2024秋新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課件 3.1 第1課時(shí) 代數(shù)式的意義

３.1代數(shù)式第三章代數(shù)式第1課時(shí)代數(shù)式的意義七年級(jí)數(shù)學(xué)·人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解代數(shù)式的概念.2.能分析簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用代數(shù)式表示.

韋達(dá)生于法國(guó)的普瓦圖，年輕時(shí)當(dāng)過律師和議會(huì)的議員，在對(duì)西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中破譯過敵方的密碼.韋達(dá)業(yè)余時(shí)間致力于數(shù)學(xué)的研究，他不滿足于丟番圖對(duì)每一個(gè)問題都用特殊解法的思想，他引入了字母表示數(shù)，試圖創(chuàng)立一般的符號(hào)代數(shù).這是數(shù)學(xué)史上的一次飛躍，使不同的問題有了統(tǒng)一的表達(dá).因此，韋達(dá)被西方人尊稱為“現(xiàn)代代數(shù)學(xué)之父”.導(dǎo)入新課在小學(xué)，我們學(xué)過用字母表示數(shù)，知道可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系.這樣的式子在數(shù)學(xué)中有重要作用.并在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，看下面的問題：

智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一,某品牌蘋果采摘機(jī)器人可以1s完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采描，它的一個(gè)機(jī)械手8s可以采摘一個(gè)蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:(1)該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果?60s呢?ts呢?(2)該機(jī)器人識(shí)別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒?(3)若該機(jī)器人搭載了10個(gè)機(jī)械手，它與采摘工人同時(shí)工作1h，假設(shè)工人ms可以采摘一個(gè)蘋果，則機(jī)器人比工人多采摘多少個(gè)蘋果?50m2，300m2，5tm2；

探究新知（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭倳r(shí)的速度；（2）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)L是多少？面積S呢？(v+2.5)km/h；周長(zhǎng)4a，面積a2；

注意：1.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；2.代數(shù)式中除了含有數(shù)，字母和運(yùn)算符號(hào)外，

還可以含有括號(hào)；3.代數(shù)式不含

.“=”“>”“<”

“≥”

“≤”

（1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘，“×”通常用“·”表

示或省略不寫，并把數(shù)字寫在字母的前面.如3×y，應(yīng)

寫成3y，不能寫成y3；注：數(shù)字與數(shù)字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略.代數(shù)式的書寫格式

（4）相同字母或因式相乘時(shí)應(yīng)寫成冪的形式.如aaa(x-y)(x-y)應(yīng)

寫成a3(x-y)2.

（5）1或-1與字母相乘時(shí)，1通常省略不寫.如1ab寫成ab,

-1ab寫成-ab.

C（6）代數(shù)式為和或差的形式，且后面有單位時(shí)，要把代數(shù)式用括號(hào)括

起來.如(3+y)米，(a-1)千克，不能寫成3+y米，a-1千克；（7）出現(xiàn)多個(gè)字母時(shí)，字母按照26個(gè)字母順序排列；如6xy2mπa

應(yīng)寫成6πamxy2

.

ADB(1)10x+5y；

(2)10x+5y=15；

(3)

C；

(4)c≤2；

(5)3×4－5；

(6)3×4－5≠6；(7)Π；

(8)10＞3.

注：代數(shù)式中不含“=”“≠”、“>”、“<”、

“≤”、“≥”.判斷下列是否為代數(shù)式aaabahahahbS=a2S=ab

S=ah

用字母表示面積公式用字母表示體積公式aaaacbhrhrV=a3V=abc

V=πr2h

例1(1)蘋果原價(jià)是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示

蘋果的售價(jià)；(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9m，寬是p

m.用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形

的面積;(3)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，

用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；(4)一個(gè)長(zhǎng)方體水池底面的長(zhǎng)和寬都是a

m，高是h

m，池內(nèi)水的體積

占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積。

例2課堂練習(xí)1、用代數(shù)式表示(1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是acm,寬是bcm,則長(zhǎng)方形的面積是

cm2.(2)邊長(zhǎng)是acm正方形的面積為

.(3)小明有m本書,小華有n本書,則兩人一共有______本書.(4)一批貨物重x噸，運(yùn)走了15噸，還剩下_____噸.(5)n箱蘋果重p千克，平均每箱重________千克.

2、寫出下列各代數(shù)式的意義：(3)c除以a、b之積的商(4)a減去c除以d的商的差注：求代數(shù)式的意義，只要說明問題中相關(guān)數(shù)字和字母的和、差、倍、分、乘方等數(shù)量關(guān)系即可。課堂小結(jié)代數(shù)式定義用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的較簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系用加、減、乘、除及乘方等運(yùn)算符號(hào)把______或表示數(shù)的_______連接而成的式子，叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)_