新版小學數學“統(tǒng)計與概率”板塊梳理

小學數學“統(tǒng)計與概率”教學研討活動2021/6/271

《數學課程標準》四大領域數與代數圖形與幾何

統(tǒng)計與概率綜合與實踐2021/6/272一、統(tǒng)計與概率的教學“價值”二、人教版教學內容編排及特色三、教學中的案例與教學策略2021/6/273

1．有助于培養(yǎng)學生良好的數據意識。

一、統(tǒng)計與概率的教學“價值”2．有利于提高學生科學認識客觀世界的能力。就像讀和寫的能力一樣,將來有一天統(tǒng)計的思維會成為效率公民的必備能力.3．有助于學生解決實際問題的能力、情感態(tài)度價值觀的發(fā)展。2021/6/274二、人教版教學內容編排及特色（二）教學內容編排情況（一）教學內容編排特色

內容過多，要求過高小學以統(tǒng)計為主，概率為輔。循序漸進螺旋上升起點低分布廣

2021/6/275冊數統(tǒng)計與概率教學內（約37節(jié)，占4.9%）單元說明一上分類（P38—41）直觀象形統(tǒng)計圖(P114-115)

整理數據的方法滲透條形統(tǒng)計圖一下條形統(tǒng)計圖

簡單的統(tǒng)計表

(P93-97)

一格代表1二上條形統(tǒng)計(P94-98)

一格代表2二下條形統(tǒng)計圖

簡單的復式統(tǒng)計表(P106-114)

一格代表5三上可能性

(P104-111)

確定、不確定、可能性大小三下數據分析平均數(P38-45)

橫向條形統(tǒng)計圖，平均數的應用。第一學段（1—3年級）2021/6/276四上復式條形統(tǒng)計圖(P99-111)橫向，縱向四下單式折線統(tǒng)計圖(P108-116)變化趨勢五上可能性、中位數(P98-108)事件發(fā)生的等可能性，游戲的公平性，求簡單事件的概率。認識中位數，感受其實際價值。五下復式折線統(tǒng)計圖、眾數(P122-131)眾數，復式折線統(tǒng)計圖六上扇形統(tǒng)計圖(P106-111)部分與總量的關系六下統(tǒng)計數據的分析(P66-67)正確識別統(tǒng)計圖中容易引起誤導的內容第二學段（4—6年級）冊數

統(tǒng)計與概率教學內容

（約37節(jié)，占4.9%）單元說明2021/6/277三、教學中的困惑？1、教學目標的把握。3、教學材料的選擇。4、課堂活動的組織。目標達成度把握不好，容易越位。材料寬泛，教材內容引不起學生的興趣，價值不大?；顒与y以組織，實驗難以控制。2、概念的理解。對統(tǒng)計的核心觀念沒理解好，對概率的知識理解不夠。2021/6/278四、“統(tǒng)計與概率”的教學策略（一）恰當地定位教學目標“統(tǒng)計與概率”教學的核心理念：讓學生經歷并體驗活動全過程，逐漸建立起統(tǒng)計觀念。統(tǒng)計觀念：能產生利用統(tǒng)計知識解決問題的意識；能從統(tǒng)計角度思考與數據有關的問題；能根據數據作出合理的決策；能對數據的來源、收集和描述數據的方法及由數據得到的結果提出合理的質疑。2021/6/279統(tǒng)計活動收集數據整理并描述數據分析數據作出決策調查統(tǒng)計表統(tǒng)計圖象形統(tǒng)計圖變化情況與趨勢平均數統(tǒng)計量條形統(tǒng)計圖分類實驗查找資料中位數眾數折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖培養(yǎng)統(tǒng)計觀念經歷統(tǒng)計的全過程統(tǒng)計活動收集數據整理并描述數據最多、最少、比較數據分析數據作出決策調查統(tǒng)計表統(tǒng)計圖象形統(tǒng)計圖統(tǒng)計量條形統(tǒng)計圖分類實驗查找資料統(tǒng)計活動收集數據整理并描述數據2021/6/2710第一學段教學目標

標準指出：本學段中，學生將對數據統(tǒng)計過程有所體驗，學習一些簡單的收集、整理和描述數據的方法，能根據統(tǒng)計結果回答一些簡單的問題，初步感受事件發(fā)生的不確定性和可能性。主要包括統(tǒng)計活動初步和不確定現象兩部分。側重于統(tǒng)計直觀的培養(yǎng)2021/6/2711第二學段教學目標

本學段中，學生將進一步經歷簡單數據統(tǒng)計過程，進一步學習收集、整理和描述數據的方法，并根據數據分析的結果作出簡單的判斷和預測；將進一步體會事件發(fā)生可能性的含義，并能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。

主要包括數據統(tǒng)計過程和可能性兩部分。有背景的理性思考2021/6/2712（二）、科學地理解數學概念*統(tǒng)計數據的認識數據：是隨機變量（事物）的觀測值。（1）點計數據（人數等），度量數據（身高等）（2）間斷數據(離散數據）和連續(xù)數據統(tǒng)計學：關于收集和分析數據的科學和藝術。2021/6/2713（二）、科學地理解數學概念條形統(tǒng)計圖：它是用直條的長短表示統(tǒng)計事項數量的圖形，主要用來比較性質相似的間斷性數據資料。折線統(tǒng)計圖：主要用來表示連續(xù)性資料，表示兩個變量之間的函數關系，或描述某種現象在時間上的發(fā)展趨勢。扇形統(tǒng)計圖：主要用來表示間斷性資料。*各種統(tǒng)計圖的特點和作用？2021/6/2714分數(學科)語文數學科學9195870

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100下列情況用哪種統(tǒng)計圖表達更為合理些?分數(學科）語文數學科學9195870

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100學科語文數學科學分數919587陳東期中檢測各科成績情況統(tǒng)計2010年5月2021/6/2715（二）、科學地理解數學概念（1）平均數：具有反應靈敏，嚴密確定，簡明易懂，計算方便，適合代數運算，受抽樣變動的影響較小等特點，而成為集中量中最重要的、最有用的，但它易受極大或極小兩極端數值的影響。（2）中位數：真正代表“中等水平”，適用于數據中有特大或特小兩極端數值或個別數據不確切等情形時。（3）眾數：三個集中量中最差的一個，但也具有一定的優(yōu)勢：當需要快速而粗略地找出一組數據的代表值時；當需要粗略判斷頻數分布形態(tài)時；平均數、眾數及中位數的區(qū)別數據“沒有好壞，只有適合”。2021/6/2716某公司全體員工工資情況如下表員工總經理副總經理部門經理普通職員人數12532月工資/元8000600040002000(1)這組數據的平均數、中位數和眾數各是多少？(2)你認為哪個數據代表這個公司員工工資的一般水平比較合適？平均數是()中位數是()眾數是()2600200020002021/6/2717（二）、科學地理解數學概念概率統(tǒng)計——主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數據收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的決策。概率——用“數”來表示“可能性”的大小它有兩種定義方法：理論概率和實驗概率*概率知識的理解2021/6/2718（二）、科學地理解數學概念理論概率：從理論上進行分析，對相應的事件指定一個合理的概率，標志其發(fā)生的可能性大小。主要包括古典概率和幾何概率。古典概率：如硬幣正面朝上的可能性是1/2；擲一顆正六面體的骰子，出現各面的概率規(guī)定為都是1/6.幾何概率：利用幾何區(qū)域的度量來計算事件發(fā)生的概率。2021/6/2719三組同學玩轉盤,每組選擇一種顏色，指針停在誰選的顏色上誰就勝出。你認為這樣的方案公平嗎？怎么樣設計這個轉盤才公平？轉轉盤2021/6/2720（二）、科學地理解數學概念實驗概率：在一定條件下，通過很大數量的試驗，會顯示出事件發(fā)生的頻率會越來越接近一個客觀的數字，即該事件的概率。也稱頻率定義。2021/6/2721（三）、合理地選擇學習材料有些數據難調查：統(tǒng)計睡眠時間，統(tǒng)計去年收到的賀卡等有些抽樣和預測不科學：根據前三周銷售情況來推斷第四周進多少合適，根據本班學生的生日來估計新同學的生日，用上次平均分來推測下次平均分，根據前幾屆我國奧運金牌數來推測下一屆金牌數，預測第20天蒜苗的高度……舉例不當：太陽從西邊出，我出生以來沒吃過東西，是不可能事件。這些都是人為制作的偽命題。后天本地有臺風。教材里都人為是可能事件。實際上，在某些情況下，這可以是“必然事件”。依據目前對臺風的預測，72小時的預報可以非常準。2021/6/2722（三）、合理地選擇學習材料材料要真實，貼近生活。情境要連貫，用足用透?；顒右行В嵘季S。2021/6/2723（四）、在教學過程中發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念（1）注重統(tǒng)計活動過程的體驗1、觀念是伴隨著操作活動逐步形成的；2、對數據理解是逐步發(fā)展；3、數據的分析與利用能力的形成是漸進的；4、對統(tǒng)計樣本和概率的理解缺乏經驗的支撐；（兒童首先接觸的是可以窮盡的數據，學生總是以自己熟悉的數據為依據作出判斷。）5、對數據特征的認識集中在外部明顯特征上。學生對統(tǒng)計與概率的認識特點2021/6/2724

時間15分以內16-30分31-45分46-60分61分以上人數調查班級同學完成課外作業(yè)的時間統(tǒng)計不是“計算+制圖制表”。注重統(tǒng)計活動過程的體驗2021/6/2725通過大量活動來獲得對可能性的體驗對是否做概率實驗的討論（1）不做，或者是少做概率實驗的原因第一，相信學生不用做他完全能夠知道。第二，有時做了反而就混亂了。拉近現實與理想的距離

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第一，就是實驗是現實生活中獲得對概率或者估計概率的一個很一般的方法。

“計算”的方法只能處理古典概型（所有基本結果是有限且等可能的），大量事件發(fā)生的概率是不能依靠計算得出的（如圖釘釘尖著地的概率）。陳希孺先生指出：“一事件出現的可能性大小，應由在多次重復實驗中其出現的頻繁程度去刻畫?！?/p>

（2）做實驗的價值？2021/6/2727第二、對于不那么顯然的計算結果，尤其是與學生經驗不符的結果，學生不能信服。

案例：擲兩個均勻的硬幣，兩面都是正、兩面都是反、一反一正的概率各為1/3？2021/6/2728第三，實驗能幫助澄清學生對隨機現象的錯誤認識。

例1拋一枚硬幣，正面朝上的可能性是0.5；如果連續(xù)拋兩次，那么兩次都是正面朝上的可能性肯定小于0.5了?，F在已經拋了三次，都是正面朝上。這時，再拋第四次，這一次正面朝上的可能性（）。

A.大于0.5

B.等于0.5

C.小于0.5

D.無法判斷請寫出選擇答案的理由。很多學生選A，不知道這是“獨立事件”。2021/6/2729對話1:

兩學生用“石頭,剪刀,布”的方式決定輸贏.

師:為什么你一定會贏他?

生:因為我有信心.

(對概率可能的誤解:不承認偶然性.例如:我喜歡紅色,所以我能摸出紅球.)案例片斷：2021/6/2730對話2:

盒里有4個紅球,分別編號為1,2,3,4;還有1個白球,編號為5.在前面的實驗中,已經摸到2次3號球,1次1號球,1次5號球.教師摸出一球,讓學生猜他手里是幾號球.

生1:是2號球,因為剛才沒摸到.

生2:是3號球,因為剛才摸到2次3號球.

(對概率可能的誤解:賭徒心理.)2021/6/2731對話3:

生3:肯定不可能摸到白球,因為摸到白球的可能性很小.

(對概率可能的誤解:機會小就是不發(fā)生,機會大就一定會發(fā)生.)

對話4:

學生連續(xù)兩次摸球(摸完之后又放回盒中),盒中有黃球也有白球.

生:我想這次摸到黃球,下次一定摸到白球.

(對概率可能的誤解:偶然性是存在一些“所謂的必然規(guī)律的”.)2021/6/2732問題情境：兩個人只有一張電影票，采用什么方法決定其中一個人去看，引出拋硬幣。1、拋硬幣這個游戲公平嗎？（公平）2、操作驗證：組別正面朝上反面朝上11327223173281242020……合計2171832021/6/2733

每組拋10次每組拋40次2021/6/2734每組拋10次每3組合并一大組每組拋40次2021/6/2735終于得出了二分之一的結論，但是是否所有的同學都能理解這樣的圖表嗎？2021/6/2736試驗者拋硬幣總數正面朝上反面朝上德·摩根409220482044蒲豐404020481992費勒1000049795021皮爾遜240001201211988羅曼諾夫斯基806403969940941歷史上著名數學家拋硬幣的情況2021/6/2737逐步逼近，水到渠成。2021/6/2738活動中學生是“操作工”還是“探究者”？讓學生在活動中積累體驗很重要，而活動前、活動中、活動思考更重要。2021/6/2739（五）、精心地組織課堂練習要合理選擇練習的內容和形式，注重練習設計的針對性和層次性，以求實效性。練習設計的要求是“緊扣目標、促進思維、形式多樣、分層要求”。提倡探究性、開放性和生活化的有創(chuàng)意的練習設計。2021/6/2740看圖預測哪個商場銷售量達？2021/6/2741明明0－8歲身高統(tǒng)計圖身高/厘米年齡/歲1209010019135501322021/6/2742下面三幅圖分別表示溫州、南極、新疆吐魯番一日中的氣溫變化情況，請你猜一猜它們分別表示哪個地方？