八年級 人教版 數(shù)學(xué) 第十九章《變量與函數(shù)》課件

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變量與函數(shù)引入新課視頻1視頻2引入新課

隨著購買彩帶的數(shù)量增加，總價會隨之增加；體積不變，隨著底面積變大，水的高度隨之而變小.在這兩個變化過程中，量與量之間，不是各變各的，而是互有關(guān)聯(lián).活動11、新學(xué)期，每個班要領(lǐng)取3盒粉筆，如果某個年級共有x個班，一共領(lǐng)取了y盒粉筆.

y的值隨x變化而變化嗎？2、在學(xué)校吃早餐，煎餃每只1元，白粥每碗2元，小明買了x只煎餃和一碗白粥，共花費w元.

w的值隨x變化而變化嗎？3、小紅打算讀一本500頁的名著，每天讀a頁，共用n天可以讀完.

n的值隨a變化而變化嗎？反思：這一組小題，“變化過程”的表現(xiàn)方式與前面兩個例子有什么不同？在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.活動2（1）下圖是著名的艾賓浩斯遺忘曲線，其中圖上的點的橫坐標(biāo)x表示時間，縱坐標(biāo)y表示記憶留存的百分?jǐn)?shù)。在圖中曲線中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)嗎？活動2（2）小王某天自己練習(xí)三階魔方還原，每組還原10次，并將每組的平均時間記錄下來（如表1），組數(shù)和平均時間分別記為兩個變量x和y，對于每一個確定的組數(shù)x，都有唯一確定的平均時間y與之對應(yīng)嗎？活動2反思：有什么變化過程，是對于每一個確定的x，與之對應(yīng)的y不唯一的？函數(shù)：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值.活動3：（1）看了艾賓浩斯遺忘曲線，說說你覺得y的值隨x變化而怎樣變化？或者還有怎樣的發(fā)現(xiàn)，這對我們背記有什么啟發(fā)？（2）看了表1，說說你覺得y的值隨x變化而怎樣變化？這對小王練習(xí)魔方有什么啟發(fā)？練習(xí)：練習(xí)1：在學(xué)校吃早餐，煎餃每只1元，白粥每碗2元.小明帶了10元錢，買了x只煎餃（至少買1只）和一碗白粥，共花費w元.

（1）寫出表示w與x的函數(shù)關(guān)系的式子；（2）指出自變量x的取值范圍；（3）買5只煎餃，共花費多少錢？解：（1）w=x+2

（2）∵x≥1，x+2≤10，x為整數(shù)∴1≤x≤8且x為整數(shù)（3）當(dāng)x=5時，w=5+2=7∴吃5只煎餃，共花費7元錢用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法.這種式子叫做函數(shù)的解析式.求自變量的取值范圍：來自實際意義的限定.變量w是變量x的函數(shù)；7是x=5對應(yīng)的函數(shù)值.練習(xí)：練習(xí)2.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：（1）（2）（3）解：（1）由題意得x+3≠0，則x≠-3

（2）由題意得x+3≥0，則x≥-3

（3）由題意得x+3≥0且x≠0，則x≥-3且x≠0求自變量的取值范圍：來自式子本身的限定.小結(jié)提升函數(shù)：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).如何求自變量x的取值范圍？①式子本身的限定②實際意義的限定函數(shù)和函數(shù)值一樣嗎？以y=3x為例→函數(shù)是變量.變量y是變量x的函數(shù).→函數(shù)值是常數(shù).

x=-1時的函數(shù)值是-3生活的動態(tài)變化中產(chǎn)生了研究變量間關(guān)系的需求

17世紀(jì)，科學(xué)家們致力于運動的研究，如計算天體的位置，遠(yuǎn)距離航海中對經(jīng)度和緯度的測量，炮彈的速度對于高度和射程的影響。諸如此類問題都要探究兩個量之間的關(guān)系，并根據(jù)這種關(guān)系對事物的變化規(guī)律作出判斷。閱讀材料1：為啥函數(shù)概念這么奇怪呢？“函數(shù)”二字從何而來？

科學(xué)家們有了探究兩個變量之間關(guān)系的想法之后，萊布尼茨用“function”來表示隨曲線變化而改變的幾何量，如坐標(biāo)，切線等；1718年，他的學(xué)生、瑞士數(shù)學(xué)家約翰伯努利強調(diào)function要用公式來表示；后來，數(shù)學(xué)家認(rèn)為這不是判斷function的標(biāo)準(zhǔn)。1755年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉將function定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的function”。當(dāng)時很多數(shù)學(xué)家對于不用公式表示function很不習(xí)慣，甚至抱懷疑態(tài)度。function的概念仍然是比較模糊的。隨著對微積分研究的深入，德國數(shù)學(xué)家狄利克雷在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的function”。1859年，清代數(shù)學(xué)家李善蘭和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代微積拾級》中首次將“function”譯作“函數(shù)”。綜上所述可知，函數(shù)概念的發(fā)展和生產(chǎn)、生活以及科學(xué)技術(shù)的實際需要緊密相關(guān)，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴(yán)謹(jǐn)化、精準(zhǔn)化的表達(dá)。閱讀材料1：為啥函數(shù)概念這么奇怪呢？“函數(shù)”二字從何而來？萊布尼茨約翰伯努利歐拉狄利克雷李善蘭閱讀材料2：認(rèn)識2個響當(dāng)當(dāng)?shù)暮瘮?shù)（1）月球年代函數(shù)（2）狄利克雷函數(shù)當(dāng)自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為0.反思：①“函數(shù)”我們之前有沒有見過？②“建模思想”還體現(xiàn)在哪些數(shù)學(xué)知識中？2022年2月15日元宵節(jié)，嫦娥五號帶回來的月球樣品，為月球年代函數(shù)（“描述撞擊坑歸一化頻率”與“絕對年齡”之間關(guān)系）的改進(jìn)提供了更精準(zhǔn)的佐證。八年級—人教版—數(shù)學(xué)—第十九章

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變量與函數(shù)答疑1.借作業(yè)中的易錯題說學(xué)習(xí)方法^o^溫馨提示：數(shù)學(xué)不能僵化記憶，需要在理解中靈活運用知識1.借作業(yè)中的易錯題說學(xué)習(xí)方法^o^溫馨提示：數(shù)學(xué)不能被動接受，需要在聽講中獨立思考、主動