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五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案2組合圖形的面積蘇教版一、課題名稱:五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案2組合圖形的面積蘇教版二、教學(xué)目標(biāo):1.讓學(xué)生理解并掌握組合圖形的面積計(jì)算方法。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分割、平移、旋轉(zhuǎn)等方法將復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形,從而計(jì)算面積的能力。3.提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn):難點(diǎn):如何將復(fù)雜圖形合理分割為簡(jiǎn)單圖形,并正確計(jì)算面積。重點(diǎn):組合圖形的面積計(jì)算方法。四、教學(xué)方法:1.啟發(fā)式教學(xué):引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題。2.小組合作:讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流,共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。3.實(shí)例教學(xué):結(jié)合實(shí)際生活情境,幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)。五:教具與學(xué)具準(zhǔn)備:1.多媒體課件2.形狀各異的圖形卡片3.彩色粉筆4.尺子六、教學(xué)過(guò)程或者課本講解:1.導(dǎo)入新課課本原文內(nèi)容:“同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形等簡(jiǎn)單圖形的面積計(jì)算方法,今天我們來(lái)學(xué)習(xí)如何計(jì)算組合圖形的面積?!狈治觯和ㄟ^(guò)復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí),引入新課,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。2.探究新知課本原文內(nèi)容:“請(qǐng)同學(xué)們拿出手中的圖形卡片,嘗試將這些圖形進(jìn)行分割,看看能否將其分解為簡(jiǎn)單圖形?!狈治觯和ㄟ^(guò)實(shí)際操作,讓學(xué)生體驗(yàn)分割、平移、旋轉(zhuǎn)等方法,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。3.講解新知課本原文內(nèi)容:“下面我們以一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形為例,講解組合圖形的面積計(jì)算方法。”分析:通過(guò)實(shí)例講解,讓學(xué)生理解組合圖形的面積計(jì)算方法。4.練習(xí)鞏固分析:通過(guò)練習(xí),讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。5.小組討論分析:通過(guò)小組討論,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和解決問(wèn)題的能力。課本原文內(nèi)容:“今天我們學(xué)習(xí)了組合圖形的面積計(jì)算方法,希望大家能夠靈活運(yùn)用到實(shí)際生活中?!逼?、教材分析:本節(jié)課以組合圖形的面積為教學(xué)內(nèi)容,通過(guò)實(shí)例講解、小組討論等形式,讓學(xué)生掌握組合圖形的面積計(jì)算方法,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和解決問(wèn)題的能力。八、互動(dòng)交流:討論環(huán)節(jié):1.如何將復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形?話術(shù):同學(xué)們,我們剛才已經(jīng)嘗試了將圖形進(jìn)行分割,請(qǐng)分享一下你們的經(jīng)驗(yàn)。2.如何正確計(jì)算面積?話術(shù):在計(jì)算面積時(shí),我們需要注意哪些細(xì)節(jié)?提問(wèn)問(wèn)答:1.請(qǐng)問(wèn)組合圖形的面積計(jì)算方法與簡(jiǎn)單圖形的面積計(jì)算方法有什么不同?話術(shù):同學(xué)們,我們剛才學(xué)習(xí)了組合圖形的面積計(jì)算方法,現(xiàn)在來(lái)回顧一下,它與簡(jiǎn)單圖形的面積計(jì)算方法有什么不同?2.請(qǐng)舉例說(shuō)明如何將復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形。話術(shù):同學(xué)們,請(qǐng)舉例說(shuō)明你們是如何將復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的。九、作業(yè)設(shè)計(jì):1.課本第X頁(yè)練習(xí)題第1題答案:根據(jù)題目要求,將圖形分解為簡(jiǎn)單圖形,并計(jì)算面積。2.課本第X頁(yè)練習(xí)題第2題答案:根據(jù)題目要求,將圖形分解為簡(jiǎn)單圖形,并計(jì)算面積。十、課后反思及拓展延伸:1.課后反思:本節(jié)課通過(guò)實(shí)例講解、小組討論等形式,讓學(xué)生掌握了組合圖形的面積計(jì)算方法,但在實(shí)際操作過(guò)程中,部分學(xué)生對(duì)圖形的分割和面積計(jì)算仍存在困難,需要進(jìn)一步鞏固和練習(xí)。2.拓展延伸:引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活,如測(cè)量教室面積、設(shè)計(jì)家居裝飾等。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析在教學(xué)過(guò)程中,有幾個(gè)細(xì)節(jié)是我需要特別關(guān)注的。確保學(xué)生對(duì)組合圖形的面積計(jì)算方法有深刻的理解,這是教學(xué)的重點(diǎn)。我必須確保他們不僅能夠機(jī)械地應(yīng)用公式,而且能夠理解背后的原理。重點(diǎn)一:組合圖形的面積計(jì)算方法的理解在我講解組合圖形的面積計(jì)算時(shí),我特別關(guān)注學(xué)生是否能夠理解將復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的重要性。我通過(guò)實(shí)際的例子,比如將一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形組合在一起的情況,來(lái)展示如何將它們分別計(jì)算后再相加。我詳細(xì)解釋了為什么可以將長(zhǎng)方形和三角形分開(kāi)來(lái)計(jì)算,然后再將它們的面積相加,這樣做的邏輯和數(shù)學(xué)依據(jù)是什么。我還讓學(xué)生嘗試自己分解不同的組合圖形,這樣他們可以通過(guò)實(shí)踐來(lái)加深理解。重點(diǎn)二:分割、平移、旋轉(zhuǎn)等方法的運(yùn)用在教學(xué)難點(diǎn)上,我特別強(qiáng)調(diào)分割、平移、旋轉(zhuǎn)等方法的運(yùn)用。我通過(guò)展示如何將一個(gè)不規(guī)則的多邊形分割成幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形,來(lái)讓學(xué)生理解這些方法。我詳細(xì)解釋了每種方法的具體步驟和原因,比如為什么選擇平移而不是旋轉(zhuǎn),或者為什么選擇分割而不是直接計(jì)算。我還讓學(xué)生嘗試不同的方法,以幫助他們找到最合適的分解方式。重點(diǎn)三:實(shí)例教學(xué)與實(shí)際生活情境的結(jié)合為了讓學(xué)生更好地理解面積計(jì)算的實(shí)際意義,我在教學(xué)中加入了實(shí)際生活情境。例如,我讓學(xué)生測(cè)量教室的面積,或者設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的家居裝飾圖案。我詳細(xì)說(shuō)明了如何將這些實(shí)際情境與面積計(jì)算相結(jié)合,讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。我鼓勵(lì)他們提出問(wèn)題,比如如何最有效地利用空間,或者如何計(jì)算不同形狀的面積。重點(diǎn)四:小組討論與合作學(xué)習(xí)在互動(dòng)交流環(huán)節(jié),我特別注重小組討論和合作學(xué)習(xí)的重要性。我設(shè)計(jì)了一些開(kāi)放性問(wèn)題,比如“如何將復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形?”和“如何正確計(jì)算面積?”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。我觀察他們的討論過(guò)程,確保每個(gè)人都能參與到討論中,并且能夠表達(dá)自己的觀點(diǎn)。我還鼓勵(lì)他們相互傾聽(tīng),從他人的想法中學(xué)習(xí)。重點(diǎn)五:練習(xí)鞏固與反饋在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié),我確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)獨(dú)立完成練習(xí)題。我對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行詳細(xì)的反饋,不僅指出錯(cuò)誤,還解釋錯(cuò)誤的原因,并提供正確的解決方法。我鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn),這樣我可以及時(shí)了解他們對(duì)知識(shí)的掌握情況,并針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)。通過(guò)這些重點(diǎn)細(xì)節(jié)的關(guān)注和補(bǔ)充說(shuō)明,我期望學(xué)生能夠不僅僅學(xué)會(huì)如何計(jì)算組合圖形的面積,而且能夠?qū)⑦@種能力應(yīng)用到更廣泛的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際情境中。我堅(jiān)信,通過(guò)這樣的教學(xué)策略,學(xué)生們不僅能夠掌握知識(shí),還能夠培養(yǎng)他們的批判性思維和解決問(wèn)題的能力。一、課題名稱:五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案2組合圖形的面積蘇教版二、教學(xué)目標(biāo):1.理解并掌握組合圖形的面積計(jì)算方法。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分割、平移、旋轉(zhuǎn)等方法將復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的能力。3.提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn):難點(diǎn):如何將復(fù)雜圖形合理分割為簡(jiǎn)單圖形,并正確計(jì)算面積。重點(diǎn):組合圖形的面積計(jì)算方法。四、教學(xué)方法:1.啟發(fā)式教學(xué):引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題。2.小組合作:讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流,共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。3.實(shí)例教學(xué):結(jié)合實(shí)際生活情境,幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)。五:教具與學(xué)具準(zhǔn)備:1.多媒體課件2.形狀各異的圖形卡片3.彩色粉筆4.尺子六、教學(xué)過(guò)程或者課本講解:1.導(dǎo)入新課課本原文內(nèi)容:“同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形等簡(jiǎn)單圖形的面積計(jì)算方法,今天我們來(lái)學(xué)習(xí)如何計(jì)算組合圖形的面積?!狈治觯和ㄟ^(guò)復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí),引入新課,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。2.探究新知課本原文內(nèi)容:“請(qǐng)同學(xué)們拿出手中的圖形卡片,嘗試將這些圖形進(jìn)行分割,看看能否將其分解為簡(jiǎn)單圖形?!狈治觯和ㄟ^(guò)實(shí)際操作,讓學(xué)生體驗(yàn)分割、平移、旋轉(zhuǎn)等方法,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。3.講解新知課本原文內(nèi)容:“下面我們以一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形為例,講解組合圖形的面積計(jì)算方法?!狈治觯和ㄟ^(guò)實(shí)例講解,讓學(xué)生理解組合圖形的面積計(jì)算方法。4.練習(xí)鞏固分析:通過(guò)練習(xí),讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。5.小組討論分析:通過(guò)小組討論,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和解決問(wèn)題的能力。七、教材分析:本節(jié)課以組合圖形的面積為教學(xué)內(nèi)容,通過(guò)實(shí)例講解、小組討論等形式,讓學(xué)生掌握組合圖形的面積計(jì)算方法,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和解決問(wèn)題的能力。八、互動(dòng)交流:討論環(huán)節(jié):1.如何將復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形?話術(shù):同學(xué)們,我們剛才已經(jīng)嘗試了將圖形進(jìn)行分割,請(qǐng)分享一下你們的經(jīng)驗(yàn)。2.如何正確計(jì)算面積?話術(shù):在計(jì)算面積時(shí),我們需要注意哪些細(xì)節(jié)?提問(wèn)問(wèn)答:1.請(qǐng)問(wèn)組合圖形的面積計(jì)算方法與簡(jiǎn)單圖形的面積計(jì)算方法有什么不同?話術(shù):同學(xué)們,我們剛才學(xué)習(xí)了組合圖形的面積計(jì)算方法,現(xiàn)在來(lái)回顧一下,它與簡(jiǎn)單圖形的面積計(jì)算方法有什么不同?2.請(qǐng)舉例說(shuō)明如何將復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形。話術(shù):同學(xué)們,請(qǐng)舉例說(shuō)明你們是如何將復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的。九、作業(yè)設(shè)計(jì):1.課本第X頁(yè)練習(xí)題第1題答案:根據(jù)題目要求,將圖形分解為簡(jiǎn)單圖形,并計(jì)算面積。2.課本第X頁(yè)練習(xí)題第2題答案:根據(jù)題目要求,將圖形分解為簡(jiǎn)單圖形,并計(jì)算面積。十、課后反思及拓展延伸:1.課后反思:本節(jié)課通過(guò)實(shí)例講解、小組討論等形式,讓學(xué)生掌握了組合圖形的面積計(jì)算方法,但在實(shí)際操作過(guò)程中,部分學(xué)生對(duì)圖形的分割和面積計(jì)算仍存在困難,需要進(jìn)一步鞏固和練習(xí)。2.拓展延伸:引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活,如測(cè)量教室面積、設(shè)計(jì)家居裝飾等。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析在教學(xué)過(guò)程中,有幾個(gè)細(xì)節(jié)是我需要特別關(guān)注的。我必須確保學(xué)生對(duì)組合圖形的面積計(jì)算方法有深刻的理解,這是教學(xué)的重點(diǎn)。我需要通過(guò)實(shí)例和練習(xí),讓他們不僅能夠應(yīng)用公式,而且能夠理解背后的邏輯。重點(diǎn)一:組合圖形面積計(jì)算方法的理解我通過(guò)展示一個(gè)簡(jiǎn)單的組合圖形,讓學(xué)生觀察并描述它的組成部分。接著,我引導(dǎo)學(xué)生思考如何將這些部分分解為簡(jiǎn)單的圖形,比如長(zhǎng)方形、正方形或三角形。我通過(guò)逐步講解,展示了如何將復(fù)雜圖形的面積分解為各個(gè)簡(jiǎn)單圖形的面積之和。我還讓學(xué)生嘗試自己分解不同的組合圖形,并解釋他們的思考過(guò)程。重點(diǎn)二:分割、平移、旋轉(zhuǎn)等方法的運(yùn)用我在黑板上畫(huà)出了一些常見(jiàn)的組合圖形,并引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的特點(diǎn)。我演示了如何使用分割、平移、旋轉(zhuǎn)等方法將復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形。我讓學(xué)生嘗試自己進(jìn)行分解,并在必要時(shí)提供指導(dǎo)。我強(qiáng)調(diào)了這些方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性,并提供了相關(guān)的例題。重點(diǎn)三:實(shí)例教學(xué)與實(shí)際生活情境的結(jié)合我以學(xué)校的操場(chǎng)為例,讓學(xué)生計(jì)算操場(chǎng)的面積,并討論如何進(jìn)行測(cè)量。我展示了如何將家里的客廳設(shè)計(jì)成包含不同形狀的家具,并計(jì)算所需材料的面積。我鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的實(shí)際生活問(wèn)題,并嘗試用所學(xué)的面積計(jì)算方法來(lái)解決。重點(diǎn)四:小組討論與合作學(xué)習(xí)我將學(xué)生分成小組,每個(gè)小組負(fù)責(zé)一個(gè)特定的組合圖形。我提供了討論問(wèn)題,如“如何將這個(gè)圖形分解為簡(jiǎn)單的圖形?”和“你認(rèn)為哪種分解方法最有效?”我鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)分享自己的想法,并尊重每個(gè)成員的意見(jiàn)。我在小組討論結(jié)束后,邀請(qǐng)每個(gè)小組分享他們的解決方案和計(jì)算過(guò)程。重點(diǎn)五:練習(xí)鞏固與反饋我確保練習(xí)題涵蓋了不同的組合圖形和難度級(jí)別。我在學(xué)生完成練習(xí)后,提供詳細(xì)的反饋,包括正確的答案和解題過(guò)程。我鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn),并在必要時(shí)進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。我通過(guò)隨堂練習(xí),觀察學(xué)生的解題思路,以便調(diào)整我的教學(xué)方法。通過(guò)這些重點(diǎn)細(xì)節(jié)的關(guān)注和詳細(xì)補(bǔ)充,我旨在幫助學(xué)生建立起對(duì)組合圖形面積計(jì)算方法的深刻理解,并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中。我相信,通過(guò)這樣的教學(xué)過(guò)程,學(xué)生不僅能夠掌握知識(shí),還能夠培養(yǎng)他們的批判性思維和解決問(wèn)題的能力。一、課題名稱:五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案2組合圖形的面積蘇教版二、教學(xué)目標(biāo):1.讓學(xué)生理解并掌握組合圖形的面積計(jì)算方法。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分割、平移、旋轉(zhuǎn)等方法將復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的能力。3.提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn):難點(diǎn):如何將復(fù)雜圖形合理分割為簡(jiǎn)單圖形,并正確計(jì)算面積。重點(diǎn):組合圖形的面積計(jì)算方法。四、教學(xué)方法:1.啟發(fā)式教學(xué):引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題。2.小組合作:讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流,共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。3.實(shí)例教學(xué):結(jié)合實(shí)際生活情境,幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)。五:教具與學(xué)具準(zhǔn)備:1.多媒體課件2.形狀各異的圖形卡片3.彩色粉筆4.尺子六、教學(xué)過(guò)程或者課本講解:1.導(dǎo)入新課課本原文內(nèi)容:“同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形等簡(jiǎn)單圖形的面積計(jì)算方法,今天我們來(lái)學(xué)習(xí)如何計(jì)算組合圖形的面積?!狈治觯和ㄟ^(guò)復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí),引入新課,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。2.探究新知課本原文內(nèi)容:“請(qǐng)同學(xué)們拿出手中的圖形卡片,嘗試將這些圖形進(jìn)行分割,看看能否將其分解為簡(jiǎn)單圖形。”分析:通過(guò)實(shí)際操作,讓學(xué)生體驗(yàn)分割、平移、旋轉(zhuǎn)等方法,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。3.講解新知課本原文內(nèi)容:“下面我們以一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形為例,講解組合圖形的面積計(jì)算方法?!狈治觯和ㄟ^(guò)實(shí)例講解,讓學(xué)生理解組合圖形的面積計(jì)算方法。4.練習(xí)鞏固分析:通過(guò)練習(xí),讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。5.小組討論分析:通過(guò)小組討論,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和解決問(wèn)題的能力。七、教材分析:本節(jié)課以組合圖形的面積為教學(xué)內(nèi)容,通過(guò)實(shí)例講解、小組討論等形式,讓學(xué)生掌握組合圖形的面積計(jì)算方法,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和解決問(wèn)題的能力。八、互動(dòng)交流:討論環(huán)節(jié):1.如何將復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形?話術(shù):同學(xué)們,我們剛才已經(jīng)嘗試了將圖形進(jìn)行分割,請(qǐng)分享一下你們的經(jīng)驗(yàn)。2.如何正確計(jì)算面積?話術(shù):在計(jì)算面積時(shí),我們需要注意哪些細(xì)節(jié)?提問(wèn)問(wèn)答:1.請(qǐng)問(wèn)組合圖形的面積計(jì)算方法與簡(jiǎn)單圖形的面積計(jì)算方法有什么不同?話術(shù):同學(xué)們,我們剛才學(xué)習(xí)了組合圖形的面積計(jì)算方法,現(xiàn)在來(lái)回顧一下,它與簡(jiǎn)單圖形的面積計(jì)算方法有什么不同?2.請(qǐng)舉例說(shuō)明如何將復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形。話術(shù):同學(xué)們,請(qǐng)舉例說(shuō)明你們是如何將復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的。九、作業(yè)設(shè)計(jì):1.課本第X頁(yè)練習(xí)題第1題答案:根據(jù)題目要求,將圖形分解為簡(jiǎn)單圖形,并計(jì)算面積。2.課本第X頁(yè)練習(xí)題第2題答案:根據(jù)題目要求,將圖形分解為簡(jiǎn)單圖形,并計(jì)算面積。十、課后反思及拓展延伸:1.課后反思:本節(jié)課通過(guò)實(shí)例講解、小組討論等形式,讓學(xué)生掌握了組合圖形的面積計(jì)算方法,但在實(shí)際操作過(guò)程中,部分學(xué)生對(duì)圖形的分割和面積計(jì)算仍存在困難,需要進(jìn)一步鞏固和練習(xí)。2.拓展延伸:引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活,如測(cè)量教室面積、設(shè)計(jì)家居裝飾等。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析重點(diǎn)一:組合圖形面積計(jì)算方法的掌握我通過(guò)展示一個(gè)簡(jiǎn)單的組合圖形,引導(dǎo)學(xué)生觀察并描述它的組成部分。我詳細(xì)解釋了如何
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