冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章全等三角形測(cè)試題帶解析

冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章全等三角形測(cè)試題一、選擇題(每小題3分，共24分)1.已知下列命題：①若a＝b，則a2＝b2；②若x＞0，則|x|＝x；③三角形是由三條線段組成的圖形；④全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．其中原命題與逆命題均為真命題的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)真假命題的定義，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】①若a=b，則a2=b2，其逆命題為若a2=b2，則a=b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，②若x＞0，則|x|=x，其逆命題為若|x|=x，則x＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，③三角形是由三條線段組成的圖形，由三條線段組成的圖形不一定是三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，④一組對(duì)邊平行且不相等四邊形是梯形，其逆命題為若四邊形是梯形，則它的對(duì)邊平行且不相等，故本選項(xiàng)正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，要求同學(xué)們能寫出各命題的逆命題，并能通過推理判斷其真假．2.如圖，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF分別是對(duì)應(yīng)邊，那么∠EAC等于()A.∠ACB B.∠BAF C.∠F D.∠CAF【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EAF=∠BAC，從而可得結(jié)論．【詳解】∵△ABC≌△AEF，∴∠EAF=∠BAC，∴∠EAC=∠BAF.故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形，對(duì)應(yīng)角相等．3.如圖，，添加下列條件，還不能使成立的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，可得，再加上公共邊，然后結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】，，A．添加可利用判定，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加可利用判定，故此選項(xiàng)不合題意；C．添加可得，可利用判定，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加不能判定，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．4.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為20，AB=5，BC=8，則DF長(zhǎng)為（

）A.5 B.8 C.7 D.5或8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)可得AC長(zhǎng)，然后再利用全等三角形的性質(zhì)可得DF長(zhǎng)．【詳解】∵△ABC的周長(zhǎng)為20，AB＝5，BC＝8，∴AC＝20?5?8＝7，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝7，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．5.如圖，在中，，是邊上的兩點(diǎn)，，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用證明，得．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求的度數(shù)．則易求的度數(shù)，從而可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，，，．，．在和中，，，．，．.故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，證明三角形為等腰三角形是關(guān)鍵．6.如圖，在四邊形中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）．A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)【答案】C【解析】【分析】首先證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，再證明，．【詳解】解：在和中，，，，在和中，，在和中，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．7.如圖，，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，則BE=（）A.1cm B.0.8cm C.4.2cm D.1.5cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，得，則，再由，得，則，從而證出，進(jìn)而得出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵BE⊥CE，，，∴，，，，又，，，，cm，cm，cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的判定定理及性質(zhì)．8.如圖，在方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），那么與有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（）．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】以BC為公共邊時(shí)有3個(gè)三角形，以AC為公共邊時(shí)有1個(gè)三角形與△ABC全等．【詳解】解析：畫出符合題意要求的三角形如圖所示以為公共邊三角形有8個(gè)，分別是，，以為公共邊的三角形有0個(gè)以為公共邊三角形有1個(gè)，為共個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，找出符合條件的所有三角形是解此題的關(guān)鍵．解題時(shí)考慮要全面，不要漏解．二、填空題(每小題5分，共30分)9.請(qǐng)寫出“兩直線平行，同位角相等”結(jié)論：_____．【答案】同位角相等【解析】【分析】命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，將這個(gè)命題改寫成“如果那么”的形式即可得出答案．【詳解】解：將命題改寫成“如果那么”的形式為：如果兩直線平行，那么同位角相等，則此命題的結(jié)論為：同位角相等，故答案為：同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，熟練掌握命題的概念是解題關(guān)鍵．10.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，則________≌________，理由是________．【答案】①.△ABD②.△ACD③.SAS【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法（SAS），進(jìn)而得出答案．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△BAD和△CDA中，∴△BAD≌△CDA（SAS）．故答案為△ABD，△ACD，SAS．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．11.如圖所示，點(diǎn)分別在一水池的兩側(cè)，且和三點(diǎn)分別在一條直線上，若，則水池寬________.【答案】8【解析】【分析】由于，對(duì)頂角相等，利用“角邊角”，可以判斷兩個(gè)三角形全等，從而．【詳解】在和中，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．12.如圖，、和相交于點(diǎn)，，，則________°．【答案】70【解析】【分析】通過證明得出，由得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)．【詳解】在和中，∴，∴，∵，∴，∵∴．∵，∴．故答案為：70【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．13.如圖，在△ABC與△ADE中，E在BC邊上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，則∠2＝________°.【答案】25【解析】【分析】可證明△ABC≌△ADE，則∠ACB=∠AED，AC=AE，則得出∠C=∠AEC，即可得出∠2．【詳解】在△ABC與△ADE中，∴△ABC≌△ADE，∴∠BCA=∠DEA，∵AC=AE，∴∠C=∠AEC，∵∠1=25°，∴∠C=∠AEC=77.5°，∴∠2=180°-2×77.5°=25°．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．14.如圖，在中，，，CD平分，于E，若，則的周長(zhǎng)為___________．【答案】15cm【解析】【分析】先根據(jù)AAS判定△ACD≌△ECD得出AC＝EC，AD＝ED，再將其代入△DEB的周長(zhǎng)中，通過邊長(zhǎng)之間的轉(zhuǎn)換得到：周長(zhǎng)＝BD+DE+EB＝BD+AD+EB＝AB+BE＝AC+EB＝CE+EB＝BC，所以為15cm．【詳解】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°∵CD＝CD∴△ACD≌△ECD∴AC＝EC，AD＝ED∵AB＝AC∴△DEB的周長(zhǎng)為：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三、解答題(共46分)15.如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求證：△ABE≌DCE；（2）當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)．【答案】見解析（2）∠EBC=25°【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等．（2）根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可【詳解】解（1）證明：∵在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是合理運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)．16.如圖，在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有下面四個(gè)論斷∶（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD//BC．請(qǐng)將其中三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，編一證明題，并寫出證明過程﹒【答案】見解析【解析】【分析】答案不唯一，如：已知：如圖，在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AD=CB，AE=CF，AD∥BC．求證：∠B=∠D．只要證明△AFD≌△CEB即可．【詳解】解：已知：如圖，在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AD=CB，AE=CF，AD∥BC．求證：∠B=∠D．證明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即：AF=CE．∵在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，∴∠B=∠D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．17.已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為．（1）請(qǐng)你借助圖1畫出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；（2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說明理由．（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有個(gè)．友情提醒：請(qǐng)?jiān)谀惝嫷膱D中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度，“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）4【解析】【分析】（1）在角的兩邊上分別以頂點(diǎn)為圓心截取1cm和2cm的線段，連接即可得到符合條件的三角形；（2）能，可在40°角的一邊上以頂點(diǎn)為圓心截取1cm的線段，然后以1cm線段的另一個(gè)端點(diǎn)為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑作弧，與40°角的另一邊交于一點(diǎn)，也得符合條件的三角形；（3）分情況考慮即可：40°角可以是已知兩邊的夾角，也可以是其中一邊的對(duì)角．【詳解】（1）作一個(gè)角等于已知角40°，然后在角的兩邊上分別以頂點(diǎn)為圓心截取1cm和2cm的線段，連接即可得到符合條件的三角形，如圖1所示；（2）能，可在40°角的一邊上以頂點(diǎn)為圓心截取1cm的線段，然后以1cm線段的另一個(gè)端點(diǎn)為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑作弧，與40°角的另一邊交于一點(diǎn)，所得三角形也符合條件，如圖2所示；（3）40°角是邊長(zhǎng)為3cm與4cm兩邊的夾角，如圖3所示的△ABC；40°角是4cm邊的對(duì)角，如圖4所示的兩個(gè)三角形：及；40°角是3cm邊的對(duì)角，如圖5中的，故共有4個(gè)這樣的三角形滿足條件．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題是一道開放性的探索題，也考查了尺規(guī)作圖，在已知兩邊與一角的情況下，所作的三角形不唯一，注意不同的情況所作的三角形個(gè)數(shù)不同．18.在中，，直線經(jīng)過點(diǎn)C，且于D，于E．（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①；②．（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：；（3）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．【答案】（1）①見解析；②見解析（2）見解析（3），證明見解析【解析】【分析】（1）①