù)為，其中；第個等式中正整數(shù)；故答案為：．（2）第個等式左側(cè)為；第個等式左側(cè)為；第個等式左側(cè)為；第個等式左側(cè)為；第個等式左側(cè)可歸納為；由（1）中知第個等式右側(cè)為第個等式可歸納為的形式故答案為：．【點睛】本題考查用歸納法推導(dǎo)規(guī)律．解題的關(guān)鍵與難點在于將等式的個數(shù)與數(shù)值建立聯(lián)系．【變式3-2】若干個有規(guī)律的數(shù)，排列如下：試探究：(1)第2012個數(shù)在第幾行？這個數(shù)是多少？（每行的數(shù)都是從左往右數(shù)）(2)寫出第n行第k個數(shù)的代數(shù)式；（用含n，k的式子表示）(3)求第2012個數(shù)所在行的所有數(shù)之和S．【答案】(1)第63行，這個數(shù)為358；(2)（﹣1）n+13k﹣1；(3)．【分析】每一行的數(shù)的個數(shù)和行數(shù)都是相同的，奇數(shù)行的數(shù)字都是3n﹣1，偶數(shù)行的數(shù)字都是（﹣3）n﹣1，統(tǒng)一為（﹣1）n+13n﹣1；（1）設(shè)第2012個數(shù)在第n行，則1+2+3+…+n＝，估算得出答案即可；（2）有以上分析直接寫出即可；（3）寫出第2012個數(shù)所在行的所有數(shù)，進(jìn)一步求和即可．(1)解：∵每一行的數(shù)的個數(shù)和行數(shù)都是相同的，奇數(shù)行的數(shù)字都是3n﹣1，偶數(shù)行的數(shù)字都是（﹣3）n﹣1，設(shè)行數(shù)為n，數(shù)字個數(shù)為，=1+2+3+…+n＝，當(dāng)n=62時，＝1953；當(dāng)n=63時，＝2016；∴＝1953＜2012＜＝2016，所以第2012個數(shù)在第63行，從左往右數(shù)第2012﹣1953＝59個，這個數(shù)為358；(2)解：由以上分析可直接寫出為（﹣1）n+13k﹣1；(3)解：∵S＝1+3+32+…+362①∴3S＝3+32+…+362+363②由②﹣①得2S＝363﹣1∴S＝1+3+32+…+362＝．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出規(guī)律，解決問題．類型四：漸變累加型4.如圖，有一個起點為的數(shù)軸，現(xiàn)有同學(xué)將它彎折，虛線上從下往上第一個數(shù)為，第二個數(shù)為，第三個數(shù)為，，則第十個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】觀察圖形中數(shù)字變化（增加）情況，發(fā)現(xiàn)后一個數(shù)總是在前一個數(shù)的基礎(chǔ)上加上一個數(shù)，探索加數(shù)規(guī)律即可．【詳解】解：第一個數(shù)是，第二個數(shù)是，第三個數(shù)是，第四個數(shù)是，第五個數(shù)是，方法一：規(guī)律探索，第個數(shù)是當(dāng)時，代入上式得：方法二：第個數(shù)是，故選：A．【點睛】本題考查探索數(shù)字規(guī)律技能技巧，耐心統(tǒng)計數(shù)據(jù)，認(rèn)真分析數(shù)據(jù)變化從中找出規(guī)律最為關(guān)鍵．【變式4-1】按一定規(guī)律排列的等式：……，按此規(guī)律（）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過觀察可以看出：規(guī)律為一個等式，等號左邊為連續(xù)奇數(shù)的和，且奇數(shù)的個數(shù)、最后一個奇數(shù)都與等式的序數(shù)有關(guān)，即：第個等式左邊有個奇數(shù)，最后一個奇數(shù)為；等號的右邊為序數(shù)的平方，即：．【詳解】解：規(guī)律為：則中，解得：則等號右邊為：故選C【點睛】本題主要考查了觀察、歸納概括總結(jié)的能力，歸納出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】請觀察下列等式，找出規(guī)律并回答以下問題．，，，，……（1）按照這個規(guī)律寫下去，第5個等式是：______；第n個等式是：______．（2）①計算：．②若a為最小的正整數(shù)，，求：．【答案】（1），；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可得第5個算式；根據(jù)規(guī)律可得第n個算式；（2）①根據(jù)運算規(guī)律可得結(jié)果．②利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，代入原式后拆項變形，抵消即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)規(guī)律得：第5個等式是，第n個等式是；（2）①，，，；②為最小的正整數(shù)，，，，原式，，，，．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．題型2坐標(biāo)的規(guī)律探索解題模板：類型一：周期型5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n個，得到正六邊形，當(dāng)時，正六邊形的頂點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可知正六邊形循環(huán)了８次，由可知和的坐標(biāo)相同，即可求出結(jié)果．【詳解】解：由題意可知：正六邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一圈，旋轉(zhuǎn)了8個，∵當(dāng)時，，的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，如圖所示：過點于點H，過點D作軸于點F，，，，∴在中，，，∴在中，，，，，又，在中，，，，又∵點在第三象限，∴點的坐標(biāo)為，故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形與圓，坐標(biāo)與圖形的變化，解直角三角形，學(xué)會探究規(guī)律的方法，確定和是解決問題的關(guān)鍵．【變式5-1】如圖所示，已知點，將長方形ABOC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2022次，點A依次落在點，，，……，的位置，則的坐標(biāo)是______．【答案】【分析】先求出，，，，，找到規(guī)律求解．【詳解】解：由題意得：從A開始翻轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到，時，A回到矩形的起始位置，所以為一個循環(huán)，故坐標(biāo)變換規(guī)律為次一循環(huán)．，，，，，，，，，，，，，，，，，當(dāng)時，即，解得，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)，故答案為：．【點睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵是找到圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中，點坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)而求解．【變式5-2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A的坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2022次變換后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為______．【答案】【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組，依次循環(huán)，用2022除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點A所在的象限，解答即可．【詳解】解：點A第一次關(guān)于y軸對稱后在第二象限，點A第二次關(guān)于x軸對稱后在第三象限，點A第三次關(guān)于y軸對稱后在第四象限，點A第四次關(guān)于x軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵余2，∴經(jīng)過第2022次變換后所得的A點與第二次變換的位置相同，在第三象限，坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．類型二：遞推型6.正方形，，，按如圖所示的方式放置，點，，，和點，，，分別在直線和軸上，已知點（1，1），（3，2），則的坐標(biāo)是(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)（1，1），（3，2），（7，4），……，的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，再求解即可．【詳解】解：，即，，，即，，，，，，，，即，的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，的坐標(biāo)是，故選：C．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，通過觀察所給的圖形，探索出正方形邊長與點坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序按圖中方向排列，如，，，，，...根據(jù)這個規(guī)律，第2021個點的坐標(biāo)__．【答案】【分析】以正方形最外邊上的點為準(zhǔn)考慮，點的總個數(shù)等于最右邊上點的橫坐標(biāo)的平方，且橫坐標(biāo)為奇數(shù)時最后一個點在x軸上，為偶數(shù)時，從x軸上的點開始排列，求出與2021最接近的平方數(shù)為2025，然后寫出2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)圖形，以最外圍的正方形邊長上的點為準(zhǔn)，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點的橫坐標(biāo)為1，共有1個，；右下角點的橫坐標(biāo)為2時，共有4個，；右下角的點的橫坐標(biāo)為3時，共有9個，；右下角的點的橫坐標(biāo)為4時，共有16個，；??；右下角的點的橫坐標(biāo)為n時，共有個，，45是奇數(shù)，∴第2025個點的坐標(biāo)為，∴第2021個點的坐標(biāo)為，故答案為：【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律變化，從正方形的觀點考慮更簡便，注意正方形的右邊的點的橫坐標(biāo)是奇數(shù)還是偶數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】已知：如圖，，，，，(1)繼續(xù)填寫：，，，，，(2)試寫出點，【答案】(1)；；；；；(2)；【分析】（1）根據(jù)圖示坐標(biāo)系各象限橫縱坐標(biāo)符號特點即可求解；（2）找到點的橫縱坐標(biāo)符號的規(guī)律即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)圖示坐標(biāo)系各象限橫縱坐標(biāo)符號特點知，，，．，．故答案為：；；；；；；（2）解：根據(jù)（1）可得：在第一象限的點的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加1，在第二象限的點的橫坐標(biāo)依次加，縱坐標(biāo)依次加1；在第三象限的點的橫坐標(biāo)依次加，縱坐標(biāo)依次加，在第四象限的點的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加，第一，二，三象限的點的橫縱坐標(biāo)的絕對值都相等，并且第四象限的橫坐標(biāo)等于相鄰4的整數(shù)倍的各點除以4再加上1．點，，故答案為：；．【點睛】本題主要考查了通過圖示及坐標(biāo)系內(nèi)各象限橫縱坐標(biāo)的特點判斷坐標(biāo)，還考查了尋找規(guī)律，難度適中．類型三：固定累加型7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，…和，，，…分別在直線和x軸上．，，，…都是等腰直角三角形．如果點，那么點的縱坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)點，，，…，坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)解析式，尋找縱坐標(biāo)規(guī)律，進(jìn)而解題．【詳解】解：過作軸于，過作軸于，過作軸于，…如圖，∵（1，1）在直線y＝x+b上，∴b＝，∴y＝x+，設(shè)（，），（，），（，），…，（，），則有，，…，又∵，，…都是等腰直角三角形，軸，軸，軸…，∴，，…∴，，…，將點坐標(biāo)依次代入直線解析式得到：，，，…，又∵，∴，，，…，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形以及規(guī)律型：點的坐標(biāo)，通過運算發(fā)現(xiàn)縱坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，延長交軸于點，作正方形；延長交軸于點，作正方形，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2021個正方形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出，找出規(guī)律，即可求出第2021個正方形的面積．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為（1，0），點D的坐標(biāo)為（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=，∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴，∴，同理可得，，同理可得，，同理可得，，∴第2021個正方形的面積=．故選：C．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律．【變式7-2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點、分別落在點、處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，依次進(jìn)行下去……若點，，則點的坐標(biāo)為________．【答案】【分析】由勾股定理可計算出AB的長，其周長為p=6，△AOB經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)后點B2的橫坐標(biāo)為OA+AB+OB=p=6，即為三角形的周長，縱坐標(biāo)為2，即B2(6，2)；再經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)后點B4的橫坐標(biāo)為2(OA+AB+OB)=2p=12，即為三角形的周長2倍，縱坐標(biāo)為2，即B4(12，2)；再經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)后點B6的橫坐標(biāo)為3（OA+AB+OB）=3p=18，即為三角形的周長的3倍，縱坐標(biāo)為2，即B6(18，2)；…；一般地，△AOB經(jīng)過3n次旋轉(zhuǎn)后點B2n的橫坐標(biāo)為n（OA+AB+OB）=np=6n，即為三角形的周長的n倍，縱坐標(biāo)為2，B2n(6n，2)．從而根據(jù)規(guī)律可求得B2022的坐標(biāo)．【詳解】∵，∴在Rt△AOB中，由勾股定理得：∴△AOB的周長為△AOB經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)后點B2的橫坐標(biāo)為OA+AB+OB=p=6，即為三角形的周長，縱坐標(biāo)為2，即B2(6，2)；△AOB再經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)后點B4的橫坐標(biāo)為2(OA+AB+OB)=2p=12，即為三角形的周長2倍，縱坐標(biāo)為2，即B4(12，2)；再經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)后點B6的橫坐標(biāo)為3（OA+AB+OB）=3p=18，即為三角形的周長的3倍，縱坐標(biāo)為2，即B6(18，2)；…；一般地，經(jīng)過3n次旋轉(zhuǎn)后點B2n的橫坐標(biāo)為n（OA+AB+OB）=np=6n，即為三角形的周長的n倍，縱坐標(biāo)為2，即B2n(6n，2)．∵2022是偶數(shù)∴B2022(6066，2)故答案為：【點睛】本題是平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)規(guī)律探索問題，先由特殊情況出發(fā)，得出一般性規(guī)律，再回到特殊情況，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的歸納思想，這是問題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合．類型四：漸變累加型8.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第2022個點的坐標(biāo)為（

）A．（2022，8）B．（63，5）C．（64，5）D．（64，4）【答案】C【分析】把第一個點（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，以此類推，第一列有1個點，第二列有2個點…第n列有n個點，可得前n列共有個點，第n列最下面的點的坐標(biāo)為（n，0），最后按照規(guī)律可得第2022個點的坐標(biāo)．【詳解】解：把第一個點（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，以此類推，第一列有1個點，第二列有2個點…第n列有n個∴前n列共有個點，第n列最下面的點的坐標(biāo)為（n，0），∵=2016，且列數(shù)是偶數(shù)時，點的順序是由下而上，列數(shù)是奇數(shù)時，點的順序是由上而下，∴第2016個點的坐標(biāo)為（63，0），第2017個點的坐標(biāo)為（64，0），第2018個點的坐標(biāo)為（64，1），第2019個點的坐標(biāo)為（64，2），第2020個點的坐標(biāo)為（64，3），第2021個點的坐標(biāo)為（64，4），第2022個點的坐標(biāo)為（64，5），故選：C．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，根據(jù)圖形得出點的坐標(biāo)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．【變式8-1】如圖所示，直線與y軸相交于點D，點A1在直線上，點B1在x軸，且?OA1B1是等邊三角形，記作第一個等邊三角形；然后過B1作B1A2∥OA1與直線相交于點A2，點B2在x軸上，再以B1A2為邊作等邊三角形A2B2B1，記作第二個等邊三角形；同樣過B2作B2A3∥OA1與直線相交于點A3，點B3在x軸上，再以B2A3為邊作等邊三角形A3B3B2，記作第三個等邊三角形；?依此類推，則第n個等邊三角形的頂點A縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】可設(shè)直線與x軸相交于C點．通過求交點C、D的坐標(biāo)可求∠DCO=30°．根據(jù)題意得△COA1、△CB1A2、△CB2A3…都是等腰三角形，且腰長變化有規(guī)律．在正三角形中求高即可得解．【詳解】解：設(shè)直線與x軸相交于C點．令x=0，則y=；令y=0，則x=-1．∴OC=1，OD=．∵tan∠DCO=，∴∠DCO=30°．∵△OA1B1是正三角形，∴∠A1OB1=60°．∴∠CA1O=∠A1CO=30°，∴OA1=OC=1．∴第一個正三角形的高=1×sin60°=；同理可得：第二個正三角形的邊長=1+1=2，高=2×sin60°=；第三個正三角形的邊長=1+1+2=4，高=4×sin60°=2；第四個正三角形的邊長=1+1+2+4=8，高=8×sin60°=4；…第n個正三角形的邊長=2n-1，高=2n-2×．∴第n個正三角形頂點An的縱坐標(biāo)是2n-2×．故選：D．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【變式8-2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點．點第1次向上跳動1個單位至點，緊接著第2次向左跳動2個單位至點，第3次向上跳動1個單位至點，第4次向右跳動3個單位至點，第5次又向上跳動1個單位至點，第6次向左跳動4個單位至點，…照此規(guī)律，點第2022次跳動至點的坐標(biāo)是________．【答案】【分析】設(shè)第n次跳動至點，根據(jù)部分點的坐標(biāo)找出變化規(guī)律“，，，”，照此規(guī)律由2022=4×505+2代入求解即可．【詳解】解：設(shè)第n次跳動至點，由圖知，、、、、、、、、…，∴可得：點的變化規(guī)律為，，，，∵2022=4×505+2，∴，即，故答案為：．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的規(guī)律，根據(jù)部分點的坐標(biāo)找到規(guī)律是解題關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．題型3：圖形的規(guī)律探索解題模板：類型一：周期型9.桌面上有一個正方體，每個面均有一個不同的編號（1，2，3，…，6），且每組相對面上的編號和為7．將其按順時針方向滾動（如圖），每滾動算一次，則滾動第2022次后，正方體朝下一面的數(shù)字是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】先找出正方體相對的面，然后從數(shù)字找規(guī)律即可解答．【詳解】解：由圖可知：3和4相對，2和5相對，1和6相對，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90°算一次，骰子朝下一面的點數(shù)依次為5，4，2，3，且依次循環(huán)，∵2022÷4=505......2，∴滾動第2022次后，骰子朝下一面的點數(shù)是：4，故選：B．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，先找出正方體相對的面，然后從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式9-1】如圖是按一定規(guī)律擺放的圖案，按此規(guī)律，第2021個圖案與第1～4個圖案中相同的是第___個．（只填數(shù)字）【答案】1【分析】根據(jù)題目中的圖案，可以發(fā)現(xiàn)圖案的變化特點，從而可以得到2021個圖案與第1～4個圖案中相同的是第幾個．【詳解】解：由圖可得，每四個圖案為一個循環(huán)，∵2021÷4=505……1，∴第2021個圖案與第1～4個圖案中相同的是第1個，故答案為：1．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖案的變化特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式9-2】如圖，周長為6個單位長度的圓上的六等分點分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，點A落在2的位置，將圓在數(shù)軸上沿負(fù)方向滾動，那么落在數(shù)軸上-2025的點是______．【答案】【分析】由于圓的周長為個單位長度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離，再用這個距離除以6，看余數(shù)是幾，再確定和誰重合．【詳解】解：由圖形可知，旋轉(zhuǎn)一周，點對應(yīng)的數(shù)是1，點對應(yīng)的數(shù)為0，點對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)據(jù)為，點對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)為，在數(shù)軸上-2025到2的距離為，，對應(yīng)的點應(yīng)該為圓上的第6個點，即點故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)軸，找出圓運動的周期與數(shù)軸上的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵．類型二：遞推型10.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成．第（1）個圖案有4個三角形，第（2）個圖案有7個三角形，第（3）個圖形有10個正三角形，…依此規(guī)律，若第n個圖案有2023個三角形，則（

）A．670 B．672 C．673 D．674【答案】D【分析】由題意可知：第（1）個圖案有個三角形，第（2）個圖案有個三角形，第（3）個圖案有個三角形，…依此規(guī)律，第n個圖案有個三角形，進(jìn)而得出方程解答即可．【詳解】解：∵第（1）個圖案有個三角形，第（2）個圖案有個三角形，第（3）個圖案有個三角形，…∴第n個圖案有個三角形．根據(jù)題意可得：，解得：，故選：D．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．【變式10-1】用火柴棒按上圖的方式擺出一系列圖案，按這種方式擺下去，第n個圖案所用的火柴棒的根數(shù)為_____．【答案】【分析】先根據(jù)圖案排列規(guī)律求出第n個圖案的三角形的個數(shù)，再根據(jù)沒有個三角形有三根火柴棒計算即可得解．【詳解】解：第1個圖案有1個三角形，第2個圖案有個三角形，第3個圖案有個三角形，…，依此類推，第n個圖案有：個三角形，∵，∴第n個圖案所用的火柴棒的根數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，先求出第n個圖案的三角形的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式10-2】觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第n個大三角形中白色三角形有（用含n代數(shù)式表示）________個．【答案】【分析】分別數(shù)出第1個圖形、第2個圖形、第3個圖形、第4個圖形中白色三角形的個數(shù)，總結(jié)出白色三角形的增長規(guī)律，即可推出第n個大三角形中白色的三角形的個數(shù)．【詳解】解：第1個圖形的白色三角形個數(shù)為1，第2個圖形的白色三角形個數(shù)為，第3個圖形的白色三角形個數(shù)為，第4圖形的白色三角形個數(shù)為，…，以此類推，第n個圖形的白色三角形個數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，解答此題要有以下步驟：①先數(shù)出白色三角形的個數(shù)；②探索出白色三角形的增長規(guī)律；③根據(jù)規(guī)律解題．本題運算量比較大，要仔細(xì)計算．類型三：固定累加型11.將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點，，，…，分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為______．【答案】【分析】如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明△A1CF≌△A1BE，則可證明每一個重疊部分的面積都是正方形面積的四分之一，進(jìn)而可求解．【詳解】解：如圖，由正方形的性質(zhì)得：A1C=A1B，∠A1CF=∠A1BE=45°，∠EA1F=∠BA1C=90°，∴∠CA1F+∠CA1E=∠BA1E+∠CA1E=90°，∴∠CA1F=∠BA1E，∴△A1CF≌△A1BE（ASA），∴,∴，同理，每兩個正方形的重疊部分的面積都等于則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為，故答案為：．【點睛】本題考查圖形類變化規(guī)律探究，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等，會添加輔助線構(gòu)造全等求解一個陰影部分面積是解答的關(guān)鍵．【變式11-1】如圖，從左至右，第1個圖案中有6個等邊三角形和6個正方形，第2個圖案中有10個等邊三角形和11個正方形，第3個圖案中有14個等邊三角形和16個正方形，……即從第2個圖案開始，每個圖案比前一個圖案多4個等邊三角形和5個正方形，則第n個圖案中等邊三角形和正方形的個數(shù)之和為______個．【答案】（9n＋3）【分析】分別求出第n各圖案中等邊三角形與正方形的個數(shù)，再相加即可．【詳解】解：∵第1個圖案中有6個等邊三角形和6個正方形，第2個圖案中有10個等邊三角形和11個正方形，第3個圖案中有14個等邊三角形和16個正方形，……∴第n個圖案中等邊三角形的個數(shù)為：6+4(n-1)=4n+2，第n個圖案中正方形的個數(shù)為：6+5(n-1)=5n+1，則其和為:4n+2+5n+1=9n+3，故答案為：(9n+3)．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形分析清楚存在的規(guī)律．【變式11-2】如圖，是由一些小圓點組成的圖形，第1個圖形是由7個小圓點組成，第2個圖形是由13個小圓點組成，第3個圖形是由19個小圓點組成，…，按照這樣的規(guī)律，由181個小圓點組成的是第_____個圖形．【答案】【分析】首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．【詳解】解：觀察分析可得：第1個圖形有7個小圓點，7＝6+1，第2個圖形有13個小圓點，13＝6×2+1，第3個圖形有19個小圓點，19＝6×3+1，…，第n個圖形小圓點的個數(shù)為6n+1，所以6n+1＝181，解得：n＝30．故答案為：30【點睛】本題主要考查了圖形類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．類型四：漸變累加型12.下列圖形都是由同樣大小的⊙按一定規(guī)律所組成的，其中第1個圖形中一共有5個⊙，第2個圖形中一共有8個⊙，第3個圖形中一共有11個⊙，第4個圖形中一共有14個⊙，…，按此規(guī)律排列，第100個圖形中⊙的個數(shù)為（）A．298 B．302 C．304 D．305【答案】B【分析】將原圖中基本圖形劃分為中間部分和兩邊部分，中間基本圖形個數(shù)等于序數(shù)，兩邊基本圖形的個數(shù)和等于序數(shù)加1的兩倍，據(jù)此規(guī)律可得答案．【詳解】解：∵第①個圖形中基本圖形的個數(shù)，第②個圖形中基本圖形的個數(shù)，第③個圖形中基本圖形的個數(shù)，第④個圖形中基本圖形的個數(shù)，?，∴第n個圖形中基本圖形的個數(shù)為，當(dāng)時，，故選B．【點睛】本題考查了圖形的變化類，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，解決本題的關(guān)鍵在于將原圖形劃分得出基本圖形的數(shù)字規(guī)律．【變式12-1】為慶祝國慶節(jié)，七年級小高同學(xué)用五角星按一定規(guī)律擺出如下圖案，則第9個圖案需五角星的顆數(shù)為______．【答案】28【分析】設(shè)第n個圖案需要an（n為正整數(shù)）顆五角星，根據(jù)各圖形中五角星顆數(shù)的變化，可找出變化規(guī)律“an=3n+1（n為正整數(shù)）”，再代入n=9即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n個圖案需要an（n為正整數(shù)）顆五角星．觀察圖形，可知：a1=3×1+1，a2=3×2+1，a3=3×3+1，…，∴an=3n+1，∴a9=3×9+1=28．故答案為：28．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中五角星顆數(shù)的變化，找出變化規(guī)律“an=3n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．【變式12-2】如圖，△A1B1C1的面積為a,分別延長△A1B1C1的三條邊B1C1、C1A1、A1B1到點B2、C2、A2，使得C1B2=B1C1，A1C2=A1C1，B1A2=A1B1，得到△A2B2C2；再分別延長△A2B2C2的三條邊B2C2、C2A2、A2B2到點B3、C3、A3，使得C2B3=B2C2，A2C3=A2C2，B2A3=A2B2，得到△A3B3C3；…．按照此規(guī)律作圖得到△AnBnCn，則△AnBnCn的面積為【解答】解：連接A2C1．

∵A2B1=A1B1，

∴S△A2B1C1=S△A1C1B1=a,

∵B2C1=B1C1，

∴S△A2B2C1=S△A2B1C1=a,

∴S△A2B2B1=2a,

同法可證，S△A1A2C2=S△B2C1C2=2a,

∴S△A2B2C2=7a,S△A3B3C3=7S△A2B2C2=72?a,

???，

S△AnBnCn=7n-1a,

故答案為：7n-1a.【點評】本題考查三角形的面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．1．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖所示．那么點A2020的坐標(biāo)是（

A．1010，0 B．1010，1 C．【答案】A【分析】根據(jù)圖形寫出A4、A8、A12…【詳解】解：將A4、A8、A由圖可知A42,0，A84,0即第1個點為A4，橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為0第2個點為A8，橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為0第3個點為A12，橫坐標(biāo)為6，縱坐標(biāo)為0……以此類推，可知第n個點為A4n，橫坐標(biāo)為2n，縱坐標(biāo)為0，即A∵當(dāng)4n=2020時，n=505，2n=1010，∴A2020故選A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的規(guī)律變化，解題的關(guān)鍵是要仔細(xì)觀察圖像，得出點的變化規(guī)律．2．在-44，-43，-42，…，2021，2022這一串連續(xù)的整數(shù)中，前100個連續(xù)整數(shù)的和為（

）A．465 B．550 C．560 D．606【答案】B【分析】先確定前100個連續(xù)的整數(shù)，觀察可知其中前89個整數(shù)正負(fù)相加之和正好等于零，然后把剩下的11個數(shù)相加，得出最后結(jié)果．【詳解】解：這前100個連續(xù)整數(shù)是-44，-43，-42，…，-1，0，1，2，…54，55，則這些數(shù)字的和為-44+=-44+=45+46+?+55==550，故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，乘法運算，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P1,0．點P第1次向上跳動1個單位至點P11,1，緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2-1,1，第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，…A．506,1011 B．505,1011 C．-506,1011 D．-505,1011【答案】C【分析】設(shè)第n次跳動至點Pn，根據(jù)部分點Pn坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律P4n(n+1，【詳解】設(shè)第n次跳動至點Pn，觀察發(fā)現(xiàn)P4n∵2022=505×4+2，∴P2022-505-1，故選：C．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到點的坐標(biāo)變化規(guī)律．4．有一個數(shù)字游戲，第一步：取一個自然數(shù)n1=4，計算n1?3n1+1得a1，第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計算n2?3nA．7 B．52 C．154 D．310【答案】D【分析】通過計算前面幾步的數(shù)值可以得到整個游戲數(shù)字的出現(xiàn)規(guī)律，從而得到所求答案．【詳解】解：由題意知：n1n2n3n4=3+1=4，a由上可知，a1,a2,a3,???是按照52、154、310、∵2022÷3=674，∴a2022故選D．【點睛】本題考查整式中的數(shù)字類規(guī)律探索，通過閱讀題目材料并歸納出數(shù)字出現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．5．觀察下列圖形，圖①中有7個空心點，圖②中有11個空心點，圖③中有15個空心點，…，按此規(guī)律排列下去，第50個圖形中有（）個空心點．A．196 B．199 C．203 D．207【答案】C【分析】由第1個圖形中空心點的個數(shù)為：7，第2個圖形中空心點的個數(shù)為：11=7+4，第3個圖形中空心點的個數(shù)為：15=7+4+4，…得出第【詳解】解：∵第1個圖形中空心點的個數(shù)為：7，第2個圖形中空心點的個數(shù)為：11=第3個圖形中空心點的個數(shù)為：15=…∴第n個圖形中空心點的個數(shù)為：7+4（∴第50個圖形中空心點的個數(shù)為：4×50+3=故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型﹣圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是從特殊到一般尋找規(guī)律．6．一組按規(guī)律排列的多項式：a+b,a2-b3,aA．n B．2n-1 C．3n-1 D【答案】B【分析】根據(jù)第1個多項式為a+b，第2個多項式為a2-b3=a2-b2×2-1，第3個多項式為a3+b5=a3+b2×3-1，第4個多項式為a4-b7=a4-b2×4-1，第5個多項式為a5+b9【詳解】解：第1個多項式為a+b=a+b第2個多項式為a第3個多項式為a第4個多項式為a第5個多項式為a?當(dāng)n為奇數(shù)時，后一項為負(fù)，當(dāng)n為偶數(shù)時，后一項的符號為正，由此得到第n個多項式為：a第n（n為正整數(shù)）個式子的次數(shù)是2n-1．故選：B【點睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．下列圖形都是由大小相同的小圓按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中有2個小圓，第②個圖形中有8個小圓，第③個圖形中有16個小圓…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中的小圓個數(shù)為（

）A．38 B．52 C．68 D．86【答案】C【分析】由題意易知第①幅圖中小圓的個數(shù)為2=2×1+2×0，第②幅圖中小圓的個數(shù)為8=2×3+2×1，第③幅圖小圓的個數(shù)為16=3×4+2×2，第④幅圖小圓的個數(shù)為26=4×5+2×3；…..，由此問題可求解．【詳解】解：由題意知，第①幅圖中小圓的個數(shù)為2=2×1+2×0，第②幅圖中小圓的個數(shù)為8=2×3+2×1，第③幅圖小圓的個數(shù)為16=3×4+2×2，第④幅圖小圓的個數(shù)為26=4×5+2×3；……；∴第⑦幅圖小圓的個數(shù)為7×8+2×6=68（個）；故選C．【點睛】本題主要考查圖形規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找到圖形規(guī)律即可．8．如圖，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等k，這樣的三角形稱為黃金三角形，已知腰AB=1，△ABC為第一個黃金三角形，△BCD為第二個黃金三角形，△CDE為第三個黃金三角形以此類推，第3個黃金三角形的周長（）A．k2 B．k3 C．k2【答案】C【分析】先根據(jù)題意可得△ABC∽△BCD，則△BCD的周長：△ABC的周長=BC：AB，即可得到△BCD的周長：△ABC的周長=k，求出△ABC的周長=AB+AC+BC=2+k，則△BCD的周長=k2+k【詳解】解：∵△ABC和△BCD都是頂角為36°的等腰三角形，∴△ABC∽△BCD，∴△BCD的周長：△ABC的周長=BC：AB，∵AB=AC=1，BCAB∴BC=k，∴△ABC的周長=AB+AC+BC=2+k∴△BCD的周長：△ABC的周長=k，∴△BCD的周長=k2+k同理：△CDE的周長：△BCD的周長=k，∴△CDE的周長=k故選C．【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，找出各個三角形周長之間的關(guān)系，是本題的關(guān)鍵．9．用同樣大小的黑色棋子按如圖表示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第100個圖形需棋子___________枚．【答案】301【分析】認(rèn)真觀察給出的第一個圖，第二個圖，第三個圖，試猜想第n個圖，找到n與點數(shù)的關(guān)系，再按照這個規(guī)律求出第100個圖所需棋子枚數(shù)．【詳解】解：第一個圖，點數(shù)4，第二個圖，點數(shù)4+3，第三個圖，點數(shù)4+6，猜想第四個圖，點數(shù)4+9，第五個圖，點數(shù)4+12，.....．第n個圖，點數(shù)4+3(n-1)，∴第100個圖形需棋子：4+3×(100-1)=301（枚)．故答案為：301．【點睛】本題考查了圖形變化，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能發(fā)現(xiàn)變化中的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．10．觀察下列等式：第1個等式：x1=11×3第2個等式：x2=13×5第3個等式：x3=15×7第4個等式：x4=17×9則xl+x2+x3+…+x10=_______________．【答案】10【詳解】因為x1=11×3=x2=13×5x3=15×7x4=17×9…所以xl+x2+x3+…+x10=12(1-13)+=12（1-=1=1021故答案為：10【點睛】考點：分式的計算．11．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系xOy中，按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,2)，第2次接著運動到點(2,0)，第3次接著運動到點(3,1)，第4次接著運動到點(4,0)，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2022次運動后，動點P的坐標(biāo)是________．【答案】（2022，0）【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，各點的橫坐標(biāo)與運動次數(shù)相同，而且縱坐標(biāo)每4次運動組成一個循環(huán)：2，0，1，0，根據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察圖，結(jié)合點P前4次運動后的點的坐標(biāo)特點可知，各點的橫坐標(biāo)與運動次數(shù)相同，而且縱坐標(biāo)每4次運動組成一個循環(huán)：2，0，1，0；∵2022＝4×505+2，∴經(jīng)過第2022次運動后，動點P的橫坐標(biāo)是2022，縱坐標(biāo)為0，故經(jīng)過第2022次運動后，動點P的坐標(biāo)是（2022，0），故答案為：（2022，0）．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，讀懂題意，準(zhǔn)確找到點的坐標(biāo)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．12．觀察下列單項式：-ab2，a2b3，-a3b4，【答案】-【分析】找出變化規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律寫出結(jié)果．【詳解】由-ab2，a2b3，-a第n項為-a所以第2023個單項式為：-a故答案是：-a【點睛】考查了單項