北師大版七年級數學下冊第3章《三角形》單元測試試卷及答案（3）（喜子的商鋪）

北師大版七年級數學下冊第3章《三角形》單元測試試卷及答案（3）一、填空題（共10小題）1．一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則它的周長是_________cm．2．若∠A=∠B=2∠C，則△ABC是_________三角形．（填“鈍角”、“銳角”或“直角”）3．如圖，△ABC≌△DEF，△ABC的周長為25cm，AB=6cm，CA=8cm，則DE=_________，DF=_________，EF=_________．4．如圖，AB=AD，BC=DC，要證∠B=∠D，則需要連接_________，從而可證_________和_________全等．5．如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高線，且∠B=50°，∠C=70°，則∠EAD=_________．6．如圖，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，則BC與DE的關系是_________．7．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是_________．8．如圖，BA∥CD，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，則△CED≌_________，根據是_________．9．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=8，BD是AC邊上的中線，△ABD與△BDC的周長的差是2，則AB=_________．10．如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5=_________．二、選擇題（共8小題）11．在下列四組線段中，能組成三角形的是（）A．2，2，5B．3，7，10C．3，5，9D．4，5，712．（2011?宿遷）如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA13．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結論錯誤的是（）A．圖中有三個直角三角形B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A14．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分別交BC，AB，BC于點C，D，E，則下列說法中不正確的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高15．角α和β互補，α＞β，則β的余角為（）A．α﹣βB．180°﹣α﹣βC．D．16．根據下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=617．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F18．如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正確結論的個數是（）A．3個B．2個C．1個D．0個三、解答題（共7小題）19．如圖，在小河的同側有A，B，C，D四個村莊，圖中線段表示道路．郵遞員從A村送信到B村，總是走經過C村的道路，不走經過D村的道路，這是為什么呢？請你用所學的數學知識說明其中的道理．20．如圖，AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點E，由這些條件你能推出哪些結論？（不再添加輔助線，不再標注其它字母．不寫推理過程，只要求寫出四個你認為正確的結論即可）21．如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放正，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，請說明它的道理．22．如圖，A、B兩個建筑物分別位于河的兩岸，為了測量它們之間的距離，可以沿河岸作射線BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，過D點作DE⊥BF，使E、C、A在一條直線上，則DE的長就是A、B之間的距離，請說明理由．23．如圖，公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F處各有一個小石凳，且BE=CF，M為BC的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由．24．如圖，△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABC的頂點A，C處各有一只小螞蟻，它們同時出發(fā)，分別以相同速度由A向B和由C向A爬行，經過t（s）后，它們分別爬行到了D，E處，設DC與BE的交點為F．（1）證明△ACD≌△CBE；（2）小螞蟻在爬行過程中，DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請說明理由．25．我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會全等？（1）閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等．對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等（證明略）．對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．求證：△ABC≌△A1B1C1．（請你將下列證明過程補充完整．）證明：分別過點B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．則∠BDC=∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個正確結論，請你寫出這個結論．

參考答案與試題解析一、填空題（共10小題）1．一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則它的周長是17cm．考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．專題：分類討論．分析：等腰三角形兩邊的長為3cm和7cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．解答：解：①當腰是3cm，底邊是7cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當底邊是3cm，腰長是7cm時，能構成三角形，則其周長=3+7+7=17cm．故答案為：17．點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．2．若∠A=∠B=2∠C，則△ABC是銳角三角形．（填“鈍角”、“銳角”或“直角”）考點：三角形內角和定理．專題：計算題．分析：根據三角形的內角和為180°和已知條件設未知數，列方程求解，再判斷形狀．解答：解：設三角分別是∠A=a°，∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠B=a°，∠B=a°，則a+a+a=180°，解a≈98°．所以三角形是鈍角三角形．故答案為鈍角．點評：此題主要考查了三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°．正確的設出一個角并表示出其他角是解決此題的關鍵．3．如圖，△ABC≌△DEF，△ABC的周長為25cm，AB=6cm，CA=8cm，則DE=6cm，DF=8cm，EF=11cm．考點：全等三角形的性質．分析：根據△ABC的周長求出BC，然后根據全等三角形對應邊相等解答即可．解答：解：∵△ABC的周長為25cm，AB=6cm，CA=8cm，∴BC=25﹣6﹣8=11cm，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=6cm，DF=AC=8cm，EF=BC=11cm．故答案為：6cm；8cm；11cm．點評：本題考查了全等三角形對應邊相等的性質，熟記性質并準確找出對應邊是解題的關鍵．4．如圖，AB=AD，BC=DC，要證∠B=∠D，則需要連接AC，從而可證△ABC和△ADC全等．考點：全等三角形的判定與性質．分析：連接AC，根據AB=AD，BC=DC，AC=AC即可證明△ABC≌△ADC，于是得到∠B=∠D．解答：解：連接AC，在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D．故答案為AC，△ABC，△ADC．點評：本題主要考查全等三角形的判定與性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握其判定定理，此題基礎題，比較簡單．5．如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高線，且∠B=50°，∠C=70°，則∠EAD=10°．考點：三角形內角和定理．分析：根據三角形的內角和等于180°求出∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠BAD，根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后根據∠EAD=∠BAE﹣∠BAD代入數據進行計算即可得解．解答：解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是△ABC的高線，∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．故答案為：10°．點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，是基礎題，準確識圖找出各角度之間的關系是解題的關鍵．6．如圖，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，則BC與DE的關系是相等且垂直．考點：全等三角形的性質．分析：根據全等三角形對應邊相等可得BC=DE，全等三角形對應角相等可得∠C=∠E，根據垂直的定義求出∠BAC=90°，然后求出∠B+∠E=90°，從而得到∠BFE=90°，即BC⊥DE．解答：解：∵△ABC≌△ADE，∴BC=DE，∠C=∠E，∵CA⊥BE，∴∠BAC=90°，∵∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣90°=90°，∴∠B+∠E=90°，∴∠BFE=180°﹣（∠B+∠E）=180°﹣90°=90°，∴BC⊥DE，故BC與DE的關系是相等且垂直．故答案為：相等且垂直．點評：本題考查了全等三角形的性質，主要利用了全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等，垂直的定義，熟記性質是解題的關鍵．7．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是16．考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質．分析：由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積．解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16．故答案為：16．點評：本題需注意：在旋轉過程中一定會出現全等三角形，應根據所給條件找到．8．如圖，BA∥CD，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，則△CED≌△ABC，根據是HL．考點：全等三角形的判定．分析：根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠DCE=90°，然后利用“HL”證明△CED和△ABC全等．解答：解：∵BA∥CD，∠A=90°，∴∠DCE=180°﹣∠A=180°﹣90°=90°，∵在Rt△CED和Rt△ABC中，，∴△CED≌△ABC（HL）．故答案為：△ABC，HL．點評：本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質，求出∠DCE=90°是解題的關鍵．9．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=8，BD是AC邊上的中線，△ABD與△BDC的周長的差是2，則AB=10．考點：等腰三角形的性質．分析：根據三角形中線的定義可得AD=CD，然后求出△ABD與△BDC的周長的差=AB﹣BC，再代入數據進行計算即可得解．解答：解：∵BD是AC邊上的中線，∴AD=CD，∴△ABD與△BDC的周長的差=（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD）=AB﹣BC，∵△ABD與△BDC的周長的差是2，BC=8，∴AB﹣8=2，∴AB=10．故答案為：10．點評：本題考查了等腰三角形腰上的中線的定義，求出△ABD與△BDC的周長的差=AB﹣BC是解題的關鍵，也是本題的難點．10．如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5=195．考點：三角形的面積．專題：壓軸題；操作型．分析：根據高的比等于面積比推理出△A1B1C的面積是△A1BC面積的2倍，則△A1B1B的面積是△A1BC面積的3倍…，以此類推，得出△A2B2C2的面積．解答：解：連接A1C，根據A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，因而若過點B，A1作△ABC與△AA1C的AC邊上的高，則高線的比是1：3，因而面積的比是1：3，則△A1BC的面積是△ABC的面積的2倍，設△ABC的面積是a，則△A1BC的面積是2a，同理可以得到△A1B1C的面積是△A1BC面積的2倍，是4a，則△A1B1B的面積是6a，同理△B1C1C和△A1C1A的面積都是6a，△A1B1C1的面積是19a，即△A1B1C1的面積是△ABC的面積的19倍，同理△A2B2C2的面積是△A1B1C1的面積的19倍，即△A1B1C1的面積是19，△A2B2C2的面積192，依此類推，△A5B5C5的面積是S5=195=2476099．點評：正確判斷相鄰的兩個三角形面積之間的關系是解決本題的關鍵，本題的難度較大．二、選擇題（共8小題）11．在下列四組線段中，能組成三角形的是（）A．2，2，5B．3，7，10C．3，5，9D．4，5，7考點：三角形三邊關系．分析：根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、∵2+2=4＜5，∴2，2，5不能組成三角形，故本選項錯誤；B、∵3+7=10，∴3，7，10不能組成三角形，故本選項錯誤；C、∵3+5=8＜9，∴3，5，9不能組成三角形，故本選項錯誤；D、4，5，7能組成三角形，故本選項正確．故選D．點評：本題考查了三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．12．（2011?宿遷）如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA考點：全等三角形的判定．專題：壓軸題．分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故本選項正確，不合題意．B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故本選項錯誤，符合題意．C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故本選項正確，不合題意．D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故本選項正確，不合題意．故選B．點評：此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題．13．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結論錯誤的是（）A．圖中有三個直角三角形B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A考點：直角三角形的性質．專題：證明題．分析：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，因而△ACD∽△CBD∽△ABC，根據相似三角形的對應角相等，就可以證明各個選項．解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．A、∴圖中有三個直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本選項正確；B、應為∠1=∠B、∠2=∠A；故本選項錯誤；C、∴∠1=∠B、∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本選項正確；D、∴∠2=∠A；故本選項正確．故選B．點評：本題主要考查了直角三角形的性質，直角三角形斜邊上的高，把這個三角形分成的兩個三角形與原三角形相似．14．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分別交BC，AB，BC于點C，D，E，則下列說法中不正確的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高考點：三角形的角平分線、中線和高．分析：三角形的高即從三角形的一個頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段．根據概念可知．解答：解：A、AC是△ABC和△ABE的高，正確；B、DE，DC都是△BCD的高，正確；C、DE不是△ABE的高，錯誤；D、AD，CD都是△ACD的高，正確．故選C．點評：考查了三角形的高的概念．15．角α和β互補，α＞β，則β的余角為（）A．α﹣βB．180°﹣α﹣βC．D．考點：余角和補角．分析：根據互為補角的兩個角的和等于180°表示出α+β，再根據互為余角的兩個角的和等于90°列式整理即可得解．解答：解：∵角α和β互補，∴α+β=180°，∴β的余角為：90°﹣β=（α+β）﹣β=（α﹣β）．故選C．點評：本題考查了余角和補角，利用90°和180°的倍數關系消掉常數是解題的關鍵．16．根據下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=6考點：全等三角形的判定．專題：作圖題；壓軸題．分析：要滿足唯一畫出△ABC，就要求選項給出的條件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的圖形不一樣，也就是三角形不唯一，而各選項中只有C選項符合ASA，是滿足題目要求的，于是答案可得．解答：解：A、因為AB+BC＜AC，所以這三邊不能構成三角形；B、因為∠A不是已知兩邊的夾角，無法確定其他角的度數與邊的長度；C、已知兩角可得到第三個角的度數，已知一邊，則可以根據ASA來畫一個三角形；D、只有一個角和一個邊無法根據此作出一個三角形．故選C．點評：此題主要考查了全等三角形的判定及三角形的作圖方法等知識點；能畫出唯一三角形的條件一定要滿足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的三角形不確定，當然不唯一．17．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F考點：全等三角形的判定．分析：根據全等三角形的判定（三組對應邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱SSS））可得當AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做題時要對選項逐個驗證．解答：解：A、滿足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是對應邊，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、滿足AAA，不能判定全等．故選C．點評：本題考查了全等三角形的判定方法，在應用判定方法做題時找準對應關系，對選項逐一驗證，而AAA，SSA不能作為全等的判定方法．18．如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正確結論的個數是（）A．3個B．2個C．1個D．0個考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．分析：根據等邊三角形性質得出AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，求出∠ACE=∠BCD，根據SAS證△ACE≌△BCD，推出∠NDC=∠CAM，求出∠DCE=∠ACD，證△ACM≌△DCN，推出CM=CN，AM=DN，即可判斷各個結論．解答：解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS）；∴①正確；∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=180°﹣60°﹣60°=60°=∠ACD，∵△ACE≌△BCD，∴∠NDC=∠CAM，在△ACM和△DCN中∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，AM=DN，∴②正確；∵△ADC是等邊三角形，∴AC=AD，∠ADC=∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③錯誤；故選B．點評：本題考查了等邊三角形的性質和全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力和辨析能力．三、解答題（共7小題）19．如圖，在小河的同側有A，B，C，D四個村莊，圖中線段表示道路．郵遞員從A村送信到B村，總是走經過C村的道路，不走經過D村的道路，這是為什么呢？請你用所學的數學知識說明其中的道理．考點：三角形三邊關系．分析：延長AC交BD于E，根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得AD+DE＞AC+CE，CE+BE＞BC，然后整理得到AD+BD＞AC+BC，從而得解．解答：解：如圖，延長AC交BD于E，在△ADE中，AD+DE＞AC+CE，在△CBE中，CE+BE＞BC，∴AD+DE+CE+BE＞AC+CE+BC，∴AD+BD＞AC+BC，因此，郵遞員由A村到B村送信，經過C村路程近些，所以，他總是走經過C村的道路，不走經過D村的道路．點評：本題考查了三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．20．如圖，AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點E，由這些條件你能推出哪些結論？（不再添加輔助線，不再標注其它字母．不寫推理過程，只要求寫出四個你認為正確的結論即可）考點：全等三角形的判定與性質．專題：開放型．分析：由AB=AD，BC=DC知，AC是BD的中垂線，∴DE⊥AC，可由SSS證得△ABC≌△ADC及AC平分∠BAD等．解答：解：由已知得，AC垂直平分BD，即直線AC為四邊形ABCD的對稱軸，由對稱性可知：DE=BE，DE⊥AC于E，△ABC≌△ADC，AC平分∠BAD等．點評：本題考查了三角形全等的判定和性質．做題時要從已知開始思考，結合全等的判定方法進行取舍．21．如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放正，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，請說明它的道理．考點：全等三角形的應用．專題：證明題．分析：AC為公共邊，其中AB=AD，BC=DC，利用SSS判斷兩個三角形全等，根據全等三角形的性質解題．解答：證明：△ABC與△ADC中，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．即AE平分∠BAD．不論∠DAB是大還是小，始終有AE平分∠BAD．點評：本題考查了全等三角形的應用；這種設計，用SSS判斷全等，再運用性質，是全等三角形判定及性質的綜合運用，做題時要認真讀題，充分理解題意．22．如圖，A、B兩個建筑物分別位于河的兩岸，為了測量它們之間的距離，可以沿河岸作射線BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，過D點作DE⊥BF，使E、C、A在一條直線上，則DE的長就是A、B之間的距離，請說明理由．考點：全等三角形的應用．分析：可以沿河岸作射線BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，過D點作DE⊥BF，使E、C、A在一條直線上，證明出這兩個三角形全等，從而可得到結論．解答：解：∵∠ACB=∠DCE，BC=CD，∠B=∠EDC=90°，∴△ACB≌△ECD，∴AB=DE．點評：本題考查全等三角形的應用，關鍵是證明三角形全等，從而得到線段相等，得到結論．23．如圖，公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F處各有一個小石凳，且BE=CF，M為BC的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由．考點：全等三角形的應用．分析：首先連接EM、MF，再證明△BEM≌△CFM可得∠BME=∠FMC，再根據∠BME+∠EMC=180°，可得∠FMC+∠EMC=180，進而得到三個小石凳在一條直線上．解答：解：連接EM、MF，∵AB∥CD，∴∠B=∠C，又∵M為BC中點，∴BM=MC．∴在△BEM和△CFM中，∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠BME=∠FMC，∵∠BME+∠EMC=180°，∴∠FMC+∠EMC=180°，∴三個小石凳在一條直線上．點評：此題主要考查了全等三角形的應用，證明△BEM≌△CFM，證明出∠FMC+∠EMC=180°是解決問題的關鍵．24．如圖，△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABC的頂點A，C處各有一只小螞蟻，它們同時出發(fā)，分別以相同速度由A向B和由C向A爬行，經過t（s）后，它們分別爬行到了D，E處，設DC與BE的交點為F．（1）證明△ACD≌△CBE；（2）小螞蟻在爬行過程中，DC與