2024-2025學(xué)年吉林省白城實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省白城實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+1a(1?x)(其中a>0)在0≤x≤1的最小值為g(a)，則g(a)的最大值為A.a B.1a C.2 D.2.近年來，中國成為外來物種入侵最嚴(yán)重的國家之一，物種入侵對(duì)中國生物多樣性、農(nóng)牧業(yè)生產(chǎn)等構(gòu)成巨大威脅.某地的一種外來動(dòng)物數(shù)量快速增長，不加控制情況下總數(shù)量每經(jīng)過7個(gè)月就增長1倍.假設(shè)不加控制，則該動(dòng)物數(shù)量由入侵的100只增長到1億只大約需要(lg2≈0.3010)(

)A.8年 B.10年 C.12年 D.20年3.設(shè)a<?1，則關(guān)于x的不等式a(x?a)(x?1a)<0的解集是A.{x|x<a或x>1a} B.{x|x>a}

C.{x|x>a或x<4.已知函數(shù)f(x)=x2+x,x≥0?3x,x<0，若a[f(a)?f(?a)]>0，則實(shí)數(shù)aA.(1,+∞) B.(2,+∞)

C.(?∞,?1)∪(1,+∞) D.(?∞,?2)∪(2,+∞)5.若函數(shù)f(x)=x2?2ax+2,x<1,(a?12)xA.[1,76] B.[1,32)6.若函數(shù)f(x)=x2?a2x+8,x≤1A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.[4,6] D.(0,+∞)7.若φ(x)，g(x)都是奇函數(shù)，f(x)=aφ(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值6，則f(x)在(?∞,0)上有(

)A.最小值?6 B.最大值?6 C.最小值?2 D.最大值?28.若函數(shù)f(x)=3x?a,x<2x2?2ax+3a,x≥2A.(0,1)∪(3,+∞) B.[4,+∞)

C.(?∞,0)∪(1,+∞) D.(?∞,2]二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若x>0，y>0，n≠0，m∈R，則下列各式中，恒等的是(

)A.lgx+lgy=lg(x+y) B.lgxy=lgx?lgy

C.log10.下列結(jié)論正確的是(

)A.若a>b，則a2>b2 B.若ac2<bc2，則a<b

C.若a>b，c>d，則11.已知m>n>1，則下列不等式正確的是(

)A.n+2m+2<nm B.m+1m12.已知函數(shù)y=f(x)的圖象由如圖所示的兩段線段組成，則(

)A.f(f(3))=1

B.不等式f(x)≤1的解集為[2,103]

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,3]上的最大值為2

D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，使不等式ab>cd>0和ad<bc都成立的一組值(a,b,c,d)14.已知f(x)=x5+ax3+bx+1且15.若x，y∈R，A={(x,y)|y=x}，B={(x,y)|yx=1}，則A、B16.用min{a,b,c}表示三個(gè)數(shù)中的最小值，則函數(shù)f(x)=min{4x+1,x+4,?x+8}的最大值是______．四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

若關(guān)于x的不等式ax2+2x+2>0在R上恒成立，求實(shí)數(shù)18.(本小題12分)

判斷函數(shù)f(x)=x2?2x+3,x>019.(本小題12分)

定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足：f(xy)=f(x)+f(y)，且f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為遞增函數(shù)．

(1)求f(1)、f(?1)的值；

(2)求證：f(x)是偶函數(shù)；

(3)解不等式f(2)+f(x?12)≤020.(本小題12分)

如圖，動(dòng)物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成．現(xiàn)有可圍36m長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠的面積最大？21.(本小題12分)

判斷下列函數(shù)的奇偶性．

(1)f(x)=|x+1|?|x?1|；

(2)f(x)=x2?1+22.(本小題12分)

定義在(?∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)y=f(x)滿足f(xy)=f(x)?f(1y)，且函數(shù)f(x)在(?∞,0)上是減函數(shù)．

(1)求f(?1)，并證明函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)；

(2)若f(2)=1，解不等式f(2?參考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.C

8.B

9.BCD

10.BC

11.BD

12.BD

13.(2,1,?3,?2)

14.?8

15.B?A

16.6

17.解：當(dāng)a=0時(shí)，2x+2>0不恒成立，

當(dāng)a<0時(shí)，顯然不成立，

所以a>0Δ=4?8a<0，解得a>12，

故a18.解：若x>0，則?x<0，

則f(?x)=?(?x)2?2(?x)?3=?x2+2x?3=?(x2?2x+3)=?f(x)，

若x<0，則?x>0，

則f(?x)=(?x)2?2(?x)+3=x19.解：(1)令x=y=1，則f(1)=f(1)+f(1)，

∴f(1)=0…(2分)

令x=y=?1，則f(1)=f(?1)+f(?1)，

∴f(?1)=0…(4分)

(2)令y=?1，則f(?x)=f(x)+f(?1)=f(x)，…(6分)

∴f(?x)=f(x)…(7分)

∴f(x)是偶函數(shù)

…(8分)

(3)根據(jù)題意可知，函數(shù)y=f(x)的圖象大致如右圖：

∵f(2)+f(x?12)=f(2x?1)≤0，…(9分)

∴?1≤2x?1<0或0<2x?1≤1，…(11分)

∴0≤x<12或20.解：設(shè)每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為xm，ym時(shí)，可使每間虎籠的面積最大，

則4x+6y=36，S=xy；

∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，

由基本不等式，得18≥22x?3y，

∴xy≤272，

當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m時(shí)，S取得最大值272；

即每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為4.5m，3m時(shí)，可使每間虎籠的面積最大；21.解：(1)f(x)=|x+1|?|x?1|的定義域?yàn)镽，

又f(?x)=|?x+1|?|?x?1|=|x?1|?|x+1|=?(|x+1|?|x?1|)=?f(x)，

∴f(x)為奇函數(shù)；

(2)函數(shù)f(x)=x2?1+1?x2的定義域?yàn)閧?1,1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)=0，

∴f(?x)=?f(x)，f(?x)=f(x)．

則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

(3)f(x)=x+1,x>0?x+1,x<0的定義域是(?∞,0)∪(0,+∞)，

當(dāng)x>0時(shí)，?x<0，則f(?x)=?(?x)+1=x+1=f(x)；

當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，22.解：(1)令y=1x≠0，則f(x?1x)=f(x)?f(1x)，

得f(1)=f(x)?f(x)=0，

再令x=1，y=?1，可得f(?1)=f(1)?f(?1)，

得2f(?1)=f(1)=0，

所以f(?1)=0，

令y=?1，可得f(?