福建省泉州市三校(銘選中學、泉州九中、僑光中學)2022-2023學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷(原卷)

高中數(shù)學精編資源銘選中學、泉州九中、僑光中學2023年春季高一年期中聯(lián)考數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、單選題(5×8=40）1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知兩個向量，，若，則x的值為（）A. B. C. D.3.在下列區(qū)間中，函數(shù)在其中單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A. B. C. D.4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，則B的大小為（）A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°5.已知，是同一平面內(nèi)互相垂直的兩單位向量，且，則與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.6.已知，且，則（）A. B. C. D.7.在中，，點D為邊BC上靠近B的三等分點，則的值為（）A. B. C. D.48.函數(shù)，已知為圖象的一個對稱中心，直線為圖象的一條對稱軸，且在上單調(diào)遞減．記滿足條件的所有的值的和為，則的值為（）A B. C. D.二、多選題(5×4=20)9.若，，則（）A B.C.與的夾角為 D.在方向上的投影向量為10.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.最小正周期為 B.圖象的一條對稱軸為直線C.圖象的一個對稱中心為 D.在區(qū)間上的最小值為11.如圖，的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，D是外一點，，，則下列說法正確的是（）A.是等邊三角形B.若，則A，B，C，D四點共圓C.四邊形ABCD面積最小值為D.四邊形ABCD面積最大值為12.設(shè)，函數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若的值域為，則C.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，則D.若對任意的，且都有恒成立，則三、填空題(共20分)13.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m=____.14.已知，與的夾角為，則______.15.海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑A，B兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島_上取兩點C，D，測得，，，，則A、B兩點的距離為______m．16.記銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，若，是的兩條高，則的取值范圍是______.四、解答題(共10+12+12+12+12+12=70分)17.已知平面向量，，.（1）若，求；（2）若與的夾角為銳角，求的取值范圍.18.已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的最大值；（2）若，求的值．19.在平面四邊形ABCD中，，，.（1）若△ABC的面積為，求AC；（2）若，，求20.如圖，在中，點在線段上，且滿足，過點的直線分別交直線于不同的兩點，若.（1），求的值；（2）求證：，并求最小值.21.銳角的三個內(nèi)角是、、，滿足．（1）求角的大小及角的取值范圍；（2）若的外接圓圓心為，且，求的取值范圍．22.為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”號召，農(nóng)民王大伯擬將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個功能區(qū)：△BNC區(qū)域為荔枝林和放養(yǎng)走地雞，△CMA區(qū)域規(guī)劃為“民宿”供游客住宿及餐飲，△MNC區(qū)域規(guī)劃為小型魚塘養(yǎng)魚供休