九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-【課時(shí)訓(xùn)練】6.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用1

6.4二次函數(shù)的應(yīng)用(1)1.現(xiàn)有一塊矩形場(chǎng)地，如圖12所示，長(zhǎng)為40m，寬為30m，要將這塊地劃分為四塊分別種植：．蘭花；．菊花；．月季；．牽?；ǎ畧D12ABCDx3040x求出這塊場(chǎng)地中種植菊花的面積圖12ABCDx3040x2.如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米.現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式；(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD-DC-CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？OOxyM3第2題圖ABCDP3.如圖，把一張長(zhǎng)10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．第3題圖第3題圖（1）要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？（2）你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由；（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由．4.如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).（1）求AD的長(zhǎng)；（2）設(shè)CP=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)△PDQ的面積達(dá)到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求出BM的長(zhǎng)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5.如圖，直角中，，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，∥，交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求、的長(zhǎng)；（2）設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為．當(dāng)為何值時(shí)，最大，并求出最大值．．6.已知：如圖在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的兩根。⑴求和b的值；⑵與開(kāi)始時(shí)完全重合，然后讓固定不動(dòng)，將以1厘米/秒的速度沿所在的直線向左移動(dòng)。①設(shè)x秒后與的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍；②幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？7.(2010年安徽省蕪湖市)（本小題滿分8分）用長(zhǎng)度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長(zhǎng)為2xm．當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時(shí)，圖形中矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)各為多少？請(qǐng)求出金屬框圍成的圖形的最大面積．解：答案1.解：（1）由\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題意知，場(chǎng)地寬為當(dāng)時(shí)，即，，22530（長(zhǎng)：m）xy（面積：m22530（長(zhǎng)：m）xy（面積：m2）O自變量的取值范圍為．（2），當(dāng)時(shí)，種植菊米的面積最大，最大面積為225m2草圖（如右圖所示）2.解：(1)M(12，0)，P(6，6).OxyMOxyM3第24題圖ABCDP∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)，∴，即.………………4分∴此函數(shù)解析式為：.………5分(3)設(shè)A(m，0)，則B(12-m，0)，C，D.…………7分∴“支撐架”總長(zhǎng)AD+DC+CB==.∵此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下.∴當(dāng)m=0時(shí)，AD+DC+CB有最大值為3.(1)-4℃,7.5℃(2)16.5℃(3)8～14時(shí)3.解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，則．即．解得（不合題意，舍去），．剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm．（注：通過(guò)觀察、驗(yàn)證直接寫出正確結(jié)果給3分）（2）有側(cè)面積最大的情況．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，則與的函數(shù)關(guān)系式為：．即．改寫為．當(dāng)時(shí)，．即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為2.25cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2．圖1圖1第25題圖圖2設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：．即．當(dāng)時(shí)，．若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：．即．當(dāng)時(shí)，．比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為cm時(shí)，折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2．4.1、如圖25-1過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E.依\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題意，DE=.在Rt△ADE中，AD=.圖25-1圖25-1（2）解：如圖25-1圖25-2∵CP=x，h為PD邊上的高,依題意，△PD圖25-2S=PD·h=(9－x)·x·sin60°=(9x－x2)=－(x－)2＋.由題意，知0≤x≤5.當(dāng)x=時(shí)（滿足0≤x≤5），S最大值=.（3）如圖25-3假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)M，則PD必須等于DQ.于是9－x=x，x=.此時(shí)，點(diǎn)P、Q的位置如圖25-3所示，連QP.△PDQ恰為等邊三角形.過(guò)點(diǎn)Q作QM∥DC，交BC于M，點(diǎn)M即為所求.連結(jié)MP，以下證明四邊形PDQM是菱形.圖25-3易證△MCP≌△QDP，∴∠D=∠3.MP=圖25-3∴MP∥QD,∴四邊形PDQM是平行四邊形.又MP=PD,∴四邊形PDQM是菱形.所以存在滿足條件的點(diǎn)M，且BM=BC－MC=5－=.5.解：（1）在中，，，得，∴，根據(jù)勾股定理得：．（2）∵∥，∴∽，∴設(shè)，則，∴∴當(dāng)時(shí)，的最大值是17.(1)242元,（2）1661—1720km，普快6.【答案】⑴=4，b=3⑵①