【課件】?jī)蓷l直線垂直　課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第七章相交線與平行線7.1.2兩條直線垂直1．認(rèn)識(shí)垂線，理解“互相垂直”和“垂足”的含義。2．能夠過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。3．掌握垂線的性質(zhì)，理解“垂線段最短”并能進(jìn)行應(yīng)用。1.如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為________（∠1和∠2互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。2.如圖，∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的_____________，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。3.對(duì)頂角的性質(zhì)：_____________。反向延長(zhǎng)線反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等如圖，是相交線的模型，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b．當(dāng)b的位置變化時(shí)，a，b所成的∠α

也會(huì)發(fā)生變化．a(chǎn)bαb如圖，是相交線的模型，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b．當(dāng)b

的位置變化時(shí)，a，b

所成的∠α

也會(huì)發(fā)生變化．a(chǎn)bαabαabα當(dāng)兩條直線a，b相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，我們就說a與b互相垂直．記作：

a⊥b。兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。垂直是相交的一種特殊情形.記作：AB⊥CD，垂足為O，或AB⊥CD于點(diǎn)Ｏ。注意1．垂直是兩條直線的位置關(guān)系，如果a

是b

的垂線，那么b

也是a

的垂線。2．垂線是直線，不是線段或射線，不能測(cè)量其長(zhǎng)度。3．線段、射線的垂直是指它們所在的直線垂直。根據(jù)兩條直線垂直的定義可知，如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中的任意一個(gè)角等于90°，那么這兩條直線垂直．下圖中，如果直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝90°，那么AB⊥CD．這個(gè)推理過程可以寫成下面的形式：因?yàn)開___________________，所以________(垂直的定義)．∠AOD＝90°AB⊥CD

ABCDO如果AB⊥CD

，那么∠AOD是多少度？寫出這個(gè)推理過程。∠AOD＝90°AB⊥CD判定性質(zhì)因?yàn)開__________

所以___________．ABCDOAB⊥CD

∠AOD=90°垂直的定義既是判定也是性質(zhì)說一說：在日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，如圖中窗戶上互相垂直的木條、網(wǎng)球拍上互相垂直的網(wǎng)線。你能再舉出其他例子嗎？探究：用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？思考：如何用三角尺畫垂線？第1步：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；第2步：沿另一直角邊畫直線，這條直線就是已知直線的垂線．l無數(shù)條l探究：用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？（1）經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？思考：過直線上的一點(diǎn)如何用三角尺畫垂線？第1步：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；第2步：沿直線移動(dòng)三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)；第3步：沿此直角邊畫直線，這條直線就是已知直線的垂線．一條Al（2）經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？lB一條仿照過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，畫出垂線．過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，其本質(zhì)就是利用三角尺（或量角器），使過一點(diǎn)的直線與已知直線所形成的夾角為

90°．垂線的性質(zhì)（1）經(jīng)過一點(diǎn)（在已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線。由此得到關(guān)于垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。例：如圖所示，過點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線．解：如圖所示。畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線。思考：如圖所示，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？要解決這個(gè)問題，我們需要找到河渠中到點(diǎn)P的距離最近的點(diǎn)。如何確定這個(gè)點(diǎn)呢？探究：如圖，P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，垂足為O，我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的_______。A是直線l上除點(diǎn)O外一點(diǎn)，連接PA。測(cè)量并比較線段PO與PA的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？改變點(diǎn)A的位置呢？（你也可以利用信息技術(shù)工具，在直線l上拖動(dòng)點(diǎn)A，改變點(diǎn)A的位置，探究PO與PA的長(zhǎng)度關(guān)系．）POA1A2A3A4…可以發(fā)現(xiàn)：垂線段PO最短．垂線段垂線的性質(zhì)（2）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)單說成：垂線段最短．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．O說一說：現(xiàn)在你知道如何挖渠能使渠道最短了嗎？最短（或最近）問題的兩依據(jù)（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）垂線段最短．【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：

C【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：

A【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：

【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：

112.5°【綜合拓展類作業(yè)】

垂直的定義垂線的性質(zhì)1垂線的性質(zhì)2點(diǎn)到直線的距離在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直兩條直線垂直垂線段最短【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：

C【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：2．下列判斷正確的是（

）A．從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到已知直線的距離B．過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，垂線的長(zhǎng)度就是這點(diǎn)到已知直線的距離