高中數(shù)學(xué) 1.2 點、線、面之間的位置關(guān)系 1.2.3.2 平面與平面垂直教學(xué)實錄 新人教B版必修2

高中數(shù)學(xué)1.2點、線、面之間的位置關(guān)系1.2.3.2平面與平面垂直教學(xué)實錄新人教B版必修2一、課程基本信息

1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)1.2點、線、面之間的位置關(guān)系1.2.3.2平面與平面垂直

2.教學(xué)年級和班級：高二年級（2）班

3.授課時間：2023年5月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

本節(jié)課主要講解新人教B版必修2第二章第二節(jié)第三部分平面與平面垂直的內(nèi)容，包括平面與平面垂直的定義、判定定理及其應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握平面與平面垂直的基本概念和判定方法，能夠運用相關(guān)定理解決實際問題。二、核心素養(yǎng)目標

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，通過探究平面與平面垂直的關(guān)系，使學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)語言準確描述幾何圖形的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。同時，通過解決實際問題，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用意識。三、教學(xué)難點與重點

1.教學(xué)重點

本節(jié)課的教學(xué)重點是平面與平面垂直的定義、判定定理以及相關(guān)性質(zhì)。具體包括：

-平面與平面垂直的定義：通過實例（如墻面與地面垂直）讓學(xué)生理解平面垂直的直觀意義。

-判定定理：教授如何利用線面垂直的判定定理來確定兩個平面是否垂直，例如通過一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面垂直來判定兩個平面垂直。

-性質(zhì)：讓學(xué)生掌握平面與平面垂直的性質(zhì)，如垂直平面的交線上的任意一點到另一個平面的距離相等。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的教學(xué)難點在于學(xué)生對平面與平面垂直判定定理的理解和運用。具體包括：

-理解難點：學(xué)生可能難以理解為什么兩個平面的交線上的點與另一個平面的距離相等是平面垂直的性質(zhì)?？梢酝ㄟ^構(gòu)造具體的幾何模型（如正方體）來幫助學(xué)生直觀理解。

-應(yīng)用難點：學(xué)生在運用判定定理解決問題時可能不知道如何選擇合適的直線和點來構(gòu)建判定條件。可以通過具體的例題來演示如何構(gòu)建這些條件，如通過在一個平面內(nèi)選擇兩條相交直線，并證明它們與另一個平面垂直，從而證明兩個平面垂直。同時，通過練習(xí)題讓學(xué)生在實際操作中鞏固這一方法。四、教學(xué)資源

-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、計算機

-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板）、PPT教學(xué)課件

-課程平臺：校園教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線習(xí)題庫

-教學(xué)手段：實物模型、互動式白板、小組討論五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：教師通過展示一組生活中的實例圖片，如建筑物的墻面與地面垂直、書本的頁面與桌面垂直等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些實例中的數(shù)學(xué)關(guān)系。接著，教師提出問題：“我們?nèi)绾闻袛鄡蓚€平面是否垂直？”以此激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲，為新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.新知學(xué)習(xí)（約25分鐘）

內(nèi)容：

-教師首先介紹平面與平面垂直的定義，通過幾何模型和動畫演示，讓學(xué)生直觀地理解平面垂直的概念。

-接著，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)平面與平面垂直的判定定理，通過例題演示如何使用判定定理來判斷兩個平面是否垂直。

-教師再介紹平面與平面垂直的性質(zhì)，通過幾何模型的操作和講解，讓學(xué)生理解這些性質(zhì)的含義。

-在講解過程中，教師不斷提問并引導(dǎo)學(xué)生參與討論，確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)進度并理解所學(xué)內(nèi)容。

3.實踐應(yīng)用（約10分鐘）

內(nèi)容：教師給出幾個實際問題，要求學(xué)生運用剛剛學(xué)到的平面與平面垂直的知識來解決。例如，給定一個空間幾何體，讓學(xué)生找出其中的垂直平面，或者給定一個平面，讓學(xué)生判斷它與另一個平面是否垂直。學(xué)生在紙上作圖并解答，教師巡視課堂，給予個別指導(dǎo)。

4.總結(jié)與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：教師邀請幾名學(xué)生分享他們在實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)的解答過程，對學(xué)生的解答進行點評和總結(jié)，強調(diào)平面與平面垂直判定定理和性質(zhì)的應(yīng)用。最后，教師提出幾個思考題，如：“平面與平面垂直的判定定理在哪些情況下適用？”“如何利用平面與平面垂直的性質(zhì)來解決問題？”讓學(xué)生在課后繼續(xù)思考和探索。

在教學(xué)過程中，教師通過不斷的提問、討論、實物操作和練習(xí)，確保學(xué)生能夠理解并掌握平面與平面垂直的核心概念和判定方法。同時，通過實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R與實際問題相結(jié)合，提高解決問題的能力?？偨Y(jié)與提升環(huán)節(jié)則幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并激發(fā)他們進一步探索的興趣。六、教學(xué)反思

這節(jié)課在平面與平面垂直的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于判定定理的理解和應(yīng)用還存在一定的困難。我覺得在今后的教學(xué)中，我需要更多地利用實物模型和動畫來幫助學(xué)生直觀地理解這些抽象概念。同時，我也應(yīng)該增加一些針對性的練習(xí)，讓學(xué)生在實際操作中加深對定理的理解。此外，學(xué)生在解決問題時，對于選擇合適的直線和點來構(gòu)建判定條件的策略還不夠熟練，我需要在課堂上提供更多這樣的機會，讓學(xué)生在實踐中提升他們的解題技巧。七、作業(yè)布置與反饋

1.作業(yè)內(nèi)容：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的平面與平面垂直的知識，布置以下作業(yè)：

-完成課后練習(xí)題，特別是涉及平面與平面垂直判定定理的應(yīng)用題，要求學(xué)生能夠熟練運用定理解決問題。

-設(shè)計一個空間幾何問題，要求學(xué)生在問題中至少包含一個平面與平面垂直的條件，并寫出解題過程。

-撰寫一篇短文，探討平面與平面垂直在實際生活中的應(yīng)用，例如在建筑設(shè)計、機械制造等領(lǐng)域的作用，要求結(jié)合具體實例和個人見解。

2.反饋方式：

-教師將批改作業(yè)，針對學(xué)生的解答過程和思路給出具體反饋，指出解題中的亮點和需要改進的地方。

-在下一堂課前，預(yù)留時間讓幾名學(xué)生分享他們的作業(yè)成果，特別是解題過程中的創(chuàng)新點和遇到的困難，