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文檔簡介
冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊教案全冊
冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊教案29.1點與圓的位置關(guān)
系
教學(xué)目標(biāo)
1.探索并掌握點與圓的三種位置關(guān)系及這三種位置
關(guān)系對應(yīng)的半徑r與點到圓心的距離d之間的關(guān)系.
2.經(jīng)歷探索點與圓的三種位置關(guān)系的過程,體會數(shù)學(xué)分類討
論思考問題的方法.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
用數(shù)量關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系.
【教學(xué)難點】
判斷點與圓的位置關(guān)系.
課前準(zhǔn)備
無
教學(xué)過程
教學(xué)過程
一、復(fù)導(dǎo)入新知
1.點與直線的位置關(guān)系有哪些?
2.圓的定義是什么?
3.在同一平面內(nèi),點與圓的位置關(guān)系又有哪
些?
學(xué)生思考回答,畫圖探究.
二、師生互動,探究新知
探究直線與圓的位置關(guān)系.
OXXX所示,請同學(xué)們再任意畫一點P,看P
和。0的位置關(guān)系有哪些?
學(xué)生畫圖、討論.
師生共同總結(jié):
1.同學(xué)們畫的P點有無數(shù)個,
這無數(shù)個P點和。0的位置關(guān)系可以歸納為三
種:
點P在。。外;
XXX在。0上;
1
設(shè)想企圖
進(jìn)行知識的類比,遷移.
描述性問題和具體的理論推理相結(jié)合,
培養(yǎng)學(xué)生思考問題的嚴(yán)謹(jǐn)性和歸納能力.點P在。O內(nèi).
2.直觀的位置關(guān)系在很多情況下是不足以證
明題目的,我們可不可以找到更具體的數(shù)量
關(guān)系來證明點與圓的位置關(guān)系呢?
3.數(shù)量關(guān)系決定位置關(guān)系:
d>r=^P在。0外;
d=r0直P在。。上;
d<ra直P在。O內(nèi).
三、運(yùn)用新知,解決題目
教材第4頁練.
四、課堂小結(jié),提煉觀點
1.提問本節(jié)課的收獲.
2.總結(jié)學(xué)生回答.
五、布置作業(yè),鞏固提升
教材第4頁題.
【板書設(shè)計】
點與圓的位置關(guān)系
d>I?㈡直P在。。外
d=i?0直P在。0上
dVr0點P在。。內(nèi)
檢修所學(xué).
培養(yǎng)歸納總結(jié)能力.
檢驗所學(xué).
2
29.2直線與圓的位置干系
教學(xué)目標(biāo)
L使學(xué)生理解直線與圓的位置關(guān)系.
2.初步掌握直線與圓的位置干系的數(shù)量干系定理及
其運(yùn)用.
3.通過對直線與圓的三種位置關(guān)系的直觀演示,培養(yǎng)學(xué)生能
從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
精確了解直線與圓的位置干系,出格是直線與圓相切的干
系,這是以后研究中經(jīng)經(jīng)常使用到的一種干系.
【教學(xué)難點】
直線與圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的半徑大小
關(guān)系的對應(yīng),它既可作為各種位置關(guān)系的判定,又可作為性質(zhì).
課前準(zhǔn)備
無
教學(xué)過程
二、師生互動,探究新知
前面我們講了點與圓有這樣的位置干系,如果這個點P改
為直線1呢?它是
否與圓還有這三種關(guān)系呢?
(學(xué)生活動)固定一個圓,移動三角尺,如果把這個三角尺的
邊緣看成一條直
線,那么這條直線與圓有幾種位置干系?
(教師提問,學(xué)生口答)直線與圓有三種位置關(guān)系:相交、相
切、相離.
XXX所示:
如圖⑴,直線1與圓有兩個公共點,這時我們就說這條直線
與圓相交,這條
直線叫做圓的割線.
XXX⑵,直線1與圓有一個大眾點,這時我們說這條直線與
圓相切,這條直
線叫做圓的切線,這個點叫做切點.
XXX(3),直線1與圓沒有公共點,這時我們說這條直線與圓
相離.
我們知道,點到直線1的距離是這點向直線作垂線,這點到
垂足的距離,按照
這個定義,作出圓心O到1的距離的三種情況.
(學(xué)生分組活動)設(shè)。。的半徑為圓心到直線1的間隔為d,
你能模仿點與
圓的位置關(guān)系,總結(jié)出什么結(jié)論嗎?
教師總結(jié):
直線1與。0相交udVr,如圖(1)所示;
3
直線1與OO相切ud=i?,如圖(2)所示;
直線1與。。相離ud>r,如圖(3)所示.
三、運(yùn)用新知,解決題目
教材第6?7頁練第1,2題.
四、課堂小結(jié),提煉觀點
通過今天的研究,你有哪些收獲?
五、布置作業(yè),鞏固提升
教材第7頁題.
【板書設(shè)計】
直線與圓的位置關(guān)系
直線1與。0相交udVr
直線1與。0相切d=r
直線1與。O相離d>r
4
29.3切線的性質(zhì)和斷定
教學(xué)目標(biāo)
1.商量切線與過切點的半徑之間的干系和切線的斷定方法,
會判斷一條直線是否為圓的切線.
2.積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、探究、推理證明等活動,提高學(xué)
生的推理判斷能力3經(jīng)歷探究圓的切線的性質(zhì)和判定的過程,
發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力;通過積極引導(dǎo),幫助學(xué)生有意識地
積累活動經(jīng)驗,豐富學(xué)生對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識,增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)
學(xué)的意識.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
圓的切線的性質(zhì)定理和判定定理.
【教學(xué)難點】
圓的切線的性質(zhì)定理和斷定定理的應(yīng)用.
課前準(zhǔn)備
無
教學(xué)進(jìn)程
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
蒸汽機(jī)車的車輪在鐵軌上滾動,鐵軌可以看成直線,它與車
輪所對應(yīng)的圓是
相切的.車輪上過切點的那根輻條所對應(yīng)的直線與表示鐵
軌的直線有怎樣
的位置關(guān)系呢?
二、師生互動,商量新知
商量點1:如圖,直線AB是。0的一條切線,點T是切點,
毗連0T.
設(shè)計意圖問題:
(1)這個圖是軸對稱圖形嗎?如果是,找出它的對稱軸.
(2)測量NXXX和NXXX的度數(shù),并與同學(xué)交流測量的結(jié)
果.
(3)猜想:切線AB與過切點的半徑0T有怎樣的位置關(guān)系,
你能證明這個結(jié)
論嗎?
總結(jié):圓的切線垂直于過切點的半徑.
定理中題設(shè)和結(jié)論中涉及三個要點:切線、切點、垂直,
已知三個要點的兩
點是否可以推出另一點?由學(xué)生分析寫出結(jié)論并證實.
證明過程參考教材第8頁.
教師總結(jié)證實進(jìn)程中需注意的地方,提出題目:
(1)如圖(1),如果一條直線過圓心并且與切線AB垂直,那
么這條直線過切
點T嗎?為甚么?
5
(2)如圖(2),如果一條直線經(jīng)過切點T,并且與切線AB垂直,
那么這條直線過
圓心。嗎?為甚么?
總結(jié):
推論(1):經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.
推論(2):經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.
商量點2:“圓的切線垂直于過切點的半徑”的逆命題成立
嗎?
試驗:如圖QA為。0的半徑,過A作1J_OA,可以發(fā)現(xiàn):
⑴直線1經(jīng)過半徑
OA的外端點A;(2)直線1垂直于半徑OA.
總結(jié):經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切
線.
思考:現(xiàn)在,任意給定一個圓,你能不能作出圓的切線?應(yīng)
該如何作?
請學(xué)生說明作圖進(jìn)程,切線1是若何作出來的?它滿意哪些
條件?引導(dǎo)學(xué)生
總結(jié)出:①經(jīng)過半徑外端;②垂直于這條半徑.
請學(xué)生繼續(xù)思考,這兩個條件缺少一個行不行?(學(xué)生畫出
反例圖)
圖(1)中直線1經(jīng)過半徑外端,但不與半徑垂直;圖(2)、(3)
中直線1與半
徑垂直,但不經(jīng)過半徑外端.從以上反例可以看出只滿意其
中一個條件的直
線不是圓的切線.
最后引導(dǎo)學(xué)生分析,切線的判定定理實際就是由“圓心到直
線的距離等于半
徑時,直線與圓相切”這個結(jié)論直接得出來的,只是
為了便于應(yīng)用把它改寫
成“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是國
的切線”這種形式.
三、運(yùn)用新知,解決問題
教材第9頁練第1,2,3題.
四、課堂小結(jié),提煉觀點
說說本節(jié)課的收獲.
總結(jié)切線的性質(zhì)和斷定方法及由此得出的兩個經(jīng)常使用輔
佐線的作法.
5、布置功課,鞏固晉升
教材第10頁A組第2,3題.
【板書設(shè)計】切線的性質(zhì)和判定
1.切線的性質(zhì):圓的切線垂直于過切點的半徑.
2.推論
6
3.切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的
直線是圓的切線.
7
29.4切線長定理*
教學(xué)目標(biāo)
1.了解切線長、三角形內(nèi)切圓、三角形心里等概念.
2,了解切線長定理,并能運(yùn)用切線長定理進(jìn)行解題和證實.
3.會作三角形的內(nèi)切圓.
4.經(jīng)歷觀察、試驗、猜想、證明等研究活動,發(fā)展合情推理
能力和初步的演繹推理能力,培養(yǎng)有條理地、清晰地闡述目己
觀點的能力.
5.經(jīng)歷探究如何作三角形內(nèi)切圓的過程,掌握作圖的基本知
識和基本技能.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
切線長定理的應(yīng)用及作三角形的內(nèi)切圓.
【教學(xué)難點】
切線長定理及心里的應(yīng)用.
課前準(zhǔn)備
無
教學(xué)過程
教學(xué)進(jìn)程設(shè)想企圖
一、復(fù)引入新知
這節(jié)課我們繼續(xù)來研究切線.
1.作△ABC的三條角平分線,有什么結(jié)論?
2.回憶切線的判定定理和性質(zhì)定理.復(fù)舊知識,為探究本節(jié)
課知識做準(zhǔn)備.教師在黑板上作出△ABC的三條角平分線,學(xué)
生口述其性質(zhì):①三條角平分線相交于一點;
②交點到三條邊的間隔相等.
8
二、師生互動,商量新知
1.切線長定理.
操作商量
通過上面的復(fù)可知,過。0上任一點A都可
以作圓的一條切線,且只能作一條,依照上面
提出的問題,操作、思考、并解決問題:在紙
上畫。0,并畫出過圓上點A的切線PA,連接
P0,沿著直線P0將紙對折.設(shè)與點A重合的點
為B,這時QB是。O的一條半徑嗎?PB是。O
的切線嗎?利用圓的軸對稱性,思考圖中的
XXX與線段PB2AP0與NBP0有甚么數(shù)量
關(guān)系?
分析:對折之后QB與OA重合,0A是半徑QB
也是半徑.B為0B的外端,根據(jù)對折后角的度
數(shù)不變,所以PB是。0的又一條切線,且PA=
PB,ZAPO=ZBPO.
從上面的操作及圓的對稱性可得:
從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切
線長相等,這點和圓心的連線平分兩條切線
的夾角.
學(xué)生獨立按要求繪圖,操作,思考,并嘗試解
決問題,之后學(xué)生分組討論,教師請3?4名學(xué)
生回答問題,師生達(dá)成共識.
多少證實
如圖,已知PA、PB是。0的兩條切線,求證:
PA=PB,ZXXXZXXX.
分析:根據(jù)所要證明的結(jié)論在圖中分布的位
置特點和已知條件,易得只需證實兩個對應(yīng)
的三角形全等即可.
學(xué)生觀察圖形,思考書寫規(guī)范的證明步驟,教
師及時點撥,肯定.
取得切線長定理:邊圓外一點所畫的圓的兩
條切線的切線長相等.
歸納:切線長定理的基本圖形研究如下.
學(xué)生通過繪圖,折疊,觀察取得結(jié)論,初
步感知定理.
學(xué)生運(yùn)用全等知識進(jìn)行多少推理證實,
體會數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意
識和能力.
通過交流、討論,把所列條目總結(jié)全.體
現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的完整性,從整體上把握切線長
定理的有關(guān)結(jié)論.
9
如圖,PA,PB是。0的兩條切線,A,B為切點.
直線OP交。。于點D,E,交AB于點C.
⑴寫出圖中所有的垂直干系;
⑵寫出圖中所有的全等三角形;
(3)寫出圖中所有的相似三角形;
(4)寫出圖中所有的等腰三角形.
說明:對基本圖形的深刻研究和認(rèn)識是研究
幾何時的關(guān)鍵,它是靈活應(yīng)用知識的基礎(chǔ).
重點夸大:圓外一點與圓心的連線平分過這
點的兩條切線所形成的夾角.
2.三角形的內(nèi)切圓.
從舊知識出發(fā),呼應(yīng)引入問題,自然引
出三角形的內(nèi)切圓概念,便于學(xué)生理解.
加深學(xué)生對知識的認(rèn)識.
如圖,三角形的三條角平分線交于一點,設(shè)交
點為L那么I到AB、AC、BC的間隔相等,因
此以點I為圓心,點I到BC的間隔ID為半徑
作圓,則。I與〉XXX的三條邊都相切.
題目:三角形的內(nèi)切圓有幾個?一個圓的外
切三角形是否只要一個?
教師引導(dǎo)學(xué)生將“三角形的三條角平分線交
于一點,這點與三邊的間隔相等”和“圓心與
圓上各點間隔都等于半徑”這兩個結(jié)論相結(jié)
合,理解三角形的內(nèi)切圓的概念.
總結(jié):三角形的內(nèi)切圓只要一個,圓的外切三
角形有無數(shù)個.
三、運(yùn)用新知,解決問題
教材第13頁練.
教師組織學(xué)生進(jìn)行練,教師巡回檢查.師生
交流評價,教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過程,進(jìn)行
題后反思.
四、課堂小結(jié),提煉觀點
1.圓的切線長概念和定理.
2,三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念.
化未知為已知,體會轉(zhuǎn)化思想,運(yùn)用本節(jié)
知識,形成解題技巧,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)意圖識和
能力.
歸納晉升,加強(qiáng)反思,使學(xué)生對知識的掌
握系統(tǒng)化.
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五、布置作業(yè),鞏固提升
全體學(xué)生必做:教材第14頁A組;成績中上
等學(xué)生必做:教材第14頁A、B組.
鞏固深化,提高認(rèn)識.
11
29.5正多邊形與圓
教學(xué)目標(biāo)
1.了解正多邊形與圓的關(guān)系,了解正多邊形的半徑、邊長、
邊心距、中心,中心角等概念2會應(yīng)用正多邊形的有關(guān)知識解
決圓的有關(guān)計算問題.
3.會應(yīng)用正多邊形與圓的有關(guān)知識畫正多邊形.
4.聯(lián)合生活中的正多邊形形狀的圖案,發(fā)現(xiàn)正多邊形與圓的
干系,然后學(xué)會用圓的有關(guān)知識,解決正多邊形的題目.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
探索正多邊形與圓的干系,了解有關(guān)概念,會進(jìn)行計算.
【教學(xué)難點】
探索正多邊形與圓的干系,正多邊形半徑、中心角、邊心
距、邊長之間的干系
課前準(zhǔn)備
無
教學(xué)進(jìn)程
教學(xué)過程
一、設(shè)置問題,導(dǎo)入新課
1.甚么叫正多邊形?
2.從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例,正
多邊形是軸對稱圖形、中心對稱圖形嗎?對
稱中心是哪一點?
教師出示問題并點評:
(1)各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊
形.
(2)正多邊形是軸對稱圖形,不一定是中心對
稱圖形,正三角形、正五邊形就不是中心對稱
圖形.
設(shè)計意圖
通過有針對性的發(fā)問,為本節(jié)課研究掃
清障礙.
二、師生互動,探究新知
1.觀察試驗:如圖,正六邊形ABCDEF,連接AD、
CF交于一點0,以0為圓心QA為半徑作圓,
那么肯定B、C、D、E、F都在這個圓上.因而,
正多邊形與圓的干系非常親昵,只需把一個
圓分成相等的一些弧,就能夠作出這個圓的
內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多形的外
接圓.
12
教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊情形動手,證實結(jié)論.
2.推理驗證:如圖所示的圓,把。。分成相等
的6段弧,依次連接各分點得到六邊形
ABCDEF,下面證明,它是正六邊形.
學(xué)生新自動手試驗、探究、證明.
教師結(jié)合圖形給出正多邊形的有關(guān)概念,學(xué)
生聯(lián)合圖形識記.
教師結(jié)合圖形,讓學(xué)生明白中心、半徑、中心
角、邊心距之間的關(guān)系,學(xué)生討論交流.
教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖思路:
(1)要畫正方形,首先要畫一個圓,然后將圓
四等分,順次毗連各點即可.
(2)正方形的對角線相等且彼此垂直平分,于
是作兩條互相垂直的直徑即可.
(3)正八、正一六邊形的畫法.
三、運(yùn)用新知,解決問題
1.隨堂操演:教材第17頁“試著做做
2.教材第18頁練第1,2題.
教師引導(dǎo),組織學(xué)生練,巡回輔導(dǎo),重點問
題進(jìn)行強(qiáng)化、點撥方法、總結(jié)規(guī)律.
學(xué)生獨立思考解決題目.
四、課堂小結(jié),提煉觀點
教師點評、總結(jié)方法.正多邊形的半徑(外接
1
國的半徑)R、邊心距r、邊的一半a三個量
2
之間存在甚么干系?
a
222R=r+().
2
學(xué)生總結(jié)發(fā)言.
五、布置作業(yè),鞏固提升
教材第18?19頁A組第1,2,3題,B組第1,2
題.
讓學(xué)生新自動手試驗、商量、證實,感
受由特殊到普通的研究方法.
通過畫正多邊形,培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能
力.
通過練,幫助學(xué)生熟練掌握正多邊形
與圓的關(guān)系,正多邊形半徑、中心角、邊心距、
邊長之間的關(guān)系,從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解
決問題的能力和應(yīng)用意識.
了解教學(xué)效果,及時查漏補(bǔ)缺.
訓(xùn)練鞏固,強(qiáng)化提高.
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【板書設(shè)想】正多邊形與圓
1.正多邊形與圓
2.正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系
14
30.1二次函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
1.體會二次函數(shù)的意義,了解二次函數(shù)的有關(guān)概念.
2,會依照實際情形列二次函數(shù)表達(dá)式.
4.在與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的類比研究過程中,培養(yǎng)縝密
的思維方式,形成類比思想,體會數(shù)學(xué)的價值.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
二次函數(shù)的模型的形成進(jìn)程.
【教學(xué)難點】
精確了解二次函數(shù)的意義.
課前準(zhǔn)備
無
教學(xué)進(jìn)程
教學(xué)過程設(shè)廣意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
現(xiàn)實生活中,有許多問題都可以歸納為函數(shù)問
題.為學(xué)生能夠積極主動地投入探索活動電腦投影1:教材
第26頁“一起商量”第1題.創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生研究熱情.電腦
投影2:教材第26頁“一起商量”第2題.
教師引導(dǎo)學(xué)生思考,各抒己見,發(fā)表自己的見解.
二、師生互動,探究新知
1.請你聯(lián)合研究一次函數(shù)概念的經(jīng)驗,賜與上兩
個函數(shù)下個定義.
2.歸納二次函數(shù)的概念.
3.聯(lián)合“情境”中的兩個二次函數(shù)的表達(dá)式,給
出常數(shù)a、b、c的取值范圍,夸大aWO.
聯(lián)合“情境”中的兩個二次函數(shù)的表達(dá)式,說說
它們的自變量的取值范圍.
學(xué)生獨立思考后,小組討論,派代表闡述分析過
程.
三、運(yùn)用新知,解決問題
多媒體展示操演題.
學(xué)生獨立完成后,小組內(nèi)交流,教師請學(xué)生講解
解題思路.
四、課堂小結(jié),提煉觀點
本節(jié)課你有哪些收獲?
本節(jié)課你發(fā)現(xiàn)自己還存在哪些不足?
15
培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力.
通過學(xué)生講解解題思路,提高學(xué)生的
聽講效率和研究數(shù)學(xué)的積極性.
通過小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間,調(diào)
動了學(xué)生的積極性,既引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課
的知識歸納總結(jié),又從能力、情感、態(tài)度等學(xué)生口答,教師
進(jìn)行補(bǔ)充,總結(jié),為下節(jié)課做好鋪
墊.
五、布置作業(yè),鞏固提升
教材第27?28頁題A組第1,2,3題.
【板書設(shè)計】二次函數(shù)
1.二次函數(shù)的定義
2,二次函數(shù)成立的條件
3.二次函數(shù)自變量的取值范圍
方面關(guān)注學(xué)生對課堂的整體感受,在輕松
愉快的氣氛中體會收獲的喜悅.
16
30.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第1課時
教學(xué)目標(biāo)
1.能夠利用描點法畫出函數(shù)y=±x2的圖像,并根據(jù)圖像認(rèn)
識和理解二次函數(shù)y=±x2的性質(zhì),比較兩者的異同.
2.讓學(xué)生全身心腸投入到數(shù)學(xué)活動中,能夠積極與火伴合作
交流,并進(jìn)行探索活動,發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新肉體.
教學(xué)重難點
二次函數(shù)y=x2與y=—x2的圖像特點.
【教學(xué)難點】
二次函數(shù)y=x2的圖像特點的探索進(jìn)程.
課前準(zhǔn)備
無
教學(xué)進(jìn)程
教學(xué)進(jìn)程
一、設(shè)置題目,導(dǎo)入新課
1.同學(xué)們可以回想一下,一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?
(先畫出一次函數(shù)
的圖像,然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))
2.我們能否類比研討一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研討二次函數(shù)
的性質(zhì)呢?如果
可以,應(yīng)先研究什么?(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來
研究二次函數(shù)的
性質(zhì),應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖像)
3.一次函數(shù)的圖像是什么?猜想二次函數(shù)的圖像是什么?
二、師生互動,商量新知
221.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x與y=-x的圖像,
觀察并比較兩個
圖像,你發(fā)現(xiàn)有什么共同點?又有什么區(qū)別?
222.在統(tǒng)一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2x與y=-2x的圖
像,觀察并比力這
兩個函數(shù)的圖像,你能發(fā)現(xiàn)甚么?
3.將所畫的四個函數(shù)的圖像作比較,你又能發(fā)現(xiàn)什么?
對于1,在學(xué)生畫函數(shù)圖像的同時,教師要指導(dǎo)中下水平的
學(xué)生,講評時,要
引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個點比較合適以及如何選點.對于兩個
函數(shù)圖像的共同
點以及它們的區(qū)別,可分組討論、交流,讓學(xué)生發(fā)表不同的
意見,達(dá)成共識.
兩個函數(shù)的圖像都是拋物線,都關(guān)于y軸對稱,極點坐標(biāo)都
是(0,0),區(qū)分在
22于函數(shù)y=x的圖像開口向上,函數(shù)y=—x的圖像開口
向下.
對于2,教師要繼續(xù)巡視,指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖像,總結(jié)兩個函
數(shù)的圖像的特
點,教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出.
對于3,教師引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論:
四個圖像都是
拋物線,都關(guān)于y軸對稱,它們的頂點坐標(biāo)都是(0,0).
2由此得出二次函數(shù)y=ax的圖像和性質(zhì):
17
設(shè)計意圖表達(dá)式
y=ax
(a>0)
y=ax
(a<0)
聯(lián)系
開口頂點
對稱軸
方向坐標(biāo)
向上
V軸
(x=0)
向下
(0,0)
最值
y隨x的變化情形
x<x>
2
當(dāng)x=y隨x的
y隨x的增
時,增大而
大而增大
y最小=減小
當(dāng)x=y隨x的
y隨x的增
時,增大而
大而減小
y最大=增大
2
拋物線形狀相同,開口方向不同,都關(guān)于y軸對稱,有共同的
頂點;二者
關(guān)于x軸對稱
三、運(yùn)用新知,解決問題
L教材第31頁練第1,2題.
22.已知拋物線y=ax經(jīng)過點A(—2,—8).
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)判斷點B(—1,—4)是否在此拋物線上;
(3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為一6的點的坐標(biāo).
四、課堂小結(jié),提煉觀點
本節(jié)課你發(fā)現(xiàn)自己還存在哪些不足?
5、布置功課,鞏固晉升
教材第31頁題A組、B組.
【板書設(shè)計】
2二次函數(shù)y=ax的圖像和性質(zhì)
22二次函數(shù)y=x與y=—x的圖像和性質(zhì)
18
30.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第2課時
教學(xué)目標(biāo)
L會用描點法畫出二次函數(shù)y=a(x—h)2和y=a(x—h)2+
k的圖像,并能通過圖像認(rèn)識其性質(zhì).
2.掌握二次函數(shù)y=ax2和y=a(x—h)2、y=a(x—h)2+k
圖像之間的聯(lián)系.
3.會求二次函數(shù)y=a(x—h)2和y=a(x—h)2+k的圖像的
啟齒方向、極點坐標(biāo)和對稱軸.4.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x—
h)2和y=a(x—h)2+k的圖像畫法和性質(zhì)的進(jìn)程,在商量進(jìn)程中,
知道a,k,h對二次函數(shù)圖像的影響,體會圖像平移的規(guī)律,積累解
決題目的經(jīng)驗和方法.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
1.二次函數(shù)y=a(x—h)2和y=a(x—h)2+k的圖像及性質(zhì).
2.二次函數(shù)y=ax2與y=a(x—h)2和y=a(x—h)2+k的圖
像之間的聯(lián)系.
【教學(xué)難點】
1.了解a,k,h對二次函數(shù)圖像的影響.
2.二次函數(shù)y=a(x—h)2和y=a(x—h)2+k的性質(zhì)的應(yīng)用.
課前準(zhǔn)備
無
教學(xué)過程
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
題目情境:
2(1)快速畫出函數(shù)y=x的圖像.
2(2)畫函數(shù)y=x的圖像的最關(guān)鍵步驟是什么?二次函數(shù)y
2ax的圖像有什么性質(zhì)?
老師啟發(fā)引導(dǎo),檢查提問,最后補(bǔ)充完善.
設(shè)計意圖
復(fù)所學(xué)內(nèi)容,為研究新
課打下基礎(chǔ).
19
二、師生互動,探究新知
1.出示教材第32頁的“觀察與思考”,讓學(xué)生觀察列表、畫
圖的進(jìn)程,并仔細(xì)觀察圖30—2—5,思考并回答:(1)函數(shù)y
22=(x—3)的圖像可以由函數(shù)y=x的圖像沿甚么方向平
移多
少個單位長度取得?它的對稱軸與極點坐標(biāo)分別是甚么?
22(2)函數(shù)y=(x+2)的圖像可以由函數(shù)y=x的圖像沿甚
么方
向平移多少個單位長度取得?它的對稱軸和極點坐標(biāo)分別
是
什么?
2.填寫下列表格.
表達(dá)式
2
開n頂點
對稱軸
方向坐標(biāo)
增減性最值
在游戲得出的直觀結(jié)論
的基礎(chǔ)上再商量其進(jìn)程的合
理性,讓學(xué)生經(jīng)歷知識結(jié)論的
形成過程,從而突破規(guī)律.y=a(x—h)
(a>0)
y=a(x—h)
(a<0)
2
由具體到普通,總結(jié)規(guī)律.
三、運(yùn)用新知,解決題目
L教材第34頁練.
2.教材第35頁A組第1,2題.
四、課堂小結(jié),提煉觀點
學(xué)生完成下表.
表達(dá)式(a>0)
2
2
針對性訓(xùn)練,加深了解,
強(qiáng)化記憶.
開口
方向
對稱
軸
頂點
坐標(biāo)
增減性最值
y=ax
y=a(x—h)
y=a(x—h)+k2
通過自主小結(jié),理清知識
布局,凸起重難點,掌握普通
的方法規(guī)律.
歸納小結(jié),明確重難點,完成由特殊到一般的轉(zhuǎn)化.
五、布置作業(yè),鞏固提升
教材第35頁B組第1,2題.
鞏固基礎(chǔ),強(qiáng)化技能.
20
30.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第3課時
教學(xué)目標(biāo)
1.會運(yùn)用配方法將二次函數(shù)普通式化為極點式并能確定二
次函數(shù)圖像的極點坐標(biāo)、啟齒方向和對稱軸.
2.經(jīng)歷實踐、觀察、思考等數(shù)學(xué)活動,發(fā)展學(xué)生合情推理能
力,學(xué)生能條理地、清晰地闡述觀點.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
運(yùn)用配方法將二次函數(shù)一般式化為頂點式.
【教學(xué)難點】
二次函數(shù)一般式化為頂點式的過程.
課前準(zhǔn)備
無
教學(xué)進(jìn)程
教學(xué)過程
一、復(fù)引入新知
2二次函數(shù)y=ax的圖像,當(dāng)a>時,開口方向,
頂點坐標(biāo)為,對稱軸是;當(dāng)aV時,開
口方向,頂點坐標(biāo)為,對稱軸是.
學(xué)生回答題目,教師給予確認(rèn).
二、師生互動,探究新知
2對于任意一個二次函數(shù)y=ax+bx+c(a?O),若何
確定它的圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)?你能
把結(jié)果寫出來嗎?
設(shè)問1:用配方法解一元二次方程,是將方程左右兩
邊同時除以a從而將二次項系數(shù)變?yōu)?,二次函數(shù)中
的二次項系數(shù)a,若何處置懲罰?
設(shè)問2:在配方的過程中加上一次項系數(shù)一半的平方
b
2(),然后怎么辦?
2a
b
2學(xué)生思考,再減去(),使結(jié)果不改變.
2a
配方進(jìn)程:
2y=ax+bx+c
b
2=a(x+x)+c
a
T
21
設(shè)計意圖
首先提出題目,讓學(xué)生進(jìn)入題目
情境,并引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生與以前學(xué)過的
2二次函數(shù)丫=@*的圖像聯(lián)系,使學(xué)生
學(xué)會用類比的方法探索未知的知識.
將學(xué)生容易犯錯的地方,用設(shè)問
和框圖的形式提出來,使學(xué)生注意在
以后解題的過程中盡量避免犯類似錯
誤.
提出a,而不是除以a
bb
2
b
22=a[x+2.x+()—()]+c
2a2a2a
T
加上一次項系數(shù)一半的平方
b
2a
2
2,再減去
b
2a
2
bb
2
b
=a[x+2-x+()]—a-
2
+c
2a2a4a
2
b
2
4ac—b
=a(x+)+.
2a4a
總結(jié):拋物線y=ax+bx+c的對稱軸是直線x=—
bb4ac—b
,極點坐標(biāo)是(一).
2a2a,4a
三、運(yùn)用新知、解決問題
多媒體展示題.
以當(dāng)堂檢測的形式,鞏固所學(xué),檢
驗本節(jié)研究的情況,增強(qiáng)記憶,加深理
解.
以自己的語言進(jìn)行本節(jié)知識的總
結(jié),更能加深對本節(jié)知識的理解、掌
握,對于形成知識體系有很好的幫助
作用.
鞏固新知.
【板書設(shè)計】
二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像和性質(zhì)
221.用配方法將二次函數(shù)y=ax+bx+c化為y=a(x—h)+
k的形式
22.二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像和性質(zhì)
2
2
2
2
四、課堂小結(jié),提煉觀點
談一談本節(jié)所學(xué)的主要內(nèi)容,你有什么收獲?
5、布置功課,鞏固晉升
必做:教材第38頁A組第1,2,3題.
選做:教材第38頁B組第1,2題.
22
30.3由不共線三點的坐標(biāo)確定二次函數(shù)*
教學(xué)目標(biāo)
1.通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的探究,掌握求表
達(dá)式的方法.
2.能靈活地根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取表達(dá)式,體會二次函數(shù)表達(dá)
式之間的轉(zhuǎn)化.
3.在研究過程中,親自體會到研究數(shù)學(xué)知識的價值,從而提
高研究數(shù)學(xué)知識的興趣并獲得成就感.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式.
【教學(xué)難點】
靈活地依照條件恰當(dāng)?shù)匕稳”磉_(dá)式.
課前準(zhǔn)備
無
教學(xué)過程
教學(xué)過程
一、設(shè)置問題,導(dǎo)入新課
我們知道,已知一次函數(shù)圖像上兩個點的坐
標(biāo),可以用待定系數(shù)法求出它的表達(dá)式,二次
22函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=a(x—h)+k,y=ax+bx+
c(a,O)等多種形式,應(yīng)該怎樣求出函數(shù)的表
達(dá)式呢?
教師出示問題,引導(dǎo)學(xué)生類比猜想新知識,由
此引出新課并板書課題.
二、師生互動,探究新知
L探究.
2⑴在二次函數(shù)y=ax+bx+c(a#))中,有幾
個待定系數(shù)?需要圖像上的幾個點的坐標(biāo)?
若知道(0,1),(1,0),(2,3)三點都在這個函
數(shù)的圖像上,你能求出它的表達(dá)式嗎?
2(2)在二次函數(shù)y=a(x—h)+k中,(h,k)就
是拋物線極點的坐標(biāo),若知道極點坐標(biāo),再知
道一個點的坐標(biāo),能求出函數(shù)的表達(dá)式嗎?
教師提出商量題,讓學(xué)生討論解決.
學(xué)生自主探究、小組交流.
2.歸納.
2⑴求二次函數(shù)y=ax+bx+c的表達(dá)式,關(guān)
鍵是求出待定系數(shù)a,b,c的值.由已知條件列
設(shè)想企圖
由已學(xué)過的知識引出新問題,體現(xiàn)復(fù)
與求新的關(guān)系,暗示了探究新知的方法.
通過二次函數(shù)y=ax+bx+c(aRO)、y
2=a(x—h)+k不同的形式,讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用
待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的同時,提高
了學(xué)生研究數(shù)學(xué)知識的興趣.
通過歸納用待定數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式
的一般方法和過程,使學(xué)生對知識的認(rèn)識得
到升華,同時,培養(yǎng)了學(xué)生的語言概括能力.
2
23
出關(guān)于a,b,c的方程組,求出a,b,c的值,就
可以寫出二次函數(shù)的表達(dá)式.
2(2)求拋物線y=a(x-h)+k的表達(dá)式,只要
知道頂點坐標(biāo)和圖像上的異于頂點的另一點
坐標(biāo)即可.
教師組織學(xué)生歸納總結(jié).
學(xué)生歸納、交流.
三、運(yùn)用新知,解決問題
教材第40頁練.
學(xué)生當(dāng)堂完成,小組互評,教師點評.
四、課堂小結(jié),提煉觀點
1.通過本節(jié)課的研究,你有哪些收獲?
2(1)用待定系數(shù)法求y=ax+bx+c(a/))表
達(dá)式的方法.
2(2)用待定系數(shù)法求y=a(x—h)+k(arO)表
達(dá)式的方法.
2.你對本節(jié)課有甚么疑惑?
教師引導(dǎo)學(xué)生談?wù)勛约核鶎W(xué)到的知識與方法
和自己的疑惑.
五、布置作業(yè),鞏固提升
L必做:教材第40頁題A組第1,2題.
2.選做:教材第40頁題B組第1,2題.
2(補(bǔ)充)已知拋物線y=a(x—h)+k(a,O)的
頂點為(2,3),點(1,1)也在拋物線上,求此函
數(shù)的表達(dá)式.
【板書設(shè)計】
由不共線三點的坐標(biāo)確定二次函數(shù)
用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式
通過操演,及時反饋學(xué)生研究的情形.通
過引導(dǎo)學(xué)生自立、合作、商量,培養(yǎng)學(xué)生分析
問題、解決問題的意識和能力.
梳理研究的內(nèi).容、方法,形成知識系統(tǒng),
養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的慣.
復(fù)鞏固,查漏補(bǔ)缺.
24
30.4二次函數(shù)的應(yīng)用
第1課時
教學(xué)目標(biāo)
L會利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決拋物線型實際題目.
2.使學(xué)生體驗建模頭腦、數(shù)形聯(lián)合頭腦.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
利用二次函數(shù)解決拋物線型問題.
【教學(xué)難點】
建立模型的進(jìn)程.
課前準(zhǔn)備
無
教學(xué)進(jìn)程
教學(xué)過程
一、設(shè)置情壕導(dǎo)入新課
通過多媒體展示生活中的拋物線圖片,如噴
出的水柱,投出的籃球運(yùn)動路線,橋拱等.
發(fā)問:這些圖像的形狀有甚么共同特點?
二、師生互動,探究新知
出示教材第41頁例1.
題目1:對于例題,你聯(lián)想到用甚么數(shù)學(xué)知識
去解決?
答:二次函數(shù).
題目2:求籃球運(yùn)動員出手時的高度是多少,
應(yīng)用二次函數(shù)知識解決時應(yīng)該求什么?
答:求該點的縱坐標(biāo).
題目3:求坐標(biāo)的前提是甚么?
答:在平面直角坐標(biāo)系中.
題目4:對于本題又該怎樣解決?
答:先建立平面直角坐標(biāo)系,求出拋物線的表
達(dá)式,再求籃球運(yùn)動員出手點的縱坐標(biāo).
師:同學(xué)們回答得非常正確,下面就請同學(xué)們
獨立思考,然后小組討論,看哪類建坐標(biāo)系的
方法簡單可行,并把解題步驟寫在操演本上.
學(xué)生思考、討論,教師引導(dǎo),巡回檢查.
學(xué)生建坐標(biāo)系的方案有如下幾種.
設(shè)計意圖
使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué),體會
數(shù)學(xué)的價值,激發(fā)研究興趣,為后續(xù)的研究做
鋪墊.
引導(dǎo)學(xué)生思考解決題目的方法,突破難
點.
鍛煉學(xué)生的思考能力,在討論交流中互
相研究,使每個人都得到充分的展示,激發(fā)學(xué)
的積極性,培養(yǎng)學(xué)生的自信心.
引導(dǎo)學(xué)生尋找最優(yōu)方案,使學(xué)生體會最
優(yōu)化思想、數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生解決問題
的基本能力.
鍛煉學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.
25
教師讓學(xué)生展示每種坐標(biāo)系下的解題過程,
充分發(fā)揮學(xué)生的主體性,最后展示第一種方
案的完整答案,并總結(jié)解題方法.
三、運(yùn)用新知,解決問題
出示教材第42頁“做一做”,讓學(xué)生獨立做
出謎底.教師巡回檢查,搜索發(fā)現(xiàn)的題目.
展示學(xué)生答案,表揚(yáng)學(xué)生的解題過程,在完整
答案的基礎(chǔ)上,點明個別學(xué)生出現(xiàn)的問題,以
防學(xué)生以后再次犯錯.
四、課堂小結(jié),提煉觀點
學(xué)生談本節(jié)的收獲.
五、布置作業(yè),鞏固提升
教材第42?43頁題A組、B組.
【板書設(shè)想】
建立坐標(biāo)系解決二次函數(shù)的實際問題
利用二次函數(shù)解決拋物線型題目2
變式操演,鞏固知識,形成能力.
查缺補(bǔ)漏,鞏固知識.
對難點的突破有強(qiáng)化作用.
鞏固知識,形成能力.
26
30.4二次函數(shù)的應(yīng)用
第2課時
教學(xué)目標(biāo)
1.會利用二次函數(shù)解決實際應(yīng)用的最值問題.
2.在經(jīng)歷探索實際問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的過程
中培養(yǎng)數(shù)學(xué)的建模思想3在共同探究問題中增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識,
發(fā)展應(yīng)用觀點.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
利用二次函數(shù)解決實際生活中的最值問題.
【教學(xué)難點】
利用二次函數(shù)解決綜合性的問題.
課前準(zhǔn)備
無
教學(xué)過程
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
XXX所示,XXX準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和
40m長的籬笆,把墻外的空地圍成四個相連且
面積相等的矩形養(yǎng)兔場,你能算出四個矩形
的總面積嗎?
將生活中的問題作為引入,創(chuàng)設(shè)情境,提
出題目,提高學(xué)生研究的熱情.
設(shè)想企圖
二、師生互動,探究新知
1.如上題:(例1)
⑴設(shè)每個小矩形垂直于墻的一邊的長為xm,
試用x表示小矩形的另一邊的長.
2(2)設(shè)四個小矩形的總面積為ym,請寫出用x
透露表現(xiàn)y的函數(shù)表達(dá)式.
(3)你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂
點坐標(biāo),并說出y的最大值嗎?
(4)你能畫出這個函數(shù)的圖像并借助圖像說
出y的最大值嗎?
學(xué)生在教師的指導(dǎo)下思考問題,學(xué)生自己獨
立思考,積極列式、求值,從而引出課題.
先獨立思考,然后小組內(nèi)討論,取得解決題目
的方法,學(xué)生講本題.
2.例2教材第44頁例3.
讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論
的正確性,形戌實事求是的研究態(tài)度,養(yǎng)成獨
立思考的研究慣.讓學(xué)生用自己的語言清
晰地表達(dá)解決題目的進(jìn)程,提高語言表達(dá)能
力.
27
分析:設(shè)生產(chǎn)x檔次的產(chǎn)品,則產(chǎn)品提高了(X
—1)個檔次,每提高一個檔次,產(chǎn)品利潤增加
2元,提高(x—1)個檔次,產(chǎn)品利潤增加2(x-
1)元,那么產(chǎn)品銷量就減少4(x—1)件,現(xiàn)在
的銷量就變?yōu)椋?0—4(x—1)]件.所求取得的
利潤是每件獲得的利潤乘銷量.
讓學(xué)生獨立思考后分析,學(xué)生討論,然后在老
師分析之后作答.
從生活中的實例出發(fā),使學(xué)生愿意參加數(shù)
學(xué)活動,在活動中施展積極作用.
三、運(yùn)用新知,解決問題
教材第45頁操演.
四、課堂小結(jié),提煉觀點
本節(jié)課你有什么收獲?有什么困惑?
⑴求最值的方法;
(2)應(yīng)注意的問題.
小組討論后,每組派一名代表回答最后一人
概括整合.
五、布置作業(yè),鞏固提升
必做:教材第45頁題A組第1,2題.
選做:教材第46頁題B組第1,2題.
課后完成作業(yè).
【板書設(shè)計】
鍛煉學(xué)生的歸納能力.
鞏固新知.
二次函數(shù)最值的實際問題
1.例12.例23.操演
28
30.4二次函數(shù)的應(yīng)用
第3課時
教學(xué)目標(biāo)
1.進(jìn)一步體會運(yùn)用函數(shù)知識解決恒題的步驟.
2.能熟練運(yùn)用二次函數(shù)和其他知識相結(jié)合解決數(shù)學(xué)綜合性
問題.
3.經(jīng)歷一元二次方程和函數(shù)關(guān)系問題的探究過程,研究用聯(lián)
系的觀點看待問題的思考方法.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識解決綜合性題目.
【教學(xué)難點】
熟練運(yùn)用函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識解決綜合性題目.
課前準(zhǔn)備
無
教學(xué)進(jìn)程
教學(xué)過程
一、復(fù)引入新知
同學(xué)們,我們在前面的研究中,已經(jīng)知道可以用二次函數(shù)的
知識解決現(xiàn)實生
活中的拋物線形的問題,可以解決日常生活中的最大利潤、
最大面積問題.
今天又該用二次函數(shù)的知識解決甚么題目呢?今天,
教師要讓每一名同學(xué)
做一次交警,要親自分析一起交通事故.
設(shè)計意圖
29
二、師生互動,探究新知
例行駛中的汽車,在制動后由于慣性的作用,還要繼續(xù)向前
滑行一段距離
才能停止,這段距離稱為“制動距離”.為了測定某種型號汽
車的性能,對其
進(jìn)行了測試趣得了如下數(shù)據(jù),如下表.
制動時速/km,h
制動距離/m
-110
0.3
20
1.0
30
2.1
40
3.6
50
5.5
現(xiàn)有一輛該型號汽車在公路上發(fā)生了交通事故,現(xiàn)場測得
制動間隔為
46.5m.則交通事故發(fā)生時的時速是多少?是否因超速(該
段公路最高限速
為110km/h)行駛而導(dǎo)致了交通事故?
學(xué)生先認(rèn)真思考,交流討論,再選出代表發(fā)言.教師在肯定學(xué)
生的思考和交
流后,進(jìn)行總結(jié).
分析:要解答這個問題,就是要解決在知道了制動距離時,
如何求相應(yīng)的制
動時速.題目給出了幾組制動距離與制動時速的對應(yīng)值.因
此,憑這幾組數(shù)
據(jù)求出制動間隔關(guān)于制動時速的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵.
解:以制動時車速的數(shù)據(jù)(X值)為橫坐標(biāo),制動距離的數(shù)據(jù)
(y值)為縱坐標(biāo),
在平面直角坐標(biāo)系中,描出這些數(shù)據(jù)的點,如圖,由觀察可知,
所描點基本在
2一條拋物線上,因此y與x的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)
來模擬,即y=ax
+bx+c(a#)).在表中數(shù)據(jù)中拔取三組(0,0),(10,0.3),(20,1.0)
分別代
2入y=ax+bx+c,得
0.3=100a+10b+c,
1.0=400a+20b+c,
Ay=0.002x+0.01x.2
a=0.002,
,b=0.01,
c=0.
把y=46.5m代入y=0.002*+0.0收,得46.5=0.002x+
O.Olx.
解得x
1
=150(km/h),x
2
=-155(km/h)(舍去).
因而制動時車速為150km/h>110km/h,故在事故發(fā)
生時,該車屬于超速行
駛.
師:看來,作為一名及格的交警,不但要會用二次函數(shù)的知
識解決實際題目,
還要會把二次函數(shù)和一元二次方程聯(lián)系起來.事物之間是
相互聯(lián)系的,數(shù)學(xué)
2知識之間的聯(lián)系尤其緊密.對于二次函數(shù)y=ax+
bx+c,當(dāng)y=m時求x的
2值,就變?yōu)榍蠼庖辉畏匠蘭=ax+bx+c.
22
三、運(yùn)用新知,解決問題
教材第47頁練,第48頁A組第1,2題.
30
四、課堂小結(jié),提煉觀點
談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲?
五、布置作業(yè),鞏固提升
教材第49頁題B組.
【板書設(shè)計】
二次函數(shù)實際題目的綜合應(yīng)用
L例2.練
31
30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)
1.拋物線與x軸的交點坐標(biāo),與y軸的交點坐標(biāo)的求法.
2,運(yùn)用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的解,理解二次函數(shù)
與一元二次方程的聯(lián)系3會用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程
的近似根,并進(jìn)一步發(fā)展估算能力.
4.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的干系的進(jìn)程,體會方
程與函數(shù)的聯(lián)系,嘗試自立探索并解決題目.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系,能夠運(yùn)用二次
函數(shù)及其圖像、性質(zhì)解決實際問題.【教學(xué)難點】
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力,滲透數(shù)形聯(lián)合的頭腦是教
學(xué)的難點.
課前準(zhǔn)備
無
教學(xué)過程
教學(xué)過程
一、復(fù)引入新知
2在上一節(jié)我們已經(jīng)研究了已知二次函數(shù)y=ax+bx+c
的某一個函數(shù)值y=
2m,就可利用一元二次方程ax+bx+c=m確定與它相應(yīng)
的x的值,今天這一
節(jié)我們就來具體探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.
二、師生互動,商量新知
出示教材第50頁“觀察與思考”,讓學(xué)生進(jìn)行觀察、思考,小
組交流,并讓
小組代表發(fā)表見地.
22(1)由圖像可知:y=x+2x-3和x軸交于兩點(一3,0)和
(1,0);y=x—4x
2+6和x軸無交點;y=x—6x+9和x軸交于(3,0)一個點.
22(2)當(dāng)y=%三條拋物線的表達(dá)式對應(yīng)的方程分別是x+
2x—3=0,x—6x
2+9=0,x—4x+6=0,它們的根的情況分別是:有兩個不
等的實根,x
1
3,x
2
=1;有兩個相等的實根X
2
=3;沒有實數(shù)根.
(3)三個方程根的情形與它們所對應(yīng)的三條拋物線和x軸
相交的點的橫坐標(biāo)
的情況一致.
拋物線y=ax+bx+c
有兩個公共點
與x軸的位置干系
一元二次方程有兩個不相等
2ax+bc+c=根的情形的實根
設(shè)計意圖
2
有一個大眾點無大眾點
有兩個相等
的實根
沒有實數(shù)根
三、運(yùn)用新知,解決問題
教材第52頁操演.
四、課堂小結(jié),提煉觀點
本節(jié)課你學(xué)到了什么?
32
5、布置功課,鞏固晉升
教材第52?53頁題A組第1,2題.
【板書設(shè)計】
二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系
1.例2.操演
33
31.1確定變亂和隨機(jī)變亂
教學(xué)目標(biāo)
1.了解必然變亂、不可能變亂、隨機(jī)變亂的概念.
2.會根據(jù)經(jīng)驗判斷一個簡單事件是屬于必然事件、不可能
事件,還是隨機(jī)事件3經(jīng)歷體驗、操作、觀察、歸納、總結(jié)的
過程,發(fā)展學(xué)生從復(fù)雜的表象中提煉出來木質(zhì)特征并加以抽象
概括的能力.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
隨機(jī)事件的特點,判斷現(xiàn)實生活中哪些事件是隨機(jī)事件.
【教學(xué)難點】
隨機(jī)事件概念的形成.
課前準(zhǔn)備
無
教學(xué)進(jìn)程
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1.題目情境.
以下變亂哪些是必然發(fā)生的?哪些是不可能
發(fā)生的?
(1)太陽從西邊下山;
⑵某人的體溫是100℃;
⑶a2+b2=-1(其中a,b都是實數(shù));
⑷水往低處流;
(5)一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù);
(6)三個人性別各不相同;
(7)一元二次方程x2+2x+3=無實數(shù)解.
2.引發(fā)思考.
我們把上面事件(1)(4)(5)(7)稱為必然事
件,把變亂(2)(3)(6)稱為不可能變亂.那么
請問:甚么是必然變亂?甚么又是不可能事
件?它們的特點各是甚么?
二、師生互動,探究新知
活動1:5名同學(xué)參加演講比賽,以抽簽方式
決定每個人的出場順序.簽筒中有5根形狀大
小不異的紙簽,上面分別標(biāo)有出場的序號
123,4,5.小軍首先抽簽,他在看不到紙簽
的情況下從簽筒中隨機(jī)(任意)地取一根紙
簽,請考慮以下問題:
設(shè)計意圖
給出一些活潑的、風(fēng)趣的實例,自然地引
出必然事件和不可能事件;其次,必然事件和
不可能事件相對于隨機(jī)事件來說,特征比較
明顯,學(xué)生容易判斷,把它們首先提出來.
讓學(xué)生總結(jié)概念,把課堂盡量多地還給
學(xué)生,以此來體現(xiàn)自主研究、主動參與的理
念.
“抽簽”這個活動是學(xué)生容易理解或親身
34
(1)抽到的序號是0,可能嗎?這是甚么事
件?
⑵抽到的序號小于6,可能嗎?這是什么事
件?
⑶抽到的序號是1,可能嗎?這是甚么事
件?
(4)你能列舉與事件(3)相似的事件嗎?
根據(jù)學(xué)生回答的具體情況,教師適當(dāng)?shù)攸c撥
和引導(dǎo).
活動2:XXX擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子,
骰子的六個面上分別刻有1至6的點數(shù).請考
慮以下問題,擲一次骰子,觀察骰子向上的一
面:
(1)出現(xiàn)的點數(shù)是7,可能嗎?這是什么事
件?
(2)出現(xiàn)的點數(shù)大于0,可能嗎?這是什么事
件?
(3)出現(xiàn)的點數(shù)是4,可能嗎?這是什么事
件?
(4)你能列舉與事件(3)相似的事件嗎?
提出問題,探索概念,明確事件的表示方法.
三、運(yùn)用新知,解決題目
操演:指出以下變亂中,哪些是必然變亂,哪
些是不可能變亂,哪些是隨機(jī)變亂.
(1)兩直線平行,內(nèi)錯角相等;
(2)箱子里裝有若干個紅球和藍(lán)球,閉眼拿一
個,是紅球;
(3)打靶命中靶心;
(4)擲一次骰子,向上一面是3點;
(5)13個人中,最少兩個人出身月份不異;
(6)經(jīng)過有旌旗燈號燈的十字路口,遇見紅燈.
四、課堂小結(jié),提煉觀點
這節(jié)課學(xué)了哪些知識?
五、布置作業(yè),鞏固提升
必做:教材第62頁A組題.
選做:教材第62頁B組第1,2題.
【板書設(shè)想】
確定事件和隨機(jī)事件
1.確定變亂2?隨機(jī)變亂
經(jīng)歷過的,操作簡單省時,又具有很好的經(jīng)濟(jì)
性,最首要的是活動中含有豐富的隨機(jī)變亂,
變亂(3)就是一個典范的變亂,它的提出,讓
學(xué)生產(chǎn)生新的認(rèn)知沖突,從而引發(fā)探究欲望.
隨機(jī)事件對于學(xué)生來說是陌生的,它不同于
其他數(shù)學(xué)概念,因而要了解隨機(jī)變亂的寄義.
教師讓學(xué)生充分發(fā)表意見,相互補(bǔ)充,相
互交流,然后引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)隨機(jī)變亂的定義,
充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性.
復(fù)回顧所學(xué)知識,加深理解.
鞏固新知.
35
31.2隨機(jī)事件的概率
第1課時
教學(xué)目標(biāo)
1.通過試驗,形成對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小作
定性分析的能力,了解影響隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小
的因素.
2.了解頻數(shù)、頻率的概念.
3.了解概率的定義,會應(yīng)用概率公式求簡單變亂的
概率.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
1.對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的定性分析.
2.概率的意義.
【教學(xué)難點】
1.了解大量重復(fù)試驗的必要性.
2.在具體情境中了解概率的意義.
3.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗一收集數(shù)據(jù)一分析結(jié)果的探
索過程.在分組合作研究過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,發(fā)
展學(xué)生合作交流的意識與能力.
課前準(zhǔn)備
無
教學(xué)過程
教學(xué)進(jìn)程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
在人類與大自然的較量中,經(jīng)常面對影響人
類保存、反復(fù)無常的天氣變化,人們對這種隨
機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識,經(jīng)歷了神話、經(jīng)驗預(yù)報、利用
科學(xué)技術(shù)進(jìn)行預(yù)報的階段.
天氣變化對人的日常生活有很大的影響,而
臺風(fēng)對人類生活和生命財產(chǎn)的影響更大,準(zhǔn)
確地預(yù)報天氣是十分重要的,在預(yù)報過程中,
概率知識起到非常重要的作用.
(教師板書課題——概率)
二、師生互動,探究新知
L教材第63頁“大家談?wù)劇钡?,2題.
⑴可能性.
必然事件的干能性是1,不可能事件的可能性
是0,隨機(jī)變亂的可能性有大有小(0?1).
(2)變亂A發(fā)生的頻數(shù)與頻率.
物體的大小常用質(zhì)量、體積等來度量,對于隨
機(jī)變亂,它發(fā)生的可能性有多大,我們也但愿
設(shè)想企圖
通過介紹天氣預(yù)告中概率的作用,激發(fā)
學(xué)生研究概率的興趣.
從學(xué)生熟知的例子出發(fā),激發(fā)學(xué)生研究
的興趣,鞏固認(rèn)識,加深理解,強(qiáng)化概念.
36
用一個數(shù)量來反映.
2.教材第63頁“一起商量二
做n次重復(fù)試驗,如果事件A發(fā)生了m次,那
m
么數(shù)m叫做事件A發(fā)生的頻數(shù),比值叫做事
n
件A發(fā)生的頻率.
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律.(在大量重復(fù)試驗后,隨
著試驗次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)
定在區(qū)間[0,1]的某個常數(shù)上)
歸納:一般來說,隨機(jī)事件A在每次試驗中是
否發(fā)生是不能預(yù)知的,但是在大量重復(fù)試驗
后,隨著試驗次數(shù)的增加,變亂A發(fā)生的頻率
會逐漸不亂在[0,1]中的某個常數(shù)上,這個常
數(shù)越接近1,表明事件A發(fā)生的頻率越大,頻數(shù)
就越多,發(fā)生的可能性越大.因此,我們可以
用這個常數(shù)來度量事件A發(fā)生的可能性大小.
我們用一個數(shù)刻畫隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性
的大小.這個數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A).
如果一個試驗有n個等可能的結(jié)果,變亂A包
含其中的k個結(jié)果,那么變亂A發(fā)生的概率為
k
P(A)=.
n
對任何一個事件A,都滿足WP(A)/1.必然
事件的概率為1,不可能事件的概率為0.
三'運(yùn)用新知,解決題目
教材第65頁練,第65頁A組第1?4題.
四、課堂小結(jié),提煉觀點
1.正確理解隨機(jī)事件可能性的大小.
2.正確理解頻率與概率的區(qū)別.
3.正確理解概率的意義,特別是結(jié)合實例理
解小概率事件不一定不發(fā)生,大概率事件不
一定必發(fā)生.
五、布置作業(yè),鞏固提升
必做:教材第65頁A組第5題,笫66頁B組
第1題.
選做:教材第66頁B組第2題.
【板書設(shè)計】
概率
L頻數(shù)、頻率的概念
2.概率的定義
小結(jié)是引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行回味與深
化,使知識成為系統(tǒng),讓學(xué)生嘗試小結(jié),提高
學(xué)生的總結(jié)能力和語言表達(dá)能力,教師補(bǔ)充
幫助學(xué)生全面地理解、掌握新知識.
37
31.2隨機(jī)事件的概率
第2課時
教學(xué)目標(biāo)
L進(jìn)一步了解概率的意義.
2.會通過對某一變亂概率的計算來判斷游戲的公正性.
3.使學(xué)生經(jīng)歷合作交流的過程,在此過程中積累經(jīng)驗,加深
對概念的理解.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
利用概率的計算判斷游戲的公正性.
【教學(xué)難點】
對于游戲的規(guī)則的設(shè)定.
課前準(zhǔn)備
無
教學(xué)過程
教學(xué)進(jìn)程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
同學(xué)們,下周一我們(一)班和(二)班進(jìn)行廣播體操比賽,我們
班是愿意第一
個出場呢,還是(二)班做完咱們再做?
(學(xué)生回答)
其實,誰第一個出場,學(xué)校是有規(guī)則的,并且規(guī)則是公平的?你
知道規(guī)則是什
么嗎?
學(xué)校的規(guī)則是這樣的,將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋出,落地之
后如果正面朝
上,則(一)班第一個出場;如果反面朝上,則第一個出場的
是(二)班.(規(guī)則
公正)
同學(xué)們,如果是將一枚質(zhì)地均勻的硬幣投擲兩次,如果都是
正面朝上,(一)
班第一個出場;如果一個正面朝上,一個反面朝上,(二)班
就第一個出場,現(xiàn)
在的規(guī)則還公平嗎?
設(shè)想企圖
38
二、師生互動,探究新知
1.小組內(nèi)同學(xué)進(jìn)行交流,大家踴躍發(fā)表看法,教師適時將教
材第66頁“甲、
XXX同學(xué)的觀點”展示出來,再重點討論這兩種方法正確
與否.
2.指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行將一枚硬幣投擲兩次的試驗,進(jìn)行驗證.
小組內(nèi)一人擲硬幣,一個人記結(jié)果,其余的同學(xué)觀察、體會.
3.教師總結(jié):甲同學(xué)的觀點只是停留在日常生活中的經(jīng)驗,
沒有進(jìn)行深入的
思考、分析,更沒有進(jìn)行試驗驗證,這個結(jié)果是不正確的.乙
同學(xué)的結(jié)果是正
確的,最值得同學(xué)們研究的是乙同學(xué)的做法,能夠?qū)τ跀?shù)學(xué)
上的問題進(jìn)行深
入的思考,并進(jìn)行試驗驗證,這才是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的品質(zhì).
對于我們本節(jié)
所要討論的游戲規(guī)則公正題目:
實際上,在機(jī)會游戲中,有兩個事件A和B,如果規(guī)定A發(fā)
生,甲勝,B發(fā)生,乙
勝,那么當(dāng)事件A和B的概率相等時,游戲就是公平的.否
則,就不公平.
三、運(yùn)用新知,解決問題
1.學(xué)生獨立做教材第67頁例2.
2.教材第68頁練第1,2題.
學(xué)生獨立做完之后,指定學(xué)生講述答案,最后教師總
結(jié),及時點評.
四、課堂小結(jié),提煉觀點
本節(jié)課你最大的收獲是什么?
(請同學(xué)們談一談本節(jié)課最大的收獲)
5、布置功課,鞏固晉升
必做:教材第68?69頁A組第1?4題.
選做:教材第69頁B組第1,2題.
【板書設(shè)想】
游戲的公平性
1.利用概率計算判斷游戲的公正性2.游戲規(guī)則的
設(shè)定
39
3L3用頻率估計概率
第1課時
教學(xué)目標(biāo)
1.總結(jié)頻率的特點.
2.總結(jié)頻率和概率的關(guān)系,知道用頻率估計概率.
3.經(jīng)歷匯總試驗數(shù)據(jù),繪制折線統(tǒng)計圖,分組交流、分析試
驗結(jié)果的進(jìn)程.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
頻率的特點.
【教學(xué)難點】
理解為何可用頻率估計概率.
課前準(zhǔn)備
無
教學(xué)進(jìn)程
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
師:我們知道,擲一枚均勻的硬幣,“正面向
1
上”和“反面向上”的概率都是?連續(xù)擲10
2
次硬幣,會出現(xiàn)多少次“正面向上”?有什么
規(guī)律嗎?
學(xué)生思考、討論,教師巡視.
生:擲10次硬幣,出現(xiàn)“正面向上”可能是
次,1次,2次,…,10次,看不出甚么規(guī)律.
師:那么,擲50次硬幣,擲500次硬幣,又會
有甚么結(jié)果呢?
由學(xué)生熟的擲硬幣游戲?qū)氡菊n,并
提出多個問題讓學(xué)生思考,易激發(fā)學(xué)生研究
的動力,提高學(xué)生的研究興趣.
設(shè)計意圖
40
二、師生互動,商量新知
教師出示教材第71頁表格、第71頁31—3
-1.
師:觀察表格和統(tǒng)計圖,思考以下問題:當(dāng)試
驗次數(shù)較少時,頻率有什么特征?當(dāng)試驗次
數(shù)增多時,頻率有甚么樣的變化趨勢?
學(xué)生認(rèn)真觀察,分組討論.
教師出示教材第72頁“做一做”,制定試驗
要求:
(1)學(xué)生兩人一組做擲硬幣試驗,一人擲,一
人記錄.
⑵小組完成后,報出“正面向上''發(fā)生的次
數(shù)的數(shù)據(jù).
學(xué)生兩人一組按要求試驗.
教師將各小組的試驗結(jié)果匯總,填入表格(出
示教材第72頁第一個表格).
學(xué)生整理表格數(shù)據(jù),計算累計進(jìn)行20次、40
次、80次....240次試驗時“正面向上”
的頻數(shù)和頻率,填入教材第72頁第二個表格.
教師出示教材圖31—3—2.
學(xué)生在圖31—3—2中畫折線統(tǒng)計圖表示“正
面向上”的頻率的變化情況.
(學(xué)生獨立完成,體驗成功感)
教師提出題目:觀察上面的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖,
隨著投擲次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率是
如何變化的,是否也逐漸穩(wěn)定在0.5附近?
學(xué)生分組討論,合作完成.
三、運(yùn)用新知,解決題目
出示教材第73頁練.
學(xué)生小組合作商量回答.
教師根據(jù)學(xué)生的反饋情況進(jìn)行點撥.
四、課堂小結(jié),提煉觀點
學(xué)生自行歸納總結(jié):當(dāng)試驗次數(shù)增大時,頻率
的波動明顯減小,并逐漸穩(wěn)定在某個數(shù)值附
近.
5、布置功課,鞏固晉升
教材第
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