專題8 填空題壓軸題之動點(diǎn)問題（原卷版）

專題8填空題壓軸題之動點(diǎn)問題（原卷版）

模塊一2022中考真題訓(xùn)練

類型一用函數(shù)觀點(diǎn)描述幾何圖形

1．（2022?煙臺）如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC邊上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DE∥

AB，交AC于點(diǎn)E，EF∥BC，交AB于點(diǎn)F．設(shè)BD的長為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)

圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），則AB的長為．

2．（2022?營口）如圖1，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，動點(diǎn)P，Q同時從點(diǎn)A

出發(fā)，點(diǎn)P以cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動（運(yùn)動到B點(diǎn)即停止），點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿折線AD→

DC向終點(diǎn)C運(yùn)2動，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），若y與x之間的函數(shù)關(guān)系的

圖象如圖2所示，當(dāng)x（s）時，則y＝cm2．

7

=2

3．（2022?湖北）如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運(yùn)動至點(diǎn)C

停止．若點(diǎn)P的運(yùn)動速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s），AP的長度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象

如圖2所示．當(dāng)AP恰好平分∠BAC時t的值為．

類型二三角形、多邊形上的動點(diǎn)問題

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4．（2022?遵義）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)M，N分別為BC，AC上的動點(diǎn)，且

AN＝CM，AB．當(dāng)AM+BN的值最小時，CM的長為．

=2

5．（2022?黃石）如圖，等邊△ABC中，AB＝10，點(diǎn)E為高AD上的一動點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BEF，連

接DF，CF，則∠BCF＝，F(xiàn)B+FD的最小值為．

6．（2022?廣州）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)P為邊AD上的一個動點(diǎn)，線段BP繞點(diǎn)B順時針

旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP′，連接PP′，CP′．當(dāng)點(diǎn)P′落在邊BC上時，∠PP′C的度數(shù)為；當(dāng)

線段CP′的長度最小時，∠PP′C的度數(shù)為．

7．（2022?柳州）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個動點(diǎn)，且EG＝

2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長的最小值為．

8．（2022?遼寧）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，點(diǎn)P為斜邊AB上的一個動

點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接DE，PC交

于點(diǎn)Q，連接AQ，當(dāng)△APQ為直角三角形時，AP的長是．

9．（2022?陜西）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分別是邊AD、BC上的動點(diǎn)，且AM

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＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F，則ME+NF的值為．

10．（2022?盤龍區(qū)）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，點(diǎn)E為

AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)

向D點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為cm/s時，能夠使△BPE與△CQP全等．

類型三有關(guān)圓的動點(diǎn)問題

11．（2022?寧波）如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)

A．D是BC邊上的動點(diǎn)，當(dāng)△ACD為直角三角形時，AD的長為．

12．（2022?東城區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0）與（7，0）．對

于坐標(biāo)平面內(nèi)的一動點(diǎn)P，給出如下定義：若∠APB＝45°，則稱點(diǎn)P為線段AB的“等角點(diǎn)”．

①若點(diǎn)P為線段AB在第一象限的“等角點(diǎn)”，且在直線x＝4上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

②若點(diǎn)P為線段AB的“等角點(diǎn)”，并且在y軸正半軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

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模塊二2023中考押題預(yù)測

13．（2022?駐馬店二模）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，點(diǎn)M是四

邊形ABCD內(nèi)的一個動點(diǎn)，滿足∠AMD＝90°，則點(diǎn)M到直線BC的距離的最小值為．

14．（2022?普定縣模擬）如圖，點(diǎn)M是∠AOB平分線上一點(diǎn)，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE，如

果P是OB上一動點(diǎn)，則線段MP的取值范圍是．=5

15．（2022?徐州二模）如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝2，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，AC邊上的動

點(diǎn)，則△DEF周長的最小值為．

16．（2022?仁懷市模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，

點(diǎn)P為邊AC上的動點(diǎn)，則PB+PD的最小值為．

17．（2022?亭湖區(qū)校級三模）在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，3），B（6，0），點(diǎn)D、E是OB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)

P是線段AB上的一個動點(diǎn)，若只存在唯一一個點(diǎn)P使得PD+PE＝a，則a需滿足的條件是：．

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18．（2022?夏邑縣校級模擬）如圖，在等腰三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E

為邊AB上一個動點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，分別連接DF，EF，當(dāng)EF⊥AC時，

AE的長為．

19．（2022?新昌縣模擬）在△ABC中，∠A＝60°，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是邊AC和BC上的兩個動點(diǎn)，分別連

結(jié)BP和PQ．把△ABC分割成三個三角形．若分割成的這三個三角形都是等腰三角形，則∠ABC的度數(shù)

可以是．

20．（2022?新化縣一模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5．點(diǎn)E為邊AC上的動點(diǎn)，

點(diǎn)F為邊AB上的動點(diǎn)，則線段FE+EB的最小值是．

21．（2022?順城區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，點(diǎn)M是射線AC上的

一個動點(diǎn)，MC＝1，連接BM，以AB為邊在AB的上方作∠ABE＝∠AMB，直線BE交AC的延長線于點(diǎn)

F，則CF＝．

23．（2022?碧江區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直線m是△ABC中BC邊的垂直

平分線，P是直線m上的一動點(diǎn)，則△APC的周長的最小值為．

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24．（2022?撫順縣二模）如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），點(diǎn)C在邊AB上，且，

??1

=

點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最?小?的點(diǎn)3P

的坐標(biāo)為．

25．（2022?德?？h二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB是邊長為4的等邊三角形，OD是AB邊上的

高，點(diǎn)P是OD上的一個動點(diǎn)，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，），則PA+PC的最小值是．

?3

26．（2022?元寶區(qū)校級一模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒

1個單位長度的速度沿B→A勻速運(yùn)動；同時點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以同樣的速度沿A→C→B勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)

P到達(dá)點(diǎn)A時，P、Q同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為時，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角

形是等腰三角形．

27．（2022?大理州二模）如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿

射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts，當(dāng)△APB為等腰三角形時，t的值為．

28．（2022?錫山區(qū)校級模擬）如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分線與線段AC交于點(diǎn)D，

且有AD＝BD，點(diǎn)E是線段AB上的動點(diǎn)（與A、B不重合），連結(jié)DE，當(dāng)△BDE是等腰三角形時，則

AE的長為．

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29．（2022?衡南縣校級二模）等腰△ABC的底邊BC＝8cm，腰長AB＝5cm，一動點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開始

向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到PA與腰垂直的位置時，點(diǎn)P運(yùn)動的時間應(yīng)為秒．

30．（2022?大冶市校級模擬）如圖，已知四邊形ABCD是正方形AB，點(diǎn)E為對角線AC上一動點(diǎn)，

連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰=邊2作2矩形DEFG，連CG．

（1）CE+CG＝；

（2）若四邊形DEFG面積為5時，則CG＝．

31．（2022?玉樹市校級一模）如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，P是AB邊一個動點(diǎn)，E、F分別

是DP、BP的中點(diǎn)，則線段EF的長為．

32．（2022?浉河區(qū)校級模擬）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝5，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為

AD上一動點(diǎn)，作△AEF關(guān)于直線EF的對稱圖形，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，作△A′EF關(guān)于直線A′E

的對稱圖形，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為F'．當(dāng)點(diǎn)F'落在矩形ABCD的邊上時，AE的長為．

33．（2022?嵩縣模擬）如圖，四邊形ABCD和AEFG都是正方形，點(diǎn)E是AB邊上一個動點(diǎn)，點(diǎn)G在AD

邊上，ABcm，連接BF，CF，若△BCF恰為等腰三角形，則AE的長為cm．

=2

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34．（2022?贛州模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動，

點(diǎn)F為DP的中點(diǎn)；當(dāng)△DEF為等腰三角形時，則AP的長為．

35．（2022?華龍區(qū)校級模擬）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E為對角線AC上的動點(diǎn)，以DE為邊作

正方形DEFG，點(diǎn)H是CD上一點(diǎn)，且DHCD，連接GH，則GH的最小值為．

2

=3

36．（2022?柘城縣校級二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，，點(diǎn)E為射線AD上的動點(diǎn)（不與

點(diǎn)A，D重合），點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)為A'，連接A'B，?A?'D=，A2'C，當(dāng)△A'BC是以BC為底邊的等

腰三角形時，AE的長為．

37．（2022?武漢模擬）如圖，菱形ABCD中，AB＝5，BD＝4，動點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且AE

＝CF，過點(diǎn)B作BP⊥EF于P，當(dāng)E點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)時5，線段CP的長度的取值范圍為．

38．（2022?保亭縣二模）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，∠AEB＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A

→E→B的路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)B停止，作PQ⊥CD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，PQ長為y，若y與x

之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則BC的長為；當(dāng)x＝6時，PQ的長為．

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39．（2022?丹江口市模擬）已知定點(diǎn)P（a，b），且動點(diǎn)Q（x，y）到點(diǎn)P的距離等于定長r，根據(jù)平面內(nèi)

兩點(diǎn)間距離公式可得（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，這就是到定點(diǎn)P的距離等于定長r圓的方程．已知一次函

數(shù)的y＝﹣2x+10的圖象交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，C是線段AB上的一個動點(diǎn)，則當(dāng)以O(shè)C為半徑的

C的面積最小時，C的方程為

4⊙0．（2022?香洲區(qū)?！鸭壢＃┤鐖D正方形ABCD的邊長為3，E是BC上一點(diǎn)且CE＝1，F(xiàn)是線段DE上的

動點(diǎn)．連接CF，將線段CF繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CG，連接EG，則EG的最小值是．

41．（2022?韶關(guān)模擬）如圖，已知正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E為BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），

連接AE，將AE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90得到EF，連接CF，連接AF與CD相交于點(diǎn)G，連接DF，當(dāng)DF

最小時，四邊形CEGF的面積是．

42．（2022?珠海校級三模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)P是線段BC上一動點(diǎn)，將線段PA

繞點(diǎn)P順時針轉(zhuǎn)90°得到線段PA'，連接DA'，則DA'的最小值為．

43．（2022?仁懷市模擬）如圖，在等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是AD上一動點(diǎn)，連接CE，

將線段CE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段FE，連接AF，若AB＝4，，則CF的長為．

??=19

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44．（2022?大慶二模）如圖是邊長為2的等邊三角形ABC，D為△ABC內(nèi)（包括△ABC的邊）一動點(diǎn)，且

滿足CD2＝AD2+BD2，則CD的長度m的取值范圍為．

45．（2022?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E為邊BC上一動點(diǎn)，將點(diǎn)A繞點(diǎn)E順

時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F，則DF的最小值為．

46．（2022?沈陽二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)E（不與點(diǎn)B重合）是BC邊上一個動

點(diǎn)，將線段EB繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，當(dāng)△DFC是直角三角形時，那么BE的長是．

47．（2022?臺山市校級一模）△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，點(diǎn)D為△ABC的對稱軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)

D作O與BC相切，BD與O相交于點(diǎn)E，那么AE的最大值為．

48．（20⊙22?蓬江區(qū)校級一模）矩⊙形ABCD中，AB＝2，BC＝6，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一個動點(diǎn)．且滿足∠PBC＝∠

PCD，則線段PD的最小值為．

49．（2022?蕪湖二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4．點(diǎn)F為射線CB上一動點(diǎn)，

過點(diǎn)C作CM⊥AF于M，交AB于E，D是AB的中點(diǎn)，則DM長度的最小值是．

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50．（2022?周至縣一模）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AD