專(zhuān)題11 填空題重點(diǎn)出題方向規(guī)律探究與猜想歸納思想（原卷版）

專(zhuān)題11填空題重點(diǎn)出題方向規(guī)律探究與猜想歸納思想（原卷版）

模塊一2022中考真題集訓(xùn)

類(lèi)型一實(shí)數(shù)計(jì)算中的規(guī)律性問(wèn)題

1．（2022?鄂爾多斯）按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為，，，按此規(guī)律排列，則第30個(gè)數(shù)是．

14710

??

2．（2022?懷化）正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如2下5規(guī)10律排17列，

則第27行的第21個(gè)數(shù)是．

類(lèi)型二數(shù)式規(guī)律中的猜想歸納思想

3．（2022?達(dá)州）人們把0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)

5?1

≈

用了黃金比．設(shè)a2，b，記S1，S2，…，S100，

5?15+11122100100

===+=2+2=100+100

則S1+S2+…+S100＝2．21+?1+?1+?1+?1+?1+?

類(lèi)型三圖案規(guī)律中的猜想歸納思想

4．（2022?大慶）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是．

5．（2022?十堰）如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.8cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連

接方式，50節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為cm．

類(lèi)型四點(diǎn)的坐標(biāo)中的規(guī)律探究與猜想歸納思想

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6．（2022?淄博）如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，

再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……依此類(lèi)推，則點(diǎn)

D2022的坐標(biāo)是．

7．（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中點(diǎn)為C1；A2（0，3），

B2（﹣2，0），A2B2的中點(diǎn)為C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中點(diǎn)為C3；A4（0，﹣5），B4（4，

0），A4B4的中點(diǎn)為C4；…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)C2022的坐標(biāo)為．

模塊二2023中考押題預(yù)測(cè)

8．（2022?漣源市校級(jí)模擬）定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是

11

=?

，?1的差倒數(shù)是．已知．a(chǎn)2是a1的差倒1?數(shù)?，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒1?數(shù)2，…，

111

1=?1=

以此類(lèi)推，則a20212?＝(?1)2．3

9．（2022?渭源縣模擬）觀察下列一組數(shù)：，，，，…，根據(jù)這組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第9個(gè)

1157

??

數(shù)是．32912

10．（2022?運(yùn)城二模）一組按規(guī)律排列的式子a2，a5，a8，a11，…，則第n個(gè)式子是．

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11．（2022?丹江口市模擬）中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)就是十分

精彩的一頁(yè)，上圖是其中的一部分．“楊輝三角”蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律，小明對(duì)此非常著迷．一次，他

把寫(xiě)的楊輝三角數(shù)表用書(shū)本遮蓋住，只漏出其中某一行的一部分的5個(gè)數(shù)字：1，10，45，120，210，讓

同桌小聰說(shuō)出第6個(gè)數(shù)字，小聰稍加思索，便說(shuō)出正確答案，正確答案是．

12．（2022?煙臺(tái)模擬）如圖，數(shù)字都是按一定規(guī)律排列的，其中x的值

是．

13．（2022?興慶區(qū)校級(jí)二模）用符號(hào)f（x）表示關(guān)于自然數(shù)x的代數(shù)式，我們規(guī)定：當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，f（x）

；當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，f（x）＝3x+1．例如：f（1）＝3×1+1，f（8）4．設(shè)x1＝8，x2＝f（x1），x3

?8

＝=2（），，＝（）．以此規(guī)律，得到一列數(shù)、、，，=2，=則這個(gè)數(shù)之和

fx2?xnfxn﹣1x1x2x3?x20222022x1+x2+x3+

等于．

?+x2021+x2022

14．（2022?龍口市一模）如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x的值為2，結(jié)果輸出的是1，

返回進(jìn)行第二次運(yùn)算，輸出的是﹣4，…，則第2022次輸出的結(jié)果是．

15．（2022?湖口縣二模）有一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，…，稱(chēng)為斐波那契數(shù)列，由十三世紀(jì)意

大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱(chēng)為“兔子數(shù)列”．該數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，

每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，則這列數(shù)中第九項(xiàng)是．

16．（2022?楚雄州一模）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：﹣a2，3a4，﹣5a6，7a8，﹣9a10，…則第13個(gè)

代數(shù)式是．

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17．（2022?興慶區(qū)校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O＝30°，過(guò)

點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3；過(guò)點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4；

過(guò)點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點(diǎn)A5；過(guò)點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6……

按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為．

18．（2022?桑植縣模擬）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜邊在

x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，

﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標(biāo)為．

19．（2022?成縣校級(jí)模擬）按一定規(guī)律排列的式子：，，，，……第n個(gè)式子是．

3?8?15?24?

?3?25374547

20．（2022?涼州區(qū)校級(jí)一模）一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：?a+?2b，a﹣?2b，?a+2b，a﹣2b，…，則第n個(gè)

式子是．

21．（2022?云岡區(qū)二模）將一組數(shù)按如下規(guī)律排列：

則第10行的第3個(gè)數(shù)是：．

22．（2022?武威模擬）觀察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，……通

過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22022的個(gè)位數(shù)字是．

23．（2022?樂(lè)業(yè)縣二模）觀察一列數(shù)：0，，，3，，，，…，按此規(guī)律，這列數(shù)的第22

個(gè)數(shù)是（結(jié)果需化簡(jiǎn)）．36231532

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24．（2022?武功縣模擬）我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算術(shù)》中提出如圖所示的表，此表揭

示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，例如：

（a+b）0＝1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；

（a+b）1＝a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；

（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，它有五項(xiàng)，系數(shù)分別為1，4，6，4，1；

根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算（a+b）5展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和等于．

25．（2022?來(lái)鳳縣模擬）將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(duì)（n，m）表示第n排，從左

到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示奇數(shù)15，則表示奇數(shù)2021的有序?qū)崝?shù)對(duì)是為．

26．（2022?肅州區(qū)模擬）按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，…，根據(jù)

上述規(guī)律，則第n個(gè)多項(xiàng)式是．

27．（2022?寧遠(yuǎn)縣模擬）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2022是表中第行第列．

28．（2022?烏海一模）一組按規(guī)律排列的式子，，，，則第n個(gè)式子是（n為正整

2468

????

?

數(shù)）．251017

29．（2022?十堰模擬）如圖，將從1開(kāi)始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如4的位置位于第2行第1列、記

作（2，1），類(lèi)似地，12的位置記作（3，4），則2022的位置記作．

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30．（2022?祿勸一模）觀察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，按此規(guī)律，則第8個(gè)等式為．

31．（2022?灞橋區(qū)校級(jí)四模）觀察下列一系列數(shù)，按照這種規(guī)律排下去，那么第5行從左邊數(shù)第6個(gè)數(shù)

是．

32．（2022?詔安縣校級(jí)模擬）一個(gè)叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末

9162536

公式，從而打開(kāi)了光譜奧秘的大門(mén)，請(qǐng)你按照這種規(guī)律，寫(xiě)出第6個(gè)數(shù)5據(jù)是122132．

33．（2022?迎澤區(qū)校級(jí)模擬）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小

正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2022個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的小正方形．

34．（2022?黃岡模擬）對(duì)于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）＝3a+1：若a為偶數(shù)，則f（a），

?

=2

例如f（15）＝3×15+1＝46，f（10）5，若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依

10

==

此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)a1，a2，a3，2a4，…，an，…，（n為正整數(shù)），a1+a2+a3+…+a2022＝．

35．（2022?慶云縣模擬）德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了如圖所示的單位分?jǐn)?shù)三角形（單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分

母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)），又稱(chēng)為萊布尼茨三角形，根據(jù)前5行的規(guī)律，寫(xiě)出第6行的第三個(gè)數(shù)：．

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36．（2023?茂南區(qū)校級(jí)一模）我國(guó)的刺繡有著悠久的歷史，如圖，（1）（2）（3）（4）為刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)

圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形個(gè)數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形

的擺放規(guī)律相同），則第（5）個(gè)圖形中包含個(gè)小正方形．

37．（2022?定安縣一模）下列圖案均是由邊長(zhǎng)相同的小正方形按一定的規(guī)律構(gòu)成：第1個(gè)圖中有1個(gè)小正

方形，第2個(gè)圖中有3個(gè)小正方形，……，依此規(guī)律，則第5個(gè)圖中有個(gè)小正方形，第n個(gè)圖

中有個(gè)小正方形（用含n的代數(shù)式表示）．

38．（2022?漣源市校級(jí)模擬）如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下

去，第個(gè)圖案需棋子542枚．

39．（2022?隴西縣校級(jí)模擬）如圖是按規(guī)律排列的一組圖形，它們是山邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形拼接

而成，第1個(gè)圖形中有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖形中有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中有10個(gè)三角形，第4個(gè)

圖形中有13個(gè)三角形，…，則第2022個(gè)圖形中有個(gè)三角形．

40．（2022?普蘭店區(qū)二模）為慶祝“六?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽．如圖所示：

按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚(yú)”和第（n+1）個(gè)金魚(yú)需用火柴棒的根數(shù)為130根，則n的值為．

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41．（2022?武威模擬）為切實(shí)做好當(dāng)前疫情防控工作，根據(jù)國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制有關(guān)規(guī)定，結(jié)合疫情流調(diào)

溯源情況，某市統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行工作領(lǐng)導(dǎo)小組（指揮部）辦公室決定，增加部分封控區(qū)、管控

區(qū)、防范區(qū)．某地區(qū)根據(jù)疫情的發(fā)展?fàn)顩r，決定安排足量的工作人員．如圖所示，把封控區(qū)、管控區(qū)、

防范區(qū)根據(jù)需要設(shè)計(jì)成正多邊形，各邊上的點(diǎn)代表需要的工作人員，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形需要的數(shù)

是人．

42．（2022??？谀M）觀察如圖“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出第六個(gè)“品”字形

中a的值為，c的值為．

43．（2022?山西模擬）如圖，用若干相同的小棒拼成含正五邊形的圖形，拼第1個(gè)圖形需要5根小棒；拼第2

個(gè)圖形需要9根小棒；拼第3個(gè)圖形需要13根小棒……按此規(guī)律，拼第n個(gè)圖形需要根小棒（用

含n的代數(shù)式表示）．

44．（2022?濟(jì)寧三模）如圖所示，用棋子擺成“T”字形，按照?qǐng)D①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，若擺成

第n個(gè)“T”字形需要m顆棋子，則m關(guān)于n的關(guān)系式是．

45．（2022?綏化二模）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第2022個(gè)圖形中有顆黑

色棋子．

46．（2022?牡丹江一模）如圖，下列每個(gè)三角形中的4個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，第n個(gè)

三角形中間的數(shù)字用含n的代數(shù)式表示為．

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47．（2022?呂梁模擬）下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴按一定規(guī)律拼搭而成，第一個(gè)圖案需6根火柴，第二

個(gè)圖案需11根火柴，…，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有根火柴棒（用含有n的代數(shù)式表示）．

48．（2022?泰安模擬）如圖，△ABC中，∠B＝45°，BC＝4，BC邊上的高AD＝1，點(diǎn)P1、Q1、H1分別在

邊AD、AC、CD上，且四邊形P1Q1H1D為正方形，點(diǎn)P2、Q2、H2分別在邊Q1H1、CQ1、CH1上，且四

邊形P2Q2H2H1為正方形，…按此規(guī)律操作下去，則線(xiàn)段CQ2022的長(zhǎng)度為．

49．（2022?香洲一模）如圖，在標(biāo)有刻度的直線(xiàn)l上，從點(diǎn)A開(kāi)始以AB＝1為直徑畫(huà)半圓，記為第一個(gè)半

圓，以BC＝2為直徑畫(huà)半圓，記為第二個(gè)半圓，以CD＝4為直徑畫(huà)半圓，記為第三個(gè)半圓，以DE＝8

為直徑畫(huà)半圓，記為第四個(gè)半圓，…，按此規(guī)律繼續(xù)畫(huà)半圓，則第2022個(gè)半圓面積為（結(jié)果保留）．

π

50．（2022?黃岡模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1（1，0），A2（3，0），A3（6，0），A4（10，0），…，

以A1A2為對(duì)角線(xiàn)作第一個(gè)正方形A1C1A2B1，以A2A3為對(duì)角線(xiàn)作第二個(gè)正方形A2C2A3B2，以A3A4為對(duì)角

線(xiàn)作第三個(gè)正方形A3C3A4B3，…，頂點(diǎn)B1，B2，B3，…都在第一象限，按照這樣的規(guī)律依次進(jìn)行下去，

點(diǎn)B5的坐標(biāo)為；點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為．

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51．（2022?綏化三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為