2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：統(tǒng)計與概率（10題）

第1頁（共1頁）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：統(tǒng)計與概率（10題）一．解答題（共10小題）1．（2024?瑤海區(qū)校級模擬）三月是文明禮貌月，我市某校以“知文明禮儀，做文明少年”為主題開展了一系列活動，并在活動后期對七、八年級學(xué)生進行了文明禮儀知識測試，測試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績都不低于75分．隨機從七、八年級各抽取50名學(xué)生的測試成績，進行整理和分析（成績得分都是整數(shù)）．將抽取的兩個年級的成績進行整理（用x表示成績，分成五組：A．75≤x＜80，B．B.80≤x＜85，C．C.85≤x＜90，D．90≤x＜95，E．95≤x≤100）．①八年級學(xué)生成績在D組的具體數(shù)據(jù)是：91，92，94，94，94，94，94．②將八年級的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）：兩個年級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級929210057.4八年級92.6m10049.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取八年級學(xué)生的樣本容量是，八年級學(xué)生測試成績頻數(shù)分布直方圖中C組的頻數(shù)是，本次抽取八年級學(xué)生成績的中位數(shù)m＝；（2）分析兩個年級樣本數(shù)據(jù)的對比表，你認為年級的學(xué)生測試成績較整齊（填“七”或“八”）；（3）若八年級有400名學(xué)生參加了此次測試，估計此次參加測試的學(xué)生中，該年級成績不低于95分的學(xué)生有多少人．2．（2024?哈爾濱）威杰中學(xué)開展以“我最喜歡的研學(xué)地點”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在科技館、規(guī)劃館、博物館、航天館四個研學(xué)地點中，你最喜歡哪一個地點？（必選且只選一個地點）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡航天館的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的20%，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若威杰中學(xué)共有800名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡科技館的學(xué)生共有多少名．3．（2024?海南）根據(jù)以下調(diào)查報告解決問題．調(diào)查主題學(xué)校八年級學(xué)生視力健康情況背景介紹學(xué)生視力健康問題引起社會廣泛關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級學(xué)生視力情況，隨機收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù)．調(diào)查結(jié)果八年級學(xué)生右眼視力頻數(shù)分布表右眼視力頻數(shù)3.8≤x＜4.034.0≤x＜4.2244.2≤x＜4.4184.4≤x＜4.6124.6≤x＜4.894.8≤x＜5.095.0≤x＜5.215合計90建議：……（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．（1）本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）視力在“4.8≤x＜5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（3）視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級學(xué)生有600人，估計該校八年級右眼視力不良的學(xué)生約為人；（4）視力在“3.8≤x＜4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是；（5）請為做好近視防控提一條合理的建議．4．（2024?駐馬店模擬）3月5日是學(xué)雷鋒紀念日，某校為弘揚雷鋒精神，舉辦了“講雷鋒的故事”比賽．滿分為10分，得分均為整數(shù)，成績達到6分及6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀．下面是八年級一班、二班學(xué)生成績分布折線統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表：學(xué)生成績統(tǒng)計表班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）合格率優(yōu)秀率一班6.4a90%30%二班b7.580%20%（1）求出學(xué)生成績統(tǒng)計表中a，b的值；（2）小麗同學(xué)說：“這次比賽我得了7分，在我們班里排名屬于中游略上!”請你判斷小麗是哪個班級的同學(xué)，并說明理由；（3）上面兩個班級，你認為哪個班級的成績好一些？并說明你的依據(jù)．5．（2024?泗水縣三模）隨著快遞行業(yè)在農(nóng)村的深入發(fā)展，全國各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢，某農(nóng)產(chǎn)品種植戶經(jīng)過前期調(diào)研，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作．為此，該種植戶收集了10家農(nóng)產(chǎn)品種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7s甲乙887s乙（1）補全頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù)是；（2）表格中的m＝；s甲2（3）如果A，B，C三家農(nóng)產(chǎn)品種植戶分別從甲、乙兩個快遞公司中任選一個公司合作，求三家種植戶選擇同一快遞公司的概率．6．（2024?蒸湘區(qū)校級模擬）某中學(xué)為提高學(xué)生的安全意識和安全技能，組織七、八年級學(xué)生進入?yún)^(qū)消防支隊進行了實地學(xué)習(xí)和體驗，并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展了一次消防知識競賽．成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校分別從七、八年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8.76a91.06八年級8.768b1.38（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；（3）若該校七、八年級共有900人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及9分以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？7．（2024?福田區(qū)模擬）為了解余姚市對“垃圾分類知識”的知曉程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進行隨機抽樣的問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1、圖2），請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為人，圖2中，m＝（2）補全圖1中的條形統(tǒng)計圖；（3）據(jù)統(tǒng)計，2017年余姚約有市民140萬人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“B．了解”的市民約有多少萬人？8．（2024?河南）為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活動．在八年級組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個方面的統(tǒng)計結(jié)果如下．技術(shù)統(tǒng)計表隊員平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤甲26.582乙26103根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是（填“甲”或“乙”）；甲隊員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊員得分的中位數(shù)為分．（2）請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.5+平均每場失誤×（﹣1），且綜合得分越高表現(xiàn)越好．請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．9．（2024?陜西）水資源問題是全球關(guān)注的熱點，節(jié)約用水已成為全民共識．某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區(qū)隨機抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對這30個數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如下統(tǒng)計圖表：組別用水量x/m3組內(nèi)平均數(shù)/m3A2≤x＜65.3B6≤x＜108.0C10≤x＜1412.5D14≤x＜1815.5根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組（填組別）；（2）求這30戶家庭去年7月份的總用水量；（3）該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約10%，請估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少m3？10．（2024?唐河縣二模）為提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開展了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了20名同學(xué)的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級C組同學(xué)的分數(shù)分別為：94，92，93，91；八年級C組同學(xué)的分數(shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級學(xué)生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級學(xué)生對“防詐反詐”的了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）該校現(xiàn)有學(xué)生七年級2000名，八年級1800名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：統(tǒng)計與概率（10題）參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．（2024?瑤海區(qū)校級模擬）三月是文明禮貌月，我市某校以“知文明禮儀，做文明少年”為主題開展了一系列活動，并在活動后期對七、八年級學(xué)生進行了文明禮儀知識測試，測試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績都不低于75分．隨機從七、八年級各抽取50名學(xué)生的測試成績，進行整理和分析（成績得分都是整數(shù)）．將抽取的兩個年級的成績進行整理（用x表示成績，分成五組：A．75≤x＜80，B．B.80≤x＜85，C．C.85≤x＜90，D．90≤x＜95，E．95≤x≤100）．①八年級學(xué)生成績在D組的具體數(shù)據(jù)是：91，92，94，94，94，94，94．②將八年級的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）：兩個年級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級929210057.4八年級92.6m10049.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取八年級學(xué)生的樣本容量是50，八年級學(xué)生測試成績頻數(shù)分布直方圖中C組的頻數(shù)是13，本次抽取八年級學(xué)生成績的中位數(shù)m＝93；（2）分析兩個年級樣本數(shù)據(jù)的對比表，你認為八年級的學(xué)生測試成績較整齊（填“七”或“八”）；（3）若八年級有400名學(xué)生參加了此次測試，估計此次參加測試的學(xué)生中，該年級成績不低于95分的學(xué)生有多少人．【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）50，13，93；（2）八；（3）160人．【分析】（1）由樣本容量的定義即可得出答案；根據(jù)各組頻數(shù)之和等于樣本容量50進行計算即可；根據(jù)中位數(shù)的定義和計算方法進行計算即可；（2）由七、八年級學(xué)生成績的方差的大小即可得出結(jié)論；（3）求出樣本中，八年級學(xué)生成績不低于95分的學(xué)生所占的百分比，估計總體中所占的百分比，根據(jù)頻率=頻數(shù)【解答】解：（1）由于“隨機從七、八年級各抽取50名學(xué)生的測試成績進行整理和分析”因此本次抽取八年級學(xué)生的樣本容量是50，頻數(shù)分布直方圖中，C組的頻數(shù)為50﹣4﹣6﹣7﹣20＝13（人），將抽取的50名八年級學(xué)生成績從小到大排列，處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為92+942=93（分），因此本次抽取八年級學(xué)生成績的中位數(shù)是93分，即m＝故答案為：50，13，93；（2）樣本中七年級學(xué)生成績的方差為57.4，而八年級學(xué)生成績的方差為49.2，由于57.4＞49.2，因此八年級學(xué)生成績比較整齊，故答案為：八；（3）400×2050答：該校八年級400名學(xué)生中，成績不低于95分的學(xué)生大約有160名．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本容量，中位數(shù)，眾數(shù)，方差以及樣本估計總體，掌握中位數(shù)的計算方法，理解方差的定義以及樣本估計總體的方法是解決問題的前提．2．（2024?哈爾濱）威杰中學(xué)開展以“我最喜歡的研學(xué)地點”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在科技館、規(guī)劃館、博物館、航天館四個研學(xué)地點中，你最喜歡哪一個地點？（必選且只選一個地點）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡航天館的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的20%，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若威杰中學(xué)共有800名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡科技館的學(xué)生共有多少名．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）40名；（2）見解答；（3）280名．【分析】（1）根據(jù)最喜歡航天館的學(xué)生人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它三個地點的人數(shù)，求出喜歡規(guī)劃館的人數(shù)，即可求出答案；（3）用全?？倢W(xué)生數(shù)乘樣本中最喜歡科技館的學(xué)生所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）8÷20%＝40（名），答：在這次調(diào)查中，一共抽取了40名學(xué)生；（2）喜歡規(guī)劃館的人數(shù)為：40﹣14﹣10﹣8＝8（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）800×1440答：估計該中學(xué)最喜歡科技館的學(xué)生共有280名．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．3．（2024?海南）根據(jù)以下調(diào)查報告解決問題．調(diào)查主題學(xué)校八年級學(xué)生視力健康情況背景介紹學(xué)生視力健康問題引起社會廣泛關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級學(xué)生視力情況，隨機收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù)．調(diào)查結(jié)果八年級學(xué)生右眼視力頻數(shù)分布表右眼視力頻數(shù)3.8≤x＜4.034.0≤x＜4.2244.2≤x＜4.4184.4≤x＜4.6124.6≤x＜4.894.8≤x＜5.095.0≤x＜5.215合計90建議：……（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．（1）本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）視力在“4.8≤x＜5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.8；（3）視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級學(xué)生有600人，估計該校八年級右眼視力不良的學(xué)生約為500人；（4）視力在“3.8≤x＜4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是13（5）請為做好近視防控提一條合理的建議．【考點】列表法與樹狀圖法；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計與概率；運算能力．【答案】（1）抽樣調(diào)查；（2）4.8；（3）500；（4）13；（5【分析】（1）根據(jù)題意判斷即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出答案；（3）用600乘視力低于5.0的人數(shù)所占的百分比即可；（4）畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計算即可得解；（5）根據(jù)愛護眼睛的意義解答即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣調(diào)查；（2）將數(shù)據(jù)從小到大排列為：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.8；故答案為：4.8；（3）估計該校八年級右眼視力不良的學(xué)生約為600×90-1590故答案為：500；（4）列樹狀圖：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到兩位男生的有2種，所以從中隨機抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是26故答案為：13（5）建議學(xué)校嚴格加強學(xué)生對手機、平板等電子產(chǎn)品的運用或者加強眼保健操，教室改換護眼燈等措施（答案不唯一，只要合理就給分）．【點評】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、列表法與樹狀圖法、頻數(shù)（率）分布表、用樣本估計總體、中位數(shù)等，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4．（2024?駐馬店模擬）3月5日是學(xué)雷鋒紀念日，某校為弘揚雷鋒精神，舉辦了“講雷鋒的故事”比賽．滿分為10分，得分均為整數(shù)，成績達到6分及6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀．下面是八年級一班、二班學(xué)生成績分布折線統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表：學(xué)生成績統(tǒng)計表班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）合格率優(yōu)秀率一班6.4a90%30%二班b7.580%20%（1）求出學(xué)生成績統(tǒng)計表中a，b的值；（2）小麗同學(xué)說：“這次比賽我得了7分，在我們班里排名屬于中游略上!”請你判斷小麗是哪個班級的同學(xué)，并說明理由；（3）上面兩個班級，你認為哪個班級的成績好一些？并說明你的依據(jù)．【考點】折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）6，7.2；（2）八年一班的學(xué)生；（3）過程見解答．【分析】（1）由折線圖中數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)兩個方面進行分析，即可得出答案．【解答】解：（1）將一班學(xué)生成績從小到大排列如下：3，6，6，6，6，6，7，9，10，10．排在第5位和第6位的數(shù)字都是6，所以a=6+62b=5×2+6×1+7×2+8×3+9×22+1+2+3+2（2）小麗得7分，高于一班成績的中位數(shù)5分，低于二班成績的中位數(shù)7.5分，又因為小麗的成績在班里排名屬于中游略上，所以可以判斷小麗是八年一班的學(xué)生；（3）二班的平均分和中位數(shù)高于一班，即二班的成績好一些．【點評】本題主要考查折線統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2024?泗水縣三模）隨著快遞行業(yè)在農(nóng)村的深入發(fā)展，全國各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢，某農(nóng)產(chǎn)品種植戶經(jīng)過前期調(diào)研，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作．為此，該種植戶收集了10家農(nóng)產(chǎn)品種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7s甲乙887s乙（1）補全頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù)是72°；（2）表格中的m＝7.5；s甲2＜（3）如果A，B，C三家農(nóng)產(chǎn)品種植戶分別從甲、乙兩個快遞公司中任選一個公司合作，求三家種植戶選擇同一快遞公司的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；方差．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）求出甲快遞公司配送速度得分為9分的頻數(shù)，補全頻數(shù)分布直方圖即可；用360°乘以扇形統(tǒng)計圖中“7分”的百分比，即可得出答案．（2）根據(jù)中位數(shù)和方差的定義可得答案．（3）畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及三家種植戶選擇同一快遞公司的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）甲快遞公司配送速度得分為（9分）的頻數(shù)為10﹣2﹣3﹣1﹣1＝3（人）．補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù)是360°×（1﹣10%﹣40%﹣20%﹣10%）＝72°．故答案為：72°．（2）由頻數(shù)分布直方圖可得，m＝（7+8）÷2＝7.5．由甲、乙快遞公司配送服務(wù)質(zhì)量得分折線統(tǒng)計圖可知，甲公司的得分數(shù)據(jù)比乙公司的得分數(shù)據(jù)波動小，∴s甲故答案為：7.5；＜．（3）畫樹狀圖如下：共有8種等可能的結(jié)果，其中三家種植戶選擇同一快遞公司的結(jié)果有2種，∴三家種植戶選擇同一快遞公司的概率為28【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)（率）分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、方差，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法、中位數(shù)、方差的定義是解答本題的關(guān)鍵．6．（2024?蒸湘區(qū)校級模擬）某中學(xué)為提高學(xué)生的安全意識和安全技能，組織七、八年級學(xué)生進入?yún)^(qū)消防支隊進行了實地學(xué)習(xí)和體驗，并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展了一次消防知識競賽．成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校分別從七、八年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8.76a91.06八年級8.768b1.38（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝9，b＝10，并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；（3）若該校七、八年級共有900人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及9分以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【考點】方差；用樣本估計總體；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）9，10；補全圖形見解答；（2）七年級更好，理由見解答；（3）540人．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可確定a的值；根據(jù)眾數(shù)的定義可確定b的值；先求出七年級C等級的人數(shù)，再將七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整即可；（2）根據(jù)平均分，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義回答即可；（3）分別將樣本中七八年級優(yōu)秀所占比例乘以900即可作出估計．【解答】解：（1）∵七年級成績由高到低排在第13位的是B等級9分，∴a＝9，∵八年級A等級人數(shù)最多，∴b＝10，七年級成績C等級人數(shù)為：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整如下：故答案為：9，10；（2）七年級更好，理由：七，八年級的平均分相同，七年級中位數(shù)大于八年級中位數(shù)，七年級方差小于八年級方差，說明七年級一半以上人不低于9分，且波動較小，所以七年級成績更好．（3）6+12+(44%+4%)×2550答：估計該學(xué)部七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有540人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)眾數(shù)，方差，用樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．7．（2024?福田區(qū)模擬）為了解余姚市對“垃圾分類知識”的知曉程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進行隨機抽樣的問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1、圖2），請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為1000人，圖2中，m＝28（2）補全圖1中的條形統(tǒng)計圖；（3）據(jù)統(tǒng)計，2017年余姚約有市民140萬人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“B．了解”的市民約有多少萬人？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【專題】常規(guī)題型；統(tǒng)計的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)C類的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)A類的人數(shù)求出A類所占的百分比，從而求出n的值；（2）根據(jù)求出的總?cè)藬?shù)即可求出B類的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用2017年余姚市約有的市民乘以“B．了解”所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次調(diào)查的市民人數(shù)為200÷20%＝1000（人），m=2801000×100故答案為：1000、28；（2）B等級人數(shù)為1000﹣（280+200+170）＝350（人），補全圖形如下：（3）140×3501000答：估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“B．了解”的市民約有49萬人．【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的運用，解題時注意：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．8．（2024?河南）為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活動．在八年級組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個方面的統(tǒng)計結(jié)果如下．技術(shù)統(tǒng)計表隊員平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤甲26.582乙26103根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是甲（填“甲”或“乙”）；甲隊員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊員得分的中位數(shù)為29分．（2）請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.5+平均每場失誤×（﹣1），且綜合得分越高表現(xiàn)越好．請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的計算方法求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念求解即可；（3）根據(jù)“綜合得分”的計算方法求出甲和乙的得分，然后比較求解即可．【解答】解：（1）由折線圖可得甲得分更穩(wěn)定，把乙的六次成績按從小到大的順序排序，第三次、第四次的成績分別為28和30，故中位數(shù)為=28+302故答案為：甲，29；（2）因為甲的平均每場得分大于乙的平均每場得分，且甲的得分更穩(wěn)定，所以甲隊員表現(xiàn)更好．（注：答案不唯一，合理即可）；（3）甲的綜合得分為：26.5×1+8×1.5+2×（﹣1）＝36.5．乙的綜合得分為：26×1+10×1.5+3×（﹣1）＝38．因為38＞36.5，所以乙隊員表現(xiàn)更好．【點評】本題考查了中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)、方差的計算，掌握以上計算方法是關(guān)鍵．9．（2024?陜西）水資源問題是全球關(guān)注的熱點，節(jié)約用水已成為全民共識．某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區(qū)隨機抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對這30個數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如下統(tǒng)計圖表：組別用水量x/m3組內(nèi)平均數(shù)/m3A2≤x＜65.3B6≤x＜108.0C10≤x＜1412.5D14≤x＜1815.5根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在B組（填組別）；（2）求這30戶家庭去年7月份的總用水量；（3）該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約10%，請估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少m3？【考點】中位數(shù)；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；統(tǒng)計的應(yīng)用；能力層次；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）B；（2）255m3；（3）850m3．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖以及中位數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)題意列式求解即可；（3）求出這30戶家庭去年7月份的平均用水量，再求出1000戶家庭去年和今年7月份的總用水量，即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)這30戶家庭去年7月份的用水量可得數(shù)據(jù)，再將其數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)落在B組，故答案為：B；（2）這30戶家庭去年7月份的總用水量為5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2＝255（m3）；（3）這30戶家庭去年7月份的平均用水量為255÷30＝8.5，∵這1000戶家庭去年7月份的總用水量.8.5×1000＝8500（m3），1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年節(jié)約了8500×10%＝850（m3），答：這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約850m3．【點評】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本估計總體等知識，能夠從不同的統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．10．（2024?唐河縣二模）為提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開展了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了20名同學(xué)的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級C組同學(xué)的分數(shù)分別為：94，92，93，91；八年級C組同學(xué)的分數(shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60%；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級學(xué)生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級學(xué)生對“防詐反詐”的了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級2000名，八年級1800名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．【考點】眾數(shù)；用樣本估計總體；中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、七、八年級C組同學(xué)的分數(shù)，可得；（2）可以對比優(yōu)秀率；（3）求出七、八年級優(yōu)秀人數(shù)，再相加可得．【解答】解：（1）1+202∴中位數(shù)是第10位、第11位的平均數(shù)，觀察條形統(tǒng)計圖可得，中位數(shù)在C組，∴a=92+932觀察扇形統(tǒng)計圖和八年級C組同學(xué)的分數(shù)可得，b＝94，m=4+820×100%故答案為：92.5，94，60%；（2）∵65%＞60%，∴八年級學(xué)生對“防詐反詐”的了解情況更好；（3）七年級優(yōu)秀人數(shù)＝2000×60%＝1200（人），八年級優(yōu)秀人數(shù)＝1800×65%＝1170（人），1200+1170＝2370（人），∴這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2370人．【點評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是正確理解中位數(shù)與眾數(shù)的定義．

考點卡片1．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查1、統(tǒng)計調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查．2、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．②抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準確程度．3、如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調(diào)查項目并不適合普查．其一，調(diào)查者能力有限，不能進行普查．如：個體調(diào)查者無法對全國中小學(xué)生身高情況進行普查．其二，調(diào)查過程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實驗．其三，有些被調(diào)查的對象無法進行普查．如：某一天，全國人均講話的次數(shù)，便無法進行普查．2．總體、個體、樣本、樣本容量（1）定義①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；④樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．（2）關(guān)于樣本容量樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位．3．用樣本估計總體用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．1、用樣本的頻率分布估計總體分布：從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．2、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差與方差）．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．4．頻數(shù)（率）分布表1、在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計圖表為頻數(shù)分布表．2、列頻率分布表的步驟：（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差．（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．（3）將數(shù)據(jù)分組．（4）列頻率分布表．5．頻數(shù)（率）分布直方圖畫頻率分布直方圖的步驟：（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差．（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．（3）確定分點，將數(shù)據(jù)分組．（4）列頻率分布表．（5）繪制頻率分布直方圖．注：①頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率．直角坐標系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積＝組距×頻率組距=頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1．③6．扇形統(tǒng)計圖（1）扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．（2）扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．（3）制作扇形圖的步驟①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分數(shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°．②按比例取適當(dāng)半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個扇形的圓心角的度數(shù)；④在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分數(shù)，并用不同的標記把各扇形區(qū)分開來．7．條形統(tǒng)計圖（1）定義：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示