湖北省武漢市卓刀泉中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含部分答案）

卓刀泉中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑。1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.將一元二次方程配方后所得的方程是（）A. B. C. D.3.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，則2x1+2x2﹣x1x2的值為（）A.﹣1 B.1 C.﹣7 D.74.將二次函數(shù)的圖象向上平移，得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則平移的距離為（）A.1個(gè)單位長(zhǎng)度 B.2個(gè)單位長(zhǎng)度 C.3個(gè)單位長(zhǎng)度 D.4個(gè)單位長(zhǎng)度5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問闊及長(zhǎng)各幾步？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步．如果設(shè)寬為x步，則可列出方程（）A. B.C. D.6.已知的半徑是，點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且．那么直線l與的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.無(wú)法確定7.有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有36人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則下列結(jié)論錯(cuò)誤是（）A.1輪后有個(gè)人患了流感B第2輪又增加個(gè)人患流感C.依題意可以列方程D.按照這樣的傳播速度，三輪后一共會(huì)有180人感染8.若，則的最大值為（）A. B.4 C.5 D.9.如圖，是直徑，，C是上半圓弧的中點(diǎn)，D是下半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作的垂線，垂足為E，則點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）A. B. C. D.10.已知內(nèi)接于，．點(diǎn)A從圓周上某一點(diǎn)開始沿圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為l，的面積為S，S隨l變化的圖象如圖所示，其中．①點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有；②點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；③存在4個(gè)點(diǎn)A的位置，使得．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．12.在⊙O中，直徑AB=10，弦CD⊥AB于P，OP=3，則弦CD的長(zhǎng)為___________；13.半徑為的正六邊形，中心角_________，邊心距_________，面積_________．14.如圖，將扇形圍成個(gè)圓錐，若扇形半徑為，，則圓錐的底面半徑為_________．15.已知點(diǎn)在拋物線上，下列結(jié)論：①若，則拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；②若拋物線與軸的公共點(diǎn)，滿足，則；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，則的值是；④若點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)，，則拋物線開口向上．其中正確結(jié)論是________（填序號(hào)）16.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，連接，過點(diǎn)B作，F(xiàn)為垂足，以為邊作正方形，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F，G，H與點(diǎn)B重合，則長(zhǎng)的最大值是___________．解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程。17.若關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及此時(shí)方程的根．18.如圖，點(diǎn)P是在正內(nèi)一點(diǎn)．，，，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、．（1）求的度數(shù)；（2）求四邊形的面積．19.如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的長(zhǎng)方形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）？20.如圖，是半圓的直徑，是弧中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是半圓的切線；（2）若，，求陰影部分的面積．21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).B，C為格點(diǎn)，以線段為直徑的交縱向格線于A點(diǎn)，連接.僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求作圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示.（1）在圖1中作出圓心O；（2）在圖1中作平分交于D點(diǎn)：（3）在圖1中作繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的線段；（4）在圖2的中作弦.22.如圖，將一小球從斜坡點(diǎn)O以一定方向擊出，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，球飛行的水平距離x（單位：m）、飛行高度y（單位：m）隨飛行時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)如表：飛行時(shí)間t/s0123…飛行水平距離x/m04080120

飛行高度y/m0254045…探究發(fā)現(xiàn)x與t之間成一次函數(shù)關(guān)系，y與t之間成二次函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出x關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．（2）小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)飛行的水平距離是多少?（3）小球從飛出到落到斜坡上要用多少時(shí)間?23.（1）【問題背景】如圖1，在中，，P外一點(diǎn)，點(diǎn)M為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為線段上一點(diǎn)，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，月．求證：；（2）【類比探究】圖2，在中，，Q為外一點(diǎn)，當(dāng)，，，時(shí)，求的長(zhǎng)度；（3）【應(yīng)用創(chuàng)新】如圖3，在和中，，，，連接，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，，當(dāng)于點(diǎn)D時(shí)，求證：．24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線解析式；（2）點(diǎn)P在y軸左側(cè)的拋物線上，且滿足，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)的直線與拋物線交于F，G兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接，，將分成兩部分的面積之差為1，求直線的解析式．卓刀泉中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑?！?題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上?！?1題答案】【答案】【12題答案】【答案】8．【13題答案】【答案】①.##度②.③.【14題答案】【答案】5【15題答案】【答案】①②④【16題答案】【答案】##三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程?！?7題答案】【答案】，【18題答案】【答案】（1）的度數(shù)為（2）四邊形的面積為【19題答案】【答案】上下邊襯的寬為：cm，左右邊襯的寬為：cm．【20題答案】【答案】（1）略（2）【21題答案】【答案】（1）略（2）略（3）略（4）略【22題答案】【答