2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）（2）教學(xué)實(shí)錄 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）（2）教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修第一冊(cè)一、課程基本信息

1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課內(nèi)容為2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）（2），主要講解函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，包括函數(shù)的最大值、最小值問(wèn)題以及函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例。教材為人民教育出版社必修第一冊(cè)新人教A版。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.讓學(xué)生能夠理解函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

2.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)據(jù)分析能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決最優(yōu)化問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)抽象與推理素養(yǎng)。

4.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題解決方案的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)。三、教學(xué)內(nèi)容分析

1.主題內(nèi)容：本節(jié)課的主題內(nèi)容是函數(shù)的應(yīng)用，主要包括兩個(gè)方面：

-函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題，通過(guò)具體函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)化問(wèn)題。

-函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本分析、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)軌跡等。

2.重點(diǎn)難點(diǎn)：

-重點(diǎn)：理解函數(shù)的最大值和最小值概念，掌握求解實(shí)際問(wèn)題的基本方法和步驟。

-確定實(shí)際問(wèn)題中的變量和函數(shù)關(guān)系。

-利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性分析函數(shù)的最值。

-應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，如最短路徑、最大利潤(rùn)等。

-難點(diǎn)：將實(shí)際生活中的問(wèn)題抽象為函數(shù)模型，并運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解。

-難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解深度，以及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。

-另一個(gè)難點(diǎn)是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性分析來(lái)求解函數(shù)的最值，這要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)分析和推理能力。四、教學(xué)資源

-硬件資源：多媒體教室、投影儀、計(jì)算機(jī)

-軟件資源：數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）、PPT教學(xué)課件

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)網(wǎng)教學(xué)資源庫(kù)

-信息化資源：數(shù)學(xué)建模案例資料、函數(shù)圖像生成工具

-教學(xué)手段：小組討論、問(wèn)題導(dǎo)向?qū)W習(xí)、案例分析五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程

1.導(dǎo)入新課

-方式：通過(guò)展示“最大利潤(rùn)問(wèn)題”的實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生思考如何在數(shù)學(xué)模型中尋找最大值或最小值。

-目的：激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)應(yīng)用的好奇心，為學(xué)習(xí)函數(shù)最值問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

2.講授新知

-概念講解：詳細(xì)講解函數(shù)最大值和最小值的概念，通過(guò)具體函數(shù)圖像展示最值點(diǎn)。

-演繹推理：介紹如何通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的增減性，從而找出最值點(diǎn)。

-歸納推理：通過(guò)多個(gè)案例，歸納出求解函數(shù)最值的一般步驟和方法。

-邏輯謬誤：分析學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如忽略約束條件、錯(cuò)誤應(yīng)用公式等，并指導(dǎo)如何避免。

3.鞏固練習(xí)

-課堂練習(xí)：給出幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型，要求學(xué)生找出最值點(diǎn)，并解釋原因。

-小組討論：學(xué)生分組討論，如何將生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，并交流解題策略。

4.深化理解

-案例分析：分析“成本最小化”和“收益最大化”的實(shí)際案例，讓學(xué)生嘗試建立函數(shù)模型并求解。

-辯論活動(dòng)：組織學(xué)生辯論，討論函數(shù)模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的局限性。

5.課堂總結(jié)

-知識(shí)梳理：總結(jié)函數(shù)最大值和最小值的關(guān)鍵點(diǎn)和求解步驟。

-學(xué)生反饋：邀請(qǐng)學(xué)生分享在求解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題中的心得體會(huì)，討論如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。六、教學(xué)反思

這節(jié)課通過(guò)實(shí)際案例引入函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)生們對(duì)函數(shù)最值問(wèn)題有了更直觀的認(rèn)識(shí)。在授課過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用還不夠熟練，未來(lái)我會(huì)增加相關(guān)練習(xí)。另外，學(xué)生在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型時(shí)存在一定困難，我計(jì)劃在下節(jié)課提供更多樣化的案例，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用。整體來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)函數(shù)應(yīng)用有了初步的理解，但還需要更多的實(shí)踐和鞏固。七、教學(xué)資源與支持

1.多媒體資源：

-視頻：收集與函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的教學(xué)視頻，如“函數(shù)最值在日常生活中的應(yīng)用”等，用于導(dǎo)入新課和輔助教學(xué)，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的作用。

-圖片：準(zhǔn)備函數(shù)圖像、經(jīng)濟(jì)圖表等圖片資源，用以展示函數(shù)的性質(zhì)和在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-音頻：錄制關(guān)于函數(shù)知識(shí)的講解音頻，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時(shí)使用，加強(qiáng)記憶和理解。

2.閱讀材料：

-精選案例文本：搜集與函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的實(shí)際案例文本，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的優(yōu)化問(wèn)題等，讓學(xué)生在課后閱讀，加深對(duì)函數(shù)應(yīng)用的理解。

-研究論文摘要：提供一些數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的研究論文摘要，讓學(xué)生了解函數(shù)應(yīng)用在學(xué)術(shù)研究中的重要性。

3.在線工具：

-在線計(jì)算器：推薦學(xué)生使用在線科學(xué)計(jì)算器，特別是具有圖形功能的計(jì)算器，以便于學(xué)生更直觀地觀察函數(shù)圖像和變化趨勢(shì)。

-函數(shù)作圖軟件：引導(dǎo)學(xué)生使用如GeoGebra這樣的在線函數(shù)作圖軟件，輔助學(xué)生探索函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

-數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)：鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)相關(guān)的在線論壇和社區(qū)，如StackExchange中的數(shù)學(xué)板塊，以便于學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)尋求幫助和交流經(jīng)驗(yàn)。

4.互動(dòng)平臺(tái)：

-課程管理系統(tǒng)：利用學(xué)校提供的課程管理系統(tǒng)，上傳教學(xué)資料、布置作業(yè)、進(jìn)行在線測(cè)試，方便學(xué)生隨時(shí)查看和復(fù)習(xí)課程內(nèi)容。

-在線討論區(qū)：在課程管理系統(tǒng)中設(shè)置在線討論區(qū)，鼓勵(lì)學(xué)生在討論區(qū)提問(wèn)和討論，促進(jìn)學(xué)生的互動(dòng)和思考。

5.實(shí)踐項(xiàng)目：

-實(shí)際問(wèn)題項(xiàng)目：設(shè)計(jì)一些與實(shí)際生活緊密相關(guān)的函數(shù)應(yīng)用項(xiàng)目，如“設(shè)計(jì)一場(chǎng)音樂(lè)會(huì)的座位安排”等，讓學(xué)生在項(xiàng)目中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

-數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，如美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等，通過(guò)競(jìng)賽提升學(xué)生的實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

6.輔導(dǎo)資料：

-教輔書籍：推薦一些適合學(xué)生的教輔書籍，如《高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路與方法》等，供學(xué)生課后自學(xué)和鞏固。

-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：定期整理和提供函數(shù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，