2017年廣西柳州市中考數(shù)學試卷（解析）

PAGE2017年廣西省柳州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析第I卷(選擇題，共36分)一、選擇題(每小題3分，共12小題，共計36分)1．(2017廣西柳州，1，3分)計算：(－3)+(－3)＝()A．－9 B．9 C．－6 D．6【答案】C．解析：－3＋(－3)＝－(3＋3)＝－6．2．(2017廣西柳州，2，3分)下列交通標志中，是軸對稱圖形的是()A．限制速度 B．禁止同行 C．禁止直行 D．禁止掉頭【答案】B．解析：根據(jù)軸對稱圖形定義：在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形叫軸對稱圖形．A、C、D選項既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．3．(2017廣西柳州，3，3分)如圖，這是一個機械模具，則它的主視圖是()A． B． C． D．【答案】A，解析;主視圖是從幾何體正邊看得到的圖形，題中的幾何體從正邊看，得到的圖形是并列的兩個正方形和一個圓，其中圓在右邊正方形的上面．4．(2017廣西柳州，4，3分)現(xiàn)有四個看上去完全一樣的紙團，每個紙團里面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)任意抽取一個紙團，則抽到的數(shù)字是4的概率是()A． B． C． D．1【答案】C【解析】所有等可能情況是4種(1、2、3、4)，符合條件情況一種(4)，故概率為．5．(2017廣西柳州，5，3分)如圖，經(jīng)過直線l外一點畫l的垂線，能畫出()A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】A【解析】平面內(nèi)經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線．6．(2017廣西柳州，6，3分)化簡：2x－x＝()A．2 B．1 C．2x D．x【答案】D【解析】2x－x＝(2－1)x＝x．7．(2017廣西柳州，7，3分)如圖，直線y＝2x必過的點是()A．(2，1) B．(2，2) C．(－1，－1) D．(0，0)【答案】D【解析】將各點坐標代入y＝2x，滿足等號成立的既是直線上的點；或根據(jù)直線y＝2x上的縱坐標是橫坐標的2倍來判斷．8．(2017廣西柳州，8，3分)如圖，這個五邊形ABCDE的內(nèi)角和等于()A．360° B．540° C．720° D．900°【答案】B．解析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(n－2)×180°可得(5－2)×180°＝540°．9．(2017廣西柳州，9，3分)如圖，在⊙O中與∠1一定相等的角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】A，因為∠1和∠2所對的弧都是弧BC，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可知∠1＝∠2．10．(2017廣西柳州，10，3分)計算＝()．A． B． C． D．【答案】C【解析】a·5ab＝5a1+1b＝5a2b．11．(2017廣西柳州，11，3分)．化簡：()A．－x． B． C． D．【答案】D【解析】原式＝．12．(2017廣西柳州，12，3分)．如果有一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】∵∴＝2．第II卷(非選擇題，共84分)二、填空題(每小題3分，共18分)．13．(2017廣西柳州，13，3分)．如圖，AB∥CD，若∠1＝60°，則∠2＝°．【答案】60°【解析】∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝60°(兩直線平行，同位角相等)．14．(2017廣西柳州，14，3分)．計算:＝．【答案】．解析：．15．(2017廣西柳州，15，3分)．若點A(2，2)在反比例函數(shù)(k≠0)的圖像上，則k＝．【答案】4【解析】把(2，2)代入的k＝4．16．(2017廣西柳州，16，3分)某校為了了解本屆初三學生體質(zhì)健康情況，從全校初三學生中隨進抽取46名學生進行調(diào)查，上述抽取的樣本容量為．【答案】46【解析】樣本容量是指抽查部分的數(shù)量，沒有單位．因本題隨機抽查46名同學，故樣本容量是46．17．(2017廣西柳州，17，3分)如圖，把這個“十字星”形圖繞其中心點O旋轉(zhuǎn)，當至少旋轉(zhuǎn)度后，所得圖形與原圖形重合．【答案】90°【解析】360°÷4＝90°．18．(2017廣西柳州，18，3分)如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，BE交CD于點O，連接DE．有下列結(jié)論：①DE＝BC；②△BOD∽△COE；③BO＝2EO；④AO的延長線經(jīng)過BC的中點．其中正確的是(填寫所有正確結(jié)論的編號)【答案】．①③④【解析】∵D、E是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE＝BC，故①正確；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AE:AC＝1:2，∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴BO：OE＝BC:DE＝2：1，故③正確，因為三角形三條中線交于一點，BE、CD是中線，故AO是三角形中線，故④正確；△DOE∽△COB，DO：OC＝EO：OB＝1:2，對△BOD和△COE來說不存在兩組對邊成比例，故△BOD和△COE不一定相似，故③錯誤．三、解答題(本大題共8個小題，滿分66分)．19．(2017廣西柳州，19，6分)解方程：2x－7＝0．解：2x－7＝02x＝7x＝．20．(2017廣西柳州，20，6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求這個平行四邊形ABCD的周長．．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，BC＝AD，∴平行四邊形的周長為：2(AB+BC)＝14．21．(2017廣西柳州，21，6分)據(jù)查，柳州市2017年6月5日至6月9日的氣象數(shù)據(jù)如下，根據(jù)數(shù)據(jù)求出這五天最高氣溫的平均值．6月5日星期一大雨24～32°C6月6日星期二中雨23～30°C6月7日星期三多云23～31°C6月8日星期四多云25～33°C6月9日星期五多云26～34°C【解析】，答：這五天的最高氣溫平均32℃．22．(2017廣西柳州，22，8分)學校要組織去春游，小陳用50圓負責購買小組所需的兩種食品，買第一種食品共花去了30元，剩余的錢還要買第二種食品，已知第二種食品的單價為60元／件，問：小陳最多能買第二種食品多少件？【解析】設(shè)第二種食品買x件，根據(jù)題意得6x≤50－30解得x≤，所以第二種食品最多買3件．23．(2017廣西柳州，23，8分)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，CD邊上的點，BE，AF交于點O，且AE＝DF．求證：△ABE≌△DAF；若BO＝4，DE＝2，求正方形ABCD的面積．【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，又AE＝DF，∴△ABE≌△DAF；(2)∵△ABE≌△DAF，∴∠FAD＝∠ABE，又∠FAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴△ABO∽△EAB，∴AB：BE＝BO：AB，即AB：6＝4：AB，∴AB2＝24，所以正方形ABCD面積是24．24．(2017廣西柳州，24，10分)如圖，直線y＝－x+2與反比例函數(shù)(k≠0)的圖像交于A(－1，m)，B(m，－1)兩點，過A作AC⊥x軸于點C，過B作BD⊥x軸于點D，(1)求m，n的值及反比例函數(shù)的解析式；(2)請問：在直線y＝－x+2上是否存在點P，使得？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【解析】(1)把A(－1，m)、B(n，－1)分別代入y＝－x+1得m＝1+2或－1＝－n+2∴m＝3，n＝3，∴A(－1，3)，B(3，－1)，把A(－1，3)，代入得k＝－3，∴；(2)存在．設(shè)P(x，－x+2)，則P到AC、BD的距離分別為，∵，即，∴或，解得x＝－3，或x＝0，∴P(－3，5)或(0，2)．25．(2017廣西柳州，25，10分)如圖，已知AO為Rt△ABC的叫平分線，∠ACB＝90°，，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓分別交AO，BC于點D，E，連接ED并延長交AC于點F．求證：AB是⊙O的切線；求tan∠CAO的值；求的值．【解析】(1)證明：作OGOG⊥AB于點G．∵∠C＝∠OGA，∠GAO＝∠CAO，AO＝AO，∴△OGA≌△OCA，∴∠OGA＝∠OCA＝90°，∴AB是切線；(2)設(shè)AC＝4x，BC＝3x，圓O半徑為r，則AB＝5x，由切線長定理知，AC＝AG＝4x，故BG＝x．∵tan∠B＝OG：BG＝AC：BC＝4:3，∴OG＝，∴tan∠CAO＝tan∠GAO＝；(3)在Rt△OCA中，AO＝，∴AD＝OA－OD＝．連接CD，則∠DCF+∠ECD＝∠ECD+∠CEF，∴∠DCF＝∠CEF，又∠CEF＝∠EDO＝∠FDA，∴∠DCF＝∠ADF，又∠FAD＝∠DAC，∴△DFA∽△CDA，∴DA：AC＝AF：AD，即：4x＝AF:，∴AF＝，∴．26．(2017廣西柳州，26，12分)如圖，拋物線與x軸交于A、C兩點(點A在點C的左邊)．直線y＝kx+b(k≠0)分別交x軸，y軸與A，B兩點，且除了點A之外，改直線與拋物線沒有其他任何交點．(1)求A，C兩點的坐標；(2)求k，b的值；(3)設(shè)點P是拋物線上的動點，過點P作直線y＝kx+b(k≠0)的垂線，垂足為H，交拋物線的對稱軸于點D，求PH+DH的最小值，并求此時點P的坐標．【解析】(1)，解得x1＝－3，x2＝1，所以A(－3，0)，C(1，0);(2)把A(－3，0)代入y＝kx+b得0＝－3k+b，∴b＝3k;由得，即，∵直線y＝kx+b和拋物線有唯一公共點，∴把b＝3k代入得解得k＝1，∴b＝3∴直線AB