2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：數(shù)與式（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：數(shù)與式（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?蒸湘區(qū)校級(jí)模擬）要使代數(shù)式xx-2有意義，則x的取值范圍為2．（2024?哈爾濱）把多項(xiàng)式2a2﹣18分解因式的結(jié)果是．3．（2024?濱州模擬）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則3a+3b﹣4c的值為．4．（2024?連山區(qū)二模）已知a+b＝5，ab＝4，則a2b+ab2＝．5．（2024?長(zhǎng)春一模）計(jì)算：（π﹣3）0﹣2﹣1＝．6．（2024?哈爾濱）定義新運(yùn)算：a※b＝ab+b2，則（2m）※m的運(yùn)算結(jié)果是．7．（2024?柳南區(qū)三模）若分式xx-1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是8．（2024?太白縣一模）計(jì)算：3x3?（﹣x）2＝．9．（2024?墾利區(qū)模擬）如圖，∠MON＝30?，在OM上截取OA1=3．過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥OM，交ON于點(diǎn)B1，以點(diǎn)B1為圓心，B1O為半徑畫(huà)弧，交OM于點(diǎn)A2；過(guò)點(diǎn)A2作A2B2⊥OM，交ON于點(diǎn)B2，以點(diǎn)B2為圓心，B2O為半徑畫(huà)弧，交OM于點(diǎn)A3；…按此規(guī)律，所得線段A2024B2024的長(zhǎng)等于10．（2024?衡陽(yáng)模擬）將若干枚黑白棋子按照一定規(guī)律擺放成三角形陣，前5次擺放的情況如圖所示．如果按照此規(guī)律繼續(xù)擺放三角形陣，第n個(gè)圖案中，黑棋子的個(gè)數(shù)為.（用含n的式子表示）

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：數(shù)與式（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?蒸湘區(qū)校級(jí)模擬）要使代數(shù)式xx-2有意義，則x的取值范圍為x＞2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【專題】分式；二次根式；運(yùn)算能力．【答案】x＞2．【分析】先根據(jù)題意得出x﹣2≥0，且x﹣2≠0，再求解即可．【解答】解：∵代數(shù)式xx-2∴x﹣2≥0且x﹣2≠0，∴x＞2，故答案為：x＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（2024?哈爾濱）把多項(xiàng)式2a2﹣18分解因式的結(jié)果是2（a+3）（a﹣3）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】2（a+3）（a﹣3）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣9）＝2（a+3）（a﹣3），故答案為：2（a+3）（a﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法及公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2024?濱州模擬）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則3a+3b﹣4c的值為﹣1．【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；相反數(shù)；倒數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】﹣1．【分析】?jī)蓴?shù)互為相反數(shù)，和為0；兩數(shù)互為倒數(shù)，積為1，由此可解出此題．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，∴a+b＝0，c=1∴3a+3b﹣4c＝3（a+b）﹣4c=3×0故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是代數(shù)式求值，相反數(shù)和倒數(shù)的概念，兩數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0；兩數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為1．4．（2024?連山區(qū)二模）已知a+b＝5，ab＝4，則a2b+ab2＝20．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】20．【分析】先將原式變形為ab（a+b），再將a+b＝5，ab＝4代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a+b＝5，ab＝4，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×5＝20，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．5．（2024?長(zhǎng)春一模）計(jì)算：（π﹣3）0﹣2﹣1＝12【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題；推理填空題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，求出（π﹣3）0的值是多少；然后根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算方法，求出2﹣1的值是多少；最后根據(jù)有理數(shù)減法的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（π﹣3）0﹣2﹣1＝1-=1故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p=1ap（a≠0，p為正整數(shù)）；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．6．（2024?哈爾濱）定義新運(yùn)算：a※b＝ab+b2，則（2m）※m的運(yùn)算結(jié)果是3m2．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】新定義；整式；運(yùn)算能力．【答案】3m2．【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則：（2m）※m＝2m?m+m2，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【解答】解：∵a※b＝ab+b2，∴（2m）※m＝2m?m+m2＝2m2+m2＝3m2．故答案為：3m2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握新定義運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．7．（2024?柳南區(qū)三模）若分式xx-1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠1【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【專題】分式．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解．【解答】解：由題意可得x﹣1≠0，∴x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件（分母不能為零）是解題關(guān)鍵．8．（2024?太白縣一模）計(jì)算：3x3?（﹣x）2＝3x5．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】3x5．【分析】先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算乘法即可．【解答】解：原式＝3x3?x2＝3x5，故答案為：3x5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則、同底數(shù)冪相乘法則和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則．9．（2024?墾利區(qū)模擬）如圖，∠MON＝30?，在OM上截取OA1=3．過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥OM，交ON于點(diǎn)B1，以點(diǎn)B1為圓心，B1O為半徑畫(huà)弧，交OM于點(diǎn)A2；過(guò)點(diǎn)A2作A2B2⊥OM，交ON于點(diǎn)B2，以點(diǎn)B2為圓心，B2O為半徑畫(huà)弧，交OM于點(diǎn)A3；…按此規(guī)律，所得線段A2024B2024的長(zhǎng)等于22023【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】利用三角形中位線定理證明A2B2＝2A1B1，A3B3＝2A2B2＝22?A1B1，尋找規(guī)律解決問(wèn)題即可．【解答】解：∵B1O＝B1A2，B1A1⊥OA2，∴OA1＝A1A2，∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，∴B1A1∥B2A2，∴B1A1=12A2B∴A2B2＝2A1B1，同法可得A3B3＝2A2B2＝22?A1B1，…，由此規(guī)律可得AnBn＝2n﹣1?A1B1，∵∠MON＝30°，OA1=3∵A1B1＝1，∴AnBn＝2n﹣1．∴A2024B2024＝22023．故答案為：22023．【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．10．（2024?衡陽(yáng)模擬）將若干枚黑白棋子按照一定規(guī)律擺放成三角形陣，前5次擺放的情況如圖所示．如果按照此規(guī)律繼續(xù)擺放三角形陣，第n個(gè)圖案中，黑棋子的個(gè)數(shù)為n2-n2.【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式．【專題】規(guī)律型；推理能力．【答案】n2【分析】根據(jù)圖形分別表示各個(gè)圖案中黑白棋子的變化規(guī)律，可得第n個(gè)圖案的規(guī)律【解答】解：由圖可知，黑棋子的變化為：n＝1時(shí)，0個(gè)；n＝2時(shí)，0+1＝1個(gè)；n＝3時(shí)，0+1+2＝3個(gè)；n＝4時(shí)，0+1+2+3＝6個(gè)；故第n個(gè)圖案中黑棋子個(gè)數(shù)為0+1+2+3+...+（n﹣1）=n(n-1)故答案為：n2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形變化類的規(guī)律問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于求出黑白棋子各自的變化規(guī)律．

考點(diǎn)卡片1．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．2．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?1a=1（a≠0），就說(shuō)a（a≠0）的倒數(shù)是1（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒(méi)有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“﹣”即可求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個(gè)整數(shù)分之一求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒(méi)有倒數(shù)．3．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號(hào)的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化．4．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．5．列代數(shù)式（1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)．④規(guī)范書(shū)寫格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題1．在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．2．要注意書(shū)寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．6．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．7．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．8．整式的混合運(yùn)算（1）有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．（2）“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見(jiàn)，適時(shí)采用整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái)．9．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．10．因式分解的應(yīng)用1、利用因式分解解決求值問(wèn)題．2、利用因式分解解決證明問(wèn)題．3、利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題．【規(guī)律方法】因式分解在求代數(shù)式值中的應(yīng)用1．因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ)，通過(guò)因式分解將多項(xiàng)式合理變形，是求代數(shù)式值的常用解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點(diǎn)，先通過(guò)因式分解將式子變形，然后再進(jìn)行整體代入．2．用因式分解的方法將式子變形時(shí)，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個(gè)代數(shù)式，也可以是其中的一部分．11．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無(wú)意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)．（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)．12．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．13．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指