2024秋新人教版數(shù)學(xué)七年級上冊教學(xué)課件 5.3 第4課時(shí) 分段計(jì)費(fèi)與方案設(shè)計(jì)問題

5.3實(shí)際問題與一元一次方程第五章一元一次方程第4課時(shí)分段計(jì)費(fèi)與方案設(shè)計(jì)問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點(diǎn)對“空調(diào)費(fèi)用問題”進(jìn)行整體分析，從而得出整體選擇方案.(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.

進(jìn)一步深化對數(shù)學(xué)建模方法的體驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用方程模型解決問題的意識和能力.(重點(diǎn))不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較購買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況。某人打算從兩款空調(diào)中選購一臺，表5,3-2是這兩款空調(diào)的部分基本信息，如果電價(jià)是0.5元/(kw.b)，請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低？導(dǎo)入新課

下表中有兩款空調(diào)的部分基本信息：你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則探究新知能效等級空調(diào)售價(jià)電費(fèi)綜合費(fèi)用1級30000.5×640t3000+320t3級26000.5×800t2600+400t問題1

t取什么值時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等？分析，在這個(gè)問題中，綜合費(fèi)用=空調(diào)的售價(jià)十電費(fèi).選定一種空調(diào)后，售價(jià)是確定的、電費(fèi)則與使用的時(shí)間有關(guān).列方程3000+320t=2600+400t,解得t=5.使用5年時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等。為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們把表示3級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子2600+400t變形為1級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另外一個(gè)式于的和，即(3000+320t)+(80t-400)，也就是3000+320t+80(t-5);問題2觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)使用年數(shù)選擇省錢的購買方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法.這樣，當(dāng)t<5時(shí)，80(t-5)是負(fù)數(shù)，這表明3級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低;當(dāng)t>5時(shí)，80（t一5)是正數(shù)，這表明1級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低。由此可見、同樣是1.5匹的空調(diào)，1級能效空調(diào)雖然售價(jià)高，但由于比較省電，使用年份長(超過5年)時(shí)綜合費(fèi)用反而低。根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年(從生產(chǎn)日期計(jì)起)，

因此購買、使用1級能效空調(diào)更劃算，(1)回顧問題的解決過程，談?wù)勀愕氖斋@.(2)解決本題的過程中你覺得最難突破的步驟是哪些？本題中運(yùn)用了哪些方法突破這些難點(diǎn)？

(3)空調(diào)的綜合費(fèi)用問題的解決過程中運(yùn)用一元一次方程解決了什么問題？想一想列表分析借助數(shù)軸審題分類討論更優(yōu)惠費(fèi)用相同列方程用未知數(shù)表示費(fèi)用設(shè)未知數(shù)如何比較兩個(gè)代數(shù)式的大小要找不等關(guān)系先找等量關(guān)系鞏固應(yīng)用

利用我們在“空調(diào)綜合費(fèi)用問題”中學(xué)會的方法，探究下面的問題：(P139頁練習(xí)2）

用A4紙?jiān)谀持`印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20頁時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元.復(fù)印張數(shù)為多少時(shí)，兩處的收費(fèi)相同？如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不為零）解：設(shè)復(fù)印x張，依題意列表得：（1）當(dāng)x小于20時(shí)，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價(jià)格便宜；（2）當(dāng)x等于20時(shí)，2.4大于2，圖書館價(jià)格便宜；0.12x0.1x0.1×20＝20.1x0.12×20＝2.42.4＋0.09(x－20)（3）當(dāng)x大于20時(shí)，依題意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x

解得：x＝60

所以當(dāng)x=60時(shí)，兩處的收費(fèi)相同；當(dāng)x大于20且小于60時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x大于60時(shí)，謄印社價(jià)格便宜.綜上所述：當(dāng)復(fù)印量是60張時(shí)，兩處的收費(fèi)相同；當(dāng)復(fù)印量少于60張時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)復(fù)印量多于60張時(shí)，謄印社價(jià)格便宜.2、移動公司推出兩種智能手機(jī)上網(wǎng)流量包：如何選擇流量包更劃算？課堂練習(xí)解：設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用的流量為xM，根據(jù)題意，當(dāng)x

在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，兩種流量包計(jì)費(fèi)如下表：使用流量x(M)A種計(jì)費(fèi)(元)B種計(jì)費(fèi)(元)x小于等于3203050x大于320且小于55030+0.2(x－320)50x等于5507650x大于55030+0.2(x－320)50+0.1(x－550)(1)當(dāng)x≤320時(shí)，流量包A計(jì)費(fèi)少(30元)；(2)當(dāng)320＜x＜420時(shí)，流量包A計(jì)費(fèi)少(＜50元)；(3)當(dāng)x=420時(shí)，兩種流量包計(jì)費(fèi)相等，都是50元；(4)當(dāng)420＜x＜550時(shí)，流量包B計(jì)費(fèi)少(50元)；(5)當(dāng)x=550時(shí)，流量包B計(jì)費(fèi)少(50元)；(6)當(dāng)x＞550時(shí)，流量包B計(jì)費(fèi)少.綜上所述，當(dāng)月使用流量小于420M時(shí)，選擇流量包A劃算；當(dāng)月使用流量等于420M時(shí)，兩種流量包費(fèi)用一樣；當(dāng)月使用流量大于420M時(shí)，選擇流量包B劃算.1.

解決空調(diào)綜合費(fèi)用問題需要明確“哪種類型空調(diào)更省錢”與“使用時(shí)間”有關(guān).2.

此類問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適的分段點(diǎn)，然后建立方程模型分類討論，從而得出整體選擇方案.課堂總結(jié)教材p139練習(xí)第2題、p141第14題課后作業(yè)最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過程當(dāng)中，都會有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努