四川輕化工大學《數(shù)值實驗與軟件應用》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁四川輕化工大學

《數(shù)值實驗與軟件應用》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，且向量與向量的夾角為鈍角，求的取值范圍。（）A.B.C.D.2、設函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調性。（）A.單調遞增B.單調遞減C.不具有單調性D.先增后減3、設函數(shù)，求函數(shù)在點處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.4、設函數(shù)f(x)=ln(x2+1)，則f'(x)的表達式為（）A.2x/(x2+1)B.1/(x2+1)C.2x/(x2-1)D.1/(x2-1)5、無窮級數(shù)的和為（）A.1B.2C.3D.46、設函數(shù)z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)7、函數(shù)的極大值點是（）A.B.C.D.不存在8、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和9、設函數(shù)，那么函數(shù)的導數(shù)在處的值是多少？（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)y=e^x*sinx，求y的二階導數(shù)為（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值為______________。2、求函數(shù)的導數(shù)為____。3、已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得最大值，當時，函數(shù)取得最小值。4、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。5、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，，證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，（為有限數(shù)）。證明：對于任意實數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上二階可導，且，。證明：存在，使得