河南省安陽市林州第一中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷含解析_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

河南省安陽市林州第一中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),則平面截該正方體的內(nèi)切球所得截面面積為()A. B. C. D.2.已知,則的大小關(guān)系為A. B. C. D.3.已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為()A. B.C. D.4.已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-xA.(1,+∞) B.(1,2) C.[2,+∞) D.[1,+∞)5.若不等式對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.6.博覽會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車,等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想,設(shè)計(jì)兩種乘車方案.方案一:不乘坐第一輛車,若第二輛車的車序號(hào)大于第一輛車的車序號(hào),就乘坐此車,否則乘坐第三輛車;方案二:直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車的概率分別為P1,P2,則()A.P1?P2= B.P1=P2= C.P1+P2= D.P1<P27.定義在上函數(shù)滿足,且對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)有成立,若關(guān)于x的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.8.在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛馬羊,要求賠償五斗糧,三畜戶主愿賠償,牛馬羊吃得異樣.馬吃了牛的一半,羊吃了馬的一半.”請(qǐng)問各畜賠多少?它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意,牛、馬、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食(1斗=10升),三畜的主人同意賠償,但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同.馬吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是馬的一半.問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食?()A. B. C. D.9.設(shè)為虛數(shù)單位,為復(fù)數(shù),若為實(shí)數(shù),則()A. B. C. D.10.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則()A.1 B.2 C.3 D.411.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有四個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.12.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,則展開式中的系數(shù)為__14.為了了解一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位:毫米)情況,現(xiàn)抽取容量為400的樣本進(jìn)行檢測(cè),如圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖,根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn),單件產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間的一等品,在區(qū)間和的為二等品,其余均為三等品,則樣本中三等品的件數(shù)為__________.15.命題“”的否定是______.16.已知,滿足不等式組,則的取值范圍為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知矩陣,二階矩陣滿足.(1)求矩陣;(2)求矩陣的特征值.18.(12分)△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長(zhǎng).19.(12分)追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量,某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的檢測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:AQI空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染重度污染天數(shù)61418272510(1)從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于[0,50],(50,100]的天數(shù)中任取3天,求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率;(2)已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失y(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為,假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為.9月每天的空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.(i)記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為X元,求X的分布列;(ii)試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個(gè)月因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會(huì)超過2.88萬元?說明你的理由.20.(12分)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù),常數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程是.(1)寫出的普通方程及的直角坐標(biāo)方程,并指出是什么曲線;(2)若直線與曲線,均相切且相切于同一點(diǎn),求直線的極坐標(biāo)方程.21.(12分)已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上,圓心在直線上的圓與軸相切,且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.(1)求和的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)的直線與交于,與交于,求證:.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin.(1)求曲線C的普通方程;(2)求曲線l和曲線C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)球的特點(diǎn)可知截面是一個(gè)圓,根據(jù)等體積法計(jì)算出球心到平面的距離,由此求解出截面圓的半徑,從而截面面積可求.【詳解】如圖所示:設(shè)內(nèi)切球球心為,到平面的距離為,截面圓的半徑為,因?yàn)閮?nèi)切球的半徑等于正方體棱長(zhǎng)的一半,所以球的半徑為,又因?yàn)椋?,又因?yàn)?,所以,所以,所以截面圓的半徑,所以截面圓的面積為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的內(nèi)切球的特點(diǎn)以及球的截面面積的計(jì)算,難度一般.任何一個(gè)平面去截球,得到的截面一定是圓面,截面圓的半徑可通過球的半徑以及球心到截面的距離去計(jì)算.2、D【解析】

分析:由題意結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可確定a,b,c的大小關(guān)系.詳解:由題意可知:,即,,即,,即,綜上可得:.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛:對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較,我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,但很多時(shí)候,因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同,不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.這就必須掌握一些特殊方法.在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí),若底數(shù)不同,則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù),然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較,利用圖象法求解,既快捷,又準(zhǔn)確.3、C【解析】

,將看成一個(gè)整體,結(jié)合的對(duì)稱性即可得到答案.【詳解】由已知,,令,得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的對(duì)稱性的問題,在處理余弦型函數(shù)的性質(zhì)時(shí),一般采用整體法,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),是一道容易題.4、B【解析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2).故選B.5、B【解析】

轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,求函數(shù)最值,即得解.【詳解】由,可知.設(shè),則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以.所以.故的取值范圍是.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在恒成立問題中的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.6、C【解析】

將三輛車的出車可能順序一一列出,找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為:123、132、213、231、312、321方案一坐車可能:132、213、231,所以,P1=;方案二坐車可能:312、321,所以,P1=;所以P1+P2=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率的求法,常用列舉法得到各種情況下基本事件的個(gè)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

結(jié)合題意可知是偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,化簡(jiǎn)題目所給式子,建立不等式,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系,構(gòu)造新函數(shù),計(jì)算最值,即可.【詳解】結(jié)合題意可知為偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,故可以轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)于恒成立,即即對(duì)恒成立即對(duì)恒成立令,則上遞增,在上遞減,所以令,在上遞減所以.故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系,計(jì)算范圍,可以轉(zhuǎn)化為函數(shù),結(jié)合導(dǎo)函數(shù),計(jì)算最值,即可得出答案.8、D【解析】

設(shè)羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,易知成等比數(shù)列,,結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出答案.【詳解】設(shè)羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,則成等比數(shù)列,且公比,則,故,,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與數(shù)學(xué)文化,考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

可設(shè),將化簡(jiǎn),得到,由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),可得,解方程即可求解【詳解】設(shè),則.由題意有,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、除法運(yùn)算,由復(fù)數(shù)的類型求解對(duì)應(yīng)參數(shù),屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的斜率,列出a的方程即可求解【詳解】因?yàn)?,且在點(diǎn)處的切線的斜率為3,所以,即.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題11、A【解析】

函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的解,設(shè),方程可化為,即或,求出的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最值,由此可根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)得出的范圍.【詳解】由題意得有四個(gè)大于的不等實(shí)根,記,則上述方程轉(zhuǎn)化為,即,所以或.因?yàn)?,?dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;所以在處取得最小值,最小值為.因?yàn)?,所以有兩個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)解,故在區(qū)間上恰有四個(gè)不相等的零點(diǎn),需且.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn).考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解,方程的解再轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的性質(zhì),本題考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力.12、D【解析】

先根據(jù)三視圖還原幾何體是一個(gè)四棱錐,根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù),計(jì)算各棱的長(zhǎng)度.【詳解】根據(jù)三視圖可知,幾何體是一個(gè)四棱錐,如圖所示:由三視圖知:,所以,所以,所以該幾何體的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的應(yīng)用,還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1.【解析】

由題意求定積分得到的值,再根據(jù)乘方的意義,排列組合數(shù)的計(jì)算公式,求出展開式中的系數(shù).【詳解】∵已知,則,

它表示4個(gè)因式的乘積.

故其中有2個(gè)因式取,一個(gè)因式取,剩下的一個(gè)因式取1,可得的項(xiàng).

故展開式中的系數(shù).

故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分,乘方的意義,排列組合數(shù)的計(jì)算公式,屬于中檔題.14、100.【解析】分析:根據(jù)頻率分布直方圖得到三等品的頻率,然后可求得樣本中三等品的件數(shù).詳解:由題意得,三等品的長(zhǎng)度在區(qū)間,和內(nèi),根據(jù)頻率分布直方圖可得三等品的頻率為,∴樣本中三等品的件數(shù)為.點(diǎn)睛:頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為,因此每一個(gè)小矩形的面積表示樣本個(gè)體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率,把小矩形的高視為頻率時(shí)常犯的錯(cuò)誤.15、,【解析】

根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題得到結(jié)果即可.【詳解】解:因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,所以,命題,則該命題的否定是:,故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示,易知在點(diǎn)處取得最小值,即,所以由圖可知的取值范圍為.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)特征值為或.【解析】

(1)先設(shè)矩陣,根據(jù),按照運(yùn)算規(guī)律,即可求出矩陣.(2)令矩陣的特征多項(xiàng)式等于,即可求出矩陣的特征值.【詳解】解:(1)設(shè)矩陣由題意,因?yàn)?所以,即所以,(2)矩陣的特征多項(xiàng)式,令,解得或,所以矩陣的特征值為1或.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣的乘法和矩陣的特征值,考查學(xué)生的劃歸與轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力.18、(1)(2).【解析】試題分析:(1)由三角形面積公式建立等式,再利用正弦定理將邊化成角,從而得出的值;(2)由和計(jì)算出,從而求出角,根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值,從而求出的周長(zhǎng)為.試題解析:(1)由題設(shè)得,即.由正弦定理得.故.(2)由題設(shè)及(1)得,即.所以,故.由題設(shè)得,即.由余弦定理得,即,得.故的周長(zhǎng)為.點(diǎn)睛:在處理解三角形問題時(shí),要注意抓住題目所給的條件,當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積,可以使用面積公式建立等式,再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系;解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角,求面積或周長(zhǎng)的取值范圍”或者“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角,再有另外一個(gè)條件,求面積或周長(zhǎng)的值”,這類問題的通法思路是:全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系式,如,從而求出范圍,或利用余弦定理以及基本不等式求范圍;求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.19、(1);(2)(i)詳見解析;(ii)會(huì)超過;詳見解析【解析】

(1)利用組合進(jìn)行計(jì)算以及概率表示,可得結(jié)果.(2)(i)寫出X所有可能取值,并計(jì)算相對(duì)應(yīng)的概率,列出表格可得結(jié)果.(ii)由(i)的條件結(jié)合7月與8月空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的概率,可得7月與8月經(jīng)濟(jì)損失的期望和,最后7月、8月、9月經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望與2.88萬元比較,可得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)ξ為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù),則P(ξ=2),P(ξ=3),則這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率為;(2)(i),,,X的分布列如下:X02201480P(ii)由(i)可得:E(X)=02201480302(元),故該企業(yè)9月的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望為30E(X),即30E(X)=9060元,設(shè)7月、8月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為Y元,可得:,,,E(Y)=02201480320(元),所以該企業(yè)7月、8月這兩個(gè)月因空氣質(zhì)量造成經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望為320×(31+31)=19840(元),由19840+9060=28900>28800,即7月、8月、9月這三個(gè)月因空氣質(zhì)量造成經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望會(huì)超過2.88萬元.【點(diǎn)睛】本題考查概率中的分布列以及數(shù)學(xué)期望,屬基礎(chǔ)題。20、(1),,表示以為圓心為半徑的圓;為拋物線;(2)【解析】

(1)消去參數(shù)的直角坐標(biāo)方程,利用,即得的直角坐標(biāo)方程;(2)由直線與拋物線相切,求導(dǎo)可得切線斜率,再由直線與圓相切,故切線與圓心與切點(diǎn)連線垂直,可求解得到切點(diǎn)坐標(biāo),即得解.【詳解】(1)消去參數(shù)的直角坐標(biāo)方程為:.的極坐標(biāo)方程.∵,.當(dāng)時(shí)表示以為圓心為半徑的圓;為拋物線.(2)設(shè)切點(diǎn)為,由于,則切線斜率為,由于直線與圓相切,故切線與圓心與切點(diǎn)連線垂直,故有

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