2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：圖形的對(duì)稱與平移（10題）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：圖形的對(duì)稱與平移（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?湖北模擬）如圖，“箭頭”是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，AB∥CD，∠B＝80°，∠E＝46°，則圖中∠G的度數(shù)是（）A．78° B．70° C．68° D．58°2．（2024?鞍山二模）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2024?潮州模擬）下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．4．（2024?吉安一模）如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最小值為（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm5．（2024?鏡湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，D為等邊△ABC的AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將△DBP沿DP翻折，得到△DEP，連接AE，若∠BAE＝40°，則∠DPB的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．70° D．80°6．（2024?中原區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將一張正方形紙片先由下向上對(duì)折壓平，再由右翻起向左對(duì)折壓平，得到小正方形ABCD．取AB的中點(diǎn)M和BC的中點(diǎn)N，剪掉三角形MBN，得五邊形AMNCD．則將折疊的五邊形AMNCD紙片展開鋪平后的圖形是（）A． B． C． D．7．（2024?海南）平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′（2，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）8．（2024?武威校級(jí)三模）若將點(diǎn)A（1，3）向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，1） B．（3，7） C．（﹣1，﹣1） D．（5，5）9．（2024?廣陽區(qū)二模）如圖所示，甲圖案變?yōu)橐覉D案，可以用（）A．旋轉(zhuǎn)、平移 B．平移、軸對(duì)稱 C．旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱 D．平移10．（2024?海南模擬）如圖，A、B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：圖形的對(duì)稱與平移（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?湖北模擬）如圖，“箭頭”是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，AB∥CD，∠B＝80°，∠E＝46°，則圖中∠G的度數(shù)是（）A．78° B．70° C．68° D．58°【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】延長(zhǎng)AB交EG于M，延長(zhǎng)CD交FG于N，過G作GK∥AB，得到GK∥CD，推出∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性質(zhì)得到∠EMB＝34°，∠DNF＝34°，即可求出∠EGF的度數(shù)．【解答】解：延長(zhǎng)AB交EG于M，延長(zhǎng)CD交FG于N，過G作GK∥AB，∵“箭頭”是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，∴∠CDF＝∠ABE＝80°，∠F＝∠E＝46°，∵AB∥CD，GK∥AB，∴GK∥CD，∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，∵∠ABE＝80°，∠E＝46°，∴∠EMB＝∠ABE﹣∠E＝34°，同理：∠DNF＝34°，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝34°+34°＝68°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)以及軸對(duì)稱圖形，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．2．（2024?鞍山二模）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形解答即可．【解答】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵．3．（2024?潮州模擬）下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此解答即可．【解答】解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．選項(xiàng)A能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形定義的應(yīng)用，須注意圖形細(xì)節(jié)的不同之處．4．（2024?吉安一模）如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最小值為（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm【考點(diǎn)】軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】三角形；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC?AD=12×4解得AD＝6cm，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長(zhǎng)最短＝（BM+MD）+BD＝AD+12BC＝6+12×4＝故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5．（2024?鏡湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，D為等邊△ABC的AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將△DBP沿DP翻折，得到△DEP，連接AE，若∠BAE＝40°，則∠DPB的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．70° D．80°【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定．【專題】計(jì)算題；三角形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵D為等邊△ABC的AB邊的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∠B＝60°，將△DBP沿DP翻折，得到△DEP，∴BD＝DE＝AD，∠BDP＝PDE，∴∠BAE＝∠AED＝40°，∴∠BDE＝80°，∴∠BDP=1∴∠DPB＝180°﹣∠BDP﹣∠B＝180°﹣40°﹣60°＝80°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及翻折問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)．6．（2024?中原區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將一張正方形紙片先由下向上對(duì)折壓平，再由右翻起向左對(duì)折壓平，得到小正方形ABCD．取AB的中點(diǎn)M和BC的中點(diǎn)N，剪掉三角形MBN，得五邊形AMNCD．則將折疊的五邊形AMNCD紙片展開鋪平后的圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】剪紙問題；正方形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；展開與折疊；空間觀念．【答案】D【分析】根據(jù)圖形的折疊、實(shí)際動(dòng)手操作可得答案．【解答】解：通過實(shí)際動(dòng)手操作，可知：一張正方形紙片，按上述順序折疊、剪切，剩下圖形的形狀和選項(xiàng)D中4個(gè)角的形狀相同，展開后得到的圖形里面是一個(gè)斜正方形，如圖所示：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了剪紙問題，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是具有空間概念．7．（2024?海南）平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′（2，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】將點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)不變即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)A'（2，1），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2﹣3，1），即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．8．（2024?武威校級(jí)三模）若將點(diǎn)A（1，3）向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，1） B．（3，7） C．（﹣1，﹣1） D．（5，5）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)左移減右移加，上移加下移減即可得出答案．【解答】解：將點(diǎn)A（1，3）向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1﹣2，3﹣4），即（﹣1，﹣1），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．9．（2024?廣陽區(qū)二模）如圖所示，甲圖案變?yōu)橐覉D案，可以用（）A．旋轉(zhuǎn)、平移 B．平移、軸對(duì)稱 C．旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱 D．平移【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計(jì)圖案．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】A【分析】在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)；軸對(duì)稱的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一條直線對(duì)折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；平移，是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．【解答】解：甲圖案先繞根部旋轉(zhuǎn)一點(diǎn)角度，再平移即可得到乙，只有A符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)．解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．10．（2024?海南模擬）如圖，A、B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】常規(guī)題型；平面直角坐標(biāo)系．【答案】A【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【解答】解：由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．

考點(diǎn)卡片1．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．2．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．3．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．4．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸．5．等邊三角形的判定（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．說明：在證明一個(gè)三角形是等邊三角形時(shí)，若已知或能求得三邊相等則用定義來判定；若已知或能求得三個(gè)角相等則用判定定理1來證明；若已知等腰三角形且有一個(gè)角為60°，則用判定定理2來證明．6．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；②正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．7．軸對(duì)稱圖形（1）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．（2）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．（3）常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．8．剪紙問題一張紙經(jīng)過折和剪的過程，會(huì)形成一個(gè)軸對(duì)稱圖案．解決這類問題要熟知軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到對(duì)稱軸．一般方法是動(dòng)手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案．9．軸對(duì)稱-最短路線問題1、最短路線問題在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到