九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-【課時(shí)訓(xùn)練】6.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用2

6.4二次函數(shù)的應(yīng)用（2）一、選擇題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）1．將一張邊長(zhǎng)為30㎝的正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為ｘ㎝的小正方形,然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體.當(dāng)ｘ取下面哪個(gè)數(shù)值時(shí),長(zhǎng)方體的體積最大（）A.7B.6C.5D.42．如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（）AABCD3．已知二次函數(shù)y＝Ax2＋Bx＋C的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a(chǎn)＋b＋c＞0(第10題)4．如圖,已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為，AE為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（）（A）（B）（C）（D）5．（2010重慶江津）如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90o）的直角邊與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為2，且AC與DE在同一直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止．設(shè)CD的長(zhǎng)為，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）二、填空\(chéng)o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題（每題5分，共25分）6．（2010四川成都）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重合），動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)_____________秒，四邊形的面積最?。?．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的圖象與x軸總有交點(diǎn)，求m的取值范圍.8．如圖，拋物線y=－x2+2（m+1）x+m+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且OA：OB=3：1，則m的值為9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，則下列5個(gè)代數(shù)式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b中，值大于0的個(gè)數(shù)有10．（2010內(nèi)蒙古包頭）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是cm2．三、解答\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題（每題25分，共50分）11．如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．連結(jié)DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？AABCDEF（第27題）12．施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）．（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A、D點(diǎn)在拋物線上，B、C點(diǎn)在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．13．如圖，已知?ABC中，，，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，DE∥BC，交AC于E，將四邊形BDEC沿DE向上翻折，得四邊形，與AB、AC分別交于點(diǎn)M、N.（1）證明：?ADE；（2）設(shè)AD為x，梯形MDEN的面積為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)x為何值時(shí)y有最大值？第第25題14．（2010湖南株洲）如圖，直角中，，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，∥，交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求、的長(zhǎng)；（2）設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為．當(dāng)為何值時(shí)，最大，并求出最大值．15．（2010湖南衡陽(yáng)）已知：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過(guò)點(diǎn)M、N分別作邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，為何值時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形MNQP的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．CPQCPQBAMNCPQBAMNCCPQBAMN答案1．C2．C3．D4．B5．A6．37．m≤－且m≠－6.8．m=09．310．或11．⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠，∴在Rt△BFE中，∠1+∠BFE=90°，又∵EF⊥DE∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽R(shí)t△CED∴即∴⑵當(dāng)=8時(shí)，，化成頂點(diǎn)式:，∴當(dāng)=4時(shí)，的值最大，最大值是2.⑶由，及得的方程:，得，，∵△DEF中∠FED是直角，∴要使△DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED，此時(shí)，Rt△BFE≌Rt△CED，∴當(dāng)EC=2時(shí)，=CD=BE=6;當(dāng)EC=6時(shí)，=CD=BE=2.即的值應(yīng)為6或2時(shí)，△DEF是等腰三角形.12．解：（1）M（12，0），P（6，6）．（2）設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為：y=a（x-6）2+6，∵拋物線過(guò)O（0，0），∴a（0-6）2+6=0，解得a=，∴這條拋物線的函數(shù)解析式為，即．（3）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），∴OB=，AB=DC=，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱，可得：OB=CM=，∴BC=，即AD=，∴L=AB+AD+DC=∴當(dāng)，即OB=3米時(shí)，三根木桿長(zhǎng)度之和L的最大值為15米．13．（1）證明：因?yàn)镈E∥BC，所以，所以?ADE.（2）因?yàn)椋?ADE，相似比為，所以，所以v因?yàn)樗运杂?，所以所?同理，,所以.配方得所以當(dāng)時(shí)，y有最大值.14．【答案】（1）在中，，，得，∴，根據(jù)勾股定理得：．（2）∵∥，∴∽，∴設(shè)，則，∴∴當(dāng)時(shí)，的最大值是1．15．(1)若要四邊形MNQP為矩形，則有MP=QN，此時(shí)由于∠PMA=∠QNB=90°，∠A=∠B=60°，所以Rt△PMA≌Rt△QNB，因此AM=BN.移動(dòng)了t秒之后有AM=t，BN=3-t，由AM=BN，t=3-t即得t=1.5.此時(shí)Rt△AMP中，AM=1.5，∠A=60°，所以MP=，又MN=1，所以矩形面積為.(2)仍按上\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題的思路，如果M，N分列三角形底邊AB中線兩端，由于AM=t，所以MP=t，由于BN=4-t-1=3-t，所以NQ=(3-t)，因?yàn)镸N=1，所以梯形MNQP的面積為·MN·(MP+QN)=×(t+(3-t))