新版小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”板塊梳理

小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)研討活動(dòng)2021/6/271

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》四大領(lǐng)域數(shù)與代數(shù)圖形與幾何

統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐2021/6/272一、統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)“價(jià)值”二、人教版教學(xué)內(nèi)容編排及特色三、教學(xué)中的案例與教學(xué)策略2021/6/273

1．有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)據(jù)意識(shí)。

一、統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)“價(jià)值”2．有利于提高學(xué)生科學(xué)認(rèn)識(shí)客觀世界的能力。就像讀和寫(xiě)的能力一樣,將來(lái)有一天統(tǒng)計(jì)的思維會(huì)成為效率公民的必備能力.3．有助于學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力、情感態(tài)度價(jià)值觀的發(fā)展。2021/6/274二、人教版教學(xué)內(nèi)容編排及特色（二）教學(xué)內(nèi)容編排情況（一）教學(xué)內(nèi)容編排特色

內(nèi)容過(guò)多，要求過(guò)高小學(xué)以統(tǒng)計(jì)為主，概率為輔。循序漸進(jìn)螺旋上升起點(diǎn)低分布廣

2021/6/275冊(cè)數(shù)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)內(nèi)（約37節(jié)，占4.9%）單元說(shuō)明一上分類(lèi)（P38—41）直觀象形統(tǒng)計(jì)圖(P114-115)

整理數(shù)據(jù)的方法滲透條形統(tǒng)計(jì)圖一下條形統(tǒng)計(jì)圖

簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表

(P93-97)

一格代表1二上條形統(tǒng)計(jì)(P94-98)

一格代表2二下條形統(tǒng)計(jì)圖

簡(jiǎn)單的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表(P106-114)

一格代表5三上可能性

(P104-111)

確定、不確定、可能性大小三下數(shù)據(jù)分析平均數(shù)(P38-45)

橫向條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)的應(yīng)用。第一學(xué)段（1—3年級(jí)）2021/6/276四上復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖(P99-111)橫向，縱向四下單式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖(P108-116)變化趨勢(shì)五上可能性、中位數(shù)(P98-108)事件發(fā)生的等可能性，游戲的公平性，求簡(jiǎn)單事件的概率。認(rèn)識(shí)中位數(shù)，感受其實(shí)際價(jià)值。五下復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)(P122-131)眾數(shù)，復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖六上扇形統(tǒng)計(jì)圖(P106-111)部分與總量的關(guān)系六下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析(P66-67)正確識(shí)別統(tǒng)計(jì)圖中容易引起誤導(dǎo)的內(nèi)容第二學(xué)段（4—6年級(jí)）冊(cè)數(shù)

統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)內(nèi)容

（約37節(jié)，占4.9%）單元說(shuō)明2021/6/277三、教學(xué)中的困惑？1、教學(xué)目標(biāo)的把握。3、教學(xué)材料的選擇。4、課堂活動(dòng)的組織。目標(biāo)達(dá)成度把握不好，容易越位。材料寬泛，教材內(nèi)容引不起學(xué)生的興趣，價(jià)值不大?；顒?dòng)難以組織，實(shí)驗(yàn)難以控制。2、概念的理解。對(duì)統(tǒng)計(jì)的核心觀念沒(méi)理解好，對(duì)概率的知識(shí)理解不夠。2021/6/278四、“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)策略（一）恰當(dāng)?shù)囟ㄎ唤虒W(xué)目標(biāo)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的核心理念：讓學(xué)生經(jīng)歷并體驗(yàn)活動(dòng)全過(guò)程，逐漸建立起統(tǒng)計(jì)觀念。統(tǒng)計(jì)觀念：能產(chǎn)生利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)；能從統(tǒng)計(jì)角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問(wèn)題；能根據(jù)數(shù)據(jù)作出合理的決策；能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、收集和描述數(shù)據(jù)的方法及由數(shù)據(jù)得到的結(jié)果提出合理的質(zhì)疑。2021/6/279統(tǒng)計(jì)活動(dòng)收集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)作出決策調(diào)查統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖象形統(tǒng)計(jì)圖變化情況與趨勢(shì)平均數(shù)統(tǒng)計(jì)量條形統(tǒng)計(jì)圖分類(lèi)實(shí)驗(yàn)查找資料中位數(shù)眾數(shù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程統(tǒng)計(jì)活動(dòng)收集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)最多、最少、比較數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)作出決策調(diào)查統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖象形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)量條形統(tǒng)計(jì)圖分類(lèi)實(shí)驗(yàn)查找資料統(tǒng)計(jì)活動(dòng)收集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)2021/6/2710第一學(xué)段教學(xué)目標(biāo)

標(biāo)準(zhǔn)指出：本學(xué)段中，學(xué)生將對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程有所體驗(yàn)，學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，初步感受事件發(fā)生的不確定性和可能性。主要包括統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步和不確定現(xiàn)象兩部分。側(cè)重于統(tǒng)計(jì)直觀的培養(yǎng)2021/6/2711第二學(xué)段教學(xué)目標(biāo)

本學(xué)段中，學(xué)生將進(jìn)一步經(jīng)歷簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，進(jìn)一步學(xué)習(xí)收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，并根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)；將進(jìn)一步體會(huì)事件發(fā)生可能性的含義，并能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。

主要包括數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程和可能性?xún)刹糠帧Ｓ斜尘暗睦硇运伎?021/6/2712（二）、科學(xué)地理解數(shù)學(xué)概念*統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)：是隨機(jī)變量（事物）的觀測(cè)值。（1）點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)（人數(shù)等），度量數(shù)據(jù)（身高等）（2）間斷數(shù)據(jù)(離散數(shù)據(jù)）和連續(xù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)：關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)。2021/6/2713（二）、科學(xué)地理解數(shù)學(xué)概念條形統(tǒng)計(jì)圖：它是用直條的長(zhǎng)短表示統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)數(shù)量的圖形，主要用來(lái)比較性質(zhì)相似的間斷性數(shù)據(jù)資料。折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：主要用來(lái)表示連續(xù)性資料，表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，或描述某種現(xiàn)象在時(shí)間上的發(fā)展趨勢(shì)。扇形統(tǒng)計(jì)圖：主要用來(lái)表示間斷性資料。*各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用？2021/6/2714分?jǐn)?shù)(學(xué)科)語(yǔ)文數(shù)學(xué)科學(xué)9195870

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100下列情況用哪種統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)更為合理些?分?jǐn)?shù)(學(xué)科）語(yǔ)文數(shù)學(xué)科學(xué)9195870

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100學(xué)科語(yǔ)文數(shù)學(xué)科學(xué)分?jǐn)?shù)919587陳東期中檢測(cè)各科成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)2010年5月2021/6/2715（二）、科學(xué)地理解數(shù)學(xué)概念（1）平均數(shù)：具有反應(yīng)靈敏，嚴(yán)密確定，簡(jiǎn)明易懂，計(jì)算方便，適合代數(shù)運(yùn)算，受抽樣變動(dòng)的影響較小等特點(diǎn)，而成為集中量中最重要的、最有用的，但它易受極大或極小兩極端數(shù)值的影響。（2）中位數(shù)：真正代表“中等水平”，適用于數(shù)據(jù)中有特大或特小兩極端數(shù)值或個(gè)別數(shù)據(jù)不確切等情形時(shí)。（3）眾數(shù)：三個(gè)集中量中最差的一個(gè)，但也具有一定的優(yōu)勢(shì)：當(dāng)需要快速而粗略地找出一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí)；當(dāng)需要粗略判斷頻數(shù)分布形態(tài)時(shí)；平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的區(qū)別數(shù)據(jù)“沒(méi)有好壞，只有適合”。2021/6/2716某公司全體員工工資情況如下表員工總經(jīng)理副總經(jīng)理部門(mén)經(jīng)理普通職員人數(shù)12532月工資/元8000600040002000(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？(2)你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)據(jù)代表這個(gè)公司員工工資的一般水平比較合適？平均數(shù)是()中位數(shù)是()眾數(shù)是()2600200020002021/6/2717（二）、科學(xué)地理解數(shù)學(xué)概念概率統(tǒng)計(jì)——主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫(huà)，來(lái)幫助人們作出合理的決策。概率——用“數(shù)”來(lái)表示“可能性”的大小它有兩種定義方法：理論概率和實(shí)驗(yàn)概率*概率知識(shí)的理解2021/6/2718（二）、科學(xué)地理解數(shù)學(xué)概念理論概率：從理論上進(jìn)行分析，對(duì)相應(yīng)的事件指定一個(gè)合理的概率，標(biāo)志其發(fā)生的可能性大小。主要包括古典概率和幾何概率。古典概率：如硬幣正面朝上的可能性是1/2；擲一顆正六面體的骰子，出現(xiàn)各面的概率規(guī)定為都是1/6.幾何概率：利用幾何區(qū)域的度量來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的概率。2021/6/2719三組同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤(pán),每組選擇一種顏色，指針停在誰(shuí)選的顏色上誰(shuí)就勝出。你認(rèn)為這樣的方案公平嗎？怎么樣設(shè)計(jì)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)才公平？轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)2021/6/2720（二）、科學(xué)地理解數(shù)學(xué)概念實(shí)驗(yàn)概率：在一定條件下，通過(guò)很大數(shù)量的試驗(yàn)，會(huì)顯示出事件發(fā)生的頻率會(huì)越來(lái)越接近一個(gè)客觀的數(shù)字，即該事件的概率。也稱(chēng)頻率定義。2021/6/2721（三）、合理地選擇學(xué)習(xí)材料有些數(shù)據(jù)難調(diào)查：統(tǒng)計(jì)睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)去年收到的賀卡等有些抽樣和預(yù)測(cè)不科學(xué)：根據(jù)前三周銷(xiāo)售情況來(lái)推斷第四周進(jìn)多少合適，根據(jù)本班學(xué)生的生日來(lái)估計(jì)新同學(xué)的生日，用上次平均分來(lái)推測(cè)下次平均分，根據(jù)前幾屆我國(guó)奧運(yùn)金牌數(shù)來(lái)推測(cè)下一屆金牌數(shù)，預(yù)測(cè)第20天蒜苗的高度……舉例不當(dāng)：太陽(yáng)從西邊出，我出生以來(lái)沒(méi)吃過(guò)東西，是不可能事件。這些都是人為制作的偽命題。后天本地有臺(tái)風(fēng)。教材里都人為是可能事件。實(shí)際上，在某些情況下，這可以是“必然事件”。依據(jù)目前對(duì)臺(tái)風(fēng)的預(yù)測(cè)，72小時(shí)的預(yù)報(bào)可以非常準(zhǔn)。2021/6/2722（三）、合理地選擇學(xué)習(xí)材料材料要真實(shí)，貼近生活。情境要連貫，用足用透?；顒?dòng)要有效，提升思維。2021/6/2723（四）、在教學(xué)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念（1）注重統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過(guò)程的體驗(yàn)1、觀念是伴隨著操作活動(dòng)逐步形成的；2、對(duì)數(shù)據(jù)理解是逐步發(fā)展；3、數(shù)據(jù)的分析與利用能力的形成是漸進(jìn)的；4、對(duì)統(tǒng)計(jì)樣本和概率的理解缺乏經(jīng)驗(yàn)的支撐；（兒童首先接觸的是可以窮盡的數(shù)據(jù)，學(xué)生總是以自己熟悉的數(shù)據(jù)為依據(jù)作出判斷。）5、對(duì)數(shù)據(jù)特征的認(rèn)識(shí)集中在外部明顯特征上。學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)2021/6/2724

時(shí)間15分以?xún)?nèi)16-30分31-45分46-60分61分以上人數(shù)調(diào)查班級(jí)同學(xué)完成課外作業(yè)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)不是“計(jì)算+制圖制表”。注重統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過(guò)程的體驗(yàn)2021/6/2725通過(guò)大量活動(dòng)來(lái)獲得對(duì)可能性的體驗(yàn)對(duì)是否做概率實(shí)驗(yàn)的討論（1）不做，或者是少做概率實(shí)驗(yàn)的原因第一，相信學(xué)生不用做他完全能夠知道。第二，有時(shí)做了反而就混亂了。拉近現(xiàn)實(shí)與理想的距離

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第一，就是實(shí)驗(yàn)是現(xiàn)實(shí)生活中獲得對(duì)概率或者估計(jì)概率的一個(gè)很一般的方法。

“計(jì)算”的方法只能處理古典概型（所有基本結(jié)果是有限且等可能的），大量事件發(fā)生的概率是不能依靠計(jì)算得出的（如圖釘釘尖著地的概率）。陳希孺先生指出：“一事件出現(xiàn)的可能性大小，應(yīng)由在多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中其出現(xiàn)的頻繁程度去刻畫(huà)?！?/p>

（2）做實(shí)驗(yàn)的價(jià)值？2021/6/2727第二、對(duì)于不那么顯然的計(jì)算結(jié)果，尤其是與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)不符的結(jié)果，學(xué)生不能信服。

案例：擲兩個(gè)均勻的硬幣，兩面都是正、兩面都是反、一反一正的概率各為1/3？2021/6/2728第三，實(shí)驗(yàn)?zāi)軒椭吻鍖W(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

例1拋一枚硬幣，正面朝上的可能性是0.5；如果連續(xù)拋兩次，那么兩次都是正面朝上的可能性肯定小于0.5了。現(xiàn)在已經(jīng)拋了三次，都是正面朝上。這時(shí)，再拋第四次，這一次正面朝上的可能性（）。

A.大于0.5

B.等于0.5

C.小于0.5

D.無(wú)法判斷請(qǐng)寫(xiě)出選擇答案的理由。很多學(xué)生選A，不知道這是“獨(dú)立事件”。2021/6/2729對(duì)話(huà)1:

兩學(xué)生用“石頭,剪刀,布”的方式?jīng)Q定輸贏.

師:為什么你一定會(huì)贏他?

生:因?yàn)槲矣行判?

(對(duì)概率可能的誤解:不承認(rèn)偶然性.例如:我喜歡紅色,所以我能摸出紅球.)案例片斷：2021/6/2730對(duì)話(huà)2:

盒里有4個(gè)紅球,分別編號(hào)為1,2,3,4;還有1個(gè)白球,編號(hào)為5.在前面的實(shí)驗(yàn)中,已經(jīng)摸到2次3號(hào)球,1次1號(hào)球,1次5號(hào)球.教師摸出一球,讓學(xué)生猜他手里是幾號(hào)球.

生1:是2號(hào)球,因?yàn)閯偛艣](méi)摸到.

生2:是3號(hào)球,因?yàn)閯偛琶?次3號(hào)球.

(對(duì)概率可能的誤解:賭徒心理.)2021/6/2731對(duì)話(huà)3:

生3:肯定不可能摸到白球,因?yàn)槊桨浊虻目赡苄院苄?

(對(duì)概率可能的誤解:機(jī)會(huì)小就是不發(fā)生,機(jī)會(huì)大就一定會(huì)發(fā)生.)

對(duì)話(huà)4:

學(xué)生連續(xù)兩次摸球(摸完之后又放回盒中),盒中有黃球也有白球.

生:我想這次摸到黃球,下次一定摸到白球.

(對(duì)概率可能的誤解:偶然性是存在一些“所謂的必然規(guī)律的”.)2021/6/2732問(wèn)題情境：兩個(gè)人只有一張電影票，采用什么方法決定其中一個(gè)人去看，引出拋硬幣。1、拋硬幣這個(gè)游戲公平嗎？（公平）2、操作驗(yàn)證：組別正面朝上反面朝上11327223173281242020……合計(jì)2171832021/6/2733

每組拋10次每組拋40次2021/6/2734每組拋10次每3組合并一大組每組拋40次2021/6/2735終于得出了二分之一的結(jié)論，但是是否所有的同學(xué)都能理解這樣的圖表嗎？2021/6/2736試驗(yàn)者拋硬幣總數(shù)正面朝上反面朝上德·摩根409220482044蒲豐404020481992費(fèi)勒1000049795021皮爾遜240001201211988羅曼諾夫斯基806403969940941歷史上著名數(shù)學(xué)家拋硬幣的情況2021/6/2737逐步逼近，水到渠成。2021/6/2738活動(dòng)中學(xué)生是“操作工”還是“探究者”？讓學(xué)生在活動(dòng)中積累體驗(yàn)很重要，而活動(dòng)前、活動(dòng)中、活動(dòng)思考更重要。2021/6/2739（五）、精心地組織課堂練習(xí)要合理選擇練習(xí)的內(nèi)容和形式，注重練習(xí)設(shè)計(jì)的針對(duì)性和層次性，以求實(shí)效性。練習(xí)設(shè)計(jì)的要求是“緊扣目標(biāo)、促進(jìn)思維、形式多樣、分層要求”。提倡探究性、開(kāi)放性和生活化的有創(chuàng)意的練習(xí)設(shè)計(jì)。2021/6/2740看圖預(yù)測(cè)哪個(gè)商場(chǎng)銷(xiāo)售量達(dá)？2021/6/2741明明0－8歲身高統(tǒng)計(jì)圖身高/厘米年齡/歲1209010019135501322021/6/2742下面三幅圖分別表示溫州、南極、新疆吐魯番一日中的氣溫變化情況，請(qǐng)你猜一猜它們分別表示哪個(gè)地方？