2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：圖形的對稱與平移（10題）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：圖形的對稱與平移（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?湖北模擬）如圖，“箭頭”是一個軸對稱圖形，AB∥CD，∠B＝80°，∠E＝46°，則圖中∠G的度數(shù)是（）A．78° B．70° C．68° D．58°2．（2024?鞍山二模）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2024?潮州模擬）下列關(guān)于體育運動的圖標(biāo)是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．4．（2024?吉安一模）如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一點，則△BDM的周長最小值為（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm5．（2024?鏡湖區(qū)校級三模）如圖，D為等邊△ABC的AB邊的中點，點P是BC上的一個動點，連接DP，將△DBP沿DP翻折，得到△DEP，連接AE，若∠BAE＝40°，則∠DPB的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．70° D．80°6．（2024?中原區(qū)校級模擬）如圖，將一張正方形紙片先由下向上對折壓平，再由右翻起向左對折壓平，得到小正方形ABCD．取AB的中點M和BC的中點N，剪掉三角形MBN，得五邊形AMNCD．則將折疊的五邊形AMNCD紙片展開鋪平后的圖形是（）A． B． C． D．7．（2024?海南）平面直角坐標(biāo)系中，將點A向右平移3個單位長度得到點A′（2，1），則點A的坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）8．（2024?武威校級三模）若將點A（1，3）向下平移4個單位，再向左平移2個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，1） B．（3，7） C．（﹣1，﹣1） D．（5，5）9．（2024?廣陽區(qū)二模）如圖所示，甲圖案變?yōu)橐覉D案，可以用（）A．旋轉(zhuǎn)、平移 B．平移、軸對稱 C．旋轉(zhuǎn)、軸對稱 D．平移10．（2024?海南模擬）如圖，A、B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：圖形的對稱與平移（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?湖北模擬）如圖，“箭頭”是一個軸對稱圖形，AB∥CD，∠B＝80°，∠E＝46°，則圖中∠G的度數(shù)是（）A．78° B．70° C．68° D．58°【考點】軸對稱圖形；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】延長AB交EG于M，延長CD交FG于N，過G作GK∥AB，得到GK∥CD，推出∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性質(zhì)得到∠EMB＝34°，∠DNF＝34°，即可求出∠EGF的度數(shù)．【解答】解：延長AB交EG于M，延長CD交FG于N，過G作GK∥AB，∵“箭頭”是一個軸對稱圖形，∴∠CDF＝∠ABE＝80°，∠F＝∠E＝46°，∵AB∥CD，GK∥AB，∴GK∥CD，∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，∵∠ABE＝80°，∠E＝46°，∴∠EMB＝∠ABE﹣∠E＝34°，同理：∠DNF＝34°，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝34°+34°＝68°．故選：C．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)以及軸對稱圖形，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．2．（2024?鞍山二模）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形解答即可．【解答】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對稱圖形，符合題意；D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，熟練掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵．3．（2024?潮州模擬）下列關(guān)于體育運動的圖標(biāo)是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此解答即可．【解答】解：選項B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．選項A能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：A．【點評】本題考查軸對稱圖形定義的應(yīng)用，須注意圖形細(xì)節(jié)的不同之處．4．（2024?吉安一模）如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一點，則△BDM的周長最小值為（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm【考點】軸對稱﹣最短路線問題；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】三角形；運算能力．【答案】C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC?AD=12×4解得AD＝6cm，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短＝（BM+MD）+BD＝AD+12BC＝6+12×4＝故選：C．【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5．（2024?鏡湖區(qū)校級三模）如圖，D為等邊△ABC的AB邊的中點，點P是BC上的一個動點，連接DP，將△DBP沿DP翻折，得到△DEP，連接AE，若∠BAE＝40°，則∠DPB的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．70° D．80°【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定．【專題】計算題；三角形；運算能力；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵D為等邊△ABC的AB邊的中點，∴AD＝BD，∠B＝60°，將△DBP沿DP翻折，得到△DEP，∴BD＝DE＝AD，∠BDP＝PDE，∴∠BAE＝∠AED＝40°，∴∠BDE＝80°，∴∠BDP=1∴∠DPB＝180°﹣∠BDP﹣∠B＝180°﹣40°﹣60°＝80°．故選：D．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及翻折問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)．6．（2024?中原區(qū)校級模擬）如圖，將一張正方形紙片先由下向上對折壓平，再由右翻起向左對折壓平，得到小正方形ABCD．取AB的中點M和BC的中點N，剪掉三角形MBN，得五邊形AMNCD．則將折疊的五邊形AMNCD紙片展開鋪平后的圖形是（）A． B． C． D．【考點】剪紙問題；正方形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；展開與折疊；空間觀念．【答案】D【分析】根據(jù)圖形的折疊、實際動手操作可得答案．【解答】解：通過實際動手操作，可知：一張正方形紙片，按上述順序折疊、剪切，剩下圖形的形狀和選項D中4個角的形狀相同，展開后得到的圖形里面是一個斜正方形，如圖所示：．故選：D．【點評】本題考查了剪紙問題，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是具有空間概念．7．（2024?海南）平面直角坐標(biāo)系中，將點A向右平移3個單位長度得到點A′（2，1），則點A的坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）【考點】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標(biāo)系；運算能力．【答案】C【分析】將點A'的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)不變即可得到點A的坐標(biāo)．【解答】解：將點A向右平移3個單位長度后得到點A'（2，1），∴點A的坐標(biāo)是（2﹣3，1），即點A的坐標(biāo)為（﹣1，1），故選：C．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，關(guān)鍵是掌握平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．8．（2024?武威校級三模）若將點A（1，3）向下平移4個單位，再向左平移2個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，1） B．（3，7） C．（﹣1，﹣1） D．（5，5）【考點】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)左移減右移加，上移加下移減即可得出答案．【解答】解：將點A（1，3）向下平移4個單位，再向左平移2個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)為（1﹣2，3﹣4），即（﹣1，﹣1），故選：C．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．9．（2024?廣陽區(qū)二模）如圖所示，甲圖案變?yōu)橐覉D案，可以用（）A．旋轉(zhuǎn)、平移 B．平移、軸對稱 C．旋轉(zhuǎn)、軸對稱 D．平移【考點】利用平移設(shè)計圖案．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】A【分析】在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)；軸對稱的特點是一個圖形繞著一條直線對折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；平移，是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移．【解答】解：甲圖案先繞根部旋轉(zhuǎn)一點角度，再平移即可得到乙，只有A符合題意．故選：A．【點評】本題考查了平移、對稱、旋轉(zhuǎn)．解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．10．（2024?海南模擬）如圖，A、B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】常規(guī)題型；平面直角坐標(biāo)系．【答案】A【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【解答】解：由B點平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故選：A．【點評】本題考查了坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．

考點卡片1．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．2．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．3．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論．4．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．5．等邊三角形的判定（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．說明：在證明一個三角形是等邊三角形時，若已知或能求得三邊相等則用定義來判定；若已知或能求得三個角相等則用判定定理1來證明；若已知等腰三角形且有一個角為60°，則用判定定理2來證明．6．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．7．軸對稱圖形（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．（3）常見的軸對稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．8．剪紙問題一張紙經(jīng)過折和剪的過程，會形成一個軸對稱圖案．解決這類問題要熟知軸對稱圖形的特點，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到對稱軸．一般方法是動手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案．9．軸對稱-最短路線問題1、最短路線問題在直線L上的同側(cè)有兩個點A、B，在直線L上有到