第12講 破解離心率問(wèn)題之內(nèi)切圓問(wèn)題（原卷版）

一．選擇題（共20小題）1．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，△PFF2的內(nèi)切圓的圓心為C，且OC.F1F2=2．如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，PF1丄PF2，直線F2P與y軸交于點(diǎn)A，ΔAPF1的內(nèi)切圓半徑為1，則雙曲線的離心率是()3．橢圓E:的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓E上，△PF1F2的重心為G．若△PF1F2的內(nèi)切圓H的直徑等于|，且GH//則橢圓E的離心率4．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A，B是雙曲線右支上兩點(diǎn)，且BF2=3F2A，設(shè)△AF1B的內(nèi)切圓圓心為I1，△AF1F2的內(nèi)切圓圓心為I線I1I2與線段F1F2交于點(diǎn)P，且F1P=3PF2，則雙曲線C的離心率為的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，當(dāng)R=3r時(shí)，橢圓的離心率為()6．已知點(diǎn)P是橢圓C:+=1(a>b>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)F1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點(diǎn)(A在第一象限若△AF1F2與△BF1F2內(nèi)切圓半徑之比為3:2，則雙曲線離心率的取值范圍為()一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn)A，若△AF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為(9．已知雙曲線C:=1(a>0)，點(diǎn)M是該雙曲線右支上的一點(diǎn)．點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為 則C的離心率為()，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，且上若△F1PF2的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，當(dāng)R=4r時(shí)，橢圓的離心率為()Q兩點(diǎn)，且上OPQ=90O，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若ΔOPQ內(nèi)切圓的半徑為，則該雙曲線的離心率為()12．已知雙曲線y2=1(a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為C，OC.F1F2=47，則雙曲線的離心率為1(a>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C右支上 的一點(diǎn)．直線MF1與y軸交于點(diǎn)P，ΔMPF2的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|=23，則C的離心率為()>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與△PF1F2的內(nèi)切圓圓心I的直線交x軸于點(diǎn)Q，且PI=2IQ，則該橢圓的離心率為點(diǎn)，點(diǎn)I是△PF1F2的內(nèi)切圓圓心，記ΔIPF1，ΔIPF2，△IF1F2的面積分別為S1，S2，S3，若S1S2≤S3恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍為() 點(diǎn)，點(diǎn)I是△PF1F2的內(nèi)切圓圓心，記ΔIPF1，ΔIPF2，△IF1F2的面積分別為S1，S2，S3，若S1S2=S3恒成立，則雙曲線的離心率為()PF2外接圓與內(nèi)切圓的半徑之比為8:1，則雙曲線①的離心率為()PF2PF2內(nèi)切圓的半徑大于a，則C的離心率的取值范圍是()20．已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，PF2二．多選題（共2小題）21．過(guò)雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F作直線l，直線線垂直，垂A足為A，直線l與另一條漸近線交于點(diǎn)B(A，B在y軸同側(cè)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有()B．若雙曲線C的一條漸近線的斜率為，則雙曲線C的離心率等于2 C．若|FB|=2|FA|，則雙曲線C的D．若ΔOAB的內(nèi)切圓的半徑為a，則雙曲線C的離心率等于22．已知雙曲線的左．右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，A在第一象限，若ΔABF1為等邊三角形，則下列結(jié)論一定正確的是()A．雙曲線C的離心率為3B.△AF1F2的面積為23a2 三．填空題（共16小題）23．橢圓E:的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A、圓的面積為π,則橢圓E的離心率為.24．雙曲線1的離心率是，點(diǎn)F1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且PF1丄x軸，則△PF1F2的內(nèi)切圓和外接圓半徑之比25．過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)F作直線l，且直線l與雙曲線C的一條漸近線垂直，垂足為A，直線l與另一條漸近線交于點(diǎn)B．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若ΔOAB的內(nèi)切26．已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑的最大值為a一c，則橢圓C的離心率為.27．已知點(diǎn)F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上位于第一象限則該橢圓的離心率取值范圍為28．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的一點(diǎn)，PF2與橢圓交于Q．若△PF1Q的內(nèi)切圓與線段PF1在其中點(diǎn)M處相切，與PQ切于F2，則橢圓的離心率為.29．如圖，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線F2P與y軸的正半軸交于A點(diǎn)，ΔAPF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|F1Q|=4，則該橢圓的離心率為.30．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的左、x軸垂直的直線l經(jīng)過(guò)F2，交C于A、B兩點(diǎn)．記|F1F2|=2c．若ΔABF1內(nèi)切圓的半徑為，則C的離心率為.31．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過(guò)點(diǎn)F1與y軸交于點(diǎn)M，與雙曲線C的右支交于點(diǎn)P，ΔPMF2的內(nèi)切圓與邊MF2切于點(diǎn)N，若 |F32．橢圓=1(a>b>0)短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形．若該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則該橢圓的離心率為.33．已知點(diǎn)F為雙曲線一的左焦點(diǎn)，A為該雙曲線漸近線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作OA的垂線交FA于點(diǎn)B，若B恰為線段AF的中點(diǎn)，且ΔABO的內(nèi)切圓半徑為則該雙曲線的離心率為.兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若ΔAOB的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為兀，則內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)為，雙曲線C的離心率為.37．點(diǎn)P