華師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷1

華師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．（3分）下面四個等式的變形中正確的是（）A．由x+7＝5﹣3x，得4x＝2 B．由4x+8＝0，得x+2＝0 C．由x＝4，得x＝ D．由4（x﹣1）＝﹣2，得4x＝﹣62．（3分）下列方程：①2x﹣＝1；②＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥x+＝4，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①③ C．①④ D．①②④⑥3．（3分）語句“x的與x的和不大于5”可以表示為（）A．+x≥5 B．+x≤5 C．≤5 D．+x＝54．（3分）已知是二元一次方程3x﹣my＝5的一組解，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．5．（3分）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）小明在做解方程的題時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚（式中用（【】）表示），被污染的方程是：2y﹣＝y(tǒng)﹣（【】），怎么辦呢？小明想了一想，便翻看了書后的答案，此方程的解是y＝﹣，所以他很快補好了這個常數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)．同學(xué)們，你們能補出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）若方程組的解滿足x+y＞1，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＞0 D．k＜08．（3分）把1400元的獎金按兩種等次獎給22名學(xué)生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，設(shè)獲一等獎的學(xué)生有x人，則下列選項所列方程錯誤的是（）A．（200﹣50）x+50×22＝1400 B．50x+200（22﹣x）＝1400 C．200x+50（22﹣x）＝1400 D．+x＝229．（3分）已知x＝m+15，y＝5﹣2m，若m＞﹣3，則x與y的關(guān)系為（）A．x＝y(tǒng) B．x＞y C．x＜y D．不能確定10．（3分）如圖，在長為15，寬為12的矩形中，有形狀、大小完全相同的5個小矩形，則圖中陰影部分的面積為（）A．35 B．45 C．55 D．65二、填空題（每題3分，共15分）11．（3分）方程3x+1＝7的根是．12．（3分）已知|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，則（x﹣y）2020＝．13．（3分）如圖所示，點C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表示1﹣2x，則x的取值范圍是．14．（3分）在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“△”，其規(guī)則是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的值是．15．（3分）在“五一節(jié)”期間，某商場對該商場商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施小于等于400元不優(yōu)惠超過400元，但不超過600元按售價打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打六折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買售價為80元/件的商品n件時，實際付款504元，則n＝．三、解答題（本題8個小題，共75分）16．（8分）解方程：（1）x﹣8＝﹣0.2x；（2）＝﹣1．17．（9分）閱讀小強同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的截圖內(nèi)容并完成任務(wù)：任務(wù)：（1）這種解方程組的方法稱為；（2）利用此方法解方程組的過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是；（請你填寫正確選項）A．轉(zhuǎn)化思想C．函數(shù)思想C．數(shù)形結(jié)合思想D．公理化思想（3）小強的解法正確嗎？（填正確或不正確），如果不正確，請指出錯在第步．請選擇恰當?shù)慕夥匠探M的方法解該方程組．18．（9分）（1）當x取何值時，代數(shù)式與的值的差大于1？（2）解不等式組：（注意：用數(shù)軸確定不等式組的解集）．19．（9分）小明解方程+1＝時，由于粗心大意，在去分母時，方程左邊的1沒有乘以10，由此得到方程的解為x＝﹣1，試求a的值，并正確地求出原方程的解．20．（9分）已知，關(guān)于x，y的方程組的解為x、y．（1）x＝，y＝（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若x、y互為相反數(shù)，求a的值；21．（10分）某中學(xué)七年級同學(xué)要在清明節(jié)到烈士陵園掃墓，計劃制作418朵小白花．學(xué)生會主席小琳先做了2天，后來好朋友小雯也加入一起做了3天，最后比計劃多制作32朵小白花．已知小雯每天比小琳少制作2朵小白花．請問：小琳、小雯平均每天分別能制作多少朵小白花？22．（10分）閱讀下列材料，然后解答后面的問題．我們知道方程2x+3y＝12有無數(shù)組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例：由2x+3y＝12，得，（x、y為正整數(shù)）∴則有0＜x＜6．又為正整數(shù)，則為正整數(shù)．由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x＝3，代入．∴2x+3y＝12的正整數(shù)解為問題：（1）請你寫出方程2x+y＝5的一組正整數(shù)解：；（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的x值有個；A、2B、3C、4D、5（3）七年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進步的學(xué)生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？23．（11分）學(xué)?！鞍僮兡Х健吧鐖F準備購買A，B兩種魔方．已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元；購買3個A種魔方所需款數(shù)和購買4個B種魔方所需款數(shù)相同．（1）求A、B這兩種魔方的單價；（2）結(jié)合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）．某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示設(shè)購買A種魔方m個，按活動一購買所需費用為w1元，按活動二購買所需費用為w2元．請根據(jù)以上信息，解決以下問題：①試用含m的代數(shù)式分別表示w1，w2．②試求當購買A種魔方多少個時，選擇兩種優(yōu)惠活動同樣實惠？③以A種魔方的個數(shù)說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個進行判斷即可．【解答】解：A、由x+7＝5﹣3x方程兩邊都加3x﹣7即可得出4x＝﹣2，故本選項錯誤；B、由4x+8＝0方程兩邊都除以4即可得出x+2＝0，故本選項正確；C、由x＝4，得x＝，故本選項錯誤；D、由4（x﹣1）＝﹣2可得4x＝2，故本選項錯誤；故選：B．2．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解可得答案．【解答】解：①2x﹣＝1、④5（x+y）＝7（x﹣y）符合二元一次方程的定義；②＝3、⑥x+＝4是分式方程；③x2﹣y2＝4是二元二次方程；⑤2x2＝3是一元二次方程；故選：C．3．【分析】根據(jù)題意列出不等式解答即可．【解答】解：語句“x的與x的和不大于5”可以表示，故選：B．4．【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：由題意，得9+2m＝5，解得m＝﹣2，故選：A．5．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案．【解答】解：解不等式x+5＞3，得：x＞﹣2，解不等式x+6＞4x﹣3，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣2＜x＜3，所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1、2這4個，故選：C．6．【分析】設(shè)這個數(shù)是a，把y＝﹣代入方程得出方程2×（﹣）﹣＝×（﹣）﹣a，求出即可．【解答】解：y＝﹣代入方程得出方程2×（﹣）﹣＝×（﹣）﹣a，解得：a＝3．故選：C．7．【分析】將兩個方程相加，再整理得出x+y＝1﹣k，根據(jù)x+y＞1得出關(guān)于k的不等式，解之可得．【解答】解：將兩個方程相加可得3x+3y＝3﹣3k，則x+y＝1﹣k，∵x+y＞1，∴1﹣k＞1，解得k＜0，故選：D．8．【分析】設(shè)獲一等獎的學(xué)生有x人，則獲二等獎的學(xué)生有（22﹣x）人，根據(jù)總獎金數(shù)為1400元及獲獎的學(xué)生有22人，即可得出關(guān)于x的一元一次方程（多個），再對照四個選項即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)獲一等獎的學(xué)生有x人，則獲二等獎的學(xué)生有（22﹣x）人，依題意，得：200x+50（22﹣x）＝1400，（200﹣50）x+50×22＝1400，+x＝22．故選：B．9．【分析】首先用含x，y的式子把m表示出來，再根據(jù)m的取值范圍列出不等式組，求出x，y的范圍再進行比較．【解答】解：由x＝m+15，y＝5﹣2m，變形得m＝x﹣15，m＝，又m＞﹣3，得，解得，所以x＞y．故選：B．10．【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，觀察圖形可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可求出x、y的值，再利用陰影部分的面積＝大矩形的面積﹣5×小矩形的面積，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小矩形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：，解得：，∴S陰影＝15×12﹣5xy＝45．故選：B．二、填空題（每題3分，共15分）11．【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可．【解答】解：移項得，3x＝7﹣1，合并同類項得，3x＝6，系數(shù)化為1得，x＝2．故答案為：x＝2．12．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出二元一次方程組，求解得到x、y的值，再代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，，由①得，x＝2，把x＝2代入②得，2+2y﹣8＝0，解得y＝3，∴（x﹣y）2020＝（2﹣3）2020＝1．故答案為：1．13．【分析】根據(jù)題意列出不等式組，求出解集即可確定出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，則x的范圍是﹣＜x＜0，故答案為：﹣＜x＜014．【分析】根據(jù)新運算法則得到不等式2x﹣k≥1，通過解不等式即可求k的取值范圍，結(jié)合圖象可以求得k的值．【解答】解：根據(jù)圖示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．則2x﹣1≥﹣3∵x△k＝2x﹣k≥1，∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，∴k＝﹣3．故答案是：k＝﹣3．15．【分析】分兩種情況討論：①打折前購物金額超過400元，但不超過600元，②打折前購物金額超過600元，分別列方程求解即可．【解答】解：設(shè)小華打折前應(yīng)付款x元，①打折前購物金額超過400元，但不超過600元，由題意得0.9x＝504，解得：x＝560，560÷80＝7（件），②打折前購物金額超過600元，600×0.8+（x﹣600）×0.6＝504，解得：x＝640，640÷80＝8（件），綜上可得小華在該商場購買商品件7件或8件．故答案為：7或8．三、解答題（本題8個小題，共75分）16．【分析】兩方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：8x﹣160＝5﹣4x，移項合并得：12x＝165，解得：x＝；（2）去分母得：15x﹣5＝8x+4﹣10，移項合并得：7x＝﹣1，解得：x＝﹣．17．【分析】觀察小強同學(xué)的做法，確定其利用了代入消元法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，找出錯誤的步驟，寫出正確解答過程即可．【解答】解：（1）這種解方程組的方法稱為代入消元法；故答案為：代入消元法；（2）利用此方法解方程組的過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選A．（3）不正確第二步，故答案為：不正確，二；解：①+②得：3x＝﹣9，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入①得：y＝﹣9，則方程組的解為．18．【分析】（1）先根據(jù)題意列出不等式，再根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，去括號，得2x+8﹣9x+3＞6，即﹣7x＞﹣5，兩邊都除以﹣7，得：；（2）解不等式5x+4＜3（x+1），得：x＜﹣，解不等式≥，得：x≥3，則不等式組無解，19．【分析】將錯就錯去分母，把x＝﹣1代入計算求出a的值，把a的值代入方程計算，求出正確的解即可．【解答】解：按方程左邊的1沒有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，解得：a＝﹣2，把a＝﹣2代入原方程，得+1＝，去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），去括號得：4x﹣12+10＝5x﹣10，移項合并得：﹣x＝﹣8，解得：x＝8，答：a的值是﹣2，原方程的解為x＝8．20．【分析】（1）利用二元一次方程組的解法解出方程組；（2）根據(jù)相反數(shù)的概念列出方程，解方程即可．【解答】解：，②﹣①得，y＝﹣3a+1，把y＝﹣3a+1代入①得，x＝a﹣2，故答案為：a﹣2；﹣3a+1；（2）由題意得，a﹣2+（﹣3a+1）＝0，解得，a＝．21．【分析】設(shè)小雯平均每天能制作x朵小白花，則小琳平均每天能制作（x+2）朵小白花，根據(jù)總數(shù)＝平均每天制作的數(shù)量×制作天數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小雯平均每天能制作x朵小白花，則小琳平均每天能制作（x+2）朵小白花，依題意得：（2+3）（x+2）+3x＝418+32，解得：x＝55，∴x+2＝55+2＝57．答：小琳平均每天能制作57朵小白花，小雯平均每天能制作55朵小白花．22．【分析】根據(jù)題意可知，求方程的正整數(shù)解，先把方程做適當?shù)淖冃?，再列舉正整數(shù)代入求解．【解答】解：（1）由2x+y＝5，得y＝5﹣2x（x、y為正整數(shù)）．所以，即0＜x＜∴當x＝1時，y＝3；當x＝2時，y＝1．即方程的正整數(shù)解是或．（只要寫出其中的一組即可）（2）同樣，若為自然數(shù)，則有：0＜x﹣2≤6，即2＜x≤8．當x＝3時，；當x＝4時，；當x＝5時，；當x＝8時，．即滿足條件x的值有4個，故選C．（3）設(shè)購買單價為3元的筆記本m本，單價為5元的鋼筆n支．則根據(jù)題意得：3m+5n＝35，其中m、n均為自然數(shù)．于是有：，解得：，所以0＜m＜．由于n＝7﹣m為正整數(shù)，則為正整數(shù)，可知m為5的倍數(shù)．∴當m＝5時，n＝4；當m＝10時，n＝1．