《測量平差概述》課件

測量平差概述測量平差是測量學中一個重要的理論和方法，它在處理測量數(shù)據(jù)誤差方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。通過應(yīng)用數(shù)學模型和統(tǒng)計方法，測量平差可以有效地消除測量誤差，提高測量結(jié)果的精度和可靠性。引言測量的重要性測量是獲取地理空間信息的必要手段，為工程建設(shè)、資源管理、環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支持。測量誤差的存在由于儀器精度、操作誤差、環(huán)境影響等因素，測量結(jié)果不可能完全準確，存在誤差。測量平差的必要性測量平差方法可以對測量結(jié)果進行處理和分析，消除或減小誤差的影響，提高測量精度。測量平差的定義消除誤差測量平差是一種數(shù)學方法，用于消除測量過程中產(chǎn)生的誤差，從而提高測量結(jié)果的精度。最佳估計通過平差，可以獲得觀測值和未知參數(shù)的最佳估計值，使它們與實際情況更接近。調(diào)整數(shù)據(jù)測量平差過程會對觀測值進行調(diào)整，使它們相互協(xié)調(diào)，并符合一定的約束條件。測量平差的目標提高測量精度通過平差計算，消除測量誤差，提高測量結(jié)果的準確性，使測量結(jié)果更接近真實值。保證測量結(jié)果一致性多個觀測值之間可能存在矛盾，平差可以調(diào)整觀測值，使其相互協(xié)調(diào)，從而保證測量結(jié)果的整體一致性。優(yōu)化測量方案平差可以分析測量方案的優(yōu)缺點，找到最佳的觀測布局和測量方法，提高測量效率。預(yù)測未知量通過平差計算，可以預(yù)測未知的測量量，例如，根據(jù)已知點坐標，預(yù)測未知點坐標。測量平差的基本理論誤差理論測量平差建立在誤差理論基礎(chǔ)上。誤差是不可避免的，需要研究其性質(zhì)和分布規(guī)律。數(shù)學模型構(gòu)建觀測值和未知數(shù)之間的數(shù)學模型，將實際測量問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。最小二乘法最小二乘法是常用的平差方法，通過最小化誤差平方和來求解未知數(shù)。統(tǒng)計分析對平差結(jié)果進行統(tǒng)計分析，評估精度，驗證模型假設(shè)。測量平差的一般過程1數(shù)據(jù)準備收集觀測數(shù)據(jù)，并進行預(yù)處理，例如數(shù)據(jù)整理、剔除明顯錯誤數(shù)據(jù)等。確保數(shù)據(jù)的準確性和可靠性。2建立數(shù)學模型根據(jù)測量任務(wù)和觀測數(shù)據(jù)類型，建立相應(yīng)的數(shù)學模型，包括觀測方程、約束條件等。3求解未知參數(shù)利用最小二乘法原理，通過解算方程組，求解未知參數(shù)，例如坐標、角度、距離等。4結(jié)果分析對平差結(jié)果進行分析，評估平差精度，分析殘差分布，檢查結(jié)果是否合理。5結(jié)果應(yīng)用將平差結(jié)果應(yīng)用于實際工作中，例如繪制地圖、進行工程設(shè)計、計算面積等。觀測值和未知數(shù)1觀測值觀測值指的是在測量過程中獲得的實際數(shù)值，例如距離、角度、高程等，這些數(shù)據(jù)都包含一定的誤差。2未知數(shù)未知數(shù)指的是需要通過平差計算得到的參數(shù)，例如坐標、方位角、比例因子等，這些參數(shù)無法直接測量獲得，需要通過平差方法進行推算。3關(guān)系觀測值和未知數(shù)之間存在一定的數(shù)學關(guān)系，這種關(guān)系可以通過觀測方程來表示，觀測方程是建立平差模型的基礎(chǔ)。觀測值的權(quán)重1觀測值的精度不同觀測值的精度通常不同，權(quán)重反映了觀測值的精度。2權(quán)重的定義權(quán)重是指觀測值精度的倒數(shù)，精度越高，權(quán)重越大。3權(quán)重的作用權(quán)重用于在平差計算中，根據(jù)觀測值的精度分配權(quán)重，提高平差結(jié)果的精度。4權(quán)重的確定權(quán)重可以通過觀測儀器的精度、觀測環(huán)境、觀測方法等因素來確定。最小二乘法原理誤差最小化最小二乘法基于誤差最小化原則，通過調(diào)整未知參數(shù)，使得觀測值與理論值之間的誤差平方和達到最小。該方法廣泛應(yīng)用于測量平差中，能夠有效地估計未知參數(shù)，提高測量結(jié)果的精度。數(shù)學表達最小二乘法原理可以用數(shù)學公式表達：∑(Vi-Yi)2=min，其中Vi表示觀測值，Yi表示理論值。通過求解該公式，可以得到最優(yōu)的未知參數(shù)估計值，使得觀測值與理論值之間的誤差平方和最小。觀測方程和常數(shù)方程觀測方程觀測方程描述了觀測值與未知參數(shù)之間的數(shù)學關(guān)系，反映了觀測值的誤差。常數(shù)方程常數(shù)方程表示已知量之間的關(guān)系，可以用于約束未知參數(shù)的解。觀測方程和常數(shù)方程共同構(gòu)成平差問題的數(shù)學模型，為解算未知參數(shù)和評估觀測誤差提供依據(jù)。法方程的建立1誤差方程將觀測值與未知數(shù)聯(lián)系起來2觀測值權(quán)重體現(xiàn)觀測值精度3矩陣運算求解法方程系數(shù)矩陣4法方程線性方程組法方程是測量平差中的核心方程，用于求解未知參數(shù)的最優(yōu)估計值。它反映了觀測值與未知參數(shù)之間的關(guān)系，并考慮了觀測值的精度。正規(guī)方程的求解矩陣求逆法利用矩陣的逆矩陣求解未知數(shù)，適用于系數(shù)矩陣為非奇異矩陣的情況。高斯消元法通過消元操作將系數(shù)矩陣化為上三角矩陣，然后回代求解未知數(shù)。LU分解法將系數(shù)矩陣分解為下三角矩陣和上三角矩陣的乘積，然后分別求解線性方程組。迭代法利用迭代公式逐步逼近未知數(shù)的解，適用于系數(shù)矩陣為對角占優(yōu)矩陣的情況。未知數(shù)的估算最優(yōu)解通過解正規(guī)方程得到未知數(shù)的最佳估計值，稱為最優(yōu)解。誤差分析對估計值的精度進行分析，計算誤差大小，評估結(jié)果的可靠性。修正值根據(jù)估算結(jié)果，對原始觀測值進行修正，以提高測量精度。精度指標通過計算均方根誤差、協(xié)方差矩陣等指標，量化估計值的精度。殘差分析殘差分析殘差分析是測量平差中不可缺少的一步。通過分析殘差，可以檢驗觀測值的精度，并確定是否存在系統(tǒng)誤差。統(tǒng)計分析殘差分析通常使用統(tǒng)計分析方法，如直方圖、正態(tài)概率圖和殘差自相關(guān)函數(shù)等。這些方法可以幫助我們識別殘差的分布特征、是否存在異常值以及是否存在時間序列相關(guān)性。數(shù)據(jù)質(zhì)量評估殘差分析可以幫助我們評估觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量，并根據(jù)分析結(jié)果進行相應(yīng)的處理，例如剔除異常值、調(diào)整權(quán)重或重新測量。精度指標計算精度指標含義中誤差反映觀測值與真值的偏差大小標準差衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標協(xié)方差表示兩個隨機變量之間線性相關(guān)程度置信區(qū)間估計值在一定置信水平下所處的范圍觀測值的修正觀測值修正測量平差后，可以根據(jù)平差結(jié)果對觀測值進行修正，得到更準確的測量值。提高精度修正后的觀測值更接近真實值，提高測量數(shù)據(jù)的精度和可靠性。減少誤差修正觀測值，可以有效減少測量過程中產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和隨機誤差。測量平差方法分類11.按觀測值的種類分類包括直接平差、間接平差和條件平差。22.按平差的模型分類包括線性平差和非線性平差。33.按平差的精度要求分類包括粗差平差和精度平差。44.按平差的應(yīng)用領(lǐng)域分類包括大地測量平差、工程測量平差、天文測量平差等。間接平差法測量值與未知數(shù)間接平差法主要用于處理包含多個未知數(shù)的情況，并利用觀測值來估算這些未知數(shù)。觀測方程間接平差法首先需要建立觀測值與未知數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，即觀測方程。最小二乘法接著，利用最小二乘法原理求解未知數(shù)的最佳估計值，并分析觀測值的精度。條件平差法定義條件平差法是一種基于觀測值之間函數(shù)關(guān)系的平差方法。它利用觀測值之間的約束條件來建立平差方程，從而求解未知數(shù)。特點條件平差法適用于觀測值之間存在函數(shù)關(guān)系的情況，例如測量網(wǎng)中角度閉合差和距離閉合差之間的關(guān)系。這種方法能有效地利用觀測值之間的約束信息，提高平差精度。綜合平差法綜合多種觀測值綜合平差法同時考慮不同類型觀測值之間的聯(lián)系和相互約束。統(tǒng)一平差模型將不同觀測值整合到一個統(tǒng)一的數(shù)學模型中進行平差計算。提高精度通過綜合多種觀測值，提高測量結(jié)果的精度和可靠性。參數(shù)平差法11.定義參數(shù)平差法將觀測方程中的未知參數(shù)作為平差的主要對象，直接估計參數(shù)值。22.優(yōu)點參數(shù)平差法可以直接求解參數(shù)值，不需要進行條件方程的轉(zhuǎn)換，簡化了平差過程。33.應(yīng)用參數(shù)平差法適用于觀測值之間存在函數(shù)關(guān)系，且函數(shù)關(guān)系已知的情況。44.實例例如，在水準測量中，可以利用參數(shù)平差法求解高程點的高程值。測量平差的應(yīng)用領(lǐng)域大地測量平差大地測量平差用于處理地球形狀、大小、重力場等方面的數(shù)據(jù)。通過平差方法，可以得到更精確的地球模型和地心坐標系。工程測量平差工程測量平差應(yīng)用于各種工程建設(shè)項目，例如橋梁、隧道、高層建筑等。平差方法可以提高工程測量數(shù)據(jù)的精度，確保工程的質(zhì)量和安全。大地測量平差地球形狀和尺寸大地測量平差應(yīng)用于確定地球形狀和尺寸，并建立地球參考框架。衛(wèi)星定位平差方法用于分析衛(wèi)星數(shù)據(jù)，提高衛(wèi)星定位精度。地圖繪制大地測量平差在建立地圖投影和坐標系中發(fā)揮重要作用。工程測量平差提高精度工程測量數(shù)據(jù)存在誤差，平差方法可以降低誤差，提高測量精度。優(yōu)化設(shè)計平差結(jié)果可以提供更準確的數(shù)據(jù)，支持工程設(shè)計和施工，提高工程質(zhì)量。風險控制平差方法可以識別測量中的異常值，避免錯誤數(shù)據(jù)影響工程建設(shè)。天文測量平差觀測精度天文測量平差可以提高觀測結(jié)果的精度，解決觀測誤差，并進一步分析誤差的影響。星體位置天文平差應(yīng)用于星體位置的確定，修正由于觀測誤差帶來的偏差，得到更加準確的星體坐標。天體運動天體運動軌道的研究需要精確的觀測數(shù)據(jù)，天文平差可以提高觀測數(shù)據(jù)的準確性，為研究天體運動規(guī)律提供基礎(chǔ)。攝影測量平差城市規(guī)劃利用攝影測量平差技術(shù)，精確獲取城市三維模型，為城市規(guī)劃提供數(shù)據(jù)支撐。地形測繪通過攝影測量平差，可以繪制精細的地形圖，用于工程建設(shè)、資源勘探等。文物保護運用攝影測量平差技術(shù)，可以對文物建筑進行精密的數(shù)字化，為保護和修復提供依據(jù)。相關(guān)概念測量誤差測量誤差是不可避免的，它們會影響測量結(jié)果的準確性。了解誤差的來源、性質(zhì)和分布規(guī)律，是進行測量平差的基礎(chǔ)。誤差理論誤差理論提供了分析和處理測量誤差的方法，包括誤差的分類、誤差的傳遞和誤差的估計。統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析方法用于處理測量數(shù)據(jù)，評估測量結(jié)果的精度和可靠性，并進行假設(shè)檢驗。平差軟件平差軟件可以自動化測量平差的過程，簡化計算，提高效率和準確性。測量誤差論誤差分類測量誤差可分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差和粗差三種，其中系統(tǒng)誤差具有規(guī)律性，偶然誤差具有隨機性，粗差則是不合理的觀測值。誤差分析測量誤差分析是測量平差的基礎(chǔ)，通過分析誤差性質(zhì)和大小，可以了解測量精度和可靠性。誤差傳播誤差傳播是指誤差在測量過程中如何傳遞和累積，了解誤差傳播規(guī)律，可以有效控制測量誤差。統(tǒng)計分析方法頻數(shù)分析分析數(shù)據(jù)集中每個值出現(xiàn)的頻率。相關(guān)分析研究變量之間線性關(guān)系的密切程度?；貧w分析研究變量之間的函數(shù)關(guān)系，并建立預(yù)測模型。假設(shè)檢驗檢驗關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)是否成立。平差處理軟件11.功能全面提供各種測量平差方法