成渝經(jīng)濟(jì)圈名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（無(wú)答案）

2025屆成渝經(jīng)濟(jì)圈名校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.若集合，，則為（）A. B. C. D.2.，則在處切線方程為（）A. B.C. D.3.，，命題，命題與夾角為鈍角，則是的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.直線上單位向量為,直線上有，兩點(diǎn)，，若，則的值為（）A.或 B. C. D.或5.我們初中所學(xué)的反比例函數(shù)圖像其實(shí)是一種典型的雙曲線.若，則該雙曲線焦距為（）A. B. C. D.6.在銳角三角形中，若，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列，分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，為遞減數(shù)列，為遞增數(shù)列，且的和有最大值.,，，，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8.一正四棱錐，，當(dāng)其外接球半徑與內(nèi)切球半徑之比最小時(shí)，為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得3分；若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分.）9.，，下列說(shuō)法正確的是（）A.有1解 B.有2解C. D.，將向右平移個(gè)單位得到，為奇函數(shù)10.，下列說(shuō)法正確的是（）A在定義域內(nèi)單調(diào)遞增B.，C.在定義域內(nèi)恒有D.當(dāng)時(shí)，恒有11.定義：滿足當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，則稱為“回旋數(shù)列”.若為“回旋數(shù)列”，，，設(shè)前項(xiàng)和為，從，，…，中任意抽取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)之和大于的概率為，的前項(xiàng)積為，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.且恒不小于 D.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.偶數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)和為，則第項(xiàng)為_(kāi)_____.13.，若與關(guān)于復(fù)平面虛軸對(duì)稱，則__________.14.雙曲線，焦距為，左、右焦點(diǎn)分別為，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線右支上，過(guò)作兩條漸近線垂線分別交于兩點(diǎn).若最小值為，則的最小值為_(kāi)_______．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）15.如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，點(diǎn)為線段中點(diǎn)．（1）證明：∥平面；（2）若，求二面角的余弦值．16.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，.（1）求外接圓半徑；（2）若為等腰三角形，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足,為內(nèi)部一點(diǎn)，求的最小值.17.為等差數(shù)列或等比數(shù)列，和為，，.（1）若為等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，；當(dāng)為等比數(shù)列且為擺動(dòng)數(shù)列時(shí)，.當(dāng)時(shí)，求的值（3）若單調(diào)遞增，證明：18.已知橢圓C：（），為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（在軸上方），有，不與軸重合．（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的離心率；（2）求的取值范圍；（3）是否存在使？若存在，求出的余弦值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.在我們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的過(guò)程中，對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)模型十分重要.已知若，與在上，則有.現(xiàn)有，回答