福建省龍巖市長汀縣城區(qū)六校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期長汀城區(qū)10月月考數(shù)學(xué)試題一、精心選一選：（每小題4分，共40分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程配方后變形為（）A．B．C．D．3．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．實數(shù)根的個數(shù)由b的值確定B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根4．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是157，設(shè)每個支干長出的小分支數(shù)目為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．5．將拋物線先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．B．C．D．6．關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．對稱軸是直線B．圖象與x軸沒有交點C．頂點坐標為D．當時，y隨x的增大而減小7．當時，與的圖象大致是（）A．B．C．D．8．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07判斷方程（，a、b、c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）A．B．C．D．9．如圖，將VABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（），得到VADE，這時點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點D恰好在直線BC上，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．B．C．D．10．已知二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過，，，N（d，6t）四點，且點B在點A的右側(cè)，則d的值不可能是（）A．B．C．2D．4二、細心填一填：（每小題4分，共24分）11．已知點A（1，a）與點是關(guān)于原點O的對稱點，則________．12．方程的解是________________．13．若實數(shù)a，b是一元二次方程的兩根，則________．14．新冠病毒在無防護下傳播速度很快，已知有1個人感染了病毒，經(jīng)過兩輪傳染后共有625個人感染了病毒，若每輪傳染中平均一個人傳染m個人，則可列方程為________________．15．如圖，在平面直角坐標系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，，，將繞點O按逆時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點的坐標為________．16．如圖所示，二次函數(shù)（）的圖象的對稱軸是直線，且經(jīng)過點（0，2）．有下列結(jié)論：①；②；③（m為常數(shù)）；④和時函數(shù)值相等；⑤若，，在該函數(shù)圖象上，則；⑥．其中錯誤的結(jié)論是________（填序號）．三、深思細答：（共86分）17．（8分）解方程：（1）．（2）；18．（8分）已知m是方程的一個根，（1）則代數(shù)式的值為________．（2）若，分別是是方程的兩個根，求的值。19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程的一個根是，求方程的另一個根．20．（10分）如圖，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點O成中心對稱的圖形；（2）P（a，b）是的AC邊上一點，將平移后點P的對稱點，請畫出平移后的；（3）若和關(guān)于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為________．21．（8分）已知拋物線C：的部分圖象如圖所示，頂點A（2，1），與x軸右側(cè)交于點B（3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）方程的解為________________；（3）當時，請觀察函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍________．22．（10分）如圖，中，，點O是內(nèi)一點，將旋轉(zhuǎn)后能與重合（1）旋轉(zhuǎn)中心是點________；（2）若，旋轉(zhuǎn)角是________度；（3）若，請判斷的形狀并說明理由．23．（10分）某公司投入20萬元作為某種電子產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出后投入生產(chǎn)并進行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為10元/件，公司規(guī)定該種電子產(chǎn)品每件的銷售價格不低于22元，不高于32元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如圖所示．設(shè)該公司銷售這種電子產(chǎn)品的利潤為S（萬元）．（1）求y（萬件）與銷售價格x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售這種電子產(chǎn)品的利潤的最大值（利潤＝總售價-總成本-研發(fā)費用）；（3）公司決定每銷售1件該產(chǎn)品就捐贈m元（）給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，銷售價格大于25元/件時，扣除捐贈后的利潤隨銷售價格x（x為正整數(shù)）增大而減小，求m的取值范圍．24．（12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)如何設(shè)計拱橋上救生圈的懸掛方案？素材1長汀城區(qū)近期在主要橋梁上安放了救生圈。圖1是一座拋物線形拱橋，以拋物線兩個水平最低點連線為x軸，拋物線離水平面的最高點的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系，如圖2所示．某時測得水面寬20m，拱頂離水面最大距離為10m，拋物線拱形最高點與x軸的距離為5m．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1m達到最高．素材2為方便救助溺水者，擬在圖1的橋拱上方欄桿處懸掛救生圈，如圖3，救生圈懸掛點為了方便懸掛，救生圈懸掛點距離拋物線拱面上方1m，且相鄰兩救生圈懸掛點的水平間距為4m．為美觀，放置后救生圈關(guān)于y軸成軸對稱分布．（懸掛救生圈的柱子大小忽略不計）素材圖任務(wù)1確定橋拱形狀根據(jù)圖2，求拋物線的函數(shù)表達式．任務(wù)2擬定設(shè)計方案求符合懸掛條件的救生圈個數(shù)，并求出最右側(cè)一個救生圈懸掛點的坐標．任務(wù)3探究救生繩長度當水位達到最高時，上游有個落水者順流而下到達拋物線拱形橋面的瞬間，若要確保救助者把拱橋上任何一處懸掛點的救生圈拋出都能拋到落水者身邊，求救生繩至少需要多長．（救生圈大小忽略不計，結(jié)果保留整數(shù)）25．（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，，點P是BC上一動點（不與點B，C重合），將PA繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到PE．【初步感知】（1）在點P的運動過程中，試探究與的數(shù)量關(guān)系．【深入研究】（2）連接CE，在點P的運動過程中，試探究的值．【拓展延伸】（3）AE與CD相交于點F，在點P的運動過程中，試探究的周長是否為定值，若是，求出的周長；若不是，請說明理由．參考答案：題號12345678910答案CBBABBDCAB11．答案為：1．12．答案為：，．13．答案為：8．14．答案為：．15．答案為：16．答案為：①⑤．17．解：（1）∵，，∴∴方程有2個不相等的實數(shù)根∴即，，（2）∴或∴，18．（1）2019（2）由題意得：，19．解：（1）∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根∴即：整理得：∴（2）∵方程有一個根是將代入方程得：∴則原方程為解得：，∴方程的另一個根是（學(xué)生用韋達定理解也可，相應(yīng)給分）20．解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求．（3）對稱中心的坐標為（2，1）．21．（1）由圖象可知拋物線頂點A（2，1），∴設(shè)拋物線解析式為，拋物線與x軸右側(cè)交于點（3，0）∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）拋物線對稱軸為直線，B（3，0）的對稱點是（1，0），∴方程的解為是，；故答案為：，；（3）拋物線與a軸的交點為（1，0）和（3，0），觀察函數(shù)圖象，當時，x的取值范圍為故答案為22．解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點B，（2）∵，∴，∴，∵將旋轉(zhuǎn)后能與重合，∴，∴，∵旋轉(zhuǎn)角是40度，故答案為：40；（3）是等邊三角形，∵，，∴是等邊三角形，∴，∵將旋轉(zhuǎn)后能與重合，∴，∵，∴是等邊三角形．23．（1）解：設(shè)y（萬件）與銷售價格x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式是，將（12，20），（32，0）代入得：，解得，∴；（2）解：根據(jù)題意得：，∵，∴時，S取最大值，最大值為101，答：，第一年年利潤的最大值時101萬元；（3）解：由（2）得出依題意，記扣除捐贈后的利潤為W則∴，開口向下，對稱軸∵公司決定每銷售1件該產(chǎn)品就捐贈m元（）給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，銷售價格大于25元/件時，扣除捐贈后的利潤隨銷售價格x（x為正整數(shù)）增大而減小，∴∴24．（12分）（1）如圖，知拋物線關(guān)于y軸對稱，設(shè)解析式為（），拋物線經(jīng)過（10，0），（0，5），得，解得∴．（2）解：在，當，，解得或，∴點如圖，相鄰兩救生圈懸掛點的水平間距為4m，且關(guān)于y軸成軸對稱，∴左側(cè)可掛3個，右面可掛3個，則此時最中間的兩個救生圈的水平距離為，符合題意，∴橋面一共可以掛6個救生圈，最右側(cè)位于點G上方1m處，即該點的坐標為（10，1）．（3）解：如圖，當水位達到最高時，水位線為，救生圈懸掛點距離拋物線拱面上方1