2025年中考數學復習之小題狂練450題（選擇題）：圖形的旋轉（10題）

第1頁（共1頁）2025年中考數學復習之小題狂練450題（選擇題）：圖形的旋轉（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?駐馬店模擬）如圖，在平面直角坐標系中，風車圖案的中心為正方形，四片葉片為全等的平行四邊形，其中一片葉片上的點A，點C的坐標分別為（1，0），（0，4），將風車繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2024次旋轉結束時，點D的坐標為（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）2．（2024?湖北模擬）在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為（﹣1，0），（2，2），將線段AB繞點A順時針旋轉90°，點B的對應點的坐標是（）A．（1，﹣3） B．（0，﹣3） C．（﹣3，3） D．（﹣2，3）3．（2024?越秀區(qū)校級二模）如圖，△ABC中，∠ACB＝80°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC，使點B的對應點D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F．若∠BCD＝α，則∠EFC的度數是（）（用含α的代數式表示）A．80°+32α B．170°+32α C4．（2024?哈爾濱）剪紙是我國最古老的民間藝術之一．下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（2024?無錫）如圖，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′．當AB′落在AC上時，∠BAC′的度數為（）A．65° B．70° C．80° D．85°6．（2024?扶溝縣一模）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A． B． C． D．7．（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級三模）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉66°，得到△ADE，若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小是（）A．53° B．55° C．57° D．58°8．（2024?欽南區(qū)校級三模）如圖，將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB＝21°，則∠AOB′的度數是（）A．21° B．24° C．45° D．66°9．（2024?武威二模）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB＝30°，則∠DAC的度數是（）A．60° B．65° C．70° D．75°10．（2024?曹縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，風車圖案的中心為正方形，四片葉片為全等的平行四邊形，其中一片葉片上的點A，C的坐標分別為（1，0），（0，4），將風車繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則經過第2023次旋轉后，點D的坐標為（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（1，3）

2025年中考數學復習之小題狂練450題（選擇題）：圖形的旋轉（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?駐馬店模擬）如圖，在平面直角坐標系中，風車圖案的中心為正方形，四片葉片為全等的平行四邊形，其中一片葉片上的點A，點C的坐標分別為（1，0），（0，4），將風車繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2024次旋轉結束時，點D的坐標為（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）【考點】生活中的旋轉現象；坐標與圖形變化﹣旋轉；規(guī)律型：點的坐標．【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．【答案】C【分析】根據風車繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，可知旋轉4次為一個循環(huán)，得到經過第2024次旋轉后，點D的坐標與第4次旋轉結束時點D的坐標相同，進行求解即可．【解答】解：在正方形中，點A的坐標為（1，0），∴點B（0，1）．∵C（0，4），∴OC＝4．∴BC＝3．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝3．∴D（1，3）．由題意，可得風車第1次旋轉結束時，點D的坐標為（3，﹣1）；第2次旋轉結束時，點D的坐標為（﹣1，﹣3）；第3次旋轉結束時，點D的坐標為（﹣3，1）；第4次旋轉結束時，點D的坐標為（1，3）．∵將風車繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，∴旋轉4次為一個循環(huán)．∵2024÷4＝506，∴經過第2024次旋轉后，點D的坐標與第4次旋轉結束時點D的坐標相同，為（1，3）；故選：C．【點評】本題考查生活中的旋轉，規(guī)律探索求點坐標．找到規(guī)律是關鍵．2．（2024?湖北模擬）在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為（﹣1，0），（2，2），將線段AB繞點A順時針旋轉90°，點B的對應點的坐標是（）A．（1，﹣3） B．（0，﹣3） C．（﹣3，3） D．（﹣2，3）【考點】坐標與圖形變化﹣旋轉．【專題】平面直角坐標系；運算能力．【答案】A【分析】點B的對應點記為點B′，過點B作BC⊥x軸于點C，過點B′作B′D⊥x軸于點D，根據性質可證明△ABC≌△B′AD，有AC＝B′D和BC＝AD，結合點A和點B得坐標即可求得點B′．【解答】解：點B的對應點記為點B′，過點B作BC⊥x軸于點C，過點B′作B′D⊥x軸于點D，如圖，則∠BCA＝∠ADB′＝90°，∴∠DAB+∠CBA＝90°，由旋轉的性質可得出：∠BAB′＝90°，AB＝AB′即∠DAB′+∠DAB＝90°，∴∠CBA＝∠DAB′，在△ABC和△B′AD中，∠BCA=∠ADB'∠CBA=∠DAB'∴△ABC≌△B′AD（AAS），∴AC＝B′D，BC＝AD，∵A，B兩點的坐標分別為（﹣1，0），（2，2），∴AC＝3，BC＝2，∴AD＝BC＝2，B′D＝AC＝3，即點B′（1，﹣3）．故選：A．【點評】本題主要考查坐標與圖形變化﹣旋轉，關鍵是旋轉性質的應用．3．（2024?越秀區(qū)校級二模）如圖，△ABC中，∠ACB＝80°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC，使點B的對應點D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F．若∠BCD＝α，則∠EFC的度數是（）（用含α的代數式表示）A．80°+32α B．170°+32α C【考點】旋轉的性質；列代數式．【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．【答案】C【分析】由旋轉的性質可知，BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD，因為∠BCD＝α，所以∠B＝∠BDC，∠ACE＝α，由三角形內角和求出∠A的度數，進而得到∠E的度數．再由三角形內角和定理求出∠EFC的度數即可．【解答】解：由旋轉的性質可知，BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD，∵∠BCD＝α，∴∠B=∠BDC=180°-α2=90°-12∵∠ACB＝80°，∴∠A=180°-80°-∠B=10°+1∴∠E=10°+1∴∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝170°-32故選：C．【點評】本題主要考查旋轉的性質，三角形內角和等相關內容，由旋轉的性質得出∠E和∠ECF的角度是解題關鍵．4．（2024?哈爾濱）剪紙是我國最古老的民間藝術之一．下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀．【答案】D【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A．圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形形，故此選項符合題意，故選：D．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．5．（2024?無錫）如圖，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′．當AB′落在AC上時，∠BAC′的度數為（）A．65° B．70° C．80° D．85°【考點】旋轉的性質．【專題】推理能力．【答案】B【分析】由三角形內角和定理可得出∠B′AC′＝∠BAC＝35°，最后根據角的和差關系即可得出答案．【解答】解：由旋轉的性質可得出∠B′AC′＝∠BAC，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣65°＝35°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝35°，∴∠BAC′＝∠BAC+∠B′AC′＝70°，故選：B．【點評】本題主要考查了旋轉的性質，掌握三角形內角和定理，由旋轉的性質可得∠B′AC′＝∠BAC是解題的關鍵．6．（2024?扶溝縣一模）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形．【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀．【答案】A【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．7．（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級三模）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉66°，得到△ADE，若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小是（）A．53° B．55° C．57° D．58°【考點】旋轉的性質；三角形內角和定理；等腰三角形的判定與性質．【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉與對稱；幾何直觀；推理能力．【答案】C【分析】根據旋轉的性質可得AB＝AD，∠BAD＝66°，然后根據等腰三角形“等邊對等角”的性質，結合三角形內角和定理求解即可．【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉66°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝66°，∴∠B=∠ABD=1故選：C．【點評】本題主要考查了旋轉的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形內角和定理等知識，熟練掌握旋轉的性質是解題關鍵．8．（2024?欽南區(qū)校級三模）如圖，將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB＝21°，則∠AOB′的度數是（）A．21° B．24° C．45° D．66°【考點】旋轉的性質．【專題】平移、旋轉與對稱．【答案】B【分析】由旋轉的性質可得∠AOB＝∠A'OB'＝21°，∠A'OA＝45°，可求∠AOB′的度數．【解答】解：∵將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到三角形A'OB'，∴∠AOB＝∠A'OB'＝21°，∠A'OA＝45°∴∠AOB'＝∠A'OA﹣∠A'OB'＝24°故選：B．【點評】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是本題的關鍵．9．（2024?武威二模）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB＝30°，則∠DAC的度數是（）A．60° B．65° C．70° D．75°【考點】旋轉的性質．【專題】常規(guī)題型；平移、旋轉與對稱．【答案】D【分析】由旋轉性質知△ABC≌△DEC，據此得∠ACB＝∠DCE＝30°、AC＝DC，繼而可得答案．【解答】解：由題意知△ABC≌△DEC，則∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC=180°-∠DCA2故選：D．【點評】本題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等．10．（2024?曹縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，風車圖案的中心為正方形，四片葉片為全等的平行四邊形，其中一片葉片上的點A，C的坐標分別為（1，0），（0，4），將風車繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則經過第2023次旋轉后，點D的坐標為（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（1，3）【考點】生活中的旋轉現象；坐標與圖形變化﹣旋轉；規(guī)律型：點的坐標；平行四邊形的性質．【專題】平移、旋轉與對稱；運算能力．【答案】A【分析】根據風車繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，可知旋轉4次為一個循環(huán)，得到經過第2023次旋轉后，點D的坐標與第3次旋轉結束時點D的坐標相同，進行求解即可．【解答】解：在正方形中，點A的坐標為（1，0），∴點B（0，1）．∵C（0，4），∴OC＝4．∴BC＝3．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝3．∴D（1，3）．由題意，可得風車第1次旋轉結束時，點D的坐標為（3，﹣1）；第2次旋轉結束時，點D的坐標為（﹣1，﹣3）；第3次旋轉結束時，點D的坐標為（﹣3，1）；第4次旋轉結束時，點D的坐標為（1，3）．∵將風車繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，∴旋轉4次為一個循環(huán)．∵2023÷4＝505??????3，∴經過第2023次旋轉后，點D的坐標與第3次旋轉結束時點D的坐標相同，為（﹣3，1）；故選：A．【點評】本題考查規(guī)律探索求點坐標．熟練掌握旋轉的性質，正方形的性質，抽象概括出相應的坐標規(guī)律是解題的關鍵．

考點卡片1．列代數式（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數量關系．要正確列代數式，只有分清數量之間的關系．③注意運算順序．列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數時要按要求規(guī)范地書寫．像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數的形式．2．規(guī)律型：點的坐標1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐標系和點坐標的意義（2）探索各個象限的點和坐標軸上的點其坐標符號規(guī)律（3）探索關于平面直角坐標系中有關對稱，平移等變化的點的坐標變化規(guī)律．2．重點：探索各個象限的點和坐標軸上的點其坐標符號規(guī)律3．難點：探索關于平面直角坐標系中有關對稱，平移等變化的點的坐標變化規(guī)律．3．三角形內角和定理（1）三角形內角的概念：三角形內角是三角形三邊的夾角．每個三角形都有三個內角，且每個內角均大于0°且小于180°．（2）三角形內角和定理：三角形內角和是180°．（3）三角形內角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設法將三角形的三個內角移到一起，組合成一個平角．在轉化中借助平行線．（4）三角形內角和定理的應用主要用在求三角形中角的度數．①直接根據兩已知角求第三個角；②依據三角形中角的關系，用代數方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．4．等腰三角形的判定與性質1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有關問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時不同的做法引起解決問題的復雜程度不同，需要具體問題具體分析．3、等腰三角形性質問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應當優(yōu)先選擇簡便方法來解決．5．平行四邊形的性質（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．