山東省鄆城一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省鄆城一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若。O的弦AB等于半徑，則AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

2.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=l,點(diǎn)B坐

標(biāo)為（-1,0）,則下面的四個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

①2a+b=0②4a-2b+cV0③ac>0④當(dāng)y>0時(shí)，-l<x<4

3.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“銅陵市明天降水概率是75%”.據(jù)此信息，下列說法正確的是（）

A.銅陵市明天將有75%的時(shí)間降水B.銅陵市明天將有75%的地區(qū)降水

C.銅陵市明天降水的可能性比較大D.銅陵市明天肯定下雨

4.方程x（x-1）=0的根是（）

A.x=0B.x=lC.xi=0,X2=lD.xi=0,X2=-1

5.已知二次函數(shù)y=—2（x—a）?-人的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=些與一次函數(shù)y=的圖象可能是

X

（）

X

y

6.如圖，在AABC中，DE//BC,如果AO=3,BD=6,AE=2,那么AC的值為（）

A.4B.6C.8D.9

7.如圖，拋物線y=-f+2x+加交x軸于點(diǎn)A（a,0）和以方，0）,交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為O,下列四個(gè)結(jié)論:

①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,駆）；

②當(dāng)機(jī)=0時(shí)，AA8O是等腰直角三角形；

③若a=-1,則6=4；

④拋物線上有兩點(diǎn)尸（西，凹）和。（々，為），若且為+%>2,則為>4.

其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）

A.①②B.①@③C.①②④D.②③④

8.。。的半徑為4,圓心0到直線1的距離為3,則直線1與。0的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

9.如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個(gè)出口ARC,要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口

以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）

B?

A.AABC的三邊高線的交點(diǎn)P處

B.AABC的三角平分線的交點(diǎn)P處

C.AABC的三邊中線的交點(diǎn)。處

D.ZVU5C的三邊中垂線線的交點(diǎn)P處

10.某校對(duì)部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分

別是（）

年齡1314151617

人數(shù)12231

A.16,15B.16,14C.15,15D.14,15

11.一個(gè)圓錐的底面直徑是8cm,母線長為9cm,則圓錐的全面積為（）

A.36ncm2B.52ncm2C.727tcm2D.136ncm2

12.有三個(gè)質(zhì)地、大小一樣的紙條上面分別寫著三個(gè)數(shù)，其中兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，任意抽取一張，記下數(shù)的符號(hào)后,

放回?fù)u勻，再重復(fù)同樣的操作一次，試問兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率為（）

1452

A.-B.—C*—D.一

3993

二、填空題（每題4分，共24分）

13.將拋物線y=x2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，?則此時(shí)拋物線的解析式是.

4

14.如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10,過點(diǎn)A的直線交半圓于點(diǎn)C,且sinNCAB=《，連結(jié)BC,點(diǎn)D為BC的

中點(diǎn).已知點(diǎn)E在射線AC上，ACDE與AACB相似，則線段AE的長為；

15.設(shè)a、卩是方程x2+2018x-2=0的兩根,則（a2+2018a-1）（r+20180+2）=.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-3,2）向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，那么平移后對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

17.一輛汽車在行駛過程中，路程y（千米）與時(shí)間X（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)0領(lǐng)k1時(shí)，y關(guān)于X的

函數(shù)解析式為y=60x,那么當(dāng)1<X,2時(shí)，y關(guān)于X的函數(shù)解析式為.

w千米

/1

!一

012j小時(shí)

18.菱形的兩條對(duì)角線長分別是6和8,則菱形的邊長為____.

三、解答題(共78分)

19.(8分)矩形ABCD中，AB=2,AD=3,O為邊AD上一點(diǎn),以O(shè)為圓心，OA為半徑r作。O,過點(diǎn)B作OO

的切線BF,F為切點(diǎn).

oB-------琢與

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)。O經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求。O截邊BC所得弦MC的長度；

(2)如圖2,切線BF與邊AD相交于點(diǎn)E,當(dāng)FE=FO時(shí)，求r的值；

(3)如圖3,當(dāng)。O與邊CD相切時(shí)，切線BF與邊CD相交于點(diǎn)H,設(shè)ABCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面

積分別為Si、S2、S3,求-的值.

20.(8分)如圖，在RtAABC中，點(diǎn)0在斜邊AB上,以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分另嶼BC,AB相交于點(diǎn)D,

E,連結(jié)AD.已知NCAD=NB.

c

(1)求證：AO是。0的切線.

(2)若8c=8,tanB=—,求CD的長.

2

21.（8分）在△ABC中，NACB=90°,AB=20,BC=1.

A

（1）如圖I,折疊△A8C使點(diǎn)4落在AC邊上的點(diǎn)。處,折痕交AC、48分別于。、"，若SABC=9SM2,則“Q

（2）如圖2,折疊ABC使點(diǎn)4落在3c邊上的點(diǎn)M處，折痕交4C、48分別于E、F.若fM〃AC,求證：四邊

形AEM尸是菱形；

（3）在（1）（2）的條件下，線段C。上是否存在點(diǎn)尸，使得！CM尸和△"QP相似？若存在，求出尸。的長；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

22.（10分）計(jì)算

（1）2sin300-tan600+tan450；

（2）-tan245°+sin2300-3cos230°

4

23.（10分）

“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展“，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了32

0千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米〃J、時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)

運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí).

（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？

（2）專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速要比設(shè)計(jì)時(shí)速減少m%,以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，這樣，

從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加小時(shí)，求m的值.

—m

io

24.（10分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為4）、白鹿原（記為8）、興慶公園（記為C）、秦

嶺國家植物園（記為O）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.

（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率.

25.（12分）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學(xué)帶了4個(gè)粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個(gè)肉餡粽子、一

個(gè)紅棗餡粽子和一個(gè)豆沙餡粽子，準(zhǔn)備從中任意拿出兩個(gè)送給他的好朋友小悅.

（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個(gè)粽子的所有可能結(jié)果；

（2）請(qǐng)你計(jì)算小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率.

26.二次函數(shù)y=/-2x-3圖象與x軸交于4、5兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，求A5的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】試題分析：,.,OA=OB=AB,

AAOAB是等邊三角形，

/.ZAOB=60°.

故選B.

【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定與性質(zhì).

2、B

【分析】①函數(shù)對(duì)稱軸為：X=--=1,解得：b=-2a,即可求解；②x=-2時(shí)，y=4a-2b+c<0,即可求解；③a

2a

<0,c>0,故acVO,即可求解；④當(dāng)y>0時(shí)，-1VXV3,即可求解.

【詳解】點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1,0）,對(duì)稱軸為x=L則點(diǎn)A（3,0）,

b

①函數(shù)對(duì)稱軸為：x=——=1,解得：b=-2a,故①正確，符合題意；

2a

②x=-2時(shí)，y=4a-2b+c<0,故②正確，符合題意；

③a<0,c>0,故acVO,故③錯(cuò)誤，不符合題意；

④當(dāng)y>0時(shí)，-1VXV3,故④錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査二次函數(shù)圖像問題，熟悉二次函數(shù)圖形利用數(shù)形結(jié)合解題是本題關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，依次分析選項(xiàng)可得答案.

【詳解】解：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：

A、銅陵市明天將有75%的時(shí)間降水，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、銅陵市明天將有75%的地區(qū)降水，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、明天降水的可能性為75%,比較大，故此選項(xiàng)正確；

D、明天肯定下雨，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是理解概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生.

4、C

【分析】由題意推出x=0,或（x-1）=0,解方程即可求出x的值.

【詳解】解：（x-1）=0,

?"?Xl=0,X2=z1,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.

5,B

【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出a>0,b>0,再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論.

【詳解】觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

拋物線y^-2（x-a）2―沙的頂點(diǎn)坐標(biāo)（。,一〃）在第四象限，即。>0,-匕<0,

?Z?>0.

?反比例函數(shù)丫=型中出?>0,

x

...反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；

,一次函數(shù)y=◎+"，a>0,b>0,

...一次函數(shù)y=的圖象過第一、二、三象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出?！?,

b>0.解決該題型題目時(shí)，熟記各函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】由平行線分線段成比例可得到*=士，從而AC的長度可求.

ABAC

【詳解】VDE//BC

.ADAE

?3=2

"3+6-AC

:.AC=6

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可.

【詳解】①當(dāng)x=0時(shí)，y=m,.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,,〃），該項(xiàng)正確；

②當(dāng)m=0時(shí)，原函數(shù)解析式為：y=-x1+2x,此時(shí)對(duì)稱軸為：x=l,且A點(diǎn)交于原點(diǎn)，

??.B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2,0）,即AB=2,.'D點(diǎn)坐標(biāo)為：（1,1）,根據(jù)勾股定理可得：BD=AD=0,，4ABD為等腰三角

形，???A￡）2+BD2=AB2,...aABD為等腰直角三角形，該項(xiàng)正確；

③由解析式得其對(duì)稱軸為：x=\,利用其圖像對(duì)稱性，；.當(dāng)若。=-1,則6=3,該項(xiàng)錯(cuò)誤；

④?.?*+々＞2,二五；々＞1,又???％V1V%，?,?M-IVIV/」，；.Q點(diǎn)離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，.Iy＞月，該項(xiàng)正確;

綜上所述，①②④正確，③錯(cuò)誤，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査了二次函數(shù)圖像解析式與其函數(shù)圖像的性質(zhì)綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】???圓心O到直線I的距離d=3,00的半徑R=4,則dVR,

...直線和圓相交.故選A.

9、D

【分析】根據(jù)題意知，貓應(yīng)該蹲守在到三個(gè)洞口的距離相等的位置上，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).

【詳解】解：根據(jù)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，可知貓應(yīng)該蹲守在厶厶!??三邊的中垂線的交

點(diǎn)上.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考査了三角形的外心的概念和性質(zhì).要熟知三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

10、A

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)

要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).

【詳解】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，

因?yàn)楣灿?+2+2+3+1=9個(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列

順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

11、B

【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇

形的面積公式計(jì)算出圓錐的側(cè)面積，然后計(jì)算側(cè)面積與底面積的和.

【詳解】解：圓錐的全面積=TTX42+丄x2jtx4x9=527r(cm2).

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.

12、C

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果與兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式求解

即可.

【詳解】解：兩個(gè)正數(shù)分別用a,b表示，一個(gè)負(fù)數(shù)用c表示，畫樹狀圖如下：

共有9種等情況數(shù)，其中兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的有5種,

則兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率是?；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題(每題4分，共24分)

13>y=(x+4)2-2

【解析】向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位..7=5+4)2-2.故此時(shí)拋物線的解析式

是y=(x+4)2-2.故答案為y=(x+4)2-2.

點(diǎn)睛：主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

14、3或9或三2或二34

33

【分析】先根據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BC=8,再根據(jù)勾股定理求出AC=6,再分情況討論，從而求出AE.

【詳解】...AB是半圓O的直徑，

.,.ZACB=90°,

4

VsinZCAB=—，

5

.BC4

??----=—,

AB5

VAB=10,

/.BC=8,

二AC=y/AB2-BC2=A/102-82=6，

?.,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

.*.CD=4.

VZACB=ZDCE=90°,

①當(dāng)NCDE尸NABC時(shí)，ZkACBs/iEiCD,如圖

ACBC68

:?碣F即西="

ACEi=3,

???點(diǎn)E］在射線AC±,

AAEi=6+3=9,

同理：AE2=6-3=3.

②當(dāng)NCE3D=NABC時(shí)，AABC^ADE3C,如圖

ACBC68

---=-----,即——-----

CDCE34CE3

.16

.*.CE=—,

33

c1634

??AE3=6^---=—

33

“162

同理：AE4=6---.

33

234

故答案為：3或9或一或一.

33

【點(diǎn)睛】

此題考査相似三角形的判定及性質(zhì)，當(dāng)三角形的相似關(guān)系不是用相似符號(hào)連接時(shí)，一定要分情況來確定兩個(gè)三角形的

對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是解此題容易錯(cuò)誤的地方.

15、4

【分析】把a(bǔ)、尸分別代入V+2018X—2=0,可求得a?+2018a和儼+20180的值，然后把求得的值代入

(a2+2018a-l順+20180+2)計(jì)算即可.

【詳解】把a(bǔ)、力分別代入_?+2018x—2=0,得

a?+2018a-2=0和儼+2018|3-2=0,

:.a?+2018a=2和伊+20180=2,

A(a2+2018a-l)(p2+2018p+2)=(2-1)X(2+2)=4.

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸?/p>

個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

16、(0,0)

【解析】根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】將點(diǎn)A(-3,2)向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，

那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案為(0,0).

【點(diǎn)睛】

此題主要考査坐標(biāo)與圖形變化-平移.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

17、y=100x-40

【分析】將X=1代入y=60x得出此時(shí)y的值，然后設(shè)當(dāng)14W2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為｝，=1皿1),再利用待定

系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.

【詳解】解：???當(dāng)時(shí)0/xWl,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=lx,

.,.當(dāng)x=l時(shí)，y=l.

又,當(dāng)x=2時(shí)，y=ll,

設(shè)當(dāng)1VXW2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為丫=1?+也將(1,1),(2,11)分別代入解析式得，

攵+8=60/k=100

'2%+。=160'解得N=

所以，當(dāng)1＜用，2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=100x-2.

故答案為：y=100x-2.

【點(diǎn)睛】

本題考査了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，比較簡單.

18、1

【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，

根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為歷不=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.

三、解答題(共78分)

19、(1)CM=-；(2)r=2J2-2；(3)1.

3

【分析】(1)如圖1中，連接OM,OC,作OH丄BC于H.首先證明CM=2OD,設(shè)AO=CO=r,在RtACDO中,

根據(jù)OC2=CD2+OD2,構(gòu)建方程求出r即可解決問題.

(2)證明AOEF,AABE都是等腰直角三角形，設(shè)OA=OF=EF=r,則OE=0r,根據(jù)AE=2,構(gòu)建方程即可解

決問題.

(3)分別求出Si、S2、S3的值即可解決問題.

【詳解】解：(1)如圖1中，連接OM,OC,作OH丄BC于H.

圖1

VOHXCM,

ZOHC=90°,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.*.ZD=ZHCD=90°,

二四邊形CDOH是矩形，

.,.CH=OD,CM=2OD,

設(shè)AO=CO=r,

在R3CDO中，VOC2=CD2+OD2,

：.^=22+(3-r)2,

13

:.r=—,

6

5

.,.OD=3-r=-,

6

5

.*.CM=2OD=-.

3

.?.OF丄BE,

；EF=FO,

.?.NFEO=45。，

VZBAE=90°,

.,.ZABE=ZAEB=45°,

；.AB=BE=2,

設(shè)OA=OF=EF=r,貝！|OE=0r,

r+V2r=2,

：.r=2y/2-2.

(3)如圖3中，

圖3

由題意：直線AB,直線BH,直線CD都是。O的切線,

.\BA=BF=2,FH=HD,設(shè)FH=HD=x,

在RSBCH中，VBH2=BC2+CH2,

(2+x)2=32+(2-x)2,

T,

8

7

.*.CH=-,

8

.1721

Si=-x3ox———

2816

c19327

Sz=2x—x-x—二—，

28216

c1c3

S3=2x—x2x—=3,

22

2127

A+^2,1616.

S33

【點(diǎn)睛】

本題屬于圓綜合題，考査了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

20、(1)詳見解析；(2)2

【分析】(1)連接OD,證明NODB+NADC=90。，即可得到結(jié)論；

(2)利用銳角三角函數(shù)求出AC=4,再利用銳角三角函數(shù)求出CD.

【詳解】(1)連接OD,

VZC=90°,NCAD=NB,

:.ZCAD+ZADC=ZB+ZADC=90°,

VOD=OB,

.*.ZODB=ZB,

.?.ZODB+ZADC=90°,

.".ZADO=90°,

即OD丄AD,

.?.AO是。。的切線；

(2)在RtAABC中，BC=8,tan5=丄，

2

J.AC=BC-tanB=4,

VZCAD=ZB,

CD1

AtanZCAD=——=—,

AC2

.*.CD=2.

【點(diǎn)睛】

此題考查同圓的半徑相等的性質(zhì)，圓的切線的判定定理，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，正確理解題意是解題的關(guān)

鍵.

328

21、(1)2；(2)見解析；(3)存在，。尸的值為，或8或

【分析】(1)利用勾股定理求出AC,設(shè)“Q=x,根據(jù)，相。=95。叫，構(gòu)建方程即可解決問題；

(2)利用對(duì)折與平行線的性質(zhì)證明四邊相等即可解決問題；

(3)設(shè)AE=EM=FM=A尸=2既，則5M=3m，F(xiàn)B=5m,構(gòu)建方程求出，〃的值，分兩種情形分別求解即可解決問

題.

【詳解】解：（1）如圖1中，

在△ABC中，\'ZACB=90°,AB=20,BC=1,

：.AC=7202-122=16*設(shè)”2=x，

'：HQ//BC,

:qAQHsdACB,

.AQ_QH_

"AC~BC）

.AQ_X

,?—9

1612

4

,\AQ=—x,

3

4

由對(duì)折得：DQ=AQ=-x,

??c

?JABC_7°DHQ，

114

:.—X16X1=9X—XxX-x,

223

???x=2或-2（舍棄），

；?HQ=2,

故答案為2.

由翻折不變性可知：AE=EM,AF=FMfZAFE=ZMFE,

9

：FM//AC9

:.ZAEF=NMFE,

:.ZAEF=/AFE,

：.AE=AF9

：.AE=AF=MF=MEf

，四邊形尸是菱形.

圖2

(3)如圖3中，

FM//AC,ZACB^90°,

NFMB=90°,

FM

~~BM

圖3

設(shè)AEuEAfMfMMAFMZ，”，貝!J5M=3，"，F(xiàn)B=5in,

:.2m+5m=20,

.20

../71=------,

9

80

：.AE=EM=—,

9

8064

:.EC=AC-AE=16------=—

99

???CM=NEM?-EC?=—,

3

,:QH=29tanZAHQ=tanB=^=,

八16

??4。=§，

32

:?QC=q,設(shè)尸。=厶

當(dāng)膽=絲時(shí)，叢HQPs叢MCP,

CMPC

4_x

.,.16=32-，

X

3-3

32

解得：x,

7

當(dāng)=時(shí)，HOPSPCM,

PCCM

4=X

.-.32-二而

---X一

3------3

Q

解得：x=8或§,

Q

經(jīng)檢驗(yàn)：*=8或§是分式方程的解，且符合題意，

OOQ

綜上所述，滿足條件長QP的值為半或8或

【點(diǎn)睛】

本題考査的是三角形相似的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

7

22、(1)2-5(2)——.

【解析】(1)直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案；

(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案.

【詳解】解：(1)2sin30°-tan60°+tan45°

=2x--A/3+1

2

=2-；

(2)-tan124*5°+sin2300-3cos230°

4

=-Xp+(丄)2_3X(立)2

422

119

=--卜---

444

7

=--.

4

7

故答案為：(1)2-百：(2)--.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

23、(2)2600；(2)2.

【分析】（2）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了32千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了12千

米〃卜時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用26小時(shí)”，分別得出等式組成方程組求出即可;

（2）根據(jù)題意得出：進(jìn)而求出即可.