華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷1

華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．一組數(shù)據(jù)共50個(gè)，分為6組，第1～4組的頻數(shù)分別為5，7，8，10，第5組的頻率為0.20，則第6組的頻數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．152．已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不對(duì)3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．（3a2）3＝27a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a24．若x+m與2﹣x的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣2 B．2 C．0 D．15．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB＝8cm，CF＝5cm，則BD為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm6．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE、下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，請(qǐng)問添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB8．已知∠AOB，求作射線OC，使OC平分∠AOB作法的合理順序是（）①作射線OC；②在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE；③分別以D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于C．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①9．等腰三角形一邊長(zhǎng)等于5，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)是（）A．14 B．23 C．19 D．19或2310．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE＝BD，則∠BDE的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．比較大?。?（填“＞”或“＜”或“＝”）12．（﹣2a2）2?a＝；若am＝2，an＝3，則a3m+2n＝．13．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF＝12，CF＝3，則AC＝．14．一次跳遠(yuǎn)比賽中，成績(jī)?cè)?.05米以上的人有8人，頻率為0.4，則參加比賽的運(yùn)動(dòng)員共有人．15．如圖是某校參加各興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知參加STEAM課程興趣小組的人數(shù)為120人，則該校參加各興趣小組的學(xué)生共有人．三．解答題（共6小題）16．如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？17．閱讀材料：數(shù)學(xué)課上，吳老師在求代數(shù)式x2﹣4x+5的最小值時(shí)，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，對(duì)式子作如下變形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，因?yàn)椋▁﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1，當(dāng)x＝2時(shí)，（x﹣2）2+1＝1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值為1．通過閱讀，解下列問題：（1）代數(shù)式x2+6x+12的最小值為；（2）求代數(shù)式﹣x2+2x+9的最大或最小值；（3）試比較代數(shù)式3x2﹣2x與2x2+3x﹣7的大小，并說明理由．18．如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE＝AF．求證：（1）PE＝PF；（2）點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．19．某班為了解學(xué)生每周進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，對(duì)全班60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按每周進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間t（單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類：A類（0≤t≤2），B類（2＜t≤4），C類（4＜t≤6），D類（6＜t≤8），E類（t＞8），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）E類學(xué)生有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%；（3）從該班每周進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在0≤t≤4的學(xué)生中任選2人，求這2人每周進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間都在2＜t≤4中的概率．20．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)．（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．①作∠DAC的平分線AM；②連接BE并延長(zhǎng)，交AM于點(diǎn)F．（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．已知，如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝CD．（1）求證：DB＝DE；（2）若點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，連接DF，且CF＝2，求等邊三角形△ABC的邊長(zhǎng)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：根據(jù)題意，得第五組頻數(shù)是50×0.20＝10，故第六組的頻數(shù)是50﹣5﹣7﹣8﹣10﹣10＝10．故選：A．2．解：設(shè)Rt△ABC的第三邊長(zhǎng)為x，①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時(shí)，x為斜邊，由勾股定理得，x＝5，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)＝3+4+5＝12；②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時(shí)，x為直角邊，由勾股定理得，x＝，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)＝3+4+，故選：C．3．解：A．a(chǎn)3?a4＝a7，故本選項(xiàng)不合題意；B．（a3）2＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；C．（3a2）3＝27a6，正確，故選項(xiàng)C符合題意；D．a(chǎn)6÷a3＝a3，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．4．解：根據(jù)題意得：（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m與2﹣x的乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴m＝2；故選：B．5．解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠EFC，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝5cm，∵AB＝8cm，∴BD＝8﹣5＝3cm．故選：B．6．解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE，故④正確；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正確；∵AD是△ABC的中線，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD∴BF∥CE，故③正確．故選：D．7．解：A、添加BC＝BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯(cuò)誤；C、添加∠A＝∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根據(jù)AAS判定△ABC≌△DBE，故正確．故選：B．8．解：角平分線的作法是：在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE；分別以D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于C；作射線OC．故其順序?yàn)棰冖邰伲蔬x：C．9．解：當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí)，則三角形的三邊分別為5、5、9，滿足三角形的三邊關(guān)系，其周長(zhǎng)為19；當(dāng)腰長(zhǎng)為9時(shí)，則三角形的三邊分別為9、9、5，滿足三角形的三邊關(guān)系，其周長(zhǎng)為23；綜上可知三角形的周長(zhǎng)為19或23，故選：D．10．解：∵BE＝DB，∴∠BDE＝∠E，∵∠DBA＝∠BDE+∠BED＝45°∴∠BDE＝×45°＝22.5°．故選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：∵2＝＜，∴＞2，故答案為：＞．12．解：（﹣2a2）2?a＝4a4?a＝4a5；∵am＝2，an＝3，∴a3m+2n＝a3m?a2n＝（am）3?（an）2＝23×32＝8×9＝72．故答案為：4a5；72．13．解：∵EF是AB的垂直平分線，∴FA＝BF＝12，∴AC＝AF+FC＝15．故答案為：15．14．解：∵成績(jī)?cè)?.05米以上的頻數(shù)是8，頻率是0.4，∴參加比賽的運(yùn)動(dòng)員＝8÷0.4＝20．故答案為：20．15．解：∵參加STEAM課程興趣小組的人數(shù)為120人，百分比為20%，∴參加各興趣小組的學(xué)生共有120÷20%＝600（人），故答案為：600．三．解答題（共6小題）16．解；在直角△ABC中，已知AB＝2.5m，BC＝0.7m，則AC＝＝2.4m，∵AC＝AA1+CA1∴CA1＝2m，∵在直角△A1B1C中，AB＝A1B1，且A1B1為斜邊，∴CB1＝＝1.5m，∴BB1＝CB1﹣CB＝1.5﹣0.7＝0.8m答：梯足向外移動(dòng)了0.8m．17．解：（1）x2+6x+12＝（x+3）2+3，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，（x+3）2+3＝3，因此（x+3）2+3有最小值3，即代數(shù)式x2+6x+12的最小值為3；故答案是：3．（2）∵﹣x2+2x+9＝﹣（x﹣1）2+10由于（x﹣1）2≥0，所以﹣（x﹣1）2≤0當(dāng)x＝1時(shí)，﹣（x﹣1）2＝0，則﹣x2+2x+9最大值為10；（3）∵（3x2﹣2x）﹣（2x2+3x﹣7）＝x2﹣5x+7＝由于∴，即3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7．18．證明：（1）如圖，連接AP并延長(zhǎng)，∵PE⊥AB，PF⊥AC∴∠AEP＝∠AFP＝90°又AE＝AF，AP＝AP，∵在Rt△AFP和Rt△AEP中∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），∴PE＝PF．（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP＝∠FAP，∴AP是∠BAC的角平分線，故點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．19．解：（1）E類學(xué)生有60﹣（2+3+22+18）＝15（人），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：15；（2）D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的×100%＝30%，故答案為：30；（3）記0≤t≤2內(nèi)的兩人為甲、乙，2＜t≤4內(nèi)的3人記為A、B、C，從中任選兩人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC這10種可能結(jié)果，其中2人鍛煉時(shí)間都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC這3種結(jié)果，∴這2人鍛煉時(shí)間都在2＜t≤4中的概率為．20．解：（1）如圖所示，AM是∠DAC的平分線；（2）BC＝AF，BC∥AF．理由：在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∠C+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠C＝90°﹣∠BAC，∵AM是∠CAD的平分線，∴2∠CAM＝∠CAD，∵∠BAC+∠CAD＝180°，∴2∠CAM+∠BAC＝180°，∴∠CAM＝90°﹣∠BAC，∴∠C＝∠CAM，∴AF∥BC，∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴AE＝CE，在△BCE和△FAE中，，∴△BCE≌△FAE，∴BC＝AF即：BC＝AF，BC∥AF．21．（1）證明：